第4章 万有引力定律及航天 单元综合测试(word版含答案)

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名称 第4章 万有引力定律及航天 单元综合测试(word版含答案)
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文件大小 1.3MB
资源类型 教案
版本资源 鲁科版(2019)
科目 物理
更新时间 2022-03-02 09:04:04

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第4章 万有引力定律及航天 单元综合测试
一、单选题
1.(2021·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习)2021年5月30日,“天舟二号”携带航天员生活物资、舱外航天服及空间站平台设备、应用载荷和推进剂等与“天和”核心舱完成自主快速交会对接。若“天舟二号”与“天和”核心舱对接前都围绕地球做匀速圆周运动,对接后形成的组合体仍沿“天和”核心舱原来的轨道运行。下列说法正确的是(  )
A.“天舟二号”与“天和”核心舱应在同一轨道上运行,然后“天舟二号”加速追上“天和”核心舱从而实现对接
B.“天舟二号”应先在比“天和”核心舱半径大的轨道上加速,然后“天舟二号”逐渐靠近“天和”核心舱,当两者速度接近时实现对接
C.“天舟二号”与“天和”核心舱对接形成的组合体与“天和”核心舱单独运行时相比,组合体运行的周期变大、速率变大
D.“天舟二号”与“天和”核心舱对接形成的组合体的动能大于“天和”核心舱单独运行时的动能
2.(2021·青海·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司高三阶段练习)某卫星在地球外层的稀薄大气中绕行,因气体阻力的影响,轨道高度会发生变化。该卫星安装有小型发动机,可对轨道进行修正。图中给出了卫星在2021.02——2021.08期间离地高度随时间变化的曲线,则(  )
A.该卫星绕地球运行速度大于7.9km/s
B.发动机可朝卫星运动方向喷射气体以提升轨道高度
C.该段时间内,卫星共进行了三次轨道修正
D.3月份卫星运行的平均速率稍大于6月份卫星运行平均速率
3.(2022·河南·高三阶段练习)假设中国天宫空间站以距离地表的轨道绕地心做圆周运动。假设在合适的时间与地点,便可以用肉眼在夜空中看到。已知地球半径为,地球表面重力加速度。某时刻空间站经过北京地区某楼房的正上方,则空间站下一次经过该楼房正上方,还需等待约(  )
A.12小时 B.24小时 C.36小时 D.48小时
4.(2021·四川宜宾·高三阶段练习)2014年12月7日,中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空,进入预定轨道,已知“04星”绕地球做匀速圆周运动,地球相对“04星”的张角为θ,如图,地球的密度为,引力常量为G,则“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为(  )
A. B.
C. D.
5.(2021·广东番禺中学高三阶段练习)2020年7月31日上午10时30分,国家主席习近平宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通。卫星绕地球运动时与行星绕太阳运动有相似的规律,若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球到地球距离的,月球绕地的周期为27天,则此卫星绕地球做匀速圆周运动的(  )
A.周期大约是1天 B.线速度比月球的小
C.向心加速度比月球的小 D.角速度比月球的小
6.(2022·辽宁葫芦岛·高三期末)2021 年4月29日,“天和核心舱”成功进入预定轨道,中国空间站在轨组装建造全面展开。若空间站运行轨道近似为圆周,轨道距地面高度为h。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则空间站绕地球运行一周的时间为(  )
A. B.
C. D.
7.(2021·湖南·高三阶段练习)“天问一号”探测器于2021年2月24日6时29分成功实施近火制动,进入火星停泊轨道。假设“天问一号”探测器在火星停泊轨道上做匀速圆周运动,如图所示。“天问一号”探测器与火星两侧切线的夹角为,已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道上的运行周期为T,引力常量为G,由以上数据可以求得(  )
A.“天问一号”探测器的质量 B.“天问一号”探测器的向心加速度
C.火星的质量 D.火星的平均密度
8.(2021·天津市西青区杨柳青第一中学二模)2020年7月23日,在我国文昌航天发射场,长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道,预计本次探测活动,我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图,探测器分别在P、Q两点实现变轨,在转移轨道,探测器绕火星做椭圆运动,下列说法正确的是(  )
A.“天问一号”在绕地轨道的环绕速度小于7.9km/s
B.“天问一号”在转移轨道P点运行速度小于绕地轨道P点运行速度
C.“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度
D.“天问一号”在绕地轨道上P点的加速度大于在转移轨道上P点的加速度
9.(2021·山东省济南市莱芜第一中学高三期中)在新中国成立70周年之际,航天国乐为“一带一路”倡议起点而创作的《2013阿斯塔纳》等12首乐曲“探访”嫦娥四号“鹊桥”中继星,音乐余韵在40万公里的月球深空飘扬,为鹊桥“中继星”送去祝福。如图所示,“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时,会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M,“鹊桥”中继星的质量为m,地月间距为L,拉格朗日L2点与月球间距为d,地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点,忽略太阳对”鹊桥”中继星的引力,忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时,下列选项正确的是(  )
A.地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1:1
B.“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
C.“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D.月球与地球质量之比为
10.(2021·湖南·高三学业考试)2021年6月17日9时22分,搭载神舟十二号载人飞船的长征二号运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射,随后,神舟十二号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口,与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱(船)组合体。航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱,标志着中国人首次进入自己的空间站。设组合体绕地球作圆周运动的周期为T,线速度大小为v,万有引力常量用G表示。则下列正确的说法是(  )
A.神舟十二号载人飞船的发射速度大于
B.神舟十二号载人飞船对接天和核心舱时要在相同轨道上加速
C.由以上条件可得地球的质量为
D.三舱(船)组合体的质量为
11.(2021·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习)当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日:5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断中正确的是(  )
地球 火星 木星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2
土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 9.5 19 30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B.在2015年内一定会出现木星冲日
C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
12.(2021·安徽·六安一中高三阶段练习)2020年3月,我国天文学家通过FAST,在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示,假设在太空中有恒星、双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动,运动周期为,它们的轨道半径分别为、,,为的卫星,绕做逆时针匀速圆周运动,周期为,忽略与之间的引力,且与之间的引力远大于与之间的引力。万有引力常量为,则以下说法正确的是(  )
A.若知道的轨道半径,则可求出的质量
B.恒星的质量为
C.若也有一颗运动周期为的卫星,则其轨道半径也一定等于的轨道半径
D.设、、三星由图示位置到再次共线的时间为,则
二、填空题
13.(2021·全国·高一课前预习)“称量”地球的质量
(1)思路:地球表面的物体,若不考虑地球自转的影响,物体的重力等于______;
(2)关系式:;
(3)结果:,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量;
(4)推广:若知道某星球表面的______和星球______,可计算出该星球的质量。
14.(2018·湖南隆回·高一期末)地球表面的重力加速度大小,地球的半径为,引力常量为,由此可推导出计算人造地球卫星的最小周期表达式___________;地球的平均密度表达式___________。
15.(2021·全国·高一期末)两行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆轨道接近各自行星表面,如果两行星质量之比MA∶MB=2∶1,两行星半径之比RA∶RB=1∶2,则两个卫星的线速度之比va∶vb=________,周期之比Ta∶Tb=________,向心加速度之比aa∶ab=________。
三、解答题
16.(2022·北京·清华附中高一期末)如图所示,半径为R的薄球壳质量均分分布,其单位面积的质量为,已知引力常量为G。
(1)若在球壳上A点挖去半径为r的小圆孔(,挖去的部分可看做质点),求:球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力;
(2)如图,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为,石油的密度远小于,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向,当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差,重力加速度在原竖直方向(即方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点到附近重力加速度反常现象,已知引力常数为G。则:
①若在P点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”,那么反常的最大值出现在何处?
②设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常的大小。
17.(2021·四川成都·高一期末)2016年10月17日7时30分在西昌卫星发射中心,由长征2号FY11运载火箭成功发射了神舟十一号飞船,2016年10月19日凌晨神舟十一号飞船和天宫二号交会对接成功,航天员景海鹏和陈冬进入天宫二号,并开展相关空间科学试验。航天员测出天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期为T,距地面的高度为h,已知地球半径为R,引力常量为G,不考虑地球的自转。求:
(1)地球的平均密度;
(2)地球表面的重力加速度。
18.(2022·全国·高一课时练习)我国月球探测计划“嫦娥工程”已启动,科学家对月球的探索会越来越深入。
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0水平抛出一个小球,经过时间t,小球速度和水平方向成45°角。已知月球半径为R月,引力常量为G,试求出月球的质量M月。
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【解析】
AB.“天舟二号”在轨道上加速后,此时所受的万有引力将不足以提供其做匀速圆周运动的向心力,所以“天舟二号”会做离心运动,进入较高的轨道上,因此若要实现对接,“天舟二号”应先在比“天和”核心舱半径小的轨道上加速,然后进入较高的“天和”核心舱的轨道,接着“天舟二号”逐渐靠近“天和”核心舱,当两者速度接近时实现对接,故AB错误;
CD.根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
由于对接后形成的组合体仍沿“天和”核心舱原来的轨道运行,即r不变,所以“天舟二号”与“天和”核心舱对接形成的组合体与“天和”核心舱单独运行时相比,组合体运行的周期和速率均不变,但由于组合体的质量比“天和”核心舱的质量大,所以“天舟二号”与“天和”核心舱对接形成的组合体的动能大于“天和”核心舱单独运行时的动能,故C错误,D正确。
故选D。
2.C
【解析】
A.根据万有引力提供向心力,可得
解得
7.9km/s是地球近地卫星的环绕速度,由题知该卫星的轨道半径大于地球半径,所以该卫星绕地球运行速度小于7.9km/s,故A错误;
B.卫星从低轨到高轨,需要在低轨加速从而做离心运动到达高轨,所以发动机应该向卫星运动的反方向喷气使卫星加速,故B错误;
C.由题图可知,该段时间内,卫星的轨道高度发生了3次明显的变化,所以可判断知卫星共进行了三次轨道修正,故C正确;
D.有题图知,卫星3月份卫星运行的平均轨道高度稍大于6月份卫星运行平均轨道高度,根据万有引力提供向心力,可得
解得
所以3月份卫星运行的平均速率稍小于6月份卫星运行平均速率,故D错误。
故选C。
3.B
【解析】
设地球质量为M,天宫空间站质量为m,周期为T,根据牛顿第二定律有
在地球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力,即
联立解得
h
楼房绕地轴运动的周期约为
由于天宫空间站做圆周运动的轨道平面和楼房做匀速圆周运动的轨道平面不在一个平面上,所以空间站每天只有一个时刻从楼房正上方经过,则空间站下一次经过该楼房上空还需等待约24h,故选B。
4.A
【解析】
依题意,设地球半径为,由几何知识可求得卫星轨道半径为
根据万有引力提供向心力,有
又因为地球质量
联立以上三式求得:卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为
故选A。
5.A
【解析】
A.卫星绕地球运动时与行星绕太阳运动有相似的规律,则有开普勒第三定律公式,可得
T月=27天
以上数据代入解得

A正确;
B.卫星和月球绕地球做匀速圆周运动时地球引力提供向心力,则有
解得
因为卫星轨道半径小于月球的轨道半径,所以卫星线速度比月球的大,B错误;
C.由牛顿第二定律可得
因为卫星轨道半径小于月球的轨道半径,所以卫星向心加速度比月球的大,C错误;
D.卫星和月球绕地球做匀速圆周运动时地球引力提供向心力,则有
因为卫星轨道半径小于月球的轨道半径,所以卫星的角速度比月球的大,D错误。
故选A。
6.A
【解析】
根据

联立解得
故选A。
7.D
【解析】
设火星的质量为M,半径为R,平均密度为ρ,“天问一号”探测器的质量为m,轨道半径为r,向心加速度为a。对于“天问一号”探测器,根据牛顿第二定律可得
解得
由几何关系有
根据密度公式可得
综上所述可知,根据题给数据无法求得m、a和M,可以求得ρ,故选D。
8.A
【解析】
A.“天问一号”绕地轨道的半径大于地球半径,根据
可得
可知其环绕速度小于7.9km/s,故A正确;
B.“天问一号”在转移轨道P点要做离心运动,则需要加速,则在转移轨道P点的运行速度大于绕地轨道P点运行速度,故B错误;
C.“天问一号”绕火轨道的半径大于火星半径,由
可知其运行速度小于火星的第一宇宙速度,故C错误;
D.根据
可得
则“天问一号”在绕地轨道上P点的加速度等于在转移轨道上P点的加速度,故D错误。
故选A。
9.D
【解析】
A.月球所受的合外力指向地球,故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引力,故A错误;
B.“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等,根据可知,“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的线速度之比为
故B错误;
C.根据可知,“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的向心加速度之比为
故C错误;
D.对“鹊桥”中继星,地球引力和月球引力之和提供向心力,有
忽略“鹊桥”中继星对月球的影响,对月球有
联立得
故D正确。
故选D。
10.A
【解析】
A.由于神舟十二号绕地球运行,因此发射速度应大于地球的第一宇宙速度,小于地球的第二宇宙速度,A正确;
B.舟十二号只能在低于核心舱运行轨道上运行,逐渐加速,使轨道半径逐渐增大,才能与核心舱对接;而若进入同一运行轨道上运行,加速运行过程中,神舟十二号会做离心运动,不能实现对接,B错误;
C.组合体绕地球作圆周运动的周期为T,线速度大小为v,根据
解得地球的质量
C错误;
D.根据条件只能求的中心天体的质量,所以三舱(船)组合体的质量不能求得,D错误。
故选A。
11.B
【解析】
A.根据题述,“行星冲日”实质上是角速度大(周期小)的行星转过的圆弧所对的圆心角比角速度小(周期大)的行星转过的圆弧所对的圆心角多出2π(多转一圈),所以不可能各地外行星每年都出现冲日现象,故A错误;
B.对木星和地球,由开普勒第三定律
==141
解得木星绕太阳运动周期大约为
T木=12年
设相邻两次出现木星冲日现象的时间间隔为t,由
-=1
解得
t=年
题述2014年1月6日出现木星冲日现象,则在2015年2月一定会再次出现木星冲日现象,故B正确;
C.对天王星和地球,由开普勒第三定律
==6859
解得天王星绕太阳运动周期大约为
T天=81.3年
设相邻两次出现天王星冲日现象的时间间隔为t1,由
-=1
解得
t1=年
天王星相邻两次冲日的时间间隔稍小于木星相邻两次冲日的时间间隔,故C错误;
D.对海王星和地球,由开普勒第三定律
==27000
解得海王星绕太阳运动周期大约为
T海=163.1年
设相邻两次出现海王星冲日现象的时间间隔为t2,由
-=1
解得
t2=年
比较可知,地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,故D错误。
故选B。
12.D
【解析】
A.若知道的轨道半径,根据
则可求出B的质量,C质量无法求得,故A错误;
B.在A、B组成的双星模型中,对A分析,有
解得
故B错误;
C.若也有一颗运动周期为的卫星,根据
解得
在A、B组成的双星模型中,有


则其轨道半径不一定等于的轨道半径,因为A、B恒星的质量不同,故C错误;
D.设、、三星由图示位置到再次共线的时间为,则
解得
故D正确;
故选D。
13. 地球对物体的引力 重力加速度 半径
【解析】
【分析】

【点睛】
14.
【解析】
【分析】
[1][2]由

可得人造地球卫星的最小周期表达式为
地球的平均密度表达式
15. 2∶1 1∶4 8∶1
【解析】
【分析】
卫星做圆周运动时,万有引力提供圆周运动的向心力,有
G=m=mR=ma
解得
v=,T=2π,a=
所以
[1]
va∶vb=·=2∶1
[2]
Ta∶Tb==·=1∶4
[3]
aa∶ab==8∶1
16.(1);(2)P点;(3)
【解析】
(1)根据“填补法”,若将挖去的小孔补上,则在球壳中心O处的物体受球壳的引力为零,则挖去小孔后剩余部分对物体的引力与挖去的部分对物体的引力等大反向,而挖去部分的质量为
根据万有引力定律可得球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力
(2)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
来计算,式中的m是Q点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=ρV,而r是球形空腔中心O至Q点的距离
△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.很明显x值越小,则△g越大,则反常的最大值出现在P点;
(2)Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影
联立以上式子得
17.(1);(2)
【解析】
(1)设地球质量为M,飞船质量为m
对飞船
 
联立得
(2)对地表上物体
联立得
18.(1);(2)
【解析】
(1)设地球质量为M,月球绕地球运动的轨道半径为r,根据万有引力提供向心力,得
在地球表面,有
=mg
联立解得
r=
(2)设月球表面的重力加速度为g月,小球的质量为m,根据题意可知
vy=g月t,tan45°=
在月球表面,有
G=mg月
联立解得
M月=
答案第1页,共2页
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