2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4 2.4.1平面向量数量积（第二、三课时）课件（28张ppt）

(共28张PPT)
主要考点：数量积的运算律
学习目标:
(1)理解和掌握向量数量积的定义;
(2)掌握向量数量积的重要性质;
(3)理解向量数量积的几何意义;
(4)掌握向量数量积的运算律
B
θ
A
O
1、两个非零向量的夹角:
复习回顾
2
收获定义
规定：零向量与任一向量的数量积为0．即
B
1
B
θ
A
O
注意：
此点很重要
(2) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事．
数量积 的结果是一个
数量(实数)；
实数与向量的积(数乘)还是一个向量．
问题2．决定向量数量积的大小的量有哪几个？
探求新知
数量积的正、负、零由谁决定？
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
符号由cos 的符号所决定．
(1) ；
(2)若 与 同向，则 ；
若 与 反向，则 ；
特别地， ，
3．依据数量积定义完成以下问题( 与 是非零向量)
(4) .
≤
(3)
　　　　　　　　　；
判定两向量垂直
用于计算向量的模
用于计算向量的夹角,以
及判断三角形的形状.
总结性质
平面向量数量积的性质 ( 与 是非零向量)
B
B1
叫做 在 方向上的投影；
再探定义：投影
叫做 在 方向上的投影；
投影也是数量.
　练习3 已知 与 的夹角为 ，且
| | = | | = 2，求：
(1) 在 上的投影；
(2) 在 上的投影；
(3) 在 上的投影．
1
1
数量积的几何意义：
数量积 等于 的长度 与 在
的方向上的投影 的乘积。
θ
B
B1
O
A
8
8
A
B
C
A
B
C
O
　 　 　
　 　 　
　 　 　
　
　 　 　
探究：数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？
实数乘法
交换律
结合律
分配律
向量的数量积
运算律
再探定义
想一想：
向量数量积不满足结合律 .
（1）向量的数量积满足结合律吗？
说明：
即：
成立吗？
(a + b) ·c = ON |c|
= (OM + MN) |c|
= OM|c| + MN|c|
= a·c + b·c .
O
N
M
a+b
b
a
c
向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON, 则
证明分配律：
如图可知：
证法2
　 　
　 　
　 　
归纳：
平面向量数量积的运算律
交换律
结合律
分配律
再探定义
例2．证明（1） ；
（2） .
证明:（1）
（2）
典例分析
引申：
注：乘法公式对向量运算仍然成立
例3.已知 ， 的夹角60 ，
求 。
典例分析
变式：条件不变，求
大聚焦82页例3及变式
不共线，k为何值时
时
典例分析
解：
变式2:
所以
练习：大聚焦82页例2及变式
1.在△ABC中, =a , =b ,a·b<0 ,则△ABC
是_____三角形
BA
BC
2.已知 |a| =4,е为单位向量,它们的夹角为
则 a在е方向上的投影是_____
2π
3
3.设a、b、c是非零向量，则（a·b)·c是（ ）
（A）数量
（B）与a共线的向量
(C) 与c共线的向量
(D)无意义
钝角
–2
C
巩固练习
今天你学到了什么
概括总结
（1）
（2）
（3）
注意：数量积运算不满足结合律
课堂小结：
类比思想
数形结合思想
作业布置：
课本P108
习题2.4 A组 1，3，7
小聚焦P47
谢谢观看、指导！