北京版 五年级上册数学 小数除法（循环小数） 教案

教学基本信息
课题 循环小数
学科 数学 学段： 高年级 年级 五年级
相关 领域 数与代数
教材 书名： 义务教育教科书 数学 五年级上册 出版社： 北京出版社 出版日期： 2014 年 7 月第1版， 2020 年 7 月第7次印刷
教学设计参与人员
设计者 姓名 单位 联系方式
指导思想与理论依据
循环小数是数与代数方面的知识。教师是学生的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主人。在教学中，我尽量把课堂让给学生，我尝试从讲台上走下来，与学生融为一体，让学生畅所欲言，与学生站在同一个平台上互动探究，在平等的交流中作倾听者和发现者。数学课程标准指出:“有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
教学背景分析
教学内容分析（教材分析）： 主要包括认识循环小数、循环节、循环小数的简便记法。教材是结合具体的例子对循环小数、循环节的概念进行介绍的，学生只要知道什么是循环小数、循环节，会判断什么是循环小数就可以了，不要求学生死记硬背。 学生情况分析： 五年级的学生思维活跃，上课时能够专心听讲，能够主动的发言，善于提问。通过导入环节，我了解到学生在生活中已感受过循环、重复的现象，但之前不知道这样的现象叫循环现象。通过之前的学习，大部分学生也会进行小数除法计算，知道什么是有限小数和无限小数，在此基础上进行研讨循环小数。
教学目标
教学重点(依内容分析而定)： 理解和掌握循环小数等概念 教学难点（依学情分析而定）： 循环节的记法，特别是3位及以上的循环节记法
教学过程
主要环节 学习活动 设计意图
一、创设情境，激趣导入。 二、自主探究 发现新知识 三、巩固概念，强化练 习 四、分层作业布置 五、课堂总结 师：你知道生活中哪些现象是依次不断重复出现的？ 生：春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬…… 白天、黑夜、白天、黑夜…… 1月、2月、3月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月、11月、12月、1月、2月…… 星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一…… 师：同学们知道的可真不少，其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友 （板书：小数）大家想认识这位新朋友吗？ （一）循环小数的教学 1、观察主题图：下面是几种蔬菜每100克中钙和维生素C的含量表。 蔬菜名称茄子黄瓜胡萝卜钙含量/毫克222519维生素C含量/毫克593
师：你发现了哪些数学信息？ 生：根据主题图寻找数学信息。 师：你能提出哪些数学问题？ 生：自主提问。 师：我们能提出很多数学问题，那我们今天主要研究以下几个问题： （1）每100克茄子中维生素C含量是胡萝卜的多少倍？ 师：你能获得哪些数学信息？ 生：每100克茄子中维生素C的含量是5毫克 生：每100克胡萝卜中维生素C的含量是3毫克 师：那我们应该如何列算式呢？ 生：用除法5÷3 （2）每100克黄瓜中钙含量是茄子的多少倍？ 师：你能获得哪些数学信息？ 生：每100克黄瓜中钙含量是25毫克 生：每100克茄子中钙含量是22毫克 师：那我们应该如何列算式呢？ 生：用除法25÷22 2、师：接下来我们分组解决这两个问题，观察你们组的竖式你发现了什么？可以小组先讨论一下。 （1）5÷3=1.66… （板书） 生：展示 师：观察这个算式，你发现了什么？ 生：商的小数部分总是重复出现“6” 生：余数总是重复出现“2” 师：那继续除下去，能除完吗？ 生：除不完 师：省略号表示什么意思？ 生：省略号表示无限，除不尽 （3）25÷22=1.13636… （板书 ） 生：展示 师：观察这个算式，你发现了什么？ 生：商的小数部分总是重复出现“3”和“6” 生：余数总是重复出现“8”和“14” 师：那继续除下去，能除尽吗？ 生：除不尽 师：省略号表示什么意思？ 生：省略号表示无限，除不尽 师：我们再写一个小数，你们判断一下这是什么小数，4.529529… 3、探究循环小数的概念。 （1）像这两道题的商后面有无数位，那请你猜一猜下面的商会是什么？ （2）你发现这两题的商有什么共同点吗？你能给这样的小数起个名字吗（板书：循环小数） 小组讨论：用自己的话说一说什么叫循环小数。 （3）师点明课题，引出循环小数的概念。 4、认识循环节 一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的数字，叫做这个小数的循环节 5、探讨循环小数的写法 师：那我们有没有更简便的写法呢？ 师：在1.66…中，它的循环节是？ 生：它的循环节是6 师：在6的上面点一个小圆点，写作：1.6 （板书）读作：一点六，六的循环 师： 1.13636…我们怎么简写呢？写作：1.136（板书）（先指名说，再集体说） 师： 那4.529529…怎么简写呢？写作：4.529（板书）（先指名说，再集体说） 总结：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （一）用简便形式写出下面的循 环小数。 1.555…= 1.746746…= 0.105353…= （二）比较下面两个数的大小 4.55 4.5 1.62 1.6222 2.35 2.53 1.12 1.12 总结：当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比较大小。 （三）根据需要用“四舍五入”取它的近似值。 1.22…≈ （保留一位小数） 1.736736…≈ （保留一位小数） 1.736736…≈ （保留两位小数） 1.736736…≈ （保留三位小数） （四）观察下面下面各题，你发现商有什么规律。 1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= 5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9= （五）拓展 12÷0.37=0.324 它的小数点后第100位上的数是多少（ ） 1、口算 0.8÷0.2= 0.6÷0.3= 4.6÷10= 1.2÷0.6= 0.45÷0.9= 7.2÷0.08= 0÷2.6= 1÷0.125= 0.21÷7= 2、填表 简便记法保留一位小数保留两位小数0.666…3.14343…6.875875…4.070707…9.108282…
3、用竖式计算下面各题。（商是循环小数的，保留两位小数） 4.7÷6≈ 8.3÷2.25≈ 13÷37≈ 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、、循环小数简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾数字上面各记一个圆点。 通过寻找生活中的现象，让学生知道数学来源于生活，使学生感到本节课知识的容易，在回答中活跃了气氛、提高了兴趣。使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知做好铺垫 小数除法学生已掌握，让学生从计算中去发现问题，通过交流讨论来寻找规律，加深了对新知识理解，体现了学生的主体地位。 有了循环小数的学习，与以前的知识进行结合。
学习效果设计
通过学习，学生明白什么是循环小数，大部分学生能正确知道循环节，会写循环小数，但有个别学生对于循环节是3个以上的数时，不会写简便记法。
板书设计
循环小数 5÷3=1.66… 写作：1.6 25÷22=1.13636… 写作：1.136 4.529529… 写作：4.529
本次教学设计特色与教学反思
学生经历了自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。