2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．75°
2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）
A．34° B．54° C．56° D．66°
3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）
A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°
4．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（　　）
A．60° B．80° C．75° D．70°
5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（　　）
A．120° B．100° C．150° D．160°
6．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（　　）
A．170° B．160° C．150° D．140°
8．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝　 　度．
10．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝　 　．
11．如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则∠BFD＝　 　度．
12．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°．则∠E的度数是　 　．
13．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 　 　．
14．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝　 　．
15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝　 　度．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数．
17．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．
（1）求证：∠2＝∠3；
（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．
18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　，理由：　 　；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　，理由：　 　．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果　 　，那么　 　．
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是　 　
19．（1）如图①，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C的度数；
（2）如图②，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．
20．如图，直线AB∥CD．
（1）如图①，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∠ECD＝　 　°（填空）
（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；
（3）如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：如图，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝65°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝65°．故选：C．
2．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．
3．解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，
∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，
故选：D．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFD＝180°，
∵∠A＝110°，
∴∠AFD＝70°，
∴∠CFE＝∠AFD＝70°，
∵∠E＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
故选：D．
5．解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC＝180°，
∵∠EAB＝120°，
∴∠AFC＝60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，
∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，
故选：C．
6．解：
∵b∥c，a⊥b，
∴a⊥c，
∴∠3＝90°，
∵∠1＝90°+∠4，
∴130°＝90°+∠4，
∴∠4＝40°，
∴∠2＝∠4＝40°，
故选：B．
7．解：如图，过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，
∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．
故选：B．
8．解：如图，过A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，
∴∠BAD＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：∵AB∥CD，∠1＝45°，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，
故答案为：80．
10．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠ECD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ECD＝29°．
故答案为：29°．
11．解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，
∵EF∥BC，
∴∠BFE＝∠ABC＝45°，
∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15．
12．解：如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，
∴∠EAB＝∠EFC＝80°，
∴∠E＝110°﹣80°＝30°．
故答案为：30°．
13．解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，
∴∠BCD＝∠ABC＝125°，∠DCE＝180°﹣∠CEF＝75°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝50°．
故答案为：50°．
14．解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝40°，
∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．
故答案为140°．
15．解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝60°，
∴∠DCF＝20°，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故答案为：20．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3
∴DG∥AB，
∴∠BAC+∠AGD＝180°，
∴∠AGD＝110°
17．（1）证明：∵∠CMG＝∠FMN，
又∵∠ENC+∠CMG＝180°，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∵ED∥FG，
∴∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等），
又∵AB∥CD（已知），
∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等），
∴∠2＝∠3 （等量代换）；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°，
∴∠1+60°+∠1+50°＝180°，
∴∠1＝35°，
∴∠B＝∠1＝35°．
18．解：（1）∠1＝∠2，理由：∵AB∥EF
∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE
∴∠3＝∠1
∴∠1＝∠2．
故答案为：∠1＝∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等．
（2）∠1+∠2＝180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：∠1+∠2＝180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角互补．
（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．
（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x﹣30＝x或2x﹣30+x＝180°，
解得：x＝30，或x＝70，
故答案为：30°、30°或110°，70°．
19．解：（1）如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABE＝50°，
∵∠CEF＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝40°，
∵AB∥CD，EK∥AB，
∴EK∥CD，
∴∠C＝∠2＝40°；
（2）∠ABE﹣∠C＝60°，
理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABE，
∵AB∥CD，EK∥AB，
∴EK∥CD，
∴∠C＝∠2，
∵∠CEF＝∠1+∠2＝120°，即180°﹣∠ABE+∠C＝120°，
∴∠ABE﹣∠C＝180°﹣120°＝60°．
20．解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，
∵∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，
∴∠FEC＝100°，
∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°；
（2）如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣∠ECD+∠ABE；
（3）如图②延长BE和DC相交于点G，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠G，
∵BE∥CF，
∴∠GEC＝∠ECF，
∵∠ECD＝∠GEC+∠G，
∴∠ECD＝∠ECF+∠ABE，
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF＝∠DCF，
∴∠ECD＝∠ECD+∠ABE，
∴∠ABE＝∠ECD．
故答案为：80．