第1章 安培力与洛伦兹力 单元综合测试（word版含答案）

第1章 安培力与洛伦兹力 单元综合测试
一、单选题
1．（2021·甘肃·民勤县第一中学高二期末）质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则（　　）
A．只要x相同，对应的离子质量一定相同
B．只要x相同，对应的离子电荷量一定相同
C．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大
D．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小
2．（2021·重庆市朝阳中学高二阶段练习）如图所示，由相同金属导线绕成正方形导线框ABCD，将线框放入垂直于纸面向里的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，将C、D两端点接在电源两端，若线框AB边所受安培力大小为F0，整个线框ABCD所受的安培力大小为（　　）
A．2F0 B．4F0 C．F0 D．F0
3．（2021·四川省广安代市中学校高二阶段练习）下列说法正确的是（　　）
A．奥斯特发现电流的磁效应
B．质子、中子和粒子都能在回旋加速器中被加速，从而获得较高的能量
C．在某些磁场中，洛仑兹力可以对运动电荷做功
D．电场、电场线、磁场、磁感线都是客观存在的物质
4．（2021·河南省内乡县高级中学高二阶段练习）如图所示，在倾角为α的光滑固定斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，在导体棒中通有垂直纸面向里、大小为I的电流，重力加速度为g，欲使导体棒静止在斜面上，则施加的磁场的最小值和方向为（　　）
A．，垂直斜面向下 B．垂直斜面向下
C．，垂直斜面向上 D．，水平向左
5．（2022·全国·高二期末）如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（　　）
A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A
6．（2021·江西师大附中高二阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．电荷在电场中一定受到电场力的作用，在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
B．同一电荷所受电场力大的地方，该处电场强度一定强
C．同一电荷所受洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度一定强
D．电场强度为0的地方，电势也一定为0
7．（2021·安徽六安·高三阶段练习）如图所示，两竖直虚线之间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场，右侧虚线的右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。由电场中的O点静止释放一带正电的粒子，粒子的重力可忽略，粒子经电场加速后由右侧虚线的M点进入磁场，经过一段时间回到右侧虚线的N点，将O、M两点之间的距离用d表示，M、N两点之间的距离用x表示，则关于x与d之间的函数关系图线，下列可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022·内蒙古·呼和浩特市第一中学高二期末）如图所示，在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内有磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），a、b、c为圆形磁场区域边界上的三点，其中∠aOb＝∠bOc＝60°。一束质量为m、电荷量为－e而速率不同的电子从a点沿aO方向射入磁场区域，从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子对应的速率v的取值范围是（　　）
A．C．9．（2021·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（　　）
A．在磁场中运动的半径之比为3∶1 B．在电场中的加速度之比为1∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．高开电场区域时的动能之比为1：
10．（2021·广东·茂名市电白区电海中学高二阶段练习）一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示，导线上的电流由左向右流过。当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90°的过程中，导线所受的安培力（　　）
A．大小不变
B．大小由零逐渐增大到最大
C．大小由零先增大后减小
D．大小由最大逐渐减小到零
11．（2022·河北·邯郸一中高三阶段练习）如图所示，在一个正三角形区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，速度大小均为v的粒子从边的中点O处沿各个方向射入磁场，若已知粒子的质量为m，电荷量为q，正三角形边长为L，粒子运动的轨道半径为，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，则（　　）
A．该磁场的磁感应强度为 B．该磁场的磁感应强度为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为
12．（2022·全国·高二专题练习）如图所示物体带正电，与斜面的动摩擦因数为μ（μA．物体可能匀速向上运动
B．物体向上运动时加速度越来越小，最后停在斜面上
C．物体在斜面上运动的过程中，加速度将一直增大
D．物体不可能停在斜面上
二、填空题
13．（2022·新疆·皮山县高级中学高二期末）如图，把长L=0.5m的导体棒置于磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，磁场方向垂直纸面向外，若导体棒的电流I等于2A，方向向右，则导体棒受到的安培力大小F=_______N，安培力的方向为竖直向______（填“上”或“下”）
14．（2022·上海交大附中高二期末）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口地从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压为U。则M板和N板的电势_____（选填“>”、“=”、“<”）。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），则Q与U的关系式为______。
15．（2021·上海·模拟预测）匀强磁场中有一根长度为0.5m重力为5N垂直于纸面水平放置的导体棒，用细线悬挂于O点，当导体棒通入方向垂直纸面向内的4A电流时，处于如图所示的静止状态，图中细线与竖直方向成30°夹角。磁场磁感应强度的最小值为________T，方向是___________。
16．（2021·山东临沂·高二期中）如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场励磁线中的偏转。不加磁场时，电子束的运动轨迹是一条直线，加上磁场时，电子束的运动轨迹是圆；如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”），如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”）。
三、解答题
17．（2022·云南昭通·高三阶段练习）如图所示，从粒子源产生一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子，经电压为U0的电场由静止加速后，进入M、N两平行金属板间做匀速直线运动，射出M、N后，垂直y轴进入OP与y轴间的匀强磁场，垂直OP离开磁场，最后到达x轴上的某点（未画出）。已知M、N两板间距为d，分别接在一电源的正、负极上，板间还有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。OP与x轴的夹角为60°，OP与y轴间的匀强磁场垂直纸面向外； OP与x轴间为无场区。不计粒子重力，求：
（1）粒子进入M、N板间速度的大小v0；
（2） M、N板间的电压U1；
（3）粒子在OP与y轴间区域和OP与x轴之间区域内运动的时间之比。
18．（2021·云南师大附中高三阶段练习）如图所示，平面直角坐标系xOy第一象限内有垂直于坐标系向里、磁感应强度为B的匀强磁场。x轴下方第四象限内有沿x轴正方向的匀强电场。一电荷从O点以v的速度沿着y轴正方向开始运动，经磁场偏转后从P点进入电场，之后恰好过Q点，已知P点坐标为（d，0），Q点坐标为（0，-d），电荷重力不记，求：
（1）电荷的比荷大小；
（2）匀强电场的场强大小。
19．（2022·湖北武汉·高三期末）如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动．圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里．时刻导体棒从如图所示位置开始运动，在导体棒开始转动的半周内有一束相同粒子从D形盒内中心附近A处均匀飘人（可忽略粒子的初速度）宽度为d的狭缝，粒子质量为m，电荷量为，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出．不计粒子重力及粒子间的相互作用，导体棒始终以最小角速度（未知）匀速转动：
（1）若忽略粒子在狭缝中运动的时间，求的大小和导体棒绕圆环中心O匀速转动的电动势U；
（2）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求粒子从飘入狭缝到从出口射出，粒子在狭缝中加速的总时间。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
在电场中，根据动能定理得
进入磁场，洛伦兹力提供向心力得
P到S1的距离为
x=2r
联立解得
AB．由上式知，只要x相同，对应的离子比荷一定相同，但电荷量与质量不一定相同，AB错误；
CD．由上式知，若离子束是同位素，则q相同，若x越大则对应的离子质量越大，C正确，D错误；
故选C。
2．B
【解析】
【分析】
由电路图可知CD与CBAC并关联，设通过AB的电流为I，由电阻定律知
并联电路电压相等，则通过CD的电流为3I，根据左手定则知AD、CB之间的安培力大小相等，方向相反，所以合力为零，由
则CD边所受安培力为
由左手定则知AB、CD边所受安培力方向相同，则整个线框ABCD所受的安培力大小
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．A
【解析】
A.丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，证明电流周围存在磁场，A正确；
B.中子不带电，不能在回旋加速器中被加速，B错误；
C.洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，只改变速度的方向不改变速度的大小，C错误；
D. 电场、磁场是客观存在的物质，电场线、磁感线不是客观存在；D错误。
故选A。
4．A
【解析】
根据共点力平衡可知，安培力的方向沿斜面向上时，安培力最小，此时的磁感应强度最小，根据左手定则可知磁场的方向垂直斜面向下，由
BIL=mgsinα
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【解析】
设线圈的半径为r，则线圈的质量
m＝2nπr×2.5×10－3 kg
磁场的水平分量为Bsin 30°，线圈受到的安培力为
F＝Bsin 30°×I×2nπr
由于线圈所受向上的安培力等于线圈的重力，则
2nπr×2.5×10－3×10＝Bsin 30°×I×2nπr
解得
I＝0.1 A
故选A。
6．B
【解析】
ABC．电荷在电场中一定受到电场力的作用，由
可知，同一电荷所受电场力大的地方，该处电场强度一定强；静止的电荷，或者速度方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不受到洛仑兹力的作用，根据
可知
同一带电粒子在磁场中受到磁场力大的地方，该处磁场不一定大，还要看v、sinθ的大小情况，故AC错误，B正确。
D．电场强度为0的地方，电势不一定为0，故D错误。
故选B。
7．A
【解析】
粒子在电场中运动时，根据动能定理
得
粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力有
则
由几何关系可知M、N两点之间的距离
显然
故A正确。
8．C
【解析】
根据洛伦兹力提供向心力，即有
可得
根据几何关系可知，从c点射出时的轨道半径为
从b点射出时的轨道半径为
故从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子对应的速率v的取值范围是
ABD错误，C正确。
故选C。
9．C
【解析】
B．两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1：3的关系，所以由
a＝
可知，其在电场中的加速度之比是1∶3，故选项B错误；
A．要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时
其速度表达式为
可知其速度之比为1∶，又由
qvB＝m
知
r＝
所以其半径之比为∶1，故选项A错误；
C．由选项A分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有
sin θ＝
则可知角度的正弦值之比为1∶，又P＋的角度为30°，可知P3＋角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故选项C正确；
D．由电场加速后
qU＝mv2
可知，两离子离开电场的动能之比为1∶3，故选项D错误。
故选C。
10．B
【解析】
设电流与磁场的夹角为θ，导体棒受的安培力为
其中θ从0增大到90°，sinθ由0增加到1，故可知安培力由零逐渐增大
故选B。
11．B
【解析】
AB．根据牛顿第二定律
解得
故A错误，B正确；
CD．粒子轨迹如图所示
由图可知，粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹与边相切，若粒子能过A点，在磁场中运动时间才为
故CD错误。
故选B。
12．D
【解析】
【分析】
物体沿斜面向上运动，所以垂直于斜面方向
沿着斜面方向
物体向上减速，速度减小，洛伦兹力减小，则N增大，所以加速度变大。故物体沿斜面向上做加速度增大的减速运动。速度减为零后，由于，所以物体将沿斜面向下加速，此时
物体向下加速，速度增大，洛伦兹力增大，则N增大，故加速度减小。所以物体将沿斜面向下做加速度减小的加速运动，最后匀速。
故选D。
13． 1.0×10-2 下
【解析】
[1]导体棒受到的安培力大小为
[2]根据左手定则，可知安培力的方向为竖直向下。
14． >
【解析】
[1]根据左手定则，可知若载流子带正电，则受到向上的洛伦兹力，向M板偏转，若载流子带负电，则向N板偏转，故M板的电势始终高于N板，即
与载流子的电性无关。
[2]最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有
解得
则流量为
15． 1.25 沿绳并指向左上方
【解析】
【分析】
[1][2]对导体棒受力分析如图所示，
绝缘线与竖直方向的夹角为θ=30°，磁感应强度B最小时，导体棒所受安培力与绝缘线应垂直，据平衡条件可得
mgsin30°=F=BminIL
解得最小的磁感应强度为
根据左手定则可判断磁感应强度的方向沿绳并指向左上方。
16． 增大 增大
【解析】
【分析】
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
得
[1]如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径增大；
[2]如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径增大。
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据动能定理
解得
（2）根据平衡条件得
解得
（3）设粒子在磁场中的轨道半径为r，粒子在磁场中的运动时间为
粒子在OP与x轴之间区域内运动的时间为
解得
18．（1）；（2）
【解析】
（1）由几何关系得带电粒子在磁场中的偏转半径
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）粒子从P点垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，在x方向上做匀加速直线运动，加速度
位移
在y方向上做匀速直线运动
解得
19．（1）；；（2）
【解析】
（1）根据洛伦兹力提供向心力
棒的最小角速度
解得
导体棒绕圆环中心O匀速转动的电动势为
（2）设粒子离开出口时的速度为，在电场中的加速时间为，则
粒子在电场中的加速度
两D形金属盒狭缝间电压等于导体棒匀速转动的电动势
又因为
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页