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27.1.1 圆的基本认识 教学设计
课题 27.1.1 圆的基本认识 单元 第二十七章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 理解圆的两种定义。 理解并掌握弦、直接、弧、优弧、劣弧、半圆、圆心角等基本概念，并在图形中识别。 掌握等圆、同心圆、等弧等的正概念。 理解“直接与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等概念。
重点 理解圆的定义，掌握圆的基本元素并能在图形中识别。
难点 理解“直接与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等概念。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新知 出示生活中的圆的图片，让学生观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的形状. 【导入知识】生活中有许多圆的身影，今天我们就一起继续来走进圆的世界。来学习关于圆的相关知识吧！ 积极思考，回答问题。 教师出示问题，让知识与生活相联系，引起学生的兴趣，提高学习的热情。
活动探究+ 讲授新知 讲授新课+ 例题讲解 例题讲解 【问题探究】1观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？（播放动画） 在一个平面内， 线段OA 绕它固定的一个端点O旋转 一周 ，另一个端点所形成圆． 教师讲解新知识：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆． 以点O为圆心的圆，记作”⊙O”，读作“圆O”.固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 2.想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点的距离都等于定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上教师总结讲解圆的集合定义: 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 【活动探究】1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 2.如何画一个确定的圆？ ①圆心：确定其位置； ②半径：确定其大小． 教师总结讲解： 一、确定一个圆的要素 1.圆心：确定其位置； 2.半径：确定其大小． 二、同心圆和等圆 1.同心圆：圆心相同，半径不同 2.等圆：半径相同，圆心不同 教师讲解圆的有关概念： 1.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径． （1）半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （2）劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 大于半圆的弧叫做优弧 （3）等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 【例1】判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. 弦是直径； 半圆是弧； 过圆心的线段是直径； 过圆心的直线是直径； 5.半圆是最长的弧； 6.直径是最长的弦； 7.长度相等的弧是等弧； 8.劣弧一定比优弧短. 【分析】1.×弦包括直径，直径是弦中的一种. √ 3.×经过圆心的弦叫做直径． 4.×经过圆心的弦叫做直径． 5.×优弧比半圆长． 6.√ 7.×长度相等的弧不一定是等弧，只有同圆或等圆中长度相等的弧师等弧. 8.×只有同圆或等圆中劣弧才一定比优弧短. 【例2】如图，请回答以下问题. 1.请写出以点A为端点的优弧及劣弧; 劣弧： 优弧： 2.请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF、AB、AC.弦AB是直径. 3.请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 例：弦AF，它所对的弧是 . 教师讲解圆心角相关概念：顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角. 【例3】判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 【解析】顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.因此只有第三个图满足，其他三个图中的角都不是圆心角。 【例4】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数. 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°∴∠ABC=50° ∵点D在圆上的点 ∴CD=CB ∴∠CDB=∠CBD=50°。 ∴∠DCB=180°-∠CDB-∠CBD=80° ∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=10° 教师出示问题，师生共同探究掌握圆的两种定义。 学生先独立思考活动探究的问题，并尝试对探究结果进行概括总结。 师出示例题，学生先独立思考，自己检测自己对知识点的掌握程度。 让学生观察动画并尝试在动画中概括总结，一方面可以培养学生的概括总结能力，另一方面可以培养学习兴趣。 通过活动探究、新课讲解等活动，使学生掌握圆的相关概念，体现数学的应用价值。 通过例题讲解的形式，让学生进一步掌握有关圆的相关概念。 通过例题讲解的形式，对知识点进一步进行讲解，让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。
课题练习 1.下列判断正确的是（ ） A．两端点都在圆上的线段叫作直径 B．通过圆心的线段叫作直径 C．在同一圆中，两端点都在圆上的线段中，最长的是直径 D．所有圆的直径都相等 【分析】A、两端点都在圆上且经过圆心的线段叫作直径，故不符合题意； B、经过圆心的弦叫直径，故不符合题意； C、在同一圆中，两端点都在圆上的线段中，最长的是直径，故符合题意； D、所有等圆的直径都相等，故不符合题意． 2.如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的半径是（ A ）． A．3 B．4 C．2 D .6 3.下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ B ） A. B. C. D. 4.如图，是圆O弦的是（A ） A．线段AB B．线段AC C．线段AE D．线段DE 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E.若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数. 解：如图，连接OD，则OD=OC=OB. ∵AB=2DE，∠E=18° ∴OD=DE ∴∠DOE=∠E=18° ∵OD=OC. ∴∠C=∠CDO=∠DOE+∠E=36° ∴∠AOC=∠C+∠CDO=72°. 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导。 通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决，也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容。
课堂小结 本节课学习了什么内容呢？ 与教师一起回顾本节的内容。 引导学生进行展示交流，对本节课内容进行归纳总结。
板书 29.1 投影（2）
作业布置 教材37页练习第1、2题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
27.1.1 圆的基本认识
华师大版 九年级下册
新课导入
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的形状.
圆
问题探究
1.观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
·
O
A
在一个平面内， 绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成圆．
线段OA
一周
新知讲解
圆
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
以点O为圆心的圆，记作”⊙O”，读作“圆O”.固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
·
r
O
A
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
O
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定长r
同一个圆上
2.想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？
问题探究
·
新知讲解
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
O
A
C
E
r
r
r
r
r
D
·
r
活动探究
1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
①圆心：确定其位置；
②半径：确定其大小．
O
1cm
1cm
1cm
1cm
o
新知讲解
一、确定一个圆的要素
1.圆心：确定其位置；
2.半径：确定其大小．
同心圆
等圆
1.同心圆：圆心相同，半径不同
2.等圆：半径相同，圆心不同
二、同心圆和等圆
1cm
1cm
1cm
1cm
新知讲解
1.弦:
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦叫做直径．
·
O
C
A
B
圆的有关概念
弦：AC
直径：AB
2.弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB“
（1）半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
（2）劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧
大于半圆的弧叫做优弧
（3）等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新知讲解
·
C
O
A
B
半圆：
优弧：
劣弧：
【例1】判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
1.弦是直径；
2.半圆是弧；
3.过圆心的线段是直径；
4.过圆心的直线是直径；
5.半圆是最长的弧；
6.直径是最长的弦；
7.长度相等的弧是等弧；
8.劣弧一定比优弧短.
例题讲解
长度相等的弧不一定是等弧，只有同圆或等圆中长度相等的弧是等弧.
弦包括直径，直径是弦中的一种.
经过圆心的弦叫做直径．
只有同圆或等圆中劣弧才一定比优弧短.
优弧比半圆长．
经过圆心的弦叫做直径．
例题讲解
【例2】如图，请回答以下问题.
1.请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
2.请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF、AB、AC.
弦AB是直径.
3.请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
例：弦AF，它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
劣弧：
新知讲解
圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.
·
O
A
B
圆心角：∠AOB
【例3】判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
例题讲解
【解析】顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.因此只有第三个图满足，其他三个图中的角都不是圆心角。
【例4】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数.
例题讲解
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°
∴∠ABC=50°
∵点D在圆上的点
∴CD=CB
∴∠CDB=∠CBD=50°。
∴∠DCB=180°-∠CDB-∠CBD=80°
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=10°
A
C
B
D
1.下列判断正确的是（ ）
A．两端点都在圆上的线段叫作直径
B．通过圆心的线段叫作直径
C．在同一圆中，两端点都在圆上的线段中，最长的是直径
D．所有圆的直径都相等
C
课堂练习
【分析】A、两端点都在圆上且经过圆心的线段叫作直径，故不符合题意；
B、经过圆心的弦叫直径，故不符合题意；
C、在同一圆中，两端点都在圆上的线段中，最长的是直径，故符合题意；
D、所有等圆的直径都相等，故不符合题意．
课堂练习
2.如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的半径是（ ）
A．3
B．4
C．2
D．6
A
课堂练习
3.下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A. B.
C. D.
B
课堂练习
4.如图，是圆O弦的是（ ）
A．线段AB
B．线段AC
C．线段AE
D．线段DE
A
课堂练习
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E.若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数.
A
C
E
D
B
O
解：如图，连接OD，则OD=OC=OB.
∵AB=2DE，∠E=18°
∴OD=DE
∴∠DOE=∠E=18°
∵OD=OC.
∴∠C=∠CDO=∠DOE+∠E=36°
∴∠AOC=∠C+∠CDO=72°.
27.1.1 圆的基本认识
课堂总结
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
等弧
同圆或等圆中能够互相重合的弧
圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角
特殊圆
同心圆
等圆
圆心相同，半径不等
圆心不同，半径相等
板书设计
27.1.1 圆的基本认识
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
等弧
同圆或等圆中能够互相重合的弧
圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角
特殊圆
同心圆
等圆
圆心相同，半径不等
圆心不同，半径相等
作业布置
教材37页练习第1、2题。
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