中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级下册9.2.2 多边形的内角和与外角和教学设计
课题 9.2.2 多边形的内角和与外角和 单元 第9章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.理解多边形的概念和正多边形的概念.2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
重点 多边形内角和定理的探索和应用.
难点 推导多边形的内角和、外角和定理.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 n边形的内角和公式是什么？n边形的内角和为(n -2) ·180° 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节多边形的外角和。 引入新课，激发学生探究多边形的外角和的兴趣。
讲授新课 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和.如图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.从图中可以知道:(∠1 +∠5)+(∠2 +∠6) +(∠3+∠7)+(∠4 +∠8 ) = 4 x180°,所以∠1 +∠2+∠3 +∠4= 4 × 180°-(∠5+∠6 +∠7+∠8).四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8=360°.因此∠1+∠2+∠3+∠4= 360°.那么,n边形的外角和应该等于多少度呢 探索根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角,可以求得n边形的外角和.据此,请将数据填入表9.2.2中.因此,任意多边形的外角和都为360°.例3 一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形 解 设多边形的边数为n,根据题意,得n ·72°= 360°.解得n =5.因此,这个多边形是五边形.例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形 解 设多边形的边数为n,根据题意,得(n - 2)·180°=5×360°.解得n=12.因此,这个多边形是十二边形.课堂练习：1、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 112、如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（ ）A. 180° B. 360° C.540° D. 720°3、 经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有______条边．4、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） 学生独立完成本节相关的练习，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 总结多边形的外角和的规律，引入新课，激发学生探究知识的欲望。巩固练习中针对性复习本节多边形的外角和，学生独立完成1-3的练习，培养独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结多边形的外角和，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生感受多边形的外角和方法，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
9.2.2 多边形的内角和与外角和
课题 9.2.2 多边形的内角和与外角和 课型 新授课
学习目标 1.理解多边形的概念和正多边形的概念.2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
重点难点 多边形内角和定理的探索和应用.推导多边形的内角和、外角和定理.
感知探究 自自主学习 请同学们复习一下多边形内角和的公式哦，写在下方。
自自学检测 正五边形的外角和为（ ）A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
合合作探究 探究一： 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和.如图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.从图中可以知道:(∠1 +∠5)+(∠2 +∠6) +(∠3+∠7)+(∠4 +∠8 ) = 4 ×180°,所以∠1 +∠2+∠3 +∠4= 4×180°-(∠5+∠6 +∠7+∠8).四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8=360°.因此∠1+∠2+∠3+∠4= 360°.那么，n边形的外角和应该等于多少度呢 探索根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角,可以求得n边形的外角和.据此,请将数据填入表9.2.2中.因此,任意多边形的外角和都为360°.
探究二： 例3 一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形
探究三： 例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形
四、当堂检测 1、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 112、如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（ ）A. 180° B. 360° C.540° D. 720°3、 经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有______条边．4、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）作业：必做题:课本习题9.2的第3题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1解：任意多边形的外角和都是，
故正五边形的外角和的度数为．
故选：B．2解：设这个多边形的边数是，根据题意得：
，
解得：，
故选：．合作探究探究一： 探究二： 解 设多边形的边数为n,根据题意,得n ·72°= 360°.解得n =5.因此,这个多边形是五边形.探究三：解 设多边形的边数为n,根据题意,得(n - 2)·180°=5×360°.解得n=12.因此,这个多边形是十二边形.当堂检测1、 解：多边形的外角和是360°，根据题意得： （n-2）180°=3×360° 解得n=8． 故选A．2、 解：白色皮块是六边形，内角和为（6-2）×180°=720°．故选：D．3、 解：经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，多边形的边数为5+2=7．故答案为：7．4.B解:A.三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意.B.四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意.C.五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意.D.六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意.故选:B.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
9.2.2 多边形的内角和与外角和
华东师大版 七年级下册
新知导入
n边形的内角和公式是什么？
n边形的内角和为(n -2) ·180°
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个,
这两个外角是对顶角.
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和.
新知讲解
如图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.
新知讲解
图9.2.6
D
A
B
C
2
1
3
4
5
6
7
8
新知讲解
从图中可以知道:
(∠1 +∠5)+(∠2 +∠6) +(∠3+∠7)+(∠4 +∠8 ) = 4 x180°,
所以∠1 +∠2+∠3 +∠4= 4 × 180°-(∠5+∠6 +∠7+∠8).
图9.2.6
D
A
B
C
2
1
3
4
5
6
7
8
四边形ABCD的内角和为
∠5+∠6+∠7+∠8=360°.
因此∠1+∠2+∠3+∠4= 360°.
那么,n边形的外角和应该等于多少度呢
新知讲解
新知讲解
根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角,可以求得n边形的外角和.
据此,请将数据填入表9.2.2中.
探索
新知讲解
表9.2.2
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形外角与内角的总和 …
多边形的内角和 …
多边形的外角和 …
因此,任意多边形的外角和都为360°.
540°
720°
900°
1080°
1260°
n · 180°
180°
360°
540°
720°
900°
(n-2) · 180°
360°
360°
360°
360°
360°
360°
新知讲解
例3 一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形
解 设多边形的边数为n,根据题意,
得n ·72° = 360°.
解得
n =5.
因此,这个多边形是五边形.
新知讲解
变式1 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__________.
解:设这个多边形的边数为n，依题意，
得:(n - 2)·180°=2 × 360°，
解得n = 6.
新知讲解
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形
解 设多边形的边数为n,根据题意,得
(n - 2)·180° = 5×360°.
解得
n=12.
因此,这个多边形是十二边形.
新知讲解
变式2 一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 不确定
D
解：若一个多边形的外角和等于360°，
则这个多边形无法确定。
故选D．
课堂练习
1、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
A
课堂练习
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
（n-2）180°=3×360°
解得n=8．
故选A．
课堂练习
2、如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（ ）
A. 180° B. 360° C.540° D. 720°
D
课堂练习
解：白色皮块是六边形，
内角和为（6-2）×180°=720°．
故选：D．
课堂练习
3、 经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有______条边．
7
课堂练习
解：经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，
多边形的边数为5+2=7．
故答案为：7．
课堂练习
4、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A. B.
C. D.
B
课堂练习
解:A.三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意.
B.四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意.
C.五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意.
D.六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意.
故选:B.
课堂总结
多边形的外角和
1、多边形的外角和定义
2、多边形外角和为360°
板书设计
9.2.2 多边形的内角和与外角和
1、多边形外角和的定义
2、 多边形外角和性质
作业布置
必做题:课本习题 9.2的第 3题
选做题:练习册本课时的习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
