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4.1.2 三边的关系 教案
课题 4.1.2 三边的关系 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．
重点 掌握三角形三边间的不等关系．
难点 三角形三边关系的应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师：观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？观察下图的三角形，你能发现什么特点？师:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.师：观察下图的三角形，你能发现什么特点？有三条边相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形也叫作正三角形.【总结归纳】【议一议】元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？【做一做】分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。 思考自议三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 让学生感受到我们生活在几何图形的世界之中．培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣．
讲授新课 提炼概念三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三、典例精讲例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？取长度为2cm的木棒时，由于 2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形.【总结归纳】判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形． 两边之差<第三边<两边之和。 学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。
课堂检测 四、巩固训练1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( B )A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒2.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为__________。 17， 10或114.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边取值范围是多少？它的周长取值范围是多少？如图：9-4AC+CE CE+BE>BC二式相加得AD+DE+CE+BE>AC+CE+BCAD+DE+BE>AC+BCAD+DB>AC+BC
课堂小结
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北师大版 七年级下
4.1.2 三边的关系
情境引入
我们来看一看
日常生活中,见到的三角形它们的边有什么特点吗？
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形；
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
总结
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等的三角形）
合作学习
导入新课
三角形的三边关系
小明
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
小明家
A
B
C
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
提炼概念
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么
大小关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么
大小关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论 理由是什么？
典例精讲
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
判断三条线段是否可以组成三角形，只需
说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
归纳
归纳概念
判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．
【总结归纳】
课堂练习
1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
B
2.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为__________。
17
10或11
4.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的
第三边取值范围是多少？它的周长取值范围是多少？
A
B
C
9cm
4cm
如图：9-4所以5cm所以9+4+5<周长<9+4+13
所以18cm<周长<26cm
5.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长
等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，
则2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm.
6. 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？
请利用你所学的数学知识加以证明.
解:AD+DE>AC+CE
CE+BE>BC
二式相加得
AD+DE+CE+BE>AC+CE+BC
AD+DE+BE>AC+BC
AD+DB>AC+BC
课堂总结
三角形
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
应用
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
作业布置
教材课后配套作业题。
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4.1.2 三边的关系 学案
课题 4.1.2 三边的关系 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．
重点 掌握三角形三边间的不等关系．
难点 三角形三边关系的应用．
教学过程
导入新课 【引入思考】观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？观察下图的三角形，你能发现什么特点？观察下图的三角形，你能发现什么特点？【议一议】元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？【做一做】分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。
新知讲解 提炼概念三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。典例精讲 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
课堂练习 巩固训练1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒2.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为__________。 4.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边取值范围是多少？它的周长取值范围是多少？5.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长 等于4cm，求另两边的长？6. 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明. 答案引入思考【总结归纳】三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.提炼概念 典例精讲 例 解取长度为2cm的木棒时，由于 2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形.【总结归纳】判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．巩固训练1.B 2. B3.17， 10或114.如图：9-4AC+CE CE+BE>BC二式相加得AD+DE+CE+BE>AC+CE+BCAD+DE+BE>AC+BCAD+DB>AC+BC
课堂小结
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