苏科版七年级数学下册 12.2 证明 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
12.2 证明
知道吗？
180°
三角形3个内角的和是 .
°
复习引入
如何验证三角形三个内角的和等于180o
拼图,对寻求证明的途径有启发!
复习引入
证明命题：三角形的内角和是180°
已知:
求证:
如图,△ABC.
∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
D
E
合作探究一：
A
B
C
2
1
D
E
已知:△ABC
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:如图,画△ABC的边BC的延长线CD,
过点C作CE∥AB.
∵CE∥AB.(辅助线画法）
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
探索发现
合作探究
证明命题：三角形的内角和是180°
∴ ∠1=∠B(两直线平行，同位角相等）
∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
关于辅助线
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的
线.（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含
的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题
转化，但辅助线的添法没有一定的规律，
要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
A
B
C
E
D
你还有什么
不同的方法
讨论
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180°。
归纳总结
“因”
“果”
“依据”
A
B
C
D
已知：∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.
在△ABC中，
∠A+∠B+∠ACB= 180o (三角形的内角和等于180o ).
∴∠A+∠B =180°-∠ACB（等式性质）.
∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义），
∴∠ACD =180°-∠ACB（等式性质）.
∴∠ACD=∠ A+∠B （等量代换）.
证明：
合作探究二：
思考：三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？
由三角形的内角和定理，可以推出：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
归纳总结
像这样，由三角形内角和定理直接推出的正确结论，叫做这个三角形内角和定理的推论，它和定理一样，可以作为进一步证明的依据。
A
B
C
D
合作探究二：
几何语言表述：
∵∠ACD是△ABC的一个外角.
∴∠ACD=∠A+∠B.
例2 已知：如图，AC、BD相交于点O.
求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB= 180o (三角形的内角和等于180o ).
∴∠A+∠B =180°-∠AOB（等式性质）.
在△COD中，同理得：∠C+∠D =180°-∠COD.
∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）.
∴∠A+∠B=∠C+∠D（等量代换）.
证明：
B
A
C
D
O
交流展示
1.下列叙述中正确的是（ ）
A.三角形的外角等于两个内角的和
B. 三角形每一个内角都只有一个外角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
D.三角形的外角大于内角
检测练习
2. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（ ）
第2题图
检测练习
A.180° B.360° C.540° D.720°
　已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点， ∠B = ∠EAC .
　求证：∠ADE=∠DAE .
A
E
C
D
B
由条件你想到什么？
由结论你想到什么？
结合图形你想到什么？
1
2
拓展提升
本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.
2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
课堂小结
知识树
三角形的内角和定理
推论
不同的证明方法
辅助线的作法、作用
转化角的方法
转化思想
谢 谢