2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.6 一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．下列不等式组中，无解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解出不等式组的解集分别是：
A、 其解集为x＜-4；
B、 其解集为-4＜x＜2；
C、 无解；
D、 其解集为x＞2
根据口诀可判断C中无解。
故答案为：C
【分析】首先求得每一个不等式的解集，再根据“大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小无解”即可判断无解的不等式组。
2．（2018八上·鄞州期中）不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：-2x＜-8.
∴x＞4
∵x＞m
∵不等式组的解集为x＞4
∴m≤4
故答案为：A
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞4，就可得出m的取值范围。
3．（2018八上·义乌期中）把不等式组 的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得： ，故答案为：B.
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等，综上所述即可得出答案。
4．（2018·广元）一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组 的整数解，则这组数据的中位数可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．3或6
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；中位数；众数
【解析】【解答】 ，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜7，
不等式组 的解为2＜x＜7，
故不等式组 的整数解为3，4，5，6．
∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，
∴x=3或6．
如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；
如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．
故答案为：D．
【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再在解集范围内得出其整数解，根据众数的概念得出x可能是3，也可能是6，然后将这组数据按从小到大的顺序排列起来，找出处于最中间位置的数即可得出答案。
5．（2018·毕节）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，
不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
故答案为：D．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向问题。
6．（2018·株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式 组成的不等式组的解集为 .（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：5x＞8+2x，
解得：x＞ ，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，
故答案为：C．
【分析】解出题干中的不等式的解集，再根据不等式组的解集，由大小小大中间找可得另一个不等式的解集，然后把四个答案中的每一个不等式解出，即可得出答案。
7．（2018·眉山）已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）。
A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为：2a-3∵不等式组仅有三个整数解，
∴-2≤2a-3≤-1，
∴ ≤a＜1 .
故答案为：A.
【分析】先将不等式组的解集解出来，再根据不等式组仅有三个整数解，得出关于a的不等式组，解之即可得出答案.
8．（2018·聊城）已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 根据题意得： ，
由①得：x≥2，
由②得：x＜5，
∴2≤x＜5，
表示在数轴上，如图所示，
故答案为：A.
【分析】由连不等式，得出不等式组，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大中间找得出不等式组的解集；再把解集在数轴上表示出来，注意界点的实心与空心的问题，解集线的走向问题即可。
9．（2018·洛阳模拟）把不等式组 的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由第一个不等式得：x＞-1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式组的解集为-1＜x≤1．
故答案为：C．
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出其解集，然后将解集在数轴上表示出来，表示的时候注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向。
10．（2018·宣化模拟）已知a，b为实数，则解可以为﹣2012＜x＜2012的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】∵不等式组的解集为-2012＜x＜2012，
∴a、b异号，
当a为正数，b为负数，
无解；
的解集为x＞ ；
的解集为x＜ ；
的解集为 ＜x＜ ，
当a为负数，b为正数，
无解；
的解集为x＜ ；
的解集为x＞ ；
的解集为 ＜x＜ ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知a，b异号，所以对a为正数，b为负数，与a为负数，b为正数分别进行求得各选项的解集，从而得到满足条件的选项.
二、填空题
11．（2018·宜宾）不等式组 的所有整数解的和为 .
【答案】15
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，
去分母，得2移项并合并同类项，得6解不等式 2，
去分母，得x-4≤4，
移项并合并同类项，得x≤8，
∴不等式组的解为6∴x的所有整数解为7，8，
则和为7+8=15
故答案为：15
【分析】分别解出左右两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，取整数解求和即可.
12．（2018八上·衢州期中）不等式组： 的整数解为
【答案】0，－1，－2，－3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式①的解集为：x<1；
不等式②的解集为：x-3，
∴不等式组的解集为：-3x<1。
∴不等式组的整数解为：0，－1，－2，－3。
【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集。然后可用数轴求不等式组的整数解。
13．（2018八上·衢州期中）关于 x 的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是
【答案】﹣3≤a<﹣2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由不等式x-a>0得，x>a；
由不等式1-x>0得，x<1；
∵关于 x 的不等式组的整数解共有3个，
∴x的值可取1，0，-1，则a的取值范围是﹣3≤a<-2。
【分析】先求出每一个不等式的解集，再结合关于 x 的不等式组的整数解共有3个，可得a的取值范围是﹣3≤a<-2。
14．（2018·鄂州）若不等式组 的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 .
【答案】x＞
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解①得，
；
解②得，
；
∵不等式组 的解集为3≤x≤4，
∴ ，
解之得
∴ ，
∴ax+b＜0可变为：
-4x+6＜0，
∴x＞
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集为3≤x≤4，就可求出a、b的值，然后代入解不等式即可。
15．对于任意实数 、 ，定义一种运算 ，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如： ．请根据上述定义解决问题：若 ，且解集中有两个整数解，则 的取值范围是 ．
【答案】4≤a＜5
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a＜x＋1＜7，
即a－1＜x＜6，
若解集中有两个整数解，
这这两个整数解为5、4，
即有 ，解得4≤a＜5
【分析】根据题意得出a－1＜x＜6，因为解集中有两个整数解，所以可列出关于a的不等式组，即可求出a的取值范围。
三、解答题
16．（2018八上·秀洲期中）解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．
【答案】解：，
解不等式①得：
x≥-1，
解不等式②得：
x≤3，
∴原不等式组的解集为：-1≤x≤3.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求得不等式组的解集并在数轴上表示出来.
17．（2018八上·鄞州期中）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1
820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元．
（2）学校更具实际情况，要求购买这两套课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的 ，该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
【答案】（1）解：A型单价180元，B型220元
（2）解：设预购买A型有 套. 解得 78≤x≤80， 共三种方案 ： ①A型78套，B型122套；② A型79套，B型121套；③A型80套，B型120套；方案③的费用最低
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解（1） 购买一套A型课桌凳需x元，购买一套B型课桌凳需y元 ，根据题意得：
解之：
答：购买一套A型课桌凳需180元，购买一套B型课桌凳需220元 。
【分析】（1）等量关系为：购买一套A型课桌凳的费用=购买一套B型课桌凳费用-40； 购买4套A型的费用+购买5套B型课桌凳的费用=1 820，设未知数，列方程组，求解即可。
（2）抓住题中关键的已知条件： 购买这两套课桌凳总费用不能超过40880元； 购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的 ；设未知数，列表不等式组，求出不等式组的解集，再求出其整数解，就可得出答案。
18．（2018·天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得 ．
（Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【答案】x≥-2；x≤1；； 2 ≤ x ≤ 1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.
【分析】移项，合并同类项项，得出不等式（1）的解集；移项，合并同类项项，得出不等式（2）的解集；把两个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，注意界点，以及界点是否为实心，解集线的方向等；根据在数轴上表示的两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集。
19．（2018八上·衢州期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x－1=0，②③x－(3x+1)=－5 中，不等组 的关联方程是
（2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是 （写出一个即可）
（3）若方程 3－x=2x，3+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程，直接写出 m 的取值范围.
【答案】（1）③
（2）x﹣1=0
（3）解：解方程 3﹣x=2x 得：x=1
解方程 得：x=2
解不等式组 得：m∵方程 3﹣x=2x， 都是关于 x 的不等式组 的关联方程
∴0≤m＜1，
即 m 的取值范围是 0≤m<1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解方程 3x﹣1=0 得：
解方程 得
解方程 x﹣(3x+1)=﹣5 得：x=2
解不等式组 得：
所以不等式组 的关联方程是③
故答案为：③
( 2 )解不等式组 得：
这个关联方程可以是 x﹣1=0， 故答案为：x﹣1=0
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求出每一个方程的解，即可判断不等式组的关联方程；
（2）由题意求出不等式组的解集，再找出不等式组的解集的整数解，即可得出关联方程；
（3）先分别求出两个方程的解，再将m看作已知数求出不等式组的解集，而已知的两个方程都是不等式组的关联方程，根据关联方程的意义结合两个方程的解可得m的范围是 0≤m<1。
20．（2018·恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得， ，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元
（2）解：设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，
，
解得，10≤a≤12 ，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台
（3）解：设总费用为w元，
w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，根据采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，根据A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，列出不等式组；求解得出a的取值范围；又根据a为空调的数量，故求出解集范围内的正整数解即可得出答案；
（3）设总费用为w元，根据总费用=采购A空调的费用+采购B空调的费用即可得出W与a之间的函数关系式，根据函数的性质，即可得出答案。
21．（2018八上·湖州期中）湖州某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 15 12
月污水处理能力（吨/月） 250 200
经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
【答案】（1）解：设购买 型号的污水处理设备 台，则购买 型号的污水处理设备 台， 根据题意得：
解得：
∵ 是整数
∴ 或 或
当 时当 时， ；当 时， ； 当 时， ．
答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备
（2）解：当 时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当 时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当 时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）不等关系为：企业最多支出购买设备的资金≤136；月处理污水能力≥2150，等量关系为：购买A型号的污水处理设备的数量+购买B型号的污水处理设备的数量=10，设未知数，列不等式组，求出不等式组的整数解，就可得出具体的方案。
（2）分别求出每种方案的购买资金，比较大小，即可求出最省钱的方案。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.6 一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．下列不等式组中，无解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018八上·鄞州期中）不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018八上·义乌期中）把不等式组 的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2018·广元）一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组 的整数解，则这组数据的中位数可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．3或6
5．（2018·毕节）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018·株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式 组成的不等式组的解集为 .（ ）
A． B． C． D．
7．（2018·眉山）已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）。
A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1
8．（2018·聊城）已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2018·洛阳模拟）把不等式组 的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2018·宣化模拟）已知a，b为实数，则解可以为﹣2012＜x＜2012的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2018·宜宾）不等式组 的所有整数解的和为 .
12．（2018八上·衢州期中）不等式组： 的整数解为
13．（2018八上·衢州期中）关于 x 的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是
14．（2018·鄂州）若不等式组 的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 .
15．对于任意实数 、 ，定义一种运算 ，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如： ．请根据上述定义解决问题：若 ，且解集中有两个整数解，则 的取值范围是 ．
三、解答题
16．（2018八上·秀洲期中）解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．
17．（2018八上·鄞州期中）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1
820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元．
（2）学校更具实际情况，要求购买这两套课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的 ，该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
18．（2018·天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得 ．
（Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
19．（2018八上·衢州期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x－1=0，②③x－(3x+1)=－5 中，不等组 的关联方程是
（2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是 （写出一个即可）
（3）若方程 3－x=2x，3+x= 都是关于 x 的不等式组 的关联方程，直接写出 m 的取值范围.
20．（2018·恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
21．（2018八上·湖州期中）湖州某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 15 12
月污水处理能力（吨/月） 250 200
经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解出不等式组的解集分别是：
A、 其解集为x＜-4；
B、 其解集为-4＜x＜2；
C、 无解；
D、 其解集为x＞2
根据口诀可判断C中无解。
故答案为：C
【分析】首先求得每一个不等式的解集，再根据“大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小无解”即可判断无解的不等式组。
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：-2x＜-8.
∴x＞4
∵x＞m
∵不等式组的解集为x＞4
∴m≤4
故答案为：A
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞4，就可得出m的取值范围。
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得： ，故答案为：B.
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等，综上所述即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；中位数；众数
【解析】【解答】 ，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜7，
不等式组 的解为2＜x＜7，
故不等式组 的整数解为3，4，5，6．
∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，
∴x=3或6．
如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；
如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．
故答案为：D．
【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再在解集范围内得出其整数解，根据众数的概念得出x可能是3，也可能是6，然后将这组数据按从小到大的顺序排列起来，找出处于最中间位置的数即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，
不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
故答案为：D．
【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向问题。
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：5x＞8+2x，
解得：x＞ ，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，
故答案为：C．
【分析】解出题干中的不等式的解集，再根据不等式组的解集，由大小小大中间找可得另一个不等式的解集，然后把四个答案中的每一个不等式解出，即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为：2a-3∵不等式组仅有三个整数解，
∴-2≤2a-3≤-1，
∴ ≤a＜1 .
故答案为：A.
【分析】先将不等式组的解集解出来，再根据不等式组仅有三个整数解，得出关于a的不等式组，解之即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 根据题意得： ，
由①得：x≥2，
由②得：x＜5，
∴2≤x＜5，
表示在数轴上，如图所示，
故答案为：A.
【分析】由连不等式，得出不等式组，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大中间找得出不等式组的解集；再把解集在数轴上表示出来，注意界点的实心与空心的问题，解集线的走向问题即可。
9．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由第一个不等式得：x＞-1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式组的解集为-1＜x≤1．
故答案为：C．
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出其解集，然后将解集在数轴上表示出来，表示的时候注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向。
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】∵不等式组的解集为-2012＜x＜2012，
∴a、b异号，
当a为正数，b为负数，
无解；
的解集为x＞ ；
的解集为x＜ ；
的解集为 ＜x＜ ，
当a为负数，b为正数，
无解；
的解集为x＜ ；
的解集为x＞ ；
的解集为 ＜x＜ ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知a，b异号，所以对a为正数，b为负数，与a为负数，b为正数分别进行求得各选项的解集，从而得到满足条件的选项.
11．【答案】15
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，
去分母，得2移项并合并同类项，得6解不等式 2，
去分母，得x-4≤4，
移项并合并同类项，得x≤8，
∴不等式组的解为6∴x的所有整数解为7，8，
则和为7+8=15
故答案为：15
【分析】分别解出左右两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，取整数解求和即可.
12．【答案】0，－1，－2，－3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式①的解集为：x<1；
不等式②的解集为：x-3，
∴不等式组的解集为：-3x<1。
∴不等式组的整数解为：0，－1，－2，－3。
【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集。然后可用数轴求不等式组的整数解。
13．【答案】﹣3≤a<﹣2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由不等式x-a>0得，x>a；
由不等式1-x>0得，x<1；
∵关于 x 的不等式组的整数解共有3个，
∴x的值可取1，0，-1，则a的取值范围是﹣3≤a<-2。
【分析】先求出每一个不等式的解集，再结合关于 x 的不等式组的整数解共有3个，可得a的取值范围是﹣3≤a<-2。
14．【答案】x＞
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解①得，
；
解②得，
；
∵不等式组 的解集为3≤x≤4，
∴ ，
解之得
∴ ，
∴ax+b＜0可变为：
-4x+6＜0，
∴x＞
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集为3≤x≤4，就可求出a、b的值，然后代入解不等式即可。
15．【答案】4≤a＜5
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a＜x＋1＜7，
即a－1＜x＜6，
若解集中有两个整数解，
这这两个整数解为5、4，
即有 ，解得4≤a＜5
【分析】根据题意得出a－1＜x＜6，因为解集中有两个整数解，所以可列出关于a的不等式组，即可求出a的取值范围。
16．【答案】解：，
解不等式①得：
x≥-1，
解不等式②得：
x≤3，
∴原不等式组的解集为：-1≤x≤3.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求得不等式组的解集并在数轴上表示出来.
17．【答案】（1）解：A型单价180元，B型220元
（2）解：设预购买A型有 套. 解得 78≤x≤80， 共三种方案 ： ①A型78套，B型122套；② A型79套，B型121套；③A型80套，B型120套；方案③的费用最低
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解（1） 购买一套A型课桌凳需x元，购买一套B型课桌凳需y元 ，根据题意得：
解之：
答：购买一套A型课桌凳需180元，购买一套B型课桌凳需220元 。
【分析】（1）等量关系为：购买一套A型课桌凳的费用=购买一套B型课桌凳费用-40； 购买4套A型的费用+购买5套B型课桌凳的费用=1 820，设未知数，列方程组，求解即可。
（2）抓住题中关键的已知条件： 购买这两套课桌凳总费用不能超过40880元； 购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的 ；设未知数，列表不等式组，求出不等式组的解集，再求出其整数解，就可得出答案。
18．【答案】x≥-2；x≤1；； 2 ≤ x ≤ 1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.
【分析】移项，合并同类项项，得出不等式（1）的解集；移项，合并同类项项，得出不等式（2）的解集；把两个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，注意界点，以及界点是否为实心，解集线的方向等；根据在数轴上表示的两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集。
19．【答案】（1）③
（2）x﹣1=0
（3）解：解方程 3﹣x=2x 得：x=1
解方程 得：x=2
解不等式组 得：m∵方程 3﹣x=2x， 都是关于 x 的不等式组 的关联方程
∴0≤m＜1，
即 m 的取值范围是 0≤m<1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解方程 3x﹣1=0 得：
解方程 得
解方程 x﹣(3x+1)=﹣5 得：x=2
解不等式组 得：
所以不等式组 的关联方程是③
故答案为：③
( 2 )解不等式组 得：
这个关联方程可以是 x﹣1=0， 故答案为：x﹣1=0
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求出每一个方程的解，即可判断不等式组的关联方程；
（2）由题意求出不等式组的解集，再找出不等式组的解集的整数解，即可得出关联方程；
（3）先分别求出两个方程的解，再将m看作已知数求出不等式组的解集，而已知的两个方程都是不等式组的关联方程，根据关联方程的意义结合两个方程的解可得m的范围是 0≤m<1。
20．【答案】（1）解：设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得， ，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元
（2）解：设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，
，
解得，10≤a≤12 ，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台
（3）解：设总费用为w元，
w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，根据采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，根据A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，列出不等式组；求解得出a的取值范围；又根据a为空调的数量，故求出解集范围内的正整数解即可得出答案；
（3）设总费用为w元，根据总费用=采购A空调的费用+采购B空调的费用即可得出W与a之间的函数关系式，根据函数的性质，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：设购买 型号的污水处理设备 台，则购买 型号的污水处理设备 台， 根据题意得：
解得：
∵ 是整数
∴ 或 或
当 时当 时， ；当 时， ； 当 时， ．
答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备
（2）解：当 时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当 时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当 时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）不等关系为：企业最多支出购买设备的资金≤136；月处理污水能力≥2150，等量关系为：购买A型号的污水处理设备的数量+购买B型号的污水处理设备的数量=10，设未知数，列不等式组，求出不等式组的整数解，就可得出具体的方案。
（2）分别求出每种方案的购买资金，比较大小，即可求出最省钱的方案。
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