2021-2022学年人教版七年级数学下册6.1平方根同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．＝4 B．﹣|﹣2|＝2 C．＝±3 D．23＝6
2．0.64的平方根是（　　）
A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08
3．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
4．若≈1.162，≈0.1162，则a＝（　　）
A．0.0135 B．0.135 C．13.5 D．135
5．．下列关于数的平方根说法正确的是（　　）
A．3的平方根是 B．2的平方根是±4
C．1的平方根是±1 D．0没有平方根
6．已知m＝20212+20222，则的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．4043 D．4044
7．如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x，则这个正数a的值为（　　）
A．4 B．6 C．12 D．36
8．若a，b为实数，且满足＝0，则b﹣a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知有理数x，y，z满足，那么（x﹣yz）2的平方根为　 　．
10．若＝0，则xy的值为　 　．
11．已知a和b是2020的两个平方根，则a+b＝　 　．
12．已知实数x，y满足（x2+y2）2﹣9＝0，则x2+y2＝　 　．
13．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是 　 　．
14．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 　 　．
15．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，则x＝　 　．
16．在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为 　 　厘米（π取3）．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解方程：
（1）4x2＝16；
（2）9x2﹣121＝0．
18．已知x，y，z满足+|x﹣y|+z2﹣z+＝0，求2x﹣y+z的算术平方根．
19．王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
20．判断下面各式是否成立
①；②；③．
探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝　 　
（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．
21．请阅读下列材料：
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么正数x就叫做a的算术平方根，记作（即＝＝x），如32＝9，3就叫做9的算术平方根．
（1）计算下列各式的值：＝　 　，＝　 　，＝　 　；
（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间存在什么关系？　 　；
（3）由（2）得出的结论猜想：＝　 　（a≥0，b≥0）；
（4）根据（3）计算：＝　 　，＝　 　，＝　 　（写最终结果）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A．根据算术平方根的定义，，那么A正确，故A符合题意．
B．根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据算术平方根的定义，＝3，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，23＝8，那么D错误，故D不符合题意．
故选：A．
2．解：0.64的平方根是±0.8．
故选：B．
3．解：因为|y﹣x|≥0，
所以x﹣y≥0，即x≥y．
由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．
则x+y＝5，
故选：A．
4．解：∵≈1.162，≈0.1162，
∴a＝0.0135，
故选：A．
5．解：A、3的平方根是±，原说法错误，故本选项不合题意；
B、2的平方根是±，原式说法错误，故本选项不合题意；
C、1的平方根是±1，原说法正确，故本选项符合题意；
D、0的平方根是0，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
6．解：∵2m﹣1
＝2（20212+20222）﹣1
＝2[20212+（2021+1）2]﹣1
＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1
＝4×20212+4×2021+1
＝（2×2021+1）2
＝40432
∴
＝4043，
故选：C．
7．解：由题意得：
2x﹣2+6﹣3x＝0，
解得：x＝4．
当x＝4时，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6，
a＝（±6）2＝36．
故选：D．
解：由题意可知：a﹣3＝0，-b-4＝0，
解得：a＝3，b＝﹣4．
∴b﹣a＝﹣4﹣3＝﹣7．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵，
∴＝0，＝0，＝0，
解得，x＝0，y＝1，z＝2，
则（x﹣yz）2＝4，
∵4的平方根为±2，
∴（x﹣yz）2的平方根为±2，
故答案为：±2．
10．解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
所以，xy＝（﹣2）×3＝﹣6．
故答案为：﹣6．
11．解：因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，
所以当a和b是2020的两个平方根时，a+b＝0，
故答案为：0．
12．解：因为（x2+y2）2﹣9＝0，
所以（x2+y2）2＝9，
所以x2+y2＝±＝±3．
因为x2+y2≥0，
所以x2+y2＝3，
故答案为：3．
13．解：分割图形如下：
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
14．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴（2a+4）+（a+14）＝0，
解得a＝﹣6，
a+14＝﹣6+14＝8，
8的平方是64．
故这个数是64．
故答案为：64．
15．解：∵2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，
∴2a﹣3+5﹣a＝0或2a﹣3＝5﹣a，
解得：a＝﹣2或a＝，
则x＝49或．
故答案为：49或．
16．解：设溢水杯内部的底面半径为x，由题意得：
πx2×0.8＝60．
∴x2＝＝25．
∵x＞0．
∴x＝＝5（厘米）．
故答案为：5．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）9x2﹣121＝0，
9x2＝121，
x2＝，
x＝±．
18．解：∵+|x﹣y|+z2﹣z+＝0，
∴+|x﹣y|+（z﹣）2＝0，
∴2y+z＝0，x﹣y＝0，z﹣＝0，
解得：x＝﹣，y＝﹣，z＝，
则2x﹣y+z＝2×（﹣）﹣（﹣）+＝﹣++＝．
所以2x﹣y+z的算术平方根．
19．解：依题意可知：m+2是3m+2，﹣（3m+2）两数中的一个，
①当m+2＝3m+2时，
解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4；
②当m+2＝﹣（3m+2），
解得：m＝﹣1，则：m+2＝1，所以这个正数为1．
综上①②可知：这个数是4或1．
20．解：（1）①；
＝＝2；
②；
＝＝3；
③，
＝＝4；
∴＝5；
（2）∴＝n，
证明：＝＝＝n．
∴＝n（n≥2）．
21．解：（1）＝2，＝5，＝10；
（2）观察（1）中的结果，，，之间存在：＝；
（3）由（2）的猜想：＝（a≥0，b≥0）；
（4）根据（3）计算：
×＝＝＝4，×＝＝＝，＝＝＝12．
故答案为：2，5，10；；＝；4，，12．