数学人教A版(2019)必修第二册6.3.1平面向量基本定理（共13张ppt）

(共13张PPT)
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
复习回顾
1、向量与的夹角,记作，
2、零向量与任一向量的数量积为0；
零与任意向量的结果为零向量。
3、非零向量与的数量积为，是一个数量，符号由夹角决定。
4、不可以写成，其中“”是数量积的符号，不能省略不写
5、投影向量
6、数量积的性质
复习回顾
7、对于向量,，和实数，有
（1）；（交换律）
（2）；（结合律）
（3）。（分配律）
8、
9、（1）
（2）
6.3.1 平面向量基本定理
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。如图，我们可以根据实际问题的需要，通过平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。
由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量分解为两个向量，使向量是这两个向量的和？
F
6.3.1 平面向量基本定理
如图1，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量。如图2，在平面内任取一点O，作，将按的方向分解，你有什么发现？
图1
O
C
A
B
图2
6.3.1 平面向量基本定理
如图，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N，则。
O
C
A
B
M
N
也就是说，与都不共线的向量都可以表示成的形式。
由与共线，与共线可得，存在实数，，使得
，
所以。
6.3.1 平面向量基本定理
当是与或共线的非零向量时，也可以表示成的形式；
当是零向量时，同样也可以表示成的形式。
(1)共线同向
（2）共线反向
（3）零向量
6.3.1 平面向量基本定理
平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使
若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底，由平面向量定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示。
6.3.1 平面向量基本定理
例1如图，不共线，且，用表示。
P
O
A
B
解：因为，所以
观察，你有什么发现？
已知O,A,B是不共线的三点，且（），则A，P，B三点共线
6.3.1 平面向量基本定理
例2 如图，CD是的中线，，用向量方法证明是直角三角形。
A
B
C
D
证明：如图，设，则，于是。
因为
所以
因为
所以
因此
于是是直角三角形。
6.3.1 平面向量基本定理
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线（或线段）是否垂直的重要方法之一。
课堂小结
1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使
若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底，由平面向量定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示。
2、已知O,A,B是不共线的三点，且（），则A，P，B三点共线
6.3.1 平面向量基本定理
P27 练习第1、2、3题