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9.3.1 用相同的正多边形铺设地面
华东师大版 七年级下册
新知导入
n边形的内角和公式是什么？n边形的外角和是多少度？
n边形的内角和为(n -2) ·180°
外角和是360°
某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙
实际生活中,它们的形状大多是正多边形,就让我们从此开始,探究一下其中的奥秘吧!
新知讲解
使用给定的某种正多边形,它能否铺满地面,既不留下一丝空白,又不相互重叠呢
新知讲解
探索
新知讲解
这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据图9.3.1 ,完成表9.3.1.
图9.3.1
新知讲解
表9.3.1
正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
正多边形的内角和 180° 360° …
每个内角的度数 60° 90° …
108°
720°
540°
1080°
(n-2) · 180°
120°
135°
使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.
新知讲解
概括
新知讲解
如正六边形的每个内角为120°,三个120°拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面(如图9.1.1(3)所示).
图9.1.1(3)
新知讲解
参见图9.1.1(1)、(2),你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗
图9.1.1
(1)
(2)
正三角形的每个内角为60°,6个60°拼在一起恰好组成周角,所以全用正三角形瓷砖就可以铺满地面。
(1)
图9.1.1
新知讲解
(2)
图9.1.1
正方形的每个内角为90°,四个90°拼在一起恰好组成周角,所以全用正方形瓷砖就可以铺满地面。
新知讲解
图9.3.2
如图9.3.2,正五边形不能铺满地面,正八边形也不能铺满地面.
新知讲解
规律总结：
围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.
课堂练习
1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
D
课堂练习
解：A.正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故不符合题意
B.正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故不符合题意
C.正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故不符合题意
D.正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意故选D．
课堂练习
2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）
A. 18° B. 30° C. 36° D. 54°
C
课堂练习
解：正五边形的每个内角为
（5-2）×180°÷5=108°，
∠1=360°-108°×3=36°，
故选C．
课堂练习
3、如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？
课堂练习
解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角．
（2）不能．
理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．
4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．
（1）求这个正多边形的内角与外角的度数
（2）直接写出这个正多边形的边数
（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．
课堂练习
解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°
(2)18
(3)不能.
理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°，
∴不能镶嵌.
课堂练习
课堂总结
用相同的正多边形铺设地面
围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.
板书设计
9.3.1 用相同的正多边形铺设地面
1、规律总结
2、练习题
作业布置
必做题:课本习题 9.3的第 1题
选做题:练习册本课时的习题
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华师版数学七年级下册 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 教学设计
课题 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 单元 第9章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1利用相同的正多边形拼地板的活动，复习和巩固多边形的内角和与外角和公式.2用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.
重点 通过用相同的正多边形拼地板活动，复习和巩固多边形的内角和与外角和公式
难点 用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 n边形的内角和公式是什么？n边形的外角和是多少度？n边形的内角和为(n -2) ·180°外角和是360° 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节用相同的正多边形铺设地面 。 引入新课，激发学生探究图形镶嵌的问题。
讲授新课 现在让我们回到本章一开始所提出的问题:某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙 实际生活中,它们的形状大多是正多边形,就让我们从此开始,探究一下其中的奥秘吧!探索使用给定的某种正多边形,它能否铺满地面,既不留下一丝空白,又不相互重叠呢 这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据图9.3.1 ,完成表9.3.1.图9.3.1概括使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.如正六边形的每个内角为120°,三个120°拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面(如第72页图9.1.1(3)所示).图9.1.1(3)参见图9.1.1(1)、(2),你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗 图9.1.1(1) (2)正三角形的每个内角为60°,六个60°拼在一起恰好组成周角,所以全用正三角形瓷砖就可以铺满地面。正方形的每个内角为90°,四个90°拼在一起恰好组成周角,所以全用正方形瓷砖就可以铺满地面。如图9.3.2,正五边形不能铺满地面,正八边形也不能铺满地面.图9.3.2规律总结：围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.课堂练习：下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ） 正三角形 B. 正四边形C. 正六边形 D. 正八边形我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）A. 18° B. 30° C. 36° D. 54°3、如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？ 4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数（2）直接写出这个正多边形的边数（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由． 学生认真做笔记，理解并讨论镶嵌的规律。学生独立完成本节镶嵌铺满相关的练习，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 总结用相同的正多边形铺设地面的规律，激发学生探究镶嵌知识的求知欲。巩固练习中针对性复习本节用相同的正多边形铺设地面的知识，学生独立完成1-3的练习，培养独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结用相同的正多边形铺设地面的规律，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生感受镶嵌铺满的规律方法，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 9.3.1 用相同的正多边形铺设地面1、规律总结 2、练习题
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9.3.1用相同的正多边形铺设地面
课题 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 课型 新授课
学习目标 1利用相同的正多边形拼地板的活动，复习和巩固多边形的内角和与外角和公式.2用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.
重点难点 复习和巩固多边形的内角和与外角和公式.用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力
感知探究 自自主学习 请同学们复习一下多边形内角和与外角和的公式哦，写在下方。多边形内角和：外角和
自自学检测 用一种正多边形能铺满地面的条件是（ ）A. 内角都是整数度数 B. 边数是3的整数倍
C. 内角能整除180° D. 内角能整除360°选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙、不重叠要求的是 A. 任意四边形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正十边形
合合作探究 探究一： 使用给定的某种正多边形,它能否铺满地面,既不留下一丝空白,又不相互重叠呢 这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据图9.3.1 ,完成表9.3.1.图9.3.1表9.3.1.概括使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.
探究二： 如正六边形的每个内角为120°,三个120°拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面(如第72页图9.1.1(3)所示).图9.1.1(3)参见图9.1.1(1)、(2),你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗 图9.1.1(1) (2)正三角形_____________________________________________________________正方形_____________________________________________________________如图9.3.2,正五边形不能铺满地面,正八边形也不能铺满地面.图9.3.2规律总结：
四、当堂检测 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ） 正三角形 B. 正四边形C. 正六边形 D. 正八边形我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）A. 18° B. 30° C. 36° D. 54°3、如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？ 4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数（2）直接写出这个正多边形的边数（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．作业：必做题:课本习题9.3的第1题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、【解析】用同种正多边形铺设地面，任一顶点处的内角和是，即内角能整除．
2、【解析】A.任意四边形的内角和为，在同一顶点处放个，能密铺
B.正方形的每个内角是，能整除，能密铺
C.正六边形的每个内角是，能整除，能密铺
D.正十边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故选D．合作探究探究一： 探究二： 正三角形的每个内角为60°,六个60°拼在一起恰好组成周角,所以全用正三角形瓷砖就可以铺满地面。正方形的每个内角为90°,四个90°拼在一起恰好组成周角,所以全用正方形瓷砖就可以铺满地面。围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.当堂检测1、 解：A.正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故不符合题意B.正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故不符合题意C.正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故不符合题意D.正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意故选D．2、 解：正五边形的每个内角为（5-2）×180°÷5=108°，∠1=360°-108°×3=36°，故选C．3、 解：（1）每个顶点周围有个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角． （2）不能． 理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°(2)18(3)不能.理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°， ∴不能镶嵌.
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