第三章 万有引力定律 单元综合测试（word版含答案）

第三章 万有引力定律 单元综合测试
一、单选题
1．（2021·陕西富平·高三开学考试）2021年6月17日15时54分，“神舟十二”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，与此前已对接的“天舟二号”货运飞船一起构成三舱（船）组合体，运行在距地面约为的近圆对接轨道。已知地球半径为，地球表面重力加速度大小为，不计地球自转的影响。则组合体绕地球运动的速度大小约为（　　）
A． B． C． D．
2．（2021·河北武强中学高三阶段练习）2021年8月20日发生木星冲日现象，木星冲日是指木星，地球和太阳几乎排列成一线，此时木星被太阳照亮的一面完全期向地球，所以明亮而易于观察，地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84年绕太阳一周，则（　　）
A．地球的公转轨道半径比木星的公转轨道半径大
B．木星的运行速度比地球的运行速度大
C．木星冲日现象时间间隔为五年
D．下一次出现木星冲日现象是在2022年9月
3．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）2021年10月7日，中国载人航天工程办公室发布消息，神舟十三号载人飞船与长征二号F遥十三运载火箭组合体已于当天转运至发射区，计划近期择机实施发射.与神舟十二号相比，神舟十三号载人飞船将采用自主快速交会对接方式，首次径向靠近空间站，如图所示.两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（　　）
A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速可以直接与高轨的天宫空间站实现对接
B．地球的密度为
C．地球表面重力加速度为
D．对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s
4．（2021·河南·高三阶段练习）我国古代人根据天地运行规律来确定四季循环的起点与终点，并划分为二十四节气。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（　　）
A．地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B．地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一
C．地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针
D．秋分时地球公转速度最大
5．（2021·上海市大同中学高三期中）2021年7月22日上午8时中国空间站核心舱轨道高度约为390千米（地球半径约6400年米），以下说法正确的是（　　）
A．此时空间站中航天员重力与在地面上重力相同
B．此时空间站中航天员压力是地面上重力的0.94倍
C．此时空间站中航天员的速度的为7.67km/s
D．此时空间站中航天员的速度的为7.9km/s
6．（2021·天津一中高三阶段练习）2021年2月10日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成为火星卫星。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨道示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后从Q点登陆火星。O点是三个轨道的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在一条直线上O、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远火点和近火点。已知火星的半径为R，，探测器在轨道Ⅱ上正常运行时经过O点的速度为v，在此轨道上运行的周期为T，下列说法正确的（　　）
A．沿轨道Ⅰ运行时探测器与Q点的连线在相等时间内扫过的面积相等
B．沿轨道Ⅱ运行时探测器经过O点时的加速度为
C．沿轨道Ⅱ运行的过程中探测器处于平衡状态
D．沿轨道Ⅲ运行时探测器从O点到Q点的时间为
7．（2021·河南·华中师范大学附属息县高级中学高三阶段练习）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AOA．星球A的向心力一定大于B的向心力
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．星球A的质量可能等于B的质量
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
8．（2021·四川·成都七中高三期中）如图所示，某航天器围绕一颗行星做匀速圆周运动，航天器的轨道半径为R，环绕行星运动的周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　）
A．行星的质量为
B．行星的平均密度为
C．行星表面的重力加速度为
D．行星的第一宇宙速度为
9．（2021·河北·高三阶段练习）土星、地球、太阳三者依次排成近似一条直线时，文学上称为“土星冲日”，此时土星距离地球最近，也最明亮。已知土星的公转周期为29.5年（一年为365天）最近的“土星冲日”出现在2021年8月2日，则此后最近的一次“土星冲日”最可能出现在（　　）
A．2022年6月 B．2022年8月 C．2022年10月 D．2022年12月
10．（2021·江西·模拟预测）火星是近些年来发现最适宜人类居住生活的星球，最近却有科学家表示“土卫六”比火星更适合人类居住。探测发现“土卫六”周围有大气层，表面大气压约是地表的1.5倍，太阳系中的其他178个卫星，都没有像“土卫六”周围有这么稠密的大气层。“土卫六”还是太阳系除行星地球外唯一在地表表面上有稳定液体的星球，有海洋和湖泊，因此“土卫六”是一颗与地球非常相似的星球。假设“土卫六”是质量分布均匀的球体．将来的某一天科学家们在“土卫六”上发射了一个贴着该星球表面做圆周运动的飞行器，测得该飞行器的周期为T，已知引力常量为G，由此可以求得“土卫六”的（ ）
A．平均密度 B．半径 C．质量 D．表面的重力加速度
11．（2021·湖南·高三期中）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。已知地球半径为，核心舱的质量为，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度为地球半径的，核心舱的环绕周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．可以求出核心舱的向心加速度为 B．可以求出核心舱受到的向心力为
C．核心舱的周期可能大于 D．核心舱在轨道上飞行的速度大于
12．（2021·安徽·高三阶段练习）2021年5月17日，我国首个火星探测器“天问一号”成功着陆火星，多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某处仰望天空。某时，他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现，之后极快地变暗而看不到了，他记下此时正是火量上日落后约8小时10分，后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为T的探测卫星，查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为24小时30分，已知万有引力常量为G。根据以上信息，分析可得火星密度的表达式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2018·上海市建平中学高三期中）历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是_________（填：“牛顿”、“伽利略”、“卡文迪许”或“胡克”），万有引力常量_________（填写国际单位）。
14．（2020·安徽·合肥市第十一中学高一期末）已知地球表面的自由落体加速度为，地球半径为，则地球的“第一宇宙速度”是_____。若某个行星的半径是地球半径的倍，质量是地球的倍，则该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度的_____倍。
15．（2020·湖南隆回·高一期末）在牛顿发现了万有引力定律100多年以后，_______在实验室里测出了引力常量G，并利用其测出的G，估算出了地球的质量，因此该科学家被称为第一个能称量地球质量的人；如果地球半径为R，重力加速度为g，引力常量为G，则地球质量M=_______。
16．（2020·宁夏大学附属中学高一期中）我国先后发射的“风云一号”和“风云二号”气象卫星，运行轨道不同，前者采用“极地圆形轨道”，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12小时巡视地球一周，每天只能对同一地区进行两次观测；后者采用“地球同步轨道”，轨道平面在赤道平面内 ，能对同一地区进行连续观测。两种不同轨道的气象卫星在运行与观测时，“风云一号”卫星的轨道半径________（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星的轨道半径，“风云一号”卫星运行的向心加速度______（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星运行的向心加速度。
三、解答题
17．（2021·浙江金华第一中学高一期中）2020年12月19日，中国“嫦娥五号”任务月球样品正式交接。中国月球探测工程的形象标志是以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测工程的终极梦想。一位勤于思考的同学，为未来探月宇航员设计了如下的实验：在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，上升的最大高度为h（远小于月球半径）。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的平均密度；
（3）宇宙飞船环绕月球表面运行时的速率。
18．（2021·浙江温州·高一期中）2021年2月我国发射的“天问一号”火星探测器已成功成为我国第一颗人造火星卫星，择时将着落火星表面，对火星的地貌和环境进行探测，人类探测宇宙的脚步将不断向前迈进，设想某一天一位质量的宇航员到达一颗行星上探测，经过前期研究，已测得该行星质量为、半径，引力常量，试求：
（1）该宇航员在行星上受到的万有引力大小；
（2）该行星表面的重力加速度大小；（忽略行星的自转，计算结果保留一位有效数字）
（3）该行星近地轨道卫星的速度大小。（保留一位有效数字）
19．（2021·浙江·高一期中）已知万有引力常量为G，球体体积公式。求解下列有关卫星的三个不同问题：
（1）已知地球近地卫星运行周期为，写出地球的平均密度的表达式
（2）如图所示，有一颗卫星在A点由半径圆轨道变轨进入椭圆轨道，其近地点B到地心距离为，已知卫星在A点的引力加速度为，写出卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式？（AB为椭圆轨道的长轴）
（3）某一始终在赤道上空运行的卫星，运行方向与地球自转方向相同，小明住在赤道上某城市，某时刻该卫星正处于小明的正上方，在接下来的一段时间里，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方。求：此卫星的运动周期与地球自转周期的比值大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
对组合体由引力作为向心力可得
地球表面的重力加速度可表示为
联立代入数据解得
故选C。
2．D
【解析】
A．地球的公转周期比木星的公转周期小，根据万有引力提供向心力
可得
可知地球的公转轨道半径比木星的公转轨道半径小，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，有
解得
可知木星的运行速度比地球的小，故B错误；
CD．由题意可知
T地=1年
T木=11.84年
出现木星冲日现象，有
（ω地－ω木）·t=2π
可得距下一次木冲日所需时间为
年
故C错误、D正确。
故选D。
3．C
【解析】
A．神州十三号径向对接需要沿径向和切向都提供加速度才能实现对接，故A错误；
B．根据
又
可得地球的质量为
地球的密度
故B错误；
C．根据
解得
故C正确；
D．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以对接后的组合体的运行速度应小于7.9 km/s，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
A．根据开普勒第二定律面积定律可知，近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动，则A错误；
B．地球从冬至至夏至的时间为地球公转周期的二分之一，由于近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，则B正确；
C．地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针，所以C错误；
D．根据开普勒第二定律面积定律可知，近日点速率最大，则冬至时地球公转速度最大，所以D错误；
故选B。
5．C
【解析】
AB．根据万有引力提供向心力，即有
解得
AB错误；
CD．根据万有引力提供向心力，即有
解得
又地球表面的最大运行速度为7.9km/s，故此时空间站中航天员的速度的为
D错误，C正确。
故选C。
6．D
【解析】
A．沿轨道Ⅰ运行时探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以A错误；
B．沿轨道Ⅱ运行时探测器做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，其轨迹半径为3R，则经过O点时的加速度为
所以B错误；
C．沿轨道Ⅱ运行的过程中探测器做匀速圆周运动，不处于平衡状态，所以C错误；
D．沿轨道Ⅲ运行时探测器的周期为，半长轴为2R，根据开普勒第三定律有
解得
沿轨道Ⅲ运行时探测器从O点到Q点的时间为
所以D正确；
故选D。
7．D
【解析】
A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，故A错误；
B．双星的角速度相等，根据
v=rω
因AOC．双星间靠万有引力提供向心力，有
得
mA：mB=rB：rA>1
即
mA>mB
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，对A
对B
联立解得
mA+mB==
可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确。
故选D。
8．C
【解析】
A．航天器围绕行星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．设行星半径为由几何知识，可得
行星的平均密度为
联立，可得
故B错误；
C．根据黄金代换，可得行星表面的重力加速度
解得
故C正确；
D．行星的第一宇宙速度设为，则有
解得
故D错误。
故选C。
9．B
【解析】
两次“土星冲日”间隔时间满足
代入
年，年
解得
年
最近的“土星冲日”出现在2021年8月2日，则此后最近的一次“土星冲日”最可能出现在2022年8月。
故选B。
10．A
【解析】
A．飞行器贴着土卫六表面做圆周运动，由引力作为向心力可得
土卫六的质量可表示为
联立解得土卫六的平均密度为
A正确；
BCD．类比地球可知，土卫六表面的重力加速度可表示为
结合A的解析可知，由于土卫六半径R无法确定，其质量，表面重力加速度无法求得，BCD错误。
故选A。
11．B
【解析】
A．由题意可知，核心舱的轨道半径为
其向心加速度为
故A错误；
B．其向心力为
故B正确；
C．根据
得
由于核心舱的轨道半径小于同步卫星的高度，故周期小于24小时，故C错误；
D．为第一宇宙速度，是环绕地球做圆周匀动的最大速度，所以核心舱的运行速度一定小于第一宇宙速度，故D错误。
故选B。
12．D
【解析】
设探测卫星可看成绕火星表面附近做圆周运动，其轨道半径为r，火星的半径为，依题意火星自西向东自转且周期约为24小时30分，而在日落后约8小时10分即卫星转过了，如图所示，由几何关系可得
解得
火星的质量为M，探测卫星的质量为m，则有
联立解得
所以D正确；ABC错误；
故选D。
13． 卡文迪许
【解析】
[1][2]历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，万有引力常量。
14．
【解析】
[1]物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，在地球表面附近可以认为重力与万有引力相等，所以
所以，地球的“第一宇宙速度”为
[2] 行星表面附近可以认为重力与万有引力相等，有
该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度之比
15． 卡文迪许
【解析】
[1]在牛顿发现了万有引力定律100多年以后，卡文迪许在实验室里测出了引力常量G，并利用其测出的G，估算出了地球的质量，因此该科学家被称为第一个能称量地球质量的人
[2]设地球表面上一物体的质量为m，根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有
解得
16． 小于 大于
【解析】
[1]由题意可知“风云一号”的周期小于“风云二号”的运动周期，根据公式
可得
所以周期越大，轨道半径越大，所以“风云一号”卫星的轨道半径小于“风云二号”卫星的轨道半径；
[2]万有引力充当向心力，根据公式
解得
所以轨道半径越大，向心加速度越小，所以“风云一号”卫星的向心加速度大于“风云二号”卫星的向心加速度。
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设月球表面的重力加速度为g月，则由题意，根据运动学规律有
①
解得
②
（2）设月球质量为M，则月球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即
③
月球的体积为
④
根据密度公式有
⑤
联立②③④⑤解得月球的平均密度为
⑥
（3）设宇宙飞船绕月球表面运行时的速率为v，则根据牛顿第二定律有
⑦
联立②③⑦解得
⑧
18．（1）200N；（2）；（3）
【解析】
（1）该宇航员在行星上受到的万有引力大小为
（2）忽略行星的自转，行星表面物体的重力等于万有引力，即
带入数据，解得
（3）根据牛顿第二定律得
解得
19．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1) 近地卫星做匀速圆周运动，有
地球的平均密度的表达式为
联立，可得
(2)根据开普勒第三定律，有
卫星在A点的引力加速度为，有
联立，解得
卫星在椭圆轨道A点首次运动到B点所需时间的表达式为
(3)卫星的运动周期为与地球自转周期为，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方，则有
解得
答案第1页，共2页
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