2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册6.3.1平面向量基本定理课件

(共13张PPT)
6.3.1平面向量基本定理
引
01
问题情境
上几节我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.
共线向量定理刻画了共线向量间的关系，也反映了数与形的结合，同时给我们研究向量共线带来了极大的方便.那么，共线向量定理能不能推广到平面上呢？也就是说，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线的向量表示呢？
引
02
问题情境
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.
类似地，我们能否将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢
引
02
学习目标
1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义.
2.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量.
3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.
核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算.
教学重点：平面向量的基本定理的内涵.
教学难点：平面向量的基本定理的运用.
思
02
1.已知平面内一向量a是该平面内两个不共线向量b,c的和,怎样表达
2. 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,a是这一平面内的任一向量,
那么a与e1,e2之间有什么关系 a是否可以用含有e1,e2的式子表示出来
3.设向量a、b不共线，c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c、d能否作为基底
研读课本P25-P27,思考并解答以下问题：
思
02
合作探究
图(2)
O
B
A
C
N
M
也就是说，与 都不共线的向量 都可以表示成 的形式.
如图 (1)所示，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面
内与 都不共线的向量. 如图 (2)，在平面内任取一点O，作
. 将 按 的方向分解，你有什么发现？
图(1)
当 是与 共线的非零向量时， 也可以表示成 的形式；当 是零向量时， 同样可以表示成 的形式.
评
03
平面向量基本定理
如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2，使
若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
注意: (1) 基底不唯一, 只要是不共线的两个向量, 都可以作为基底；
(2) 零向量不可以作为基底；
(3) 同一平面内的任一向量都可以由同一个基底唯一表示；
(4) 是基底, 若 则有
思
03
合作探究
当 是与 共线的非零向量时， 也可以表示成 的形式；当 是零向量时， 同样可以表示成 的形式.
问题4：设向量a、b不共线，c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c、d能否作为基底．
思
03
典例精析
解：
O
B
A
P
O
B
A
P
例1. 如图示， 不共线，且 ，用 表示 .
思
03
例2. 如图示，CD是△ABC的中线， ,用向量方法证明 是直角三角形.
证明：
小结：
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一.
典例精析
思
03
典例精析
例2. 如图示，CD是△ABC的中线， ,用向量方法证明 是直角三角形.
还有其他方法吗？
结
04
梳理小结
本节课你学习那些新知识？
平面向量基本定理------基底
O
B
A
P
中点向量公式
结
04
课后作业
课本P36习题6.3第1，11题