第3章 圆周运动 单元综合测试

第3章 圆周运动 单元综合测试
一、单选题
1．（2021·广东·高二学业考试）如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B两点运动快慢关系是（　　）
A．vA=vB、ωA＜ωB B．vA＜vB、ωA=ωB
C．vA＞vB、ωA=ωB D．vA=vB、ωA＞ωB
2．（2021·新疆·新和县实验中学高一期末）如图所示，小明正在荡秋干。关于秋千绳上a、b两点的线速度v和角速度ω的大小，下列关系正确的是（ ）
A．va=vb B．va>vb C．ωa=ωb D．ωa>ωb
3．（2021·新疆·新和县实验中学高一期末）如图所示，小物块随水平转盘一起做匀速圆周运动，小物块向心力来源于它受到的（ ）
A．重力 B．支持力 C．重力和支持力的合力 D．静摩擦力
4．（2021·江苏·滨海县五汛中学高二期中）如图所示，小物块紧贴在圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动。提供小物块做圆周运动的向心力的是（　　）
A．小物块所受的重力 B．小物块所受的弹力
C．小物块所受的摩擦力 D．小物块所受的重力和摩擦力的合力
5．（2021·江苏·扬州中学高三阶段练习）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比和，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　）
①滑块A和在与轮盘相对静止时，角速度之比为
②滑块A和在与轮盘相对静止时，角速度之比为
③转速增加后滑块先发生滑动
④转速增加后滑块A先发生滑动
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．（2021·河北·高三阶段练习）如图所示为“行星减速机的一种工作原理图”。在该种状态下，“行星架”为固定件，中心“太阳轮”为从动件，其半径为R1，周围四个“行星轮”的半径为R2，“齿圈”为主动件，其中R1=2R2，A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点，则（　　）
A．A点与B点的角速度相同
B．A点与C点的角速度之比为3：1
C．B点与C点的转速之比为4：1
D．A点与C点的周期之比为2：1
7．（2021·河北武强中学高三阶段练习）如图所示，长度均为l=1 m的两根轻绳，一端共同系住质量为m=0.5kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10m/s2现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　）
A．5N B．N C．15N D．10N
8．（2021·广东·揭东二中高三阶段练习）儿童乐园里的游乐设施“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接．已知正常工作时转盘的角速度一定．绳与竖直方向的夹角为θ，座椅及乘客的总质量为M.不计绳子质量及空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将增大
B．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将减小
C．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将增大
D．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将减小
9．（2021·江苏·溧阳市光华高级中学高三阶段练习）如图甲所示，途中火车要进入某半径为的弯道，火车在轨道上的的截面图如图乙所示。已知两轨间宽度为，弯道内外轨高度差是，重力加速度为。若火车转弯时轮缘与铁轨间恰好无作用，则此时火车的速度为（　　）
A． B． C． D．
10．（2021·吉林·梅河口市第五中学高三阶段练习）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，。两物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．此时细线张力为
B．此时圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心
D．此时烧断细线，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动
11．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为，大齿轮半径为，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，C为大齿轮中离圆心距离为的点，则A、B、C三点的（　　）
A．转动周期之比为 B．角速度大小之比为
C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为
12．（2021·江苏省如皋中学高三阶段练习）如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为，最低点为，有两个可视为质点且质量相同的小球和，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，球的轨迹平面高于球的轨迹平面，、两球与点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则（　　）
A．、两球所受支持力的大小之比为 B．、两球运动的周期之比为
C．、两球的角速度之比为 D．、两球的线速度之比为
二、填空题
13．（2022·河北唐山·高一期末）有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥。g取，则：
（1）若汽车到达桥顶时速度为，汽车对桥的压力是___________N；
（2）汽车以_________的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力。（结果可用根号表示。）
14．（2021·全国·高一课前预习）火车转弯
（1）如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由__________提供向心力，由于火车质量太大，因此需要很_____的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
（2）铁路弯道的特点
a.弯道处外轨____内轨。
b.火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的_____。支持力与重力的合力指向___。
c.在修筑铁路时，要根据弯道的___和_______，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和弹力FN的合力来提供。
15．（2021·全国·高一专题练习）一辆质量为1 000 kg的汽车，为测试其性能，在水平地面上沿半径r=50 m的圆，以10 m/s的速度做匀速圆周运动，汽车没有发生侧滑，___________对汽车提供向心力，此力大小为___________ N。
16．（2022·上海师大附中高三学业考试）如图所示，一质量为m的小方块（可视为质点），系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r。给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0，质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为，则绳拉力的大小随物体转过的角度___________减小（选填“均匀”、“不均匀”），质点运动一周的时间为___________。
三、解答题
17．（2021·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）如图所示的水平转盘可绕竖直轴旋转，盘上的水平杆上穿着两个小球和B，质量分別为和，现将和B分别置于距轴和处，并用不可伸长的轻绳相连，细绳恰好伸直。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是，试分析转盘的角速度从零逐渐缓慢增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球与杆保持相对静止过程中，求满足下列条件下的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的；
（2）、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球相对杆刚要滑动时的。
18．（2021·河南南阳·高一阶段练习）如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔（为光滑的）悬吊—质量的小球，当转台以的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到孔的距离范围为多少？
19．（2022·山东省单县第二中学高三开学考试）形状为“2019”的竖直光滑轨道（轨道上端等高）如图所示，其中数字“0”为半径R1=5m的圆，上半圆为单侧外轨道，轨道其余部分为管道。数字“9”上部分是一段四分之三的圆弧，圆的半径R2=1m，所有管道均平滑连接。现有一质量m=1kg的小球，小球的直径略小于管道直径，且小球直径远小于R1和R2大小。当小球以初速度v0进入轨道，恰能通过“0”最高点A，并经过B、C两点，最后从水平放置的CD管道的D点抛出，恰能无碰撞地从管口E点进入倾角为的粗糙斜直管，然后小球沿斜直管下滑到底端。在斜直管中，假设小球受到的阻力大小恒为其重量的。已知E点距管底F的距离L=5m，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小球通过“9”最高点B时对管道的弹力大小和方向；
（2）斜面的倾角的大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A、B两点通过皮带传动，线速度相等，由
可知，A点半径较小，角速度较大，可得
vA=vB、ωA＞ωB
故选D。
2．C
【解析】
a、b两点同轴转动，则角速度相等即
ωa=ωb
根据
b点的转动半径较大，则其线速度较大，即
va故选C。
3．D
【解析】
小物块做匀速圆周运动，受到的合外力提供向心力，重力和支持力是一对平衡力，则小物块向心力来源于它受到的静摩擦力。
故选D。
4．B
【解析】
小物块紧贴在圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动，所以提供小物块做圆周运动的向心力的是小物体所受的弹力，ACD错误，B正确。
故选B。
5．A
【解析】
在正常工作时两轮盘不打滑，则两轮边缘线速度相等，根据
则角速度与半径成反比，有
滑块在轮盘随轮盘一起转动，静摩擦力提供向心力，根据
及
得A、B的向心加速度之比为
根据题意可得物块的最大静摩擦力相等，由牛顿第二定律可得转动中所受的静摩擦力之比为
可知滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，综上可知A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【解析】
由题意可知，三点的线速度大小相等，根据
可知
根据
可得转速之比为
根据
得
故选C。
7．A
【解析】
小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得
当小球在最高点的速率为2v时，由牛顿第二定律得
mg＋2Tcos 30°=m
代入数据，解得
T=mg=5N
BCD错误，A正确。
故选A。
8．A
【解析】
AB．如图所示
将绳子延长与竖直转轴交于O点，则“空中飞椅”等效于绳子一端系在O点的圆锥摆。设从O点到座椅P处的距离为L（即等效圆锥摆的摆长）。座椅在水平面内做匀速圆周运动，设绳子拉力为FT，以座椅及乘客组成的整体为研究对象，在竖直方向上有
FTcos θ＝Mg
在水平方向上有
FTsin θ＝Mω2L sin θ
.联立解得转盘角速度
ω＝＝
其中，H表示O点与P点之间的竖直高度差（即圆锥摆的高度）。仅增大L时，根据转盘的角速度ω与圆锥摆的高度H的关系可知，H大小不变，故绳与竖直方向的夹角θ将增大，故A正确，B错误；
CD．仅将乘客的质量增大，转盘的角速度ω和圆锥摆高度H不变，绳与竖直方向夹角θ将不变，故CD错误。
故选A。
9．C
【解析】
当火车以设计速度运行时，其受力示意图如图所示，火车向心加速度水平向右，当火车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律
斜面的倾角正切值满足
解得
故C正确。
故选C。
10．B
【解析】
ABC．两物块随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则 ，B的半径比A的半径大，所以B所需要的向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：
解得：
故B正确AC错误；
D．烧断细线瞬间A物体所需的向心力为，此时烧断细线，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。
故选B。
11．D
【解析】
对AB两点，同缘转动，则线速度相等，即
根据
可知角速度之比
对BC两点是同轴转动，角速度相等，即
根据
可知线速度之比
可知三点的线速度大小之比为；角速度之比；
根据
可知转动周期之比为；
根据
可知向心加速度大小之比为。
故选D。
12．C
【解析】
A．由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得
则有
故A错误；
B．小球受到的合外力为
又因为
解得
则有
故B错误；
C．角速度为
则有
故C正确；
D．根据
解得
则有
故D错误。
故选C。
13． 7200
【解析】
(1)[1]如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，如图
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即
有
根据牛顿第三定律可得汽车对桥的压力是7200N；
(2)[2]汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有
得
故汽车以m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空。
14． 外轨对轮缘的弹力 大 略高于 内侧 圆心 半径 规定的行驶速度
【解析】
略
15． 侧向摩擦力 2 000
【解析】
略
16． 均匀
【解析】
本题应利用“化曲为直”的思想，将小方块在运动一周过程中，看做是做加速度为a = μg的匀减速直线运动。
[1]小方块做圆周运动，则小方块受到绳子的拉力提供向心力，小方块在运动一周过程中，等效为小方块做加速度为a = μg的匀减速直线运动，则
v2 = 2as = 2μgs
又因为
s = rθ
而
F = mr = m2μgθ
显然绳拉力的大小随物体转过的角度均匀减小。
[2]小方块在运动一周过程中的平均速率为
运动一周的时间
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当ω较小时，、B 的向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律有
可知在绳子张力出现前，B的静摩擦力一直比A大，所以绳中刚要出现张力时B的静摩擦力达到最大。
对B球
解得
（2）当绳上出现张力以后，对B球
对A球
当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，A球的摩擦力方向改变。
对A球
对B球
联立解得
（3）当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动。
刚要滑动时，对A球
对B球
联立解得
18．
【解析】
转台以一定的角速度ω匀速转动，有
可知木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比。
当在离O点最近处时，木块有靠近O点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向外，刚好达到最大静摩擦力fm
得
当木块在离O点最远处r=r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力的方向指向O点，且达到最大静摩擦力fm
得
则木块能够相对转台静止，木块到孔的距离范围为
19．(1)40N，方向向上；(2)
【解析】
（1）小球恰能通过“0”最高点A，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
由机械能守恒可得A点和B点的速度大小相等，小球通过B点时，有
解得
方向向下，根据牛顿第三定律知，小球对管道的弹力大小
方向向上
（2）由A到D的过程，由机械能守恒得
解得
由D点做平抛运动到E点的过程，有
解得
所以
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页