第二章 圆周运动 单元综合测试（word版含答案）

第二章 圆周运动 单元综合测试
一、单选题
1．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
2．（2021·全国·高一专题练习）如图所示为一位同学在玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出（不计空气阻力，重力加速度为g），初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω，若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　）
A．d＝ B．ω＝（n=0,1,2,3）
C．v0＝ω D．ω2＝（n=0,1,2,3）
3．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）将一个质量为m=0.2kg的物体放在水平圆桌上，物体到圆心的距离是L=0.2m，圆桌可绕通过圆心的竖直轴旋转，若物体与桌面之间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，物体可看成质点，则欲保持物体不滑动，圆桌的最大角速度是（　　）（g=10m/s2）
A．ω=1rad/s B．ω=5rad/s C．ω=0.25rad/s D．ω=25rad/s
4．（2021·云南·丽江市教育科学研究所高一期末）如图所示，长为L的细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）
A．绳对小球的拉力变大
B．小球所受合外力变小
C．小球做圆周运动的线速度变小
D．小球做圆周运动的角速度不变
5．（2021·全国·高一专题练习）如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，重力加速度为g，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为（　　）
A． B．2 C． D．
6．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心力大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
7．（2021·全国·高一专题练习）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
8．（2021·重庆市实验中学高一期末）如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力、 摩擦力和向心力的作用
B．运动员做圆周运动的角速度为vR
C．如果运动员减速，运动员将做离心运动
D．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是
9．（2021·陕西新城·高一期末）某机械上的偏心轮如图所示，A、、三点为轮边缘上的点，为直径，为轮的圆心，为上的点，与平行。轮绕垂足为的轴转动，则（　　）
A．点A和点线速度相同
B．点A和点线速度相同
C．点A、点和点角速度相同
D．点的运行周期大于点的运行周期
10．（2021·重庆市清华中学校高一阶段练习）某物理老师用圆规在黑板上画圆，已知圆规脚之间的距离是25cm，该老师使圆规脚之间保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速率地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s。关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤转速小于2r/s；⑥转速大于2r/s。下列选项中的结果全部正确的是（　　）
A．①③⑤ B．②④⑥ C．②④⑤ D．①③⑥
11．（2021·河北·唐山市第十一中学高三阶段练习）如图所示，一半圆形大环上套着一个光滑的小环，当大环绕过圆心的竖直轴以角速度匀速旋转时，小环相对大环静止的位置和圆心的连线与竖直轴成角；当大环绕过圆心的竖直轴以角速度匀速旋转时，小环相对大环静止的位置和圆心的连线与竖直轴成角。已知，，则（　　）
A． B． C． D．
12．（2021·山东省招远第一中学高一期末）如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径关系，和是轮边缘上的两个点，点是A轮半径的中点，下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2019·陕西省子洲中学高一期中）电风扇在闪光灯下运动，闪光灯每秒闪光30次，风扇的三个叶片互成120°角安装在转轴上。当风扇转动时，若观察者觉得叶片不动，则这时风扇的转速至少是______________转/分；若观察者觉得有了6个叶片，则这时风扇的转速至少是____________转/分。
14．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________。（π取3.14，结果均保留三位有效数字）
15．（2020·全国·高一课时练习）车辆在弯道上行驶，已知弯道半径为R，倾角为，若车辆不受地面摩擦力，规定行驶速度为v，则______；若路面结冰，且已知行驶速度，，，要使车辆不侧滑，车辆与冰面间的动摩擦因数至少为______。（g取）
16．（2020·全国·高一课时练习）如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比。则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为______，角速度之比为______，向心加速度大小之比为______。
三、解答题
17．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求：
（1）绳中刚要出现拉力时转台的角速度；
（2）物块刚离开转台时转台的角速度。
18．（2021·山东·广饶一中高三阶段练习）摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入水平地面的一段半圆形的弯道，摩托车与弯道地面的动摩擦因数为0.4，弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，数据如图所示。求：摩托车在直道上行驶所用的最短时间。
启动加速度 4
制动加速度 8
直道最大速度 40m/s
直道长度s 218m
弯道半径R 100m
19．（2021·辽宁·高三阶段练习）如图所示，为了让孩子们在安全的前提下体验射击的乐趣，玩具厂家设计了一款“软性子弹枪”。已知子弹质量，长度，两相同的滚轮半径，滚轮与子弹间的动摩擦因数。游戏时，扣动扳机就可以将长条形子弹送入两滚轮之间，滚轮的转速恒定，转动方向如图，子弹在滚轮提供的摩擦力作用下加速，最终飞出枪口时速度，刚好与滚轮边缘线速度相同，子弹出膛前重力可忽略，取。则：
（1）求滚轮转动的角速度；
（2）求滚轮与子弹间的压力的大小；
（3）若空气阻力不计，处于卧姿的小孩想要在游戏中击中距离枪口、放置在地上与枪口等高的目标靶，求枪口与水平地面所成角度的大小；
（4）为了能命中目标，求枪口到目标靶的最大距离。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A．在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，选项A错误；
B．物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，选项B错误；
C．从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，选项C错误；
D．从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，选项D正确。
故选D。
2．B
【解析】
A．由题意可知飞镖做平抛运动，据位移公式可得
联立解得
A正确；
BD．圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，所以飞镖击中A点时转过的角度
θ＝(2n+1)π(n=0,1,2,3)
代入平抛运动时间
可得圆盘的角速度为
ω＝＝＝(n=0,1,2,3)
代入平抛运动时间
可得
(n=0,1,2,3)
B正确，D错误；
C．由BD的解析可得
(n=0,1,2,3)
C错误。
故选B。
3．B
【解析】
最大静摩擦力恰好提供向心力
代入数据解得
故选B。
4．A
【解析】
ABC．细绳与钉子相碰前后线速度的大小不变，半径变小，由牛顿第二定律可知
得
可知绳对小球的拉力变大，小球所受合外力变大，故A正确，BC错误。
D．由公式
可知小球做圆周运动的角速度变大，故D错误。
故选A。
5．C
【解析】
小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即
mg＝mω2R
解得
ω＝
选项C正确,ABD错误。
故选C。
6．D
【解析】
受力分析如下图所示
A．A、B两个座椅具有相同的角速度，根据公式
v＝ωr
A的运动半径小，A的速度就小，故A错误；
B．根据公式
F＝mω2r
A的运动半径小，A的向心力就小，故B错误；
C．对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得
mgtanθ＝mω2r
则得
tanθ＝
A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误；
D．缆绳拉力
T＝
可见A对缆绳的拉力较小，故D正确。
故选D。
7．A
【解析】
三个轮相互不打滑，则甲、丙边缘的线速度大小相等，根据
，
可得
故A正确。
故选A。
8．D
【解析】
A．将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力和摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，故A错误；
B．由
可知运动员做圆周运动的角速度为
故B错误；
C．如果运动员减速，运动员将做近心运动，故C错误；
D．运动员做匀速圆周运动的向心力大小为
故D正确；
故选D。
9．C
【解析】
轮上各点绕同一轴转动，则各点的角速度相等，根据
可知，周期相等，根据
v=ωr
点A和点线速度大小相同，但是方向不同；点A和点绕O＇点转动的半径不同，则线速度不相同。
故选C。
10．C
【解析】
由题意可得
周期为
转速
综上可得C正确，ABD错误。
故选C。
11．A
【解析】
无论大环转速如何，小环受力分析有
又做圆周运动的半径为
故有
解得
BCD错误，A正确。
故选A。
12．D
【解析】
由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮的边缘的线速度大小相同，故
根据公式
可得
由于a与c在同一个圆上，故
所以
又因为bc点半径相同，所以
又因为周期
所以
故ABC错误，D正确。
故选D。
13． 600 300
【解析】
[1]闪光灯每秒闪光30次，则闪光间隔为，当风扇转动时，若观察者觉得叶片不动，则叶片在一个闪光间隔内至少要转过120°角，则风扇转动的角速度为
则最小转速为
[2]当风扇转动时，若观察者觉得有了6个叶片，则叶片在一个闪光间隔内至少要转过60°角，则风扇转动的角速度为
则最小转速为
14． 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
【解析】
[1]男女运动员的转速、角速度是相同的。由
得
[2]由
得
[3]由
得
15． 0.077
【解析】
[1]车辆按规定行驶速度v行驶时，车辆只受重力和弹力，合力提供向心力，如图所示
由向心力公式可得
解得
[2]当时，车辆受摩擦力向外，如图所示
正交分解，在水平、竖直方向分别满足
联立解得
又因，可得。
16． 2：1 4：1 8：1
【解析】
[1]皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以轮A和轮C，轮B和轮D边缘上各点的线速度大小分别相等，即，；固定在一起同轴传动的轮上各点的角速度相等，即，由
得
因为，，所以
[2]由
可得
而，所以可得
[3]由
得
轮A和轮B上各点的角速度相等，有，由
得
轮B和轮D边缘上各点的线速度大小相等，由
得
可得
17．（1）；（2）
【解析】
（1）当物块与转台间达到最大静摩擦力时，绳中要出现拉力，由牛顿第二定律得
解得
（2）物块刚离开转台时，物体和转台之间恰好无相互作用力，有
，
对物块有
联立解得
18．11s
【解析】
设摩托车加速的最大速度为，则加速阶段的位移为
设弯道的最大速度为v2，则有
解得
随后减速到发生的位移为
且
联立方程，解得
所以
摩托车在直道上行驶所用的最短时间
19．（1）；（2）；（3），；（4）
【解析】
（1）由题意可知，滚轮线速度大小为
由
得
（2）将子弹加速过程视为匀加速直线运动过程，则有
计算可得
由牛顿第二定律
计算可得
（3）设枪口与水平面夹角为，以竖直向上为竖直方向分运动的正方向，则由抛体运动规律可知
解得
（4）设枪口与水平面夹角为θ，以竖直向上为竖直方向分运动的正方向，则由抛体运动规律可知
可得
当时，x取得最大值
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