蚌埠新城实验学校（西安交大选拔）科学素养测试卷（附答案）

蚌埠市新城实验学校（西安交大选拔）
科学素养测试题
温馨提示：本卷满分130分，考试时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共30分．每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）
1．若对于所有的实数，恒为正，则 （ ）
A． B． C．或 D．
2．如图，在中，，，BC=1，则AC值为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，AD是的平分线，有如下三个结论：①BC：AC：AB=4：2：1；②AC=AD+AB；③，其中正确的结论是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
 
4．已知函数，当时，．则函数的图象可能是下图中的 （　　）
A． B． C． D．
5．设、、不全相等，且满足，，，则，， （ ）
A．都小于0 B．都不大于0
C．至少有一个小于0 D．至少有1个大于0
6．已知、、为三个非负实数，且满足，，若，则s的最大值与最小值的和为 （ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题(每小题5分,共40分)
7．已知点A（1，3），B（4，－1），在轴上找一点P，使得AP－BP最大，那么P点的坐标是 ．
8．多项式被除的余数为 ．
9．对于大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：
仿上，的“分裂”中最大的数是 ，若的“分裂”中最小数是21，则=
．
10．如图，已知 ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长是 ．
11．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆103路公交车．假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．
12．如图在等腰三角形ABC中，，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则的周长是 ．

13．设二次函数的图象顶点为A，与轴交点为B、C，当为等边三角形时，的值为 ．
14．如图，在△ABC中，CD是高，CE为的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．
三、解答题（本大题共5小题，）
15．设、、、都是非零自然数，且，，，求的值．
16．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟恰可抽完，如果用4台抽水机抽水，16分钟恰可抽完，若要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台？
17．如图，在中，，CD⊥AB于D，已知的三边长都是整数，且BD=，求与的周长之比．

18．如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）D三点。
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥轴交抛物线于N，若点M的横坐标为，请用的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在点，使△BNC的面积最大？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

19．已知抛物线与动直线有公共点，，且.
（1）求实数t的取值范围；
（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值.
参考答案：
1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A
7． 8．6 9． 9 5 10． 11．4 12．
13． 14．（提示：作EF⊥BC，垂足为F．设EF＝x，由，得CF＝x，于是BF＝20－x．
由于EF∥AC，所以
即 ，解得．所以．）
15．设，，则，．
因为，即，所以，所以
．
16．设开始抽水前已经涌出的水量为，管涌每分钟涌出的水量为，每台抽水机每分钟可抽水，则
，解得
若要在10分钟内抽完水，至少需要抽水机的台数为：
17．设BC=，CA=，AB=，，即；因为是完全平方数，且11为质数，所以为正整数），则，．因为为整数，所以为完全平方数，不妨设为正整数），则，得，解得，
所以，，所以
18．（1）抛物线方程为：
（2），，又
（3），
当最大时，△BNC的面积最大.
，
所以当时，△BNC的面积最大为：.
19．（1）联立与，消去y得二次方程
①
有实数根，，则．所以

=＝． ②
把②式代入方程①得． ③
t的取值应满足≥0， ④
且使方程③有实数根，即＝≥0， ⑤
解不等式④得 ≤-3或≥1，解不等式⑤得 ≤≤.
所以，t的取值范围为≤≤. ⑥
(2) 由②式知.
由于在≤≤时是递增的，
所以，当时,.