高中数学上教版（2020）必修第二册三角单元测试卷Aword版含答案

三角单元测试卷
一、单选题
1．中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，角终边上一点P的坐标为，则（ ）
A．－ B．－ C．－2 D．
3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积为( )
A． B．
C． D．
4．已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，角终边上一点P的坐标为，且，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
8．若，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为（ ）
A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限
B．若角满足，则
C．若角的终边过点则
D．若角是三角形中一个内角且满足，则
10．记，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列选项化简值为1的有（ ）
A． B．
C． D．
12．钝角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=7，b=5，，则（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知，则______．
14．若且，则______．
15．能够说明“对任意的，，若，则”是假命题的角，是____．
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积为.根据此公式，若，且，则这个三角形的面积为_________.
四、解答题
17．在中，角A，，所对的边分别为，，，已知
(1)求角的大小，
(2)若，求面积的最大值，并求出此时对应，的值．
18．在中，a＝3，，，解这个三角形，并求的面积．
19．已知角的终边上一点的坐标是，其中，求，，的值.
20．在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角B的值；
(2)若，点D是边BC的中点，且，求b.
21．求函数在区间上的最大值和最小值．
22．如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：
(1)铁棒长度L（用含的表达式表示）；
(2)当时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
解法一：根据得到，再根据，利用余弦定理得到 ，利用余弦定理求解；解法二：根据得到，再由，得到，利用正弦定理求解.
【详解】
解法一：由正弦定理及得，，．
又∵，由余弦定理得：，即，
由余弦定理得，
又∵，
∴．
故选：C．
解法二：由正弦定理及得，，．
又∵，∴，
由正弦定理得，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
又∵，
∴．
故选：C．
2．A
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义计算可得；
【详解】
解：因为角终边上一点P的坐标为，所以，
故选：A
3．C
【解析】
【分析】
根据已知条件结合正弦定理边化角可得，结合和余弦定理可得cosA和，根据三角形面积公式可得面积.
【详解】
∵，
结合正弦定理可得，
可得，∵，
结合余弦定理，可得，
∴A为锐角，且，从而求得，
∴的面积为．
故选：C.
4．B
【解析】
【分析】
先求出tan α，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.
【详解】
sin α＝，且α为锐角，则cos α＝，tan α.
所以tan(α＋β)＝＝＝－1.
又α＋β∈，故α＋β＝.
故选：B
5．C
【解析】
【分析】
分析可知，由可求得的值.
【详解】
因为，则，
因为，所以，，
因此，.
故选：C.
6．A
【解析】
【分析】
首先判断角为第四象限角，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；
【详解】
解：因为角终边上一点P的坐标为，且，所以角为第四象限角，又，所以，所以；
故选：A
7．B
【解析】
【分析】
根据诱导公式化简，再由三角函数在各象限的符号求解.
【详解】
由得，
又，
是第二象限角．
故选：B
8．B
【解析】
【分析】
首先化简等式，转化为关于的一元二次方程，即可求解.
【详解】
由得，所以，整理得，所以（舍去），或.
故选：B
9．CD
【解析】
【分析】
根据象限角的定义，举出特例，进而判断A；
根据同角三角函数的基本关系可判断B和D；
根据任意角的定义可判断C.
【详解】
若角的终边位于第二象限，若，则位于第三象限， A错误；
若角满足，则，B错误；
若角的终边过点则，C正确；
若角是三角形中一个内角且满足，则为钝角，于是，由解得：，D正确.
故选：CD.
10．ACD
【解析】
【分析】
根据两角和的正切公式、倍角公式，结合同角三角函数的基本关系求解即可.
【详解】
故选：ACD
11．ABD
【解析】
【分析】
对A，先通分，然后结合两角和与差的正弦公式求得答案；
对B，利用两角和与差的余弦公式将分子化简，进而求得答案；
对C，先切化弦，然后通分，进而结合两角和与差的正弦公式进行化简；
对D，通过两角和与差的正切公式进行化简即可.
【详解】
对于A，；
对于B，；
对于C，；
对于D，.
故选：ABD.
12．ABD
【解析】
【分析】
分别从正弦定理、余弦定理、面积公式分析计算即可判断每一个选项.
【详解】
对于选项A，因为，，，所以，故A正确；
对于选项B、C，根据余弦定理：
∴或8，当时，，可知为锐角三角形，
故，故C不正确；
再根据余弦定理得，∴B正确；
对于选项D，，故D正确.
故选：ABD.
13．－1
【解析】
【分析】
利用三角恒等变换公式和齐次式弦化切即可计算.
【详解】
.
故答案为：－1.
14．或##或
【解析】
【分析】
化简整理方程，根据特殊角三角函数值即可求解.
【详解】
∵
∴，
∴，
，
或，
或.
故答案为：或.
15．0，2π(答案不唯一)
【解析】
【分析】
两角终边相同，则三角函数值相同.
【详解】
设θ＝2kπ，k∈Z，则sinθ＝0，
当k＝0时，θ＝0；当k＝1时，θ＝2π；
故答案为：0，2π(答案不唯一).
16．
【解析】
【分析】
依题意可得，则代入数据计算可得；
【详解】
解：依题意的面积为，同理可得，因为，且，所以
故答案为：
17．(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）用诱导公式化简，整理后由三角形射影定理可得；
（2）余弦定理结合重要不等式可解.
(1)
由，得
所以
所以，即
因为，所以
(2)
由余弦定理得：
所以
所以
所以，
当且仅当时，有最大值
18．，，，或，，，
【解析】
【分析】
由正弦定理求，再由角的关系判断三角形形状可解三角形，最后用面积公式直接求面积.
【详解】
因为a＝3，，
所以，得
因为，所以或
当时，，故
此时
当时，，故
此时
19．答案见解析
【解析】
【分析】
首先求出，再分和两种情况讨论，根据三角函数的定义计算可得；
【详解】
解：令，，
则，
①当时，
，，；
②当时，
，，；
20．(1)
(2)7
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换即可求出；
（2）分别在和△中使用余弦定理即可求解.
(1)
∵，∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，∴，
又∵，∴.
(2)
在中，，，，
由余弦定理得，
整理得，解得（舍去）
在△中，由余弦定理得，
即，解得.
21．最大值为，最小值为0.
【解析】
【分析】
先利用三角公式化简得到，直接求出的最大值和最小值.
【详解】
.
因为，所以，所以，
即，
所以的最大值为，最小值为0.
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据示意图及三角函数定义，即可得长度L的表达式；
（2）根据（1）表达式，化简可得，令，根据范围，可得t的范围，根据二次函数性质，可得L的最小值，即可得答案.
(1)
作出示意图，铁棒，，
在中，，
在中，，
所以
(2)
当时，
令，因为，，
所以，，
所以，且在上单调递增，
所以当时，即时，L的最小值为，
所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为.
答案第1页，共2页
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