八年级数学上册期末复习及检测（共20份）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册期末复习及检测（共20份） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-17 15:25:44 | ||
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文档简介
第12章 数的开方小结与复习㈠
学习目标：
1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；
2. 进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围；
学习过程：
一、温故孕新,知识梳理
1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ；
即若x2=a，那么x叫 ，记作x= ．
(2) 算术平方根：正数a的 ，叫做a的 ；记作 ．
(3)一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.
(4)求一个 数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为 ．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做 ．
(2)求一个数的 的运算，叫做 立方，它与立方运算 逆运算．
(3)任何数都有 根.
3.开方： 求一个数的方根的运算 叫开方， 叫开平方，
求 叫开立方．
4.无理数： 叫无理数．
5. 实数: 数和 数统称为实数.实数与数轴上的点 对应.
二、综合运用，巩固提高
1、根据表格中所给信息填空:
2、填空:
(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ；
(2) 的平方等于，的算术平方根是 .
3、 已知，y是的正的平方根，求代数式的值.
三、应用实践,反思再探
例1：已知（2x+3）2=1,求x的值。
例2：已知x为实数，且｜x-1|=，求x 的值。
例3：已知，求的算术平方根。
例4：已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
例5：已知实数a、b满足=0，求+
的值。
四. 理解运用，巩固提高
1、若=8，则x的平方根是 ；x的算术平方根是 ；x的立方根是 ；
2、一个数的算术平方根为—m，则它的负的平方根是
3、 分数（填写“是”或“不是”）
4、平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 .
5、 数a、b在数轴上的位置如图所示：
化简：．
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
㈠.填空题: (每小题8分，共56分)
1.若 ，则＝ ，－的相反数是 ，－的绝对值是 .
2、已知a、.b是有理数，且+2a+3b=b—a+5. 则 a= _____ ; b=______.
3、计算—= . 4、化简= .
5、若与互为相反数，则(a－b)2012 =_______ .
6.如果则的平方根为 .
7.若，且，则：= .
㈡选择题: (每小题8分，共24分)
8.下列说法中正确的是 （ ）
A、任何数的平方根都有两个， B、一个正数的平方根的平方是它本身
C、只有正数才有平方根， D、正数的平方根是正数
9.已知：，则的平方根是 （ ）
A、16 B、16 C、2 D、2
10.设，，，，则这四个数中，其值一定为非负数的共有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11.把下列各数填入相应的大括号内：(20分)
，－3，0，3.1415 , , , , ,,
1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)无理数集合：{ …}；
(4)非负数集合：{ …}.
第12章 数的开方小结与复习 ㈡
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念．
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律．
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围．
学习过程：
一、温故孕新,知识梳理
问题一：1．什么叫做无理数?什么叫做实数?
2．实数可以怎样分类?
3．你能在数轴上找到表示的点吗?
4.无理数与数轴上的点一一对应吗?
5.有理数与数轴上的点一一对应吗?
6.实数与数轴上的点一一对应吗?
二、综合运用，巩固提高
1、的平方根为（ ） A.2 B2 C. D.
2. 9的平方根是（ ） A. -3 B.3 C. D.81
3.设=a.则下列结论正确的是（ ）
A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.5 C.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5
4.有六个数0.010010001…,2π，-，-，，，其中无理数的个数是（ ）
A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
三、应用实践,反思再探
1. 在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B x ≤0 C .x＞0 D.x＜0
2. 36的算术平方根是（ ） A.. B.6 C. D
3. a的立方根是4，则a的平方根是（ ）A . B.2 C D.-2
4. 的值是（ ） A.-3 B3或-3 C.9 D.3
5 .估计20的算术平方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
6、 下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7. 9的算术平方根是______. —64的立方根是_____
8. 已知+=0，那么a+b的值为_______
9. 一个正数的平方根为a-2和3a-8.则这个正数的立方根是_______
10. 求式子中的x, （1） 9x2—18=7 （2）25x2—36=0 （3）= —512
四. 理解运用，巩固提高
1 .使有意义的x的取值范围是 _____________________
2. 请写出一个比小的整数____________
3. 一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是_____________
4. 写出一个大于1且小于4的无理数____________
5 .实数8的立方根是__________
6. 若x.y为实数，且∣x+2︱+ =0.则 =______
7. —3×= ________ ８. —=________
９. 在实数—，，，0， π，0.121121112…中，无理数有______个.
10. （3—）的相反数是________ 11 .5—的整数部分是_________
五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
㈠.填空题: (每小题5分，共40分)
1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
2．数轴上表示的点与原点的距离是________；
3．的相反数是 ； 4．的平方根是_______；
5．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；
6．当时，有意义；
7．若一个正数的平方根是和，这个正数是 ；
8．已知，则 ；
㈡、选择题(每小题5分，共30分)
9．下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10．在实数0、3、、、π、、中无理数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
11．下列说法错误的是（ ）
A、 B、 C、2的平方根是 D
12．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；
③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A、1个 B、2个 C、3个 ?D、4个
13．设、为实数，且，则的值是（ ）
A、1 B、9 C、4 D、5
14. 若的算术平方根是，则下列各式成立的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
㈢、解方程(14分) 1． 2．
㈣、计算题 (16分)
（1）2∏(精确到0.01) （2）
第12章数的开方单元检测
一、选择题（每题2分，共20分）
1.（-6）2的平方根是（C）。
A.6 B.36 C±6 D.
2.在实数0.3，，，，3.14，中，无理数有（B）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是（D）。
A.1的立方根是±1.
B.=±2
C.的平方根是3.
D.｜-9｜的负的平方根是-3
4.若x2=(-3)2,则x的值是（C）。
A.-3 B.3 C.±3 D.9
5.若的值是最大的负整数，则a的值为（A）。
A.±5 B.5 C.-5 D.不存在
6.如果成立，那么a的取值范围是（D）。
A.a≤4 B.a≤-4
C.a≥4 D.一切实数
7.若a是一个无理数，则是一个（D）。
A.分数 B正数
C.负数 D.无理数
8.已知x、y为实数，且+
2（y-2）2=0，则x-y的值为（D）。
A.3 B.-3 C.1 D.-1
9.若x满足＜x＜，且x为整数，那么x的值的个数是（C）.
A.2 B.3 C.4 D.5
10.数轴上表示2，的对应点分别是A、B，点B关于A的对称点是C，则点C的表示的数为（C）。
A.-2 B.2-
C.4- D.-4
二、填空题（每题3分，共30分）
11.数轴上表示-的点离原点的距离是
12.的平方根是 .
13.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，这个正数是 .
14.绝对值小于 的整数有 .
15.若｜m+2|=4,则m无平方根，则m= ,若的平方根是±2，则x= .
16.的整数部分是a，小数部分是b，则a= ,b= .
17.已知｜a+27|+=0,则= ，｜2-｜+｜3-｜= .
18.当x= 时，的最小值，其最小值为 .
19.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则= .
20.观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11……，这些等式反映了某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .
三、解答题（共50分）
21.已知圆的面积是289c㎡，求这个圆的周长。（6分）
22.计算：（每题4分，共8分）
（1）
（2）已知实数满足｜2008-a|+=a，求a-20082．
23.(1)已知与互为相反数，求的值；（4分）
（2）已知与互为相反数，求的值（x≠0）（4分）
24.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根。（6分）
25.试在下表中填上适当的数，使得表中每一行，第一列，每一条对角线上三个数的和都等于0。（6分）
0
26.已知x+y=10+，其中x是整数，0＜y＜1,求x-y的值。（6分）
27. (10分)仔细观察图形，然后解答下列问题:
……
第13章 整式的乘除复习（一）
学习目标：
1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
二、自主探究，专题演练
㈠ 幂的运算
例1 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
例2 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ ⑵
例4 计算： ⑴ ⑵
㈢ 乘法公式
例5 计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
例6 计算：⑴ ⑵ ⑶
㈣ 整式的除法
例7 先化简，再求值：，其中
㈤ 因式分解
例8 分解因式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
三、达标检测，能力提升
1.已知，求的值.
2.已知，求代数式的值.
3.已知一个多项式除以多项式，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.
4. 已知与的乘积中不含有和项，求p、q的值.
第13章 整式的乘除复习（二）
复习目标：
1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则.
2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.
学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
1．幂的运算：
同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.
积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________.
同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________.
2．整式的乘除法：
单项式乘以单项式：
单项式乘以多项式：
多项式乘以多项式：
单项式除以单项式：
多项式除以单项式：
3．乘法公式
平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________
完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________
4．添括号法则
符号语言：
二、自主探究 综合拓展
1．选择题：
(1)下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2．填空：
(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= .
(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值
为3，则最后输出的结果是 .
三、讨论交流，互助提高
1．计算：①a·a3= ② (-3x)4=
③(103)5= ④(b3)4=
⑤(2b)3= ⑥(2a3)2=
⑦(m+n)2·(m+n)3=
2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).
(2)(5x+2y)(3x-2y).
(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008·()2009
3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1
4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
四、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分）
1．下列各式：，，，，与相等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
3．已知，且 求：.
4. 已知：，求的值
5. 已知，求，和的值
6. 已知：，求m+n的值
7. ，求的值
8. 计算题：
（1） （2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)
9.因式分解
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
10.计算： （1）
（2）
（3）
（4）
（5）已知：，求的值
11.先化简，再求值：
（1） 其中
（2） 其中
第13章 整式的乘除单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x2 =x4 B．(a-1)2=a2-1 C．3x＋2y=5xy D．a2 . a3=a5
2．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ）
A．x(x-2)＋1=(x-1)2 Ｂ．a2b＋ab3=ab(a＋b2)
Ｃ．x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1 Ｄ．a2b2－1=(ab＋1)(ab-1)
3．用乘法公式计算正确的是（ ）
A．(2x-1)2=4x2－2x＋1 B．(y-2x)2=4x2-4xy＋y2
C．(a＋3b)2=a2＋3ab＋9b2 D．(x＋2y)2=x2＋4xy+2y2
4．已知a+b=5,ab=-2,那么a2＋b2=（ ）
A．25 B．29 C．33 D．不确定
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2 · x3=x6 B．x2+x2=2x4 C．(-2x)2=-4x2 D．(-2x2) (-3x3)=6x5
6．若am=3，an=5，则am+n=（ ）
A．8 B．15 C．45 Ｄ．75
7．如果(ax-b)(x+2)=x2－4那么 ( )
A．a=1,b=2 B．a=-1,b=-2 C．a=1,b=-2 D．a=-1,b=2
8、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（y-x）(x+y) B．(2x-y)(-y-2x)
C．(x-3y)(-3y+x) D．(4x-5y)(5y+4x)
9．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
10．下列计算结果为x2y3的式子是（ ）
A．(x3y4)÷(xy) B．(x3y2)·(xy2) C．x2y3＋xy D．(-x3y3)2÷(x2y2)
二、填空题（每题3分，共21分）
11.(10a3－3a2b＋2a)÷a=__________
12.(x＋2)(x－3)= _____________
13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m=______n=_______
14. anbn+1·(abn)3________________
15. x2＋ ＋49=(x+ )2
16.若(x+a)(2x+7)的积中不含有x的一次项，则a的值是________
17.有三个连续自然数，中间一个是x，则它们的积是___________
三、解答题 （共69分）
19．计算：（每小题5分，共20分）
（1）(－x2＋3y)(－2xy) （2）[5xy2(x2－3xy)＋(3x2y2)3]÷(5xy)2
（3）(2m+1)(2m-1)-m·(3m-2) (4)10002-998×1002 (简便运算)
20．请把下列多项式分解因（每小题为5分，共15分）
（1）ab2－2ab＋a （2）a2－2 （3）x2-9+8x
21．先化简，再求值. （7分）（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)–x2 ,其中x =-2 , y = 1
22．（7分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简
23．（10分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门
计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积．
24．(10分)2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.
（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式.（要有过程）
（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程
第14章 勾股定理 小结与复习㈠
学习目标：
1.掌握直角三角形的边角之间的关系，熟练运用勾股定理和其他性质解决实际问题．
2.经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用．
3.培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的应用价值．
重点：熟练运用勾股定理及其逆定理．难点：正确运用勾股定理及其逆定理．
关键：运用数形结合的思想，将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的路上来．
学习过程:
一、回顾与交流
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.（即：a2+b2=c2）
勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a、b、c有a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系:
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理.
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关.
2、常见的勾股数 ， ， ， 。
3、解决有关图形折叠的计算问题常见的方法是 。
4、解决立体图形的最短路线问题是分析观察找切开点和切开线，确定展开方向，平铺展开。
5．如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形:⑴首先确定最大边；⑵验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形.（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c2二、构筑知识系
A.
B.
三.典例与精炼
1.如图所示，带阴影的矩形面积是多少？
2.在Rt△ABC中，已知两直角边的和为p厘米，斜边长为q厘米，求这个三角形的面积．
3.如图所示，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点
偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽
为多少m．
4.在Rt△ABC中，a=3，c=5，求b．
5.如图所示，有一个正方形水池，每边长4米，池中央长了一棵芦苇，
露出水面1米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐，
你能算出水池的深度吗？
6.如图所示，△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC．
7.在数轴上作表示-的点．
8.如下图三角形是直角三角形吗？为什么？
9.设△ABC的3条边长分别是a，b，c，
且a=n2-1，b=2n，c=n2+1．（1）填表：
n
a
b
c
a2+b2
c2
△ABC是不是直角三角形
2
3
4
5
25
25
3
4
5
6
…
…
…
…
…
…
…
10.如图，古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，
把从点B到点C之间的5段绳子拉直，然后在点A将绳子拉紧，
便形成直角，工人按这个“构形”施工，就可以将建筑物的
拐角建成直角，你认为这样做有道理吗？
14章 勾股定理小结与复习㈡
学习目标：
1、进一步熟练应用勾股定理及逆定理.
2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用.
学习过程：
一、温故知新，回顾概念
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
二、自主探究，专题演练
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________．
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图2，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．
例3．如图3，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值.
例4、如图4，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm.
类型三 判别一个三角形是否是直角三角形
例5、如图5，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC
上一点，且CE=BC．你能说明∠AFE是直角吗？
类型四、拼图
例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图7)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
类型五 实际运用
例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图7），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域. ①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
三、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）
1．（18分）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
2．(18分)如图8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________________米．
3．（18分）一种盛饮料的圆柱形杯如图9，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做的长度为________________．
4．(22分)在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+，求△ABC的面积．
5．(24分)如图10,点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.
14章 勾股定理 小结与复习㈢
学习目标：
掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用.
学习难点：勾股定理及其逆定理的应用.
学习过程
一、讨论交流，互助提高
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．
2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有____________________．
3.（青岛中考题）如图1，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，从顶点A到顶点C’的最短距离是__________．
4.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是__________．
5.图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
二、自主探究，考点链接
考点一、已知两边求第三边
例1．已知，如图4,在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
练习一:
1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________________．
2.某楼梯的侧面视图如图5，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
3．在数轴上作出表示的点．
4．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.
考点二、利用列方程求线段的长
例2．如图6，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
练习二:如图7，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
例3、已知如图8，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，
CD=12，AD=13，求这个四边形的面积
练习三
1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是____________________．
2．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________．
3．如图9，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC.你能说明∠AFE是直角吗？
考点四、与展开图有关的计算
例4、如图10,一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
三、综合实践，能力提升
例5.如图11，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
四、达标检测，体验成功（时间10分钟，1-12每小题6分，满分100分）（可挑选一部分）
1．已知△ABC中，∠A= 2∠B= 3∠C，则它的三条边之比为（? ）
A．1：1：2 B．1： ：2 C．1： ：2 D．1：4：1
2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（? ）
A． ????? B．3???? C． ?????? D．
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（? ）
A．6，7，8??? B．5，6，7??? C．4，5，6??? D．3，4，5
4．下列各命题的逆命题成立的是（? ）
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（? ）
A． cm2??? B．2 cm2??? C．3 cm2 ????D．4cm2
6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）．
7．如图12，等腰中，，AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm，则AD cm．
8.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
9．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
10．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_______________米．
11．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶_______________m．
12.已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________
13．（13分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
14．(15分)如图13，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，
旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出
旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
14章 勾股定理 小结与复习（四）
一、基础测试,巩固提高
（一）勾股定理:在直角三角形中，两直角边的 等于 .
若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则 .
1.⑴在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，则c=＿＿＿＿；若b=8，c=17，则a=_______;
⑵如图1，等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_______.
⑶如图2在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米.
（4）一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的地面上，旗杆在折断之前高度为
（5）一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为
（6）如图3，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
（二）勾股定理逆定理:
1．在三角形中，若 等于第三边的平方，
则这个三角形为 ，这是判定一个三角形是 的方法．
2．能构成直角三角形边长的三个 称为勾股数.
3. (1)下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.
（2）三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2
C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
（3）三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
（4）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，
①求证：∠A+∠C=180°.
②求四边形ABCD的面积.
（三）最短距离问题：主要运用的依据是____________________
1.如图6、有一长70㎝，宽50㎝，高50㎝的长方体盒子，A点处有一只蚂蚁，想吃到B点处的食物，它爬行的最近距离是 厘米.
2.如图7、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(取3)是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
（四）主要数学思想：
1.方程思想:
如图8，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
2．分类讨论思想（易错题）
（1）在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为
（2）已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ．
二、达标检测，体验成功（时间15分钟，1-11每小题7分，满分100分）
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25
C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
3．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
4. 若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能
6. 已知，如图9，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点
D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2 A .6 B .8 C .10 D .12
7. 如图10小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（ ）
A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5
8. 直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（ ） A. 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案
9. 已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A. 5 B. 25 C. 7 D. 15
10．等边三角形的边长为6，则它的高是________
11．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长
为???????????????? cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
12．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c= ； （2）b=8，c=17 ，则=
13．(11分)已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，AD是
角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．
14章 勾股定理单元测试
（时间：100分钟 总分：120分）
一、相信你一定能选对！（每小题3分，共24分）
1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8
2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,mn）；
④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B．a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
4. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定
二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共21分）
9. 在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=_______．
10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼
合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．
11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___米.
14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位
mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
15．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．
三、认真解答，一定要细心哟！（共75分）
16．（6分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结
这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度
是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．
17．（7分）已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，
b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明
△ABC为直角三角形.
18.（7分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后
先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
19．（8分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
20.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题.
21．（9分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时
速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达
C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
22．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
23．（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？
24．（10分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，
而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马
牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短
路程是多少？
15章 平移与旋转 复习课(1)
学习目标：
1．了解图形的平移、图形的旋转、旋转对称图形、中心对称图形以及两个图形成中心对称的概念；理解图形平移、旋转的特征以及各对称图形的特征．
2．能正确识别图形的平移、对称的属性；掌握简单图形平移、旋转后的新图形的画法；掌握简单图形关于某直线（或点）成轴(或中心)对称的图形．
3．了解图形的三种主要变换——轴对称、平移、旋转之间的区别和联系．
4．经历三种图形变换的区别与联系的归纳、小结过程，进一步感受研究图形变换对掌握图形变化规律的重要性；经历设计对称图形的过程，体验对称图形的魅力．
学习过程：
一、探究归纳，综合学习
问题一：１．这一章我们学习了图形的哪些变换？他们各有什么属性？他们之间有什么样的关系？
2.请你在练习本上把本章所学的内容进行梳理，形成一个完整的知识链条．
二、综合学习，实践应用
问题二：１．根据知识结构复习相关的知识要点，基础知识填空：
⑴图形的 移动，叫做平移，它由移动的 和 所决定；
⑵平移后的图形与原来的图形的对应线段 且 ，对应角 ，图形的
与 都没有发生变化．
⑶ 在旋转过程中保持不动，图形的旋转由 和 所决定．
⑷图形中每一点都绕着旋转中心旋转了 大小的角度，对应点到旋转中心的距离
，对应线段 ，对应角 ，图形的 和 都没有发生变化．
⑸旋转对称图形是指 ．
⑹把一个图形绕着中心点旋转 后能与 重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形．
⑺成中心对称的两上图形中，连结对称点的线段都经过 ，并且 被 平分．
2.按下列要求画出正确图形：
⑴如图⑴△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；
图（1） 图（2） 图（3）
⑵如图（2）已知△ABC和直线PQ，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形；
⑶如图（3）已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形．
3.按要求画出对称轴或对称中心：
⑴如图（1）已知△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，画出它们的对称轴；
⑵如图（2）已知△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心．
讨论交流：①轴对称图形的对称轴如何画？
②中心对称图形的对称中心如何画？
4.下形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
三． 深入探究，活学活用
问题三：１．如图4，正方形ABCD的BC边上一点E，将△ABE绕点B逆时针旋转90o，再沿着BC方向平移，平移距离是线段BC的长度，此时三角形的斜边与AE有什么关系？请画出图形．
解：如图所示，此时三角形的斜边 与AE的关系是 ．
因为△ABE经过旋转、平移后到达△ 的位置．所以△ABE和△ 是互相重合的．
所以BF= ，∠BAE=∠ ．因为∠BAE+∠BEA=90o，所以∠ +∠BEA=90o，所以∠BGE=90o．所以BF⊥AE．
2.如图，是5×9的正方形网格，分别按要求画出图形：
（1）将甲图先向右平移2格，再向上平移2格；
（2）将乙图绕着O点按逆时针方向旋转900．
⑶思考：甲图如何通过一次平移到达⑴所画图形？
四、当堂练习、巩固提高
问题四 ：1、下列说法正确的是（ ）
A、平移和旋转的共同点是改变图形的位置
B、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A、线段BE的长度 B、线段EC的长度 C、线段BC的长度 D、线段EF的长度
3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A、点A与点A＇是对称点 B、 BO=B＇O C、AB∥A＇B＇ D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇
4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形
5、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合．
6.如图3△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形．
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，共100分)
1.下列图形中绕某个点旋转180°能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （10分）
2.（10分）下列说法不正确的是（ ）
A.中心对称图形可能是轴对称图形 B.轴对称图形一定不是中心对称图形
C.中心对称图形是旋转对称图形 D.旋转对称图形可能是轴对称图形
3.（10分）如图4，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方
向旋转600，得△AB＇C＇，则△ABB＇是__________三角形．
4.（10分）如图5, ABC平移后得到了
DEF,若∠1=26°，∠2=74°,则∠A= .
5.（10分）有两块同样大小且含角的
三角板,把它们相等的边拼在一起(两块三角板
不重叠),可以拼出 个不同四边形.
6.（15分）如图6,试画出四边形ABCD绕点O
顺时针旋转后的图形.
7.（15分）根据要求，在给出的方格图中画出图形：
15章 平移与旋转 复习课(2)
学习目标：
1．进一步理解图形平移、旋转的特征以及各类对称图形的特征。
2．利用图形的三种变换的特征解决一些数学问题。
3．经历灵活应用三种图形变换的特征来解题的过程，进一步感受研究图形变换对掌握图形变化规律的重要性。
学习过程：
一．创设问题，引入新课
问题一：请你回忆图形平移和旋转的特征分别是什么？
1．平移的特征是：(1)对应线段 （或在一条直线上）且 ；对应角
(2)对应点所连的线段 （或在一条直线上）且
(3)图形在平移后 和 没有发生变化。
2．旋转的特征是：(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了 的角度；
(2)对应点到 的距离相等； (3)对应线段 ，对应角 ；
(4)图形的 和 都没有发生变化．
二、探究学习，获取新知
问题二：1．已知△ABC和△A′B′C′成轴对称，画出它们的对称轴．
2．如图2，四边形ABCD是长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)连结FC，则△AFC是什么三角形？
3．如图，分三种情况分别画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A′′B′′C′′．并观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
(1)：直线m、n互相平行； (2)：直线m、n互相垂直；(3)：直线m、n相交但不垂直．
三、当堂练习，巩固新知
1、如图（1）点O为长方形ABCD对角线AC的中点，
DE⊥AC，画出与△DEC关于点O为中心的对称图形．
2、如图（2），已知△ABC中，∠BAC=120o，∠DAE=60o，AB=AC，△ACE绕着点A旋转到△AFB的位置．
①图中的△ADE和△ADF成轴对称吗？
如果成轴对称，则请指出它的对称轴；
如果不成轴对称，请说明理由；
②求∠FAD、∠FBD的度数．
3.如图（3），在锐角△ABC外，分别以AB、AC为一边作正方形ABEF、ACDG，
画出△ABG以点A为旋转中心按顺时针方向旋转90o后的三角形，并指出线段AB、BG的对应线段．
图（3） 图（4）
4．如图（4），已知△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60o到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．
四、达标检测，体验成功（时间6分钟，共100分)
㈠.填空题: （每小题8分，共40分)
1．如图，在小方格的边长为1的方格纸中，将正方形ABCD先向右平移2格，再向下平移3格，得到正方形，则在正方形ABCD平移到正方形的过程中，所经过或覆盖的区域的面积为 .
2．时钟的时针匀速旋转一周需要12小时，则经过5小时，时针旋转了 度．
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有 条．
4．中国汉字有许多具有几何图形特性，观察“羊、士、中、田、吕、旦”这6个汉字有一个共同的特性是都是 图形，其中 字可看成中心对称图形．
5．观察一幅扑克牌，红心3和方块3，是中心对称图形的是 ．
㈡.选择题：（每小题6分，共48分)
6．平移或旋转后的两个图形（ ）．
A.形状相同但大小不同 B.大小相同但形状不同
C.形状相同大小也相同 D.形状与大小都不一样
7．平移图形的对应点的连线（ ）．
A.平行且相等 B.平行 C.相等 D.以上都不对
8．下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ）．
① ② ③ ④
（A）①② （B）②④ （C）②③ （D）③④
9．下面的第二个五角星是由第一个五角星通过绕五角星的中心旋转而得到的，则旋转的方法是 （ ）．
A.顺时针方向旋转72°
B.逆时针方向旋转72°
C.顺时针方向旋转144°
D.逆时针方向旋转144°
10．如图，下列黑体英文大写字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. E B. M C. N D. H
11．将△ABC平移到△，则下列等式错误的是（ ）．
A.AB＝ B.∠A＝∠ C. D.
12．如图，△是由△ABC绕点P通过旋转得到的，若线段长度为a，点A在旋转过程中所经过的路程为b，则a、b的大小关系为 （ ）．
A.a＜b B.a＞b
C.a＝b D.a、b的大小关系不确定
13．下列叙述中正确的是 （ ）．
A.平移和旋转都表示物体（图形）运动的过程，所以平移就是旋转
B.因为中心对称图形是旋转对称图形，所以旋转对称图形也是中心对称图形
C.等腰三角形既是轴对称图形又是中心称图形
D.因为A、是关于O对称的对称点，所以AO＝O
14．（12分）经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,
请画出△ABC平移后的△DEF,并说出理由.
第15章 平移与旋转单元测试题㈠
（考试时间：45分钟，总分：100分）
一、填空题：（每小题5分，共50分）
1、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合.
2、一个五角星绕中心至少旋转 度后能与自身重合.
3、如图1,直角三角形AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是 .
4、如图2，已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合， 则∠BAE＝
度.
5、如图3，四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移 格，再向下平移2格.
6、如图4，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝ 度。
7、如图5，△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，BE＝10，CD＝4，则平移的距离是 .
8、如图6以左边图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转 度即可得到右边图案.
9、如图7，△ABC沿AB平移后得到了△DEF，若∠E＝40°，∠EDF＝110°,则∠C＝ .
10、如图8是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为 度.
二、选择题：（每小题5分，共50分）
1、如图9，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是( )
A.点B的对应点是点E； B.点C的对应点是E；
C.点C的对应点是点C； D.点C没有移动位置.
2．如图10，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四个“说法”中正确的有( ).
①AB∥DE，AB＝DE；
②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；
③AC∥DF，AC＝DF；
④BC∥EF，BC＝EF.
A.1个； B.2个；C.3个； D.4个.
3、如图11，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移
可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是(???? ).
A.AB∥FD，AB＝FD； B.∠ACB＝∠FED；
C.BD＝CE； D.平移距离为线段CD的长度.
4、如图12，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是(???? ).
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°；
C.顺时针旋转45°； D.逆时针旋转45°。
5、下列说法正确的是(???? ).
A.中心对称图形必是轴对称图形；
B.长方形是中心对称图形也是轴对称图形；
C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D.角是中心对称图形也是轴对称图形.
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(??? ).
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.
7、图14中，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直
线上，并且AB＝BD。由一个三角形变换到另一个三角形( ).
A.仅能由平移得到； B.仅能由旋转得到；
C.既能由平移得到，也能由旋转得到；
D.既不能由平移得到，也不能由旋转得到.
8、图15中，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，
∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).
A.75°； B.60°； C.45°； D.15°
9、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，
这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是(??? ).
10.如图17，点O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形可由△OBC平移得到的是(???? ).
（A）△OCD；（B）△OAB；（C）△OEF；（D）△OFA.
第15章平移与旋转单元测试题㈡
（考试时间：100分钟，总分：120分）
一．选择题（每小题3分，共15分）
1．将长度为的线段向下平移，平移后的线段长度为（ ）
A、； B、； C、； D、；
2．下列说法错误的是（ ）
A.图形的平移由平移的方向和距离所决定；B.图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定
C.中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形；D.旋转对称图形也是中心对称图形；
3．已知，如图1，绕点逆时针旋转到的位置，则（ ）
A、； B、； C、； D、；
4．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．一个正三角形绕一点旋转一个角度后与自身重合，这个角度至少为（ ）
A、； B、； C、； D、；
二．填空题（每小题3分，共15分）
6．如图2，将两条直角边的边长为的等腰直角三角形向右平移，
则两个三角形重叠部分的面积为 ；
7．钟表的分针绕钟表的中心匀速旋转一周需要分，那么经过分钟后，分针旋转 度；
8．如图3，四边形为正方形，则绕点顺时针旋转 度可以得到；如果，，则 ；
9．已知，如图4，≌，，，，则的周长为 ；面积为 ；
10．已知，如图5，长方形的长为，宽为，是对称中心，则图中阴影部分的面积为 ；
三．解答题（每小题6分，共30分）
11．已知，如图6，，画出线段平移后的线段
，其平移方向为射线的方向，平移的距离为线段
的长度.连接，吗？试说明理由；
12．（1）如图7，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将向右平移4个单位，得到，再把绕点逆时针旋转，得到，请你画出和；
（2）在下列网格中画出四边形关于点成中心对称的四边形；
13．如图8，四边形是正方形，经
顺时针旋转后与重合．
(1) 旋转中心是哪一点?
(2) 旋转了多少度?
(3) 如果连结，那么是怎样的三角形?
14．如图9，已知≌，指出它们的对应顶点、
对应边和对应角．
15．如图10，请你用三种方法，把左边的小正方形
分别平移到右边的三个图形中，使它们分别成轴对称图形；
四．解答题
16．（6分）已知，如图11，平行四边形中，；
⑴怎样平移，使得平行四边形成为一个长方形；
（2）画出平移后得图形；
17．(6分)如图12,是由两个半圆组成的图形，已知点是
的中点，画出此图形关于点成中心对称的图形．
18．(6分)如图13，已知≌，，
，，求的度数和的长；
19．(7分)如图14，为正三角形内部一点，将
绕点旋转成，则是什么样的三角形，请说明理由；
20．(7分)如图15，正方形的边长为，分别以对角顶点为圆心，
边长为半径画弧，试求阴影部分的面积；
21．（8分）在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形分割成四个部分，使含有一组对角的两个图形全等.
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；
（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线：
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
十五章 平移与旋转单元测试㈢
认认真真，趁着应战
1、M点为数轴上表示－3的点，将点M沿着数轴向右
平移4个单位到点N，则点N所表示的数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、－7
2、如图１,在△ABC中∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC
沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，
则图中的阴影部分的面积为（ ）
A、4.5 B、8 C、9 D、10
3、如图２在△ABC中∠A=90°，作既是中心对称又是轴对称的
四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（ ）
A、只能作一个 B、能作三个 C、能作无数个 D、不存在
4、时钟上的秒针匀速旋转一周需要60秒，则经过10秒，秒针
旋转了（ ）
A、10° B、20° C、30° D、 60°
5、如图３，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，连结EF，
若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、25°
6、如图４，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB
绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（ ）
A、60° B、120° C、240° D、360°
7、如图５，由△ABC平移而得到的三角形共有（ ）
A、8个 B、9个 C、10个 D、16个
8、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；
②两个圆形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；
④形状相同的两个图形的面积相等。这些结论中正确的有（ ）个.
A、1 B、2 C、3 D、4
二、仔仔细细，记录自信
1、如图６，以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作
等腰直角△ABD、△ACE ,则将△ADC绕点A逆时针旋转
度可得到△ABE，此时CD与BE的关系为 .
2、如图所示，图形①经过 变换得到图形②；图形①
经过 变换得到图形③；
图形①经过 变换得到
图形④.
甲图向上平移2个
单位得到乙图，乙图向左
平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，
那么丁图向 平移 个单位得到甲图．
4、如果将一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米，再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东方向平移2厘米所得的图形重合，则这一方向为 ．
5、边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 ㎝．
6、在数轴上表示－27、如图８，在四边形ABCD中，ADBC，BC>AD，∠B与
∠C互余，将AB、CD分别平移到EF和EG位置，则△EFG为
三角形，若AD=2㎝，BC=8㎝，则FG= ㎝．
8、如图9，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，
∠C=45°，则∠D= ，∠DAC= ．
三、拼心静气，展示智慧。
1、如图10，AB是长为4㎝的线段，且CD⊥AB于点
O，你能借助旋转的方法求出图中的阴影部分的面积吗？
2.某种产品的标志图案如图11甲所示，要在所给的
图形乙中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，
使之变为与甲所示的图案．
（1）请你在图图乙中作出变换后的图案．
（2）你所用的变换方法为 ．
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；
③将菱形B绕点O旋转180°．
3.如图12，是国际奥林匹克运动会的会旗的标志
图案，它是由五个半径相同的圆组成的，象征着五大洲
的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏，
观察此图案完成下面的问题：
（1）整个图案可以看作是什么图形．
（2）此图案可以看作是把一个圆经过多次什么变换得道的，
请说明平移的方向和距离或旋转的角度．
4.如图13，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作
等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到
△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．
5.如图14，一图形各边长度如图上数据所示，
请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形．
四、探索拓广，游刃有余．
1、如图，火柴棒不增不减，怎样使甲图案变乙图案，请用平移、旋转、或轴对称来分析变换的过程．
2.现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块
瓷砖 （允许有相同的），设计出更加美丽的图案．
第15章 平移与旋转检测试题㈣
（考试时间：90分钟，总分：120分）
一、选择题
1.如图1所示的图形中是中心对称图形的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
2.如图2，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A.600m2 B.551m2 C.550 m 2 D.500m2
3.在5×5方格纸中将如图3（1）中的图形N平移后的位置如图3（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）
A.先向下移动1格，再向左移动1格 B.先向下移动1格，再向左移动2格
C.先向下移动2格，再向左移动1格 D.先向下移动2格，再向左移动2格
4.如图4，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）
5.如图5所示的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
6.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（ ）
A.顺时针方向50° B.逆时针方向50° C.顺时针方向190° D.逆时针方向190°
7.如图6是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
8.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是 ( )
A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的;
B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的;
C.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的;
D.经过几次翻折(对称轴有偶数条且平行)后的图形可以看作是经过—次平移得到的.
9.如图7所示的图案中，是旋转对称图形有( )
A.8个 B.9个 C.10个 D.11个
10.如图8所示的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
二、填空题
11.如图9，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、
AB的中点，图中有四个小等边三角形.其中△FBD可以看成是由
△AFE平移而得到，则平移的方向是 ，平移的距离为 ．
12.已知线段AB＝5cm，沿从A到B的方向平移3cm
后得线段CD，则CD＝ cm，AC＝ cm.
13.已知∠ABC＝50°，将它向左平移10 cm后得∠EFG，
则∠EFG＝ °.
14.已知等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得
△EFG，则△EFG是 三角形，其边长为 cm.
15.将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，
使点C到点E，点B到点D，得到△ADE，且AB＝1.则EC的长是 ．
16.如图10可以看作是由基本图形 经 得到的.
17.如图11，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5 cm，△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中 是旋转中心，旋转角度为 ，点B与点 是对应点，点D与点 是对应点，∠ACD＝ ，AD＝ ．
18．如图12，图形①经过 变化成
图形②，图形②经过 变化成图形③，
图形③经过 变化成图形④.
19．如图13，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的“心形”，如果∠BOC＝75°，则，A、B、C三点的对应点分别是 ，∠DOF＝ ，∠COD＝
20．如图14，将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后，它的顶点坐标（只要写出一个顶点的坐标即可）为 ．
三、解答题
21．已知：如图15，是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE的长得到此图形，若其中AB＝8，BE＝5，DH＝3.求四边形DHCF的面积.
22．如图16，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.
23．如图17，△ABC中，∠BAC＝120o，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置.若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长.
24．今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换.如图18，在建立直角坐标系的方格纸中，图形P的顶点为A、B、C，要将它平移、旋转到Ⅲ图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）.例如：将图形P做如下变换（见如图19）.第一步：平移，使顶点C（6，6）移至点（4，3），得Ⅰ图；第二步：绕着点（4，3）旋转180°，得Ⅱ图；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得Ⅲ图.
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）从A、B、C三点中选取你需要的点，依照例题格点描述出另一种与上例不同路线的图形变换.
25．如图20，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＜BC，画出线段BD平移后的线段，其平移方向为射线DA的方向，平移的距离为线段DA的长，平移后所得的线段与CB的延长线交于E点.
（1）图中哪些线段与AE相等？
（2）试判断△AEC的形状；
（3）作AH⊥BC，垂足为H，试猜想AH、EC的数量关系，量一下线段AH、EC的长度，验证你的猜想.
26．如图21，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线交AD于E，过点E作EF∥AB，交AB于F，试说明线段FB＝CE的理由.
27．如图22，设O是等边△ABC内一点，已知∠AOB＝115°，∠BOC＝125°，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角的大小.
16章 平行四边形的认识小结与复习（一）
学习目标：
1.通过本章内容的回顾与梳理，使学生对所学的知识进行系统复习与归纳。
2.了解四边形、特殊四边形的关系及转化条件，在反思交流的过程中逐渐建立知识体系.
3.在观察、操作、推理、归纳探索中发展合情推理能力，培养说理习惯与能力
学习重点：基础知识综合：平行四边形、矩形、菱形和梯形之间的联系及互相转化。
学习难点：各种图形之间的联系及相互转化;培养推理能力和解决问题的能力。
学习过程:
一.创设情境，导入新课
1.请你回顾并梳理本章知识,用自己的方式构建知识网络.
2.和右边网络图对照哪个更清晰?
上面的是方框图，下面的是椭圆形图.图中反映了各种形状之间的包含关系.
二、概念提升，活学活用：
（一）平行四边形
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A.不稳定性 B.对边平行且相等
C.内角和为360° D.外角和为360°
2.平行四边形不一定具有的性质（ ）
A.邻角互补 B.对角相等C.对角互补 D.对角线互相平分
3.P为□ABCD 的 CD上一点，则S△APB:S□ABCD等于（ ）A.1:2 B. C. D.不确定
4.若A、 B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12cm，则x，y可能是下列各组数中的（ ）
A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和38cm
6.若平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6,则另一条对角线m的取值范围是________.
7.平行四边形ABCD的周长36，O为对角线的交点，△AOB比 △BOC的周长多8，则AB=_______,AD=______.
小结1：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形.
性质：⑴.平行四边形的对角相等.（邻角互补） ⑵.平行四边形的对边相等.（且平行）
⑶.平行四边形的对角线互相平分. ⑷.平行四边形中心对称图形.
（二）矩形: 判断：1.矩形的对角线相等且互相平分.（ ）
2.有一个角是是90度的四边形就是矩形.（ ）
3.矩形只是轴对称图形，不是中心对称图形.（ ）
4.矩形是平行四边形，平行四边形是矩形.（ ）
5.矩形的对角线也是它的对称轴.（ ）
6、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于（ ）度
A . 15 B . 30 C . 45 D .60
7.矩形两条对角线夹角为60°,且两对角线与两短边的总和是24cm,则矩形的面积为_____.
小结2：定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.性质：矩形具有平行四边形的一切性质.
1.矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等(且互相平分). 3.轴对称、中心对称.
（三）菱形: 判断：1.有一组邻边相等的四边形是菱形. ( )
2.菱形是平行四边形.( ) 3.菱形的对角线交点到各边等距离.（ ）
选择题:１.下列说法中错误的是（ ）
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形； B.菱形的对角线互相垂直；
C.菱形是对角线互相垂直平分且相等的四边形；D.菱形的每一条对角线平分一组对角.
2.对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为_____.
4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，
试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形.
小结3：定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
性质：1.菱形具有平行四边形的一切性质. 2.菱形的四条边都相等.3.菱形的对角线互相垂直（平分）且每一条对角线平分一组对角. 4.轴对称图形、中心对称图形.
（四）正方形: 1.正方形的一边长为2cm，则它的周长为 ，面积为 .
2.正方形一条对角线长为4cm，面积为 . 3.正方形对角线和它的边所组成的角是 .
4.下列说法正确的是 （ ）
A、四边都相等的四边形是正方形. B、四个角都相等的四边形是正方形.
C、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是正方形.
D、有三个角都是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形.
5、下列说法中正确的是（ ）
(1) 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形; (2)对角线互相垂直的矩形是正方形;
(3)对角线相等，四条边相等的四边形是正方形;(4)既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
A .(1)(2)(3) B .(1)(3)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
小结4：定义及性质：（1）正方形具有平行四边形的所有特征；
（2）正方形具有矩形特有的特征；（3）正方形具有菱形特有的特征；
正方形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点;
正方形也是轴对称图形，其对称轴有四条即：两条对角线所在的直线和两组对边的中垂线.正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形.
（五）等腰梯形: 1.有两个角相等的梯形是( )
A.等腰梯形 B.直角梯形 C.一般梯形 D.等腰梯形或直角梯形
2.已知直角梯形的一腰长为10cm，这条腰与底
所成的角为30°，那么另一腰的长为( )
A．2.5cm B．5cm C．10cm D．15cm
3.如图4-59，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线
AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图4-60，AB∥CD，AE⊥DC，AE=12，BD=15，
AC=20，则梯形ABCD的面积是( )
A．130 B．140 C．150 D．160
5．等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底上的内角的度数是____________．
6.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,若∠B=30°,AD=2cm,BC=6cm,则梯形的周长为______．
小结5 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形. 性质:
16章 平行四边形的认识单元达标测试
一、选择题（每小题6分，共30分）
1.下列图形中,只是中心对称图形,不是轴对称图形的是（ ）.
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
2.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).
A. 16 B. 60 C.32 D. 30
3. 正方形具有而菱形不具有的性质是( )．
A.对角线互相平分 B. 对角线相等 C.对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
4.平行四边形ABCD中, ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( ).
A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:5
5. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ).
A .48 B. C. D.18
二、填空题（每小题6分，共30分）
6. 矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线夹角为,则矩形对角线长是 .
7. 在平行四边形ABCD中, ∠A=,则∠B= .
8. 正方形边长为4㎝,则这个正方形的面积是 ．
9. 如图,在平行四边形ABCD中,于E,AC=AD, ∠CAE=,则∠D= .
10.等腰梯形两条对角线互相垂直,一条对角线长为6㎝,则这个梯形的面积为 .
三、解答题（每小题10分，共60分）
11.如图,正方形ABCD的两条对角线相交于点O,
求∠AOB和∠BAO的度数.
12. 如图,菱形ABCD中,AB=AC=2㎝,求∠BCD的度数.
13. 如图,矩形ABCD的周长为68,且恰好被分成7个完全相同的
小矩形,试求矩形ABCD的面积.
14. 如图,在梯形ABCD中,AB//CD, ∠D=,∠C=,
AB=4㎝,CD=7㎝,试求腰AD的长.
15. 如图,中,AB=AC,点P是BC上任一点,
PE//AC,PF//AB,分别交AB、AC于E、F,试问线段
PE、PF、AB之间有什么关系,并说明理由.
16.如图,把面积为1的正方形分成两个面积为的矩形,接着把面积为的矩形等分成面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成面积为的矩形,如此进行下去.试用图形揭示的规律计算:
八年级上学期期末考试数学试题
（考试时间：100分钟，总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. ±2 B. －2 C. 2 D. 4
2.下列各选项的运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.图①是一个边长为的正方形，小颖将
图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②
能验证的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，
垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为（ ）
A． B．4 C． D．
8．如图,把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，最后再通过图形变换形成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A、8 B、12 C、16 D、18
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.若，且，则 ．
10.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x为64时，输出的
y是______________.
11．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
12.如图a，有一张菱形纸片ABCD，，.沿着AC剪开，把剪开的两部分拼成图b中的平行四边形，则这个平行四边形的周长为__________.
13. 如图，正五角星绕着它的中心至少旋转______度后能与原图形重合.
14.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 ．
15．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
三、解答题（本大题共8题，满分75分）
16. 化简与计算 （每小题5分，共15分）
（1）（ x2y-xy2-2xy）÷xy+y (2) 20102-2009×2011
（3）、先化简，再求值：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2，其中m＝2，n＝－1.
17. （每小题3分，共6分）
（1）在图①中.以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上..（画一个即可）
18．（7分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．求该轮船航行的速度（结果保留根号）；
19. （9分）如图，小方格都是边长为1的正方形，
（1）求四边形ＡＢＣD的面积与周长．（结果保留根号）
（2）不用量角器，画出四边形ＡＢＣD绕点O逆时针
方向旋转90°后的四边形D’.
20.(8分)阅读下列材料，并解答相应的问题：
我们从前面的学习中知道：x2±2xy+y2=(x±y)2及x2-y2=(x+y)(x-y)．于是我们在实数范围内分解二次三项式时，可采用如下的方法：
(1) X2-6x+7=x2-6x+9-2 (2)4y2+4y-3=4y2+4y+1-4
=(x-3)2-()2 =(2y+1)2-4
=(x-3+)(x-3-) =(2y+1+2)(2y+1-2)
=(2y+3)(2y-1)
请你仔细体会上述方法，并利用此法在实数范围内分解下列因式：
(1)x2+4x+3 (2)4x2-4x-5
21. ( 7分)如图, 正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE,DG．
（1）观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，请说明旋转过程，若不存在，请说明理由．
（2）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并说明理由．
22.（12分）如图菱形ABCD的周长为8，∠BAD＝2∠B.
(1)试求出∠B的度数,并判断△ABC的形状;
(2)求菱形ABCD的对角线的长;
(3)求菱形ABCD的面积.
23. （11分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝AD＝BC， 对角线AC⊥BC，
（1）求这个梯形的各个内角的度数；
（2）若AD＝6，求梯形ABCD的面积．
学习目标：
1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；
2. 进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围；
学习过程：
一、温故孕新,知识梳理
1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ；
即若x2=a，那么x叫 ，记作x= ．
(2) 算术平方根：正数a的 ，叫做a的 ；记作 ．
(3)一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.
(4)求一个 数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为 ．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做 ．
(2)求一个数的 的运算，叫做 立方，它与立方运算 逆运算．
(3)任何数都有 根.
3.开方： 求一个数的方根的运算 叫开方， 叫开平方，
求 叫开立方．
4.无理数： 叫无理数．
5. 实数: 数和 数统称为实数.实数与数轴上的点 对应.
二、综合运用，巩固提高
1、根据表格中所给信息填空:
2、填空:
(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ；
(2) 的平方等于，的算术平方根是 .
3、 已知，y是的正的平方根，求代数式的值.
三、应用实践,反思再探
例1：已知（2x+3）2=1,求x的值。
例2：已知x为实数，且｜x-1|=，求x 的值。
例3：已知，求的算术平方根。
例4：已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
例5：已知实数a、b满足=0，求+
的值。
四. 理解运用，巩固提高
1、若=8，则x的平方根是 ；x的算术平方根是 ；x的立方根是 ；
2、一个数的算术平方根为—m，则它的负的平方根是
3、 分数（填写“是”或“不是”）
4、平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 .
5、 数a、b在数轴上的位置如图所示：
化简：．
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
㈠.填空题: (每小题8分，共56分)
1.若 ，则＝ ，－的相反数是 ，－的绝对值是 .
2、已知a、.b是有理数，且+2a+3b=b—a+5. 则 a= _____ ; b=______.
3、计算—= . 4、化简= .
5、若与互为相反数，则(a－b)2012 =_______ .
6.如果则的平方根为 .
7.若，且，则：= .
㈡选择题: (每小题8分，共24分)
8.下列说法中正确的是 （ ）
A、任何数的平方根都有两个， B、一个正数的平方根的平方是它本身
C、只有正数才有平方根， D、正数的平方根是正数
9.已知：，则的平方根是 （ ）
A、16 B、16 C、2 D、2
10.设，，，，则这四个数中，其值一定为非负数的共有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11.把下列各数填入相应的大括号内：(20分)
，－3，0，3.1415 , , , , ,,
1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)无理数集合：{ …}；
(4)非负数集合：{ …}.
第12章 数的开方小结与复习 ㈡
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念．
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律．
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围．
学习过程：
一、温故孕新,知识梳理
问题一：1．什么叫做无理数?什么叫做实数?
2．实数可以怎样分类?
3．你能在数轴上找到表示的点吗?
4.无理数与数轴上的点一一对应吗?
5.有理数与数轴上的点一一对应吗?
6.实数与数轴上的点一一对应吗?
二、综合运用，巩固提高
1、的平方根为（ ） A.2 B2 C. D.
2. 9的平方根是（ ） A. -3 B.3 C. D.81
3.设=a.则下列结论正确的是（ ）
A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.5 C.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5
4.有六个数0.010010001…,2π，-，-，，，其中无理数的个数是（ ）
A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
三、应用实践,反思再探
1. 在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B x ≤0 C .x＞0 D.x＜0
2. 36的算术平方根是（ ） A.. B.6 C. D
3. a的立方根是4，则a的平方根是（ ）A . B.2 C D.-2
4. 的值是（ ） A.-3 B3或-3 C.9 D.3
5 .估计20的算术平方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
6、 下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7. 9的算术平方根是______. —64的立方根是_____
8. 已知+=0，那么a+b的值为_______
9. 一个正数的平方根为a-2和3a-8.则这个正数的立方根是_______
10. 求式子中的x, （1） 9x2—18=7 （2）25x2—36=0 （3）= —512
四. 理解运用，巩固提高
1 .使有意义的x的取值范围是 _____________________
2. 请写出一个比小的整数____________
3. 一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是_____________
4. 写出一个大于1且小于4的无理数____________
5 .实数8的立方根是__________
6. 若x.y为实数，且∣x+2︱+ =0.则 =______
7. —3×= ________ ８. —=________
９. 在实数—，，，0， π，0.121121112…中，无理数有______个.
10. （3—）的相反数是________ 11 .5—的整数部分是_________
五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
㈠.填空题: (每小题5分，共40分)
1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
2．数轴上表示的点与原点的距离是________；
3．的相反数是 ； 4．的平方根是_______；
5．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；
6．当时，有意义；
7．若一个正数的平方根是和，这个正数是 ；
8．已知，则 ；
㈡、选择题(每小题5分，共30分)
9．下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10．在实数0、3、、、π、、中无理数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
11．下列说法错误的是（ ）
A、 B、 C、2的平方根是 D
12．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；
③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A、1个 B、2个 C、3个 ?D、4个
13．设、为实数，且，则的值是（ ）
A、1 B、9 C、4 D、5
14. 若的算术平方根是，则下列各式成立的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
㈢、解方程(14分) 1． 2．
㈣、计算题 (16分)
（1）2∏(精确到0.01) （2）
第12章数的开方单元检测
一、选择题（每题2分，共20分）
1.（-6）2的平方根是（C）。
A.6 B.36 C±6 D.
2.在实数0.3，，，，3.14，中，无理数有（B）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是（D）。
A.1的立方根是±1.
B.=±2
C.的平方根是3.
D.｜-9｜的负的平方根是-3
4.若x2=(-3)2,则x的值是（C）。
A.-3 B.3 C.±3 D.9
5.若的值是最大的负整数，则a的值为（A）。
A.±5 B.5 C.-5 D.不存在
6.如果成立，那么a的取值范围是（D）。
A.a≤4 B.a≤-4
C.a≥4 D.一切实数
7.若a是一个无理数，则是一个（D）。
A.分数 B正数
C.负数 D.无理数
8.已知x、y为实数，且+
2（y-2）2=0，则x-y的值为（D）。
A.3 B.-3 C.1 D.-1
9.若x满足＜x＜，且x为整数，那么x的值的个数是（C）.
A.2 B.3 C.4 D.5
10.数轴上表示2，的对应点分别是A、B，点B关于A的对称点是C，则点C的表示的数为（C）。
A.-2 B.2-
C.4- D.-4
二、填空题（每题3分，共30分）
11.数轴上表示-的点离原点的距离是
12.的平方根是 .
13.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，这个正数是 .
14.绝对值小于 的整数有 .
15.若｜m+2|=4,则m无平方根，则m= ,若的平方根是±2，则x= .
16.的整数部分是a，小数部分是b，则a= ,b= .
17.已知｜a+27|+=0,则= ，｜2-｜+｜3-｜= .
18.当x= 时，的最小值，其最小值为 .
19.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则= .
20.观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11……，这些等式反映了某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .
三、解答题（共50分）
21.已知圆的面积是289c㎡，求这个圆的周长。（6分）
22.计算：（每题4分，共8分）
（1）
（2）已知实数满足｜2008-a|+=a，求a-20082．
23.(1)已知与互为相反数，求的值；（4分）
（2）已知与互为相反数，求的值（x≠0）（4分）
24.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根。（6分）
25.试在下表中填上适当的数，使得表中每一行，第一列，每一条对角线上三个数的和都等于0。（6分）
0
26.已知x+y=10+，其中x是整数，0＜y＜1,求x-y的值。（6分）
27. (10分)仔细观察图形，然后解答下列问题:
……
第13章 整式的乘除复习（一）
学习目标：
1. 对全章内容进行梳理，突出知识间的内在联系和递进关系.
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
二、自主探究，专题演练
㈠ 幂的运算
例1 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
例2 计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
㈡ 整式的乘法:例3 计算：⑴ ⑵
例4 计算： ⑴ ⑵
㈢ 乘法公式
例5 计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
例6 计算：⑴ ⑵ ⑶
㈣ 整式的除法
例7 先化简，再求值：，其中
㈤ 因式分解
例8 分解因式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
三、达标检测，能力提升
1.已知，求的值.
2.已知，求代数式的值.
3.已知一个多项式除以多项式，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.
4. 已知与的乘积中不含有和项，求p、q的值.
第13章 整式的乘除复习（二）
复习目标：
1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则.
2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.
学习重点： 记住公式及法则. 学习难点： 会运用法则进行整式乘除运算.
学习过程：
一、总结反思，归纳升华
1．幂的运算：
同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.
积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________.
同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________.
同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________.
2．整式的乘除法：
单项式乘以单项式：
单项式乘以多项式：
多项式乘以多项式：
单项式除以单项式：
多项式除以单项式：
3．乘法公式
平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________
完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________
4．添括号法则
符号语言：
二、自主探究 综合拓展
1．选择题：
(1)下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2．填空：
(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= .
(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x值
为3，则最后输出的结果是 .
三、讨论交流，互助提高
1．计算：①a·a3= ② (-3x)4=
③(103)5= ④(b3)4=
⑤(2b)3= ⑥(2a3)2=
⑦(m+n)2·(m+n)3=
2．计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).
(2)(5x+2y)(3x-2y).
(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008·()2009
3．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-1
4.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.
四、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分）
1．下列各式：，，，，与相等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
3．已知，且 求：.
4. 已知：，求的值
5. 已知，求，和的值
6. 已知：，求m+n的值
7. ，求的值
8. 计算题：
（1） （2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)
9.因式分解
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
10.计算： （1）
（2）
（3）
（4）
（5）已知：，求的值
11.先化简，再求值：
（1） 其中
（2） 其中
第13章 整式的乘除单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x2 =x4 B．(a-1)2=a2-1 C．3x＋2y=5xy D．a2 . a3=a5
2．下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（ ）
A．x(x-2)＋1=(x-1)2 Ｂ．a2b＋ab3=ab(a＋b2)
Ｃ．x2＋2xy＋1=x(x＋2y)＋1 Ｄ．a2b2－1=(ab＋1)(ab-1)
3．用乘法公式计算正确的是（ ）
A．(2x-1)2=4x2－2x＋1 B．(y-2x)2=4x2-4xy＋y2
C．(a＋3b)2=a2＋3ab＋9b2 D．(x＋2y)2=x2＋4xy+2y2
4．已知a+b=5,ab=-2,那么a2＋b2=（ ）
A．25 B．29 C．33 D．不确定
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2 · x3=x6 B．x2+x2=2x4 C．(-2x)2=-4x2 D．(-2x2) (-3x3)=6x5
6．若am=3，an=5，则am+n=（ ）
A．8 B．15 C．45 Ｄ．75
7．如果(ax-b)(x+2)=x2－4那么 ( )
A．a=1,b=2 B．a=-1,b=-2 C．a=1,b=-2 D．a=-1,b=2
8、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（y-x）(x+y) B．(2x-y)(-y-2x)
C．(x-3y)(-3y+x) D．(4x-5y)(5y+4x)
9．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
10．下列计算结果为x2y3的式子是（ ）
A．(x3y4)÷(xy) B．(x3y2)·(xy2) C．x2y3＋xy D．(-x3y3)2÷(x2y2)
二、填空题（每题3分，共21分）
11.(10a3－3a2b＋2a)÷a=__________
12.(x＋2)(x－3)= _____________
13.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m=______n=_______
14. anbn+1·(abn)3________________
15. x2＋ ＋49=(x+ )2
16.若(x+a)(2x+7)的积中不含有x的一次项，则a的值是________
17.有三个连续自然数，中间一个是x，则它们的积是___________
三、解答题 （共69分）
19．计算：（每小题5分，共20分）
（1）(－x2＋3y)(－2xy) （2）[5xy2(x2－3xy)＋(3x2y2)3]÷(5xy)2
（3）(2m+1)(2m-1)-m·(3m-2) (4)10002-998×1002 (简便运算)
20．请把下列多项式分解因（每小题为5分，共15分）
（1）ab2－2ab＋a （2）a2－2 （3）x2-9+8x
21．先化简，再求值. （7分）（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)–x2 ,其中x =-2 , y = 1
22．（7分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简
23．（10分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门
计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积．
24．(10分)2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.
（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式.（要有过程）
（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程
第14章 勾股定理 小结与复习㈠
学习目标：
1.掌握直角三角形的边角之间的关系，熟练运用勾股定理和其他性质解决实际问题．
2.经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用．
3.培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的应用价值．
重点：熟练运用勾股定理及其逆定理．难点：正确运用勾股定理及其逆定理．
关键：运用数形结合的思想，将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的路上来．
学习过程:
一、回顾与交流
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.（即：a2+b2=c2）
勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a、b、c有a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系:
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理.
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关.
2、常见的勾股数 ， ， ， 。
3、解决有关图形折叠的计算问题常见的方法是 。
4、解决立体图形的最短路线问题是分析观察找切开点和切开线，确定展开方向，平铺展开。
5．如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形:⑴首先确定最大边；⑵验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形.（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c2
A.
B.
三.典例与精炼
1.如图所示，带阴影的矩形面积是多少？
2.在Rt△ABC中，已知两直角边的和为p厘米，斜边长为q厘米，求这个三角形的面积．
3.如图所示，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点
偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽
为多少m．
4.在Rt△ABC中，a=3，c=5，求b．
5.如图所示，有一个正方形水池，每边长4米，池中央长了一棵芦苇，
露出水面1米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐，
你能算出水池的深度吗？
6.如图所示，△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC．
7.在数轴上作表示-的点．
8.如下图三角形是直角三角形吗？为什么？
9.设△ABC的3条边长分别是a，b，c，
且a=n2-1，b=2n，c=n2+1．（1）填表：
n
a
b
c
a2+b2
c2
△ABC是不是直角三角形
2
3
4
5
25
25
3
4
5
6
…
…
…
…
…
…
…
10.如图，古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，
把从点B到点C之间的5段绳子拉直，然后在点A将绳子拉紧，
便形成直角，工人按这个“构形”施工，就可以将建筑物的
拐角建成直角，你认为这样做有道理吗？
14章 勾股定理小结与复习㈡
学习目标：
1、进一步熟练应用勾股定理及逆定理.
2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用.
学习过程：
一、温故知新，回顾概念
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
二、自主探究，专题演练
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________．
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图2，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．
例3．如图3，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值.
例4、如图4，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm.
类型三 判别一个三角形是否是直角三角形
例5、如图5，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC
上一点，且CE=BC．你能说明∠AFE是直角吗？
类型四、拼图
例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图7)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
类型五 实际运用
例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图7），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域. ①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
三、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）
1．（18分）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
2．(18分)如图8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________________米．
3．（18分）一种盛饮料的圆柱形杯如图9，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做的长度为________________．
4．(22分)在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+，求△ABC的面积．
5．(24分)如图10,点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.
14章 勾股定理 小结与复习㈢
学习目标：
掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
学习重点：勾股定理及其逆定理的应用.
学习难点：勾股定理及其逆定理的应用.
学习过程
一、讨论交流，互助提高
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．
2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有____________________．
3.（青岛中考题）如图1，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，从顶点A到顶点C’的最短距离是__________．
4.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是__________．
5.图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
二、自主探究，考点链接
考点一、已知两边求第三边
例1．已知，如图4,在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
练习一:
1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________________．
2.某楼梯的侧面视图如图5，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
3．在数轴上作出表示的点．
4．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.
考点二、利用列方程求线段的长
例2．如图6，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
练习二:如图7，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
例3、已知如图8，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，
CD=12，AD=13，求这个四边形的面积
练习三
1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是____________________．
2．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________．
3．如图9，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC.你能说明∠AFE是直角吗？
考点四、与展开图有关的计算
例4、如图10,一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
三、综合实践，能力提升
例5.如图11，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
四、达标检测，体验成功（时间10分钟，1-12每小题6分，满分100分）（可挑选一部分）
1．已知△ABC中，∠A= 2∠B= 3∠C，则它的三条边之比为（? ）
A．1：1：2 B．1： ：2 C．1： ：2 D．1：4：1
2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（? ）
A． ????? B．3???? C． ?????? D．
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（? ）
A．6，7，8??? B．5，6，7??? C．4，5，6??? D．3，4，5
4．下列各命题的逆命题成立的是（? ）
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（? ）
A． cm2??? B．2 cm2??? C．3 cm2 ????D．4cm2
6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）．
7．如图12，等腰中，，AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm，则AD cm．
8.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
9．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
10．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_______________米．
11．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶_______________m．
12.已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________
13．（13分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
14．(15分)如图13，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，
旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出
旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
14章 勾股定理 小结与复习（四）
一、基础测试,巩固提高
（一）勾股定理:在直角三角形中，两直角边的 等于 .
若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则 .
1.⑴在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，则c=＿＿＿＿；若b=8，c=17，则a=_______;
⑵如图1，等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_______.
⑶如图2在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米.
（4）一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的地面上，旗杆在折断之前高度为
（5）一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为
（6）如图3，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
（二）勾股定理逆定理:
1．在三角形中，若 等于第三边的平方，
则这个三角形为 ，这是判定一个三角形是 的方法．
2．能构成直角三角形边长的三个 称为勾股数.
3. (1)下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.
（2）三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2
C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
（3）三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
（4）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，
①求证：∠A+∠C=180°.
②求四边形ABCD的面积.
（三）最短距离问题：主要运用的依据是____________________
1.如图6、有一长70㎝，宽50㎝，高50㎝的长方体盒子，A点处有一只蚂蚁，想吃到B点处的食物，它爬行的最近距离是 厘米.
2.如图7、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(取3)是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
（四）主要数学思想：
1.方程思想:
如图8，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
2．分类讨论思想（易错题）
（1）在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为
（2）已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ．
二、达标检测，体验成功（时间15分钟，1-11每小题7分，满分100分）
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25
C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
3．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
4. 若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能
6. 已知，如图9，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点
D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2 A .6 B .8 C .10 D .12
7. 如图10小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（ ）
A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5
8. 直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（ ） A. 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案
9. 已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A. 5 B. 25 C. 7 D. 15
10．等边三角形的边长为6，则它的高是________
11．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长
为???????????????? cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
12．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c= ； （2）b=8，c=17 ，则=
13．(11分)已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，AD是
角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．
14章 勾股定理单元测试
（时间：100分钟 总分：120分）
一、相信你一定能选对！（每小题3分，共24分）
1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8
2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,mn）；
④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B．a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
4. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定
二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共21分）
9. 在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=_______．
10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼
合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．
11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___米.
14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位
mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
15．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．
三、认真解答，一定要细心哟！（共75分）
16．（6分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结
这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度
是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．
17．（7分）已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，
b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明
△ABC为直角三角形.
18.（7分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后
先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
19．（8分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
20.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题.
21．（9分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时
速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达
C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
22．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
23．（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？
24．（10分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，
而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马
牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短
路程是多少？
15章 平移与旋转 复习课(1)
学习目标：
1．了解图形的平移、图形的旋转、旋转对称图形、中心对称图形以及两个图形成中心对称的概念；理解图形平移、旋转的特征以及各对称图形的特征．
2．能正确识别图形的平移、对称的属性；掌握简单图形平移、旋转后的新图形的画法；掌握简单图形关于某直线（或点）成轴(或中心)对称的图形．
3．了解图形的三种主要变换——轴对称、平移、旋转之间的区别和联系．
4．经历三种图形变换的区别与联系的归纳、小结过程，进一步感受研究图形变换对掌握图形变化规律的重要性；经历设计对称图形的过程，体验对称图形的魅力．
学习过程：
一、探究归纳，综合学习
问题一：１．这一章我们学习了图形的哪些变换？他们各有什么属性？他们之间有什么样的关系？
2.请你在练习本上把本章所学的内容进行梳理，形成一个完整的知识链条．
二、综合学习，实践应用
问题二：１．根据知识结构复习相关的知识要点，基础知识填空：
⑴图形的 移动，叫做平移，它由移动的 和 所决定；
⑵平移后的图形与原来的图形的对应线段 且 ，对应角 ，图形的
与 都没有发生变化．
⑶ 在旋转过程中保持不动，图形的旋转由 和 所决定．
⑷图形中每一点都绕着旋转中心旋转了 大小的角度，对应点到旋转中心的距离
，对应线段 ，对应角 ，图形的 和 都没有发生变化．
⑸旋转对称图形是指 ．
⑹把一个图形绕着中心点旋转 后能与 重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形．
⑺成中心对称的两上图形中，连结对称点的线段都经过 ，并且 被 平分．
2.按下列要求画出正确图形：
⑴如图⑴△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；
图（1） 图（2） 图（3）
⑵如图（2）已知△ABC和直线PQ，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形；
⑶如图（3）已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形．
3.按要求画出对称轴或对称中心：
⑴如图（1）已知△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，画出它们的对称轴；
⑵如图（2）已知△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心．
讨论交流：①轴对称图形的对称轴如何画？
②中心对称图形的对称中心如何画？
4.下形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
三． 深入探究，活学活用
问题三：１．如图4，正方形ABCD的BC边上一点E，将△ABE绕点B逆时针旋转90o，再沿着BC方向平移，平移距离是线段BC的长度，此时三角形的斜边与AE有什么关系？请画出图形．
解：如图所示，此时三角形的斜边 与AE的关系是 ．
因为△ABE经过旋转、平移后到达△ 的位置．所以△ABE和△ 是互相重合的．
所以BF= ，∠BAE=∠ ．因为∠BAE+∠BEA=90o，所以∠ +∠BEA=90o，所以∠BGE=90o．所以BF⊥AE．
2.如图，是5×9的正方形网格，分别按要求画出图形：
（1）将甲图先向右平移2格，再向上平移2格；
（2）将乙图绕着O点按逆时针方向旋转900．
⑶思考：甲图如何通过一次平移到达⑴所画图形？
四、当堂练习、巩固提高
问题四 ：1、下列说法正确的是（ ）
A、平移和旋转的共同点是改变图形的位置
B、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A、线段BE的长度 B、线段EC的长度 C、线段BC的长度 D、线段EF的长度
3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A、点A与点A＇是对称点 B、 BO=B＇O C、AB∥A＇B＇ D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇
4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形
5、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合．
6.如图3△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形．
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，共100分)
1.下列图形中绕某个点旋转180°能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （10分）
2.（10分）下列说法不正确的是（ ）
A.中心对称图形可能是轴对称图形 B.轴对称图形一定不是中心对称图形
C.中心对称图形是旋转对称图形 D.旋转对称图形可能是轴对称图形
3.（10分）如图4，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方
向旋转600，得△AB＇C＇，则△ABB＇是__________三角形．
4.（10分）如图5, ABC平移后得到了
DEF,若∠1=26°，∠2=74°,则∠A= .
5.（10分）有两块同样大小且含角的
三角板,把它们相等的边拼在一起(两块三角板
不重叠),可以拼出 个不同四边形.
6.（15分）如图6,试画出四边形ABCD绕点O
顺时针旋转后的图形.
7.（15分）根据要求，在给出的方格图中画出图形：
15章 平移与旋转 复习课(2)
学习目标：
1．进一步理解图形平移、旋转的特征以及各类对称图形的特征。
2．利用图形的三种变换的特征解决一些数学问题。
3．经历灵活应用三种图形变换的特征来解题的过程，进一步感受研究图形变换对掌握图形变化规律的重要性。
学习过程：
一．创设问题，引入新课
问题一：请你回忆图形平移和旋转的特征分别是什么？
1．平移的特征是：(1)对应线段 （或在一条直线上）且 ；对应角
(2)对应点所连的线段 （或在一条直线上）且
(3)图形在平移后 和 没有发生变化。
2．旋转的特征是：(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了 的角度；
(2)对应点到 的距离相等； (3)对应线段 ，对应角 ；
(4)图形的 和 都没有发生变化．
二、探究学习，获取新知
问题二：1．已知△ABC和△A′B′C′成轴对称，画出它们的对称轴．
2．如图2，四边形ABCD是长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)连结FC，则△AFC是什么三角形？
3．如图，分三种情况分别画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A′′B′′C′′．并观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
(1)：直线m、n互相平行； (2)：直线m、n互相垂直；(3)：直线m、n相交但不垂直．
三、当堂练习，巩固新知
1、如图（1）点O为长方形ABCD对角线AC的中点，
DE⊥AC，画出与△DEC关于点O为中心的对称图形．
2、如图（2），已知△ABC中，∠BAC=120o，∠DAE=60o，AB=AC，△ACE绕着点A旋转到△AFB的位置．
①图中的△ADE和△ADF成轴对称吗？
如果成轴对称，则请指出它的对称轴；
如果不成轴对称，请说明理由；
②求∠FAD、∠FBD的度数．
3.如图（3），在锐角△ABC外，分别以AB、AC为一边作正方形ABEF、ACDG，
画出△ABG以点A为旋转中心按顺时针方向旋转90o后的三角形，并指出线段AB、BG的对应线段．
图（3） 图（4）
4．如图（4），已知△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60o到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．
四、达标检测，体验成功（时间6分钟，共100分)
㈠.填空题: （每小题8分，共40分)
1．如图，在小方格的边长为1的方格纸中，将正方形ABCD先向右平移2格，再向下平移3格，得到正方形，则在正方形ABCD平移到正方形的过程中，所经过或覆盖的区域的面积为 .
2．时钟的时针匀速旋转一周需要12小时，则经过5小时，时针旋转了 度．
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有 条．
4．中国汉字有许多具有几何图形特性，观察“羊、士、中、田、吕、旦”这6个汉字有一个共同的特性是都是 图形，其中 字可看成中心对称图形．
5．观察一幅扑克牌，红心3和方块3，是中心对称图形的是 ．
㈡.选择题：（每小题6分，共48分)
6．平移或旋转后的两个图形（ ）．
A.形状相同但大小不同 B.大小相同但形状不同
C.形状相同大小也相同 D.形状与大小都不一样
7．平移图形的对应点的连线（ ）．
A.平行且相等 B.平行 C.相等 D.以上都不对
8．下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ）．
① ② ③ ④
（A）①② （B）②④ （C）②③ （D）③④
9．下面的第二个五角星是由第一个五角星通过绕五角星的中心旋转而得到的，则旋转的方法是 （ ）．
A.顺时针方向旋转72°
B.逆时针方向旋转72°
C.顺时针方向旋转144°
D.逆时针方向旋转144°
10．如图，下列黑体英文大写字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. E B. M C. N D. H
11．将△ABC平移到△，则下列等式错误的是（ ）．
A.AB＝ B.∠A＝∠ C. D.
12．如图，△是由△ABC绕点P通过旋转得到的，若线段长度为a，点A在旋转过程中所经过的路程为b，则a、b的大小关系为 （ ）．
A.a＜b B.a＞b
C.a＝b D.a、b的大小关系不确定
13．下列叙述中正确的是 （ ）．
A.平移和旋转都表示物体（图形）运动的过程，所以平移就是旋转
B.因为中心对称图形是旋转对称图形，所以旋转对称图形也是中心对称图形
C.等腰三角形既是轴对称图形又是中心称图形
D.因为A、是关于O对称的对称点，所以AO＝O
14．（12分）经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,
请画出△ABC平移后的△DEF,并说出理由.
第15章 平移与旋转单元测试题㈠
（考试时间：45分钟，总分：100分）
一、填空题：（每小题5分，共50分）
1、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合.
2、一个五角星绕中心至少旋转 度后能与自身重合.
3、如图1,直角三角形AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是 .
4、如图2，已知∠EAD＝30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合， 则∠BAE＝
度.
5、如图3，四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移 格，再向下平移2格.
6、如图4，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝ 度。
7、如图5，△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，BE＝10，CD＝4，则平移的距离是 .
8、如图6以左边图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转 度即可得到右边图案.
9、如图7，△ABC沿AB平移后得到了△DEF，若∠E＝40°，∠EDF＝110°,则∠C＝ .
10、如图8是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为 度.
二、选择题：（每小题5分，共50分）
1、如图9，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是( )
A.点B的对应点是点E； B.点C的对应点是E；
C.点C的对应点是点C； D.点C没有移动位置.
2．如图10，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四个“说法”中正确的有( ).
①AB∥DE，AB＝DE；
②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；
③AC∥DF，AC＝DF；
④BC∥EF，BC＝EF.
A.1个； B.2个；C.3个； D.4个.
3、如图11，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移
可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是(???? ).
A.AB∥FD，AB＝FD； B.∠ACB＝∠FED；
C.BD＝CE； D.平移距离为线段CD的长度.
4、如图12，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是(???? ).
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°；
C.顺时针旋转45°； D.逆时针旋转45°。
5、下列说法正确的是(???? ).
A.中心对称图形必是轴对称图形；
B.长方形是中心对称图形也是轴对称图形；
C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D.角是中心对称图形也是轴对称图形.
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(??? ).
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.
7、图14中，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直
线上，并且AB＝BD。由一个三角形变换到另一个三角形( ).
A.仅能由平移得到； B.仅能由旋转得到；
C.既能由平移得到，也能由旋转得到；
D.既不能由平移得到，也不能由旋转得到.
8、图15中，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，
∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).
A.75°； B.60°； C.45°； D.15°
9、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，
这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是(??? ).
10.如图17，点O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形可由△OBC平移得到的是(???? ).
（A）△OCD；（B）△OAB；（C）△OEF；（D）△OFA.
第15章平移与旋转单元测试题㈡
（考试时间：100分钟，总分：120分）
一．选择题（每小题3分，共15分）
1．将长度为的线段向下平移，平移后的线段长度为（ ）
A、； B、； C、； D、；
2．下列说法错误的是（ ）
A.图形的平移由平移的方向和距离所决定；B.图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定
C.中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形；D.旋转对称图形也是中心对称图形；
3．已知，如图1，绕点逆时针旋转到的位置，则（ ）
A、； B、； C、； D、；
4．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．一个正三角形绕一点旋转一个角度后与自身重合，这个角度至少为（ ）
A、； B、； C、； D、；
二．填空题（每小题3分，共15分）
6．如图2，将两条直角边的边长为的等腰直角三角形向右平移，
则两个三角形重叠部分的面积为 ；
7．钟表的分针绕钟表的中心匀速旋转一周需要分，那么经过分钟后，分针旋转 度；
8．如图3，四边形为正方形，则绕点顺时针旋转 度可以得到；如果，，则 ；
9．已知，如图4，≌，，，，则的周长为 ；面积为 ；
10．已知，如图5，长方形的长为，宽为，是对称中心，则图中阴影部分的面积为 ；
三．解答题（每小题6分，共30分）
11．已知，如图6，，画出线段平移后的线段
，其平移方向为射线的方向，平移的距离为线段
的长度.连接，吗？试说明理由；
12．（1）如图7，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将向右平移4个单位，得到，再把绕点逆时针旋转，得到，请你画出和；
（2）在下列网格中画出四边形关于点成中心对称的四边形；
13．如图8，四边形是正方形，经
顺时针旋转后与重合．
(1) 旋转中心是哪一点?
(2) 旋转了多少度?
(3) 如果连结，那么是怎样的三角形?
14．如图9，已知≌，指出它们的对应顶点、
对应边和对应角．
15．如图10，请你用三种方法，把左边的小正方形
分别平移到右边的三个图形中，使它们分别成轴对称图形；
四．解答题
16．（6分）已知，如图11，平行四边形中，；
⑴怎样平移，使得平行四边形成为一个长方形；
（2）画出平移后得图形；
17．(6分)如图12,是由两个半圆组成的图形，已知点是
的中点，画出此图形关于点成中心对称的图形．
18．(6分)如图13，已知≌，，
，，求的度数和的长；
19．(7分)如图14，为正三角形内部一点，将
绕点旋转成，则是什么样的三角形，请说明理由；
20．(7分)如图15，正方形的边长为，分别以对角顶点为圆心，
边长为半径画弧，试求阴影部分的面积；
21．（8分）在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形分割成四个部分，使含有一组对角的两个图形全等.
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；
（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线：
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
十五章 平移与旋转单元测试㈢
认认真真，趁着应战
1、M点为数轴上表示－3的点，将点M沿着数轴向右
平移4个单位到点N，则点N所表示的数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、－7
2、如图１,在△ABC中∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC
沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，
则图中的阴影部分的面积为（ ）
A、4.5 B、8 C、9 D、10
3、如图２在△ABC中∠A=90°，作既是中心对称又是轴对称的
四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形（ ）
A、只能作一个 B、能作三个 C、能作无数个 D、不存在
4、时钟上的秒针匀速旋转一周需要60秒，则经过10秒，秒针
旋转了（ ）
A、10° B、20° C、30° D、 60°
5、如图３，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，连结EF，
若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、25°
6、如图４，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB
绕点O旋转，使其和△BOC重合，则至少应旋转（ ）
A、60° B、120° C、240° D、360°
7、如图５，由△ABC平移而得到的三角形共有（ ）
A、8个 B、9个 C、10个 D、16个
8、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；
②两个圆形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；
④形状相同的两个图形的面积相等。这些结论中正确的有（ ）个.
A、1 B、2 C、3 D、4
二、仔仔细细，记录自信
1、如图６，以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作
等腰直角△ABD、△ACE ,则将△ADC绕点A逆时针旋转
度可得到△ABE，此时CD与BE的关系为 .
2、如图所示，图形①经过 变换得到图形②；图形①
经过 变换得到图形③；
图形①经过 变换得到
图形④.
甲图向上平移2个
单位得到乙图，乙图向左
平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，
那么丁图向 平移 个单位得到甲图．
4、如果将一个图形沿着南偏东30°的方向平移2厘米，再沿着某方向平移2厘米所得到的图形与原图形向正东方向平移2厘米所得的图形重合，则这一方向为 ．
5、边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 ㎝．
6、在数轴上表示－2
∠C互余，将AB、CD分别平移到EF和EG位置，则△EFG为
三角形，若AD=2㎝，BC=8㎝，则FG= ㎝．
8、如图9，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，
∠C=45°，则∠D= ，∠DAC= ．
三、拼心静气，展示智慧。
1、如图10，AB是长为4㎝的线段，且CD⊥AB于点
O，你能借助旋转的方法求出图中的阴影部分的面积吗？
2.某种产品的标志图案如图11甲所示，要在所给的
图形乙中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，
使之变为与甲所示的图案．
（1）请你在图图乙中作出变换后的图案．
（2）你所用的变换方法为 ．
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；
③将菱形B绕点O旋转180°．
3.如图12，是国际奥林匹克运动会的会旗的标志
图案，它是由五个半径相同的圆组成的，象征着五大洲
的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏，
观察此图案完成下面的问题：
（1）整个图案可以看作是什么图形．
（2）此图案可以看作是把一个圆经过多次什么变换得道的，
请说明平移的方向和距离或旋转的角度．
4.如图13，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作
等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到
△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．
5.如图14，一图形各边长度如图上数据所示，
请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形．
四、探索拓广，游刃有余．
1、如图，火柴棒不增不减，怎样使甲图案变乙图案，请用平移、旋转、或轴对称来分析变换的过程．
2.现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块
瓷砖 （允许有相同的），设计出更加美丽的图案．
第15章 平移与旋转检测试题㈣
（考试时间：90分钟，总分：120分）
一、选择题
1.如图1所示的图形中是中心对称图形的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
2.如图2，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A.600m2 B.551m2 C.550 m 2 D.500m2
3.在5×5方格纸中将如图3（1）中的图形N平移后的位置如图3（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）
A.先向下移动1格，再向左移动1格 B.先向下移动1格，再向左移动2格
C.先向下移动2格，再向左移动1格 D.先向下移动2格，再向左移动2格
4.如图4，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）
5.如图5所示的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
6.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（ ）
A.顺时针方向50° B.逆时针方向50° C.顺时针方向190° D.逆时针方向190°
7.如图6是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
8.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是 ( )
A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的;
B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的;
C.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的;
D.经过几次翻折(对称轴有偶数条且平行)后的图形可以看作是经过—次平移得到的.
9.如图7所示的图案中，是旋转对称图形有( )
A.8个 B.9个 C.10个 D.11个
10.如图8所示的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
二、填空题
11.如图9，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、
AB的中点，图中有四个小等边三角形.其中△FBD可以看成是由
△AFE平移而得到，则平移的方向是 ，平移的距离为 ．
12.已知线段AB＝5cm，沿从A到B的方向平移3cm
后得线段CD，则CD＝ cm，AC＝ cm.
13.已知∠ABC＝50°，将它向左平移10 cm后得∠EFG，
则∠EFG＝ °.
14.已知等边△ABC边长为5 cm，将它向下平移8 cm后得
△EFG，则△EFG是 三角形，其边长为 cm.
15.将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，
使点C到点E，点B到点D，得到△ADE，且AB＝1.则EC的长是 ．
16.如图10可以看作是由基本图形 经 得到的.
17.如图11，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5 cm，△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中 是旋转中心，旋转角度为 ，点B与点 是对应点，点D与点 是对应点，∠ACD＝ ，AD＝ ．
18．如图12，图形①经过 变化成
图形②，图形②经过 变化成图形③，
图形③经过 变化成图形④.
19．如图13，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的“心形”，如果∠BOC＝75°，则，A、B、C三点的对应点分别是 ，∠DOF＝ ，∠COD＝
20．如图14，将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后，它的顶点坐标（只要写出一个顶点的坐标即可）为 ．
三、解答题
21．已知：如图15，是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE的长得到此图形，若其中AB＝8，BE＝5，DH＝3.求四边形DHCF的面积.
22．如图16，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.
23．如图17，△ABC中，∠BAC＝120o，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置.若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长.
24．今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换.如图18，在建立直角坐标系的方格纸中，图形P的顶点为A、B、C，要将它平移、旋转到Ⅲ图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）.例如：将图形P做如下变换（见如图19）.第一步：平移，使顶点C（6，6）移至点（4，3），得Ⅰ图；第二步：绕着点（4，3）旋转180°，得Ⅱ图；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得Ⅲ图.
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）从A、B、C三点中选取你需要的点，依照例题格点描述出另一种与上例不同路线的图形变换.
25．如图20，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＜BC，画出线段BD平移后的线段，其平移方向为射线DA的方向，平移的距离为线段DA的长，平移后所得的线段与CB的延长线交于E点.
（1）图中哪些线段与AE相等？
（2）试判断△AEC的形状；
（3）作AH⊥BC，垂足为H，试猜想AH、EC的数量关系，量一下线段AH、EC的长度，验证你的猜想.
26．如图21，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线交AD于E，过点E作EF∥AB，交AB于F，试说明线段FB＝CE的理由.
27．如图22，设O是等边△ABC内一点，已知∠AOB＝115°，∠BOC＝125°，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角的大小.
16章 平行四边形的认识小结与复习（一）
学习目标：
1.通过本章内容的回顾与梳理，使学生对所学的知识进行系统复习与归纳。
2.了解四边形、特殊四边形的关系及转化条件，在反思交流的过程中逐渐建立知识体系.
3.在观察、操作、推理、归纳探索中发展合情推理能力，培养说理习惯与能力
学习重点：基础知识综合：平行四边形、矩形、菱形和梯形之间的联系及互相转化。
学习难点：各种图形之间的联系及相互转化;培养推理能力和解决问题的能力。
学习过程:
一.创设情境，导入新课
1.请你回顾并梳理本章知识,用自己的方式构建知识网络.
2.和右边网络图对照哪个更清晰?
上面的是方框图，下面的是椭圆形图.图中反映了各种形状之间的包含关系.
二、概念提升，活学活用：
（一）平行四边形
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A.不稳定性 B.对边平行且相等
C.内角和为360° D.外角和为360°
2.平行四边形不一定具有的性质（ ）
A.邻角互补 B.对角相等C.对角互补 D.对角线互相平分
3.P为□ABCD 的 CD上一点，则S△APB:S□ABCD等于（ ）A.1:2 B. C. D.不确定
4.若A、 B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12cm，则x，y可能是下列各组数中的（ ）
A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和38cm
6.若平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6,则另一条对角线m的取值范围是________.
7.平行四边形ABCD的周长36，O为对角线的交点，△AOB比 △BOC的周长多8，则AB=_______,AD=______.
小结1：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形.
性质：⑴.平行四边形的对角相等.（邻角互补） ⑵.平行四边形的对边相等.（且平行）
⑶.平行四边形的对角线互相平分. ⑷.平行四边形中心对称图形.
（二）矩形: 判断：1.矩形的对角线相等且互相平分.（ ）
2.有一个角是是90度的四边形就是矩形.（ ）
3.矩形只是轴对称图形，不是中心对称图形.（ ）
4.矩形是平行四边形，平行四边形是矩形.（ ）
5.矩形的对角线也是它的对称轴.（ ）
6、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于（ ）度
A . 15 B . 30 C . 45 D .60
7.矩形两条对角线夹角为60°,且两对角线与两短边的总和是24cm,则矩形的面积为_____.
小结2：定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.性质：矩形具有平行四边形的一切性质.
1.矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等(且互相平分). 3.轴对称、中心对称.
（三）菱形: 判断：1.有一组邻边相等的四边形是菱形. ( )
2.菱形是平行四边形.( ) 3.菱形的对角线交点到各边等距离.（ ）
选择题:１.下列说法中错误的是（ ）
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形； B.菱形的对角线互相垂直；
C.菱形是对角线互相垂直平分且相等的四边形；D.菱形的每一条对角线平分一组对角.
2.对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为_____.
4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，
试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形.
小结3：定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
性质：1.菱形具有平行四边形的一切性质. 2.菱形的四条边都相等.3.菱形的对角线互相垂直（平分）且每一条对角线平分一组对角. 4.轴对称图形、中心对称图形.
（四）正方形: 1.正方形的一边长为2cm，则它的周长为 ，面积为 .
2.正方形一条对角线长为4cm，面积为 . 3.正方形对角线和它的边所组成的角是 .
4.下列说法正确的是 （ ）
A、四边都相等的四边形是正方形. B、四个角都相等的四边形是正方形.
C、对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是正方形.
D、有三个角都是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形.
5、下列说法中正确的是（ ）
(1) 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形; (2)对角线互相垂直的矩形是正方形;
(3)对角线相等，四条边相等的四边形是正方形;(4)既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
A .(1)(2)(3) B .(1)(3)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
小结4：定义及性质：（1）正方形具有平行四边形的所有特征；
（2）正方形具有矩形特有的特征；（3）正方形具有菱形特有的特征；
正方形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点;
正方形也是轴对称图形，其对称轴有四条即：两条对角线所在的直线和两组对边的中垂线.正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形.
（五）等腰梯形: 1.有两个角相等的梯形是( )
A.等腰梯形 B.直角梯形 C.一般梯形 D.等腰梯形或直角梯形
2.已知直角梯形的一腰长为10cm，这条腰与底
所成的角为30°，那么另一腰的长为( )
A．2.5cm B．5cm C．10cm D．15cm
3.如图4-59，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线
AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图4-60，AB∥CD，AE⊥DC，AE=12，BD=15，
AC=20，则梯形ABCD的面积是( )
A．130 B．140 C．150 D．160
5．等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底上的内角的度数是____________．
6.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,若∠B=30°,AD=2cm,BC=6cm,则梯形的周长为______．
小结5 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形. 性质:
16章 平行四边形的认识单元达标测试
一、选择题（每小题6分，共30分）
1.下列图形中,只是中心对称图形,不是轴对称图形的是（ ）.
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
2.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).
A. 16 B. 60 C.32 D. 30
3. 正方形具有而菱形不具有的性质是( )．
A.对角线互相平分 B. 对角线相等 C.对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
4.平行四边形ABCD中, ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( ).
A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:5
5. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ).
A .48 B. C. D.18
二、填空题（每小题6分，共30分）
6. 矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线夹角为,则矩形对角线长是 .
7. 在平行四边形ABCD中, ∠A=,则∠B= .
8. 正方形边长为4㎝,则这个正方形的面积是 ．
9. 如图,在平行四边形ABCD中,于E,AC=AD, ∠CAE=,则∠D= .
10.等腰梯形两条对角线互相垂直,一条对角线长为6㎝,则这个梯形的面积为 .
三、解答题（每小题10分，共60分）
11.如图,正方形ABCD的两条对角线相交于点O,
求∠AOB和∠BAO的度数.
12. 如图,菱形ABCD中,AB=AC=2㎝,求∠BCD的度数.
13. 如图,矩形ABCD的周长为68,且恰好被分成7个完全相同的
小矩形,试求矩形ABCD的面积.
14. 如图,在梯形ABCD中,AB//CD, ∠D=,∠C=,
AB=4㎝,CD=7㎝,试求腰AD的长.
15. 如图,中,AB=AC,点P是BC上任一点,
PE//AC,PF//AB,分别交AB、AC于E、F,试问线段
PE、PF、AB之间有什么关系,并说明理由.
16.如图,把面积为1的正方形分成两个面积为的矩形,接着把面积为的矩形等分成面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成面积为的矩形,如此进行下去.试用图形揭示的规律计算:
八年级上学期期末考试数学试题
（考试时间：100分钟，总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. ±2 B. －2 C. 2 D. 4
2.下列各选项的运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.图①是一个边长为的正方形，小颖将
图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②
能验证的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，
垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为（ ）
A． B．4 C． D．
8．如图,把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，最后再通过图形变换形成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A、8 B、12 C、16 D、18
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.若，且，则 ．
10.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x为64时，输出的
y是______________.
11．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
12.如图a，有一张菱形纸片ABCD，，.沿着AC剪开，把剪开的两部分拼成图b中的平行四边形，则这个平行四边形的周长为__________.
13. 如图，正五角星绕着它的中心至少旋转______度后能与原图形重合.
14.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 ．
15．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
三、解答题（本大题共8题，满分75分）
16. 化简与计算 （每小题5分，共15分）
（1）（ x2y-xy2-2xy）÷xy+y (2) 20102-2009×2011
（3）、先化简，再求值：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2，其中m＝2，n＝－1.
17. （每小题3分，共6分）
（1）在图①中.以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上..（画一个即可）
18．（7分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．求该轮船航行的速度（结果保留根号）；
19. （9分）如图，小方格都是边长为1的正方形，
（1）求四边形ＡＢＣD的面积与周长．（结果保留根号）
（2）不用量角器，画出四边形ＡＢＣD绕点O逆时针
方向旋转90°后的四边形D’.
20.(8分)阅读下列材料，并解答相应的问题：
我们从前面的学习中知道：x2±2xy+y2=(x±y)2及x2-y2=(x+y)(x-y)．于是我们在实数范围内分解二次三项式时，可采用如下的方法：
(1) X2-6x+7=x2-6x+9-2 (2)4y2+4y-3=4y2+4y+1-4
=(x-3)2-()2 =(2y+1)2-4
=(x-3+)(x-3-) =(2y+1+2)(2y+1-2)
=(2y+3)(2y-1)
请你仔细体会上述方法，并利用此法在实数范围内分解下列因式：
(1)x2+4x+3 (2)4x2-4x-5
21. ( 7分)如图, 正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE,DG．
（1）观察猜想图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，请说明旋转过程，若不存在，请说明理由．
（2）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并说明理由．
22.（12分）如图菱形ABCD的周长为8，∠BAD＝2∠B.
(1)试求出∠B的度数,并判断△ABC的形状;
(2)求菱形ABCD的对角线的长;
(3)求菱形ABCD的面积.
23. （11分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝AD＝BC， 对角线AC⊥BC，
（1）求这个梯形的各个内角的度数；
（2）若AD＝6，求梯形ABCD的面积．