2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第六章6.3.1平面向量基本定理课件（23张ppt）

(共23张PPT)
第6章 平面向量及其应用
6.3.1 平面向量基本定理
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.理解平面向量基本定理，了解向量的一组基底的含义.
2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.
3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。
启发：可以逆用平行四边形法则，尝试将一个向量分解成两个向量的和的形式.
力的分解是向量分解的物理模型，分解过程运用了平行四边形法则.
新知导入
课前预学
任务:平面向量基本定理
学习情境
问题2 再给出另一个向量a，a还能表示成λ1e1+λ2e2吗？
O
M
N
问题3 若向量a与e1或e2共线，a还能表示成λ1e1+λ2e2吗？
O
O
取λ2=0
取λ1=0
（1）a与e1共线
（2）a与e2共线
课前预学
能，取λ1=λ2=0. 即0=0e1+0e2
如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝_____________.
平面向量基本定理
知识点1
不共线　
任一　
有且只有一对　
λ1e1＋λ2e2　
思考1 作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？
基底
知识点2
若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
一组不共线的向量可以作为基底.
零向量与任意向量共线，因此零向量不能作为基底.
思考2 一组平面向量的基底有多少对？
无数多对，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.
思考3 若e1，e2能作为基底，那么e1，3e2能作为基底吗？
e1+3e2，e1-2e2能作为基底吗？
不能
能
思考4 若基底选取不同，则表示同一向量的实数λ1，λ2是否相同？
可以不同，也可以相同
O
C
F
M
N
E
以 为基底
以 为基底
例1　(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是
A.e1＋e2和e1－e2
B.3e1－4e2和6e1－8e2
C.e1＋2e2和2e1＋e2
D.e1和e1＋e2
一、平面向量基本定理的理解
√
解析　选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，
∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底.
√
√
跟踪训练1　已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝____.
解析　因为{a，b}是一个基底，
所以a与b不共线，
3
所以x－y＝3.
平面向量基本定理的有关结论
2
★ 设是平面内一组基底，若，当时， 与共线；当时与共线，当时，，同样的,当时，
.
★ 设是平面内两个不共线向量，若
则
★ 平面上任意一个向量都可以分解为两个不共线向量的线性组合，即.若向量与相等，则对应系数相等，即，一个平面向量方程相当于两个普通方程.
平面向量基本定理的有关结论
2
n个不共线的向量与n个实数所组成的向量+叫做向量的线性组合.当向量是向量的线性组合，即时，我们称向量可以分解为向量的线性组合，其中是关于向量的一个基底.
高阶笔记
所以
例1 如图， 不共线，且 ，用 表示 .
因为
解法二：
　二、用基底表示向量
观察 ，你有什么发现？
若A，B，P三点共线，O为直线外一点
二、用基底表示向量
解　因为DC∥AB，AB＝2DC，E，F分别是DC，AB的中点，
延伸探究　
1.本例中若取BC的中点G，则 ＝________.
2.本例中若EF的中点为H，试表示出 .
a＋b
2a＋c
三、平面向量基本定理的应用
例2 如图 CD是△ABC的中线，CD=AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形。
课前预学
AB=2，AC=3
课前预学
A
1.知识清单：
(1)平面向量基本定理.
(2)基底.
2.方法归纳：数形结合.
3.常见误区：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量.
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在
边AC上,AN=2NC,AM与BN交于点P,
求AP∶PM的值.
书面作业