2021—2022学年沪科版数学八年级下册 第16章二次根式单元质量考查（word版无答案）

沪科版2021—2022第二学期双减政策下八年级下册数学第十六单元质量考查
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式的计算中，结果为2的是（ ）
A．÷ B．×
C．÷ D．×
6．若成立，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．任意实数
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　）
A．2a B．2b C．﹣2a D．2
8．如果=（m，n为有理数），那么mn等于（ ）
A．2
B．3
C．8
D．10
9．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．互为有理化因式
10．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为______．
13．已知m是的小数部分，求＝ ___________．
14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）
15．计算：
16．先化简，再求值：，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共计16分）
17．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n，如：1※2．
（1）求（﹣2）※；
（2）若3※m＜－6，化简．
18．已知x＝－1，y＝＋1，分别求下列各式的值：
(1)x2＋y2；
(2)+
五、（本大题共2小题，每小题10分，共计20分）
19．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
例如：
．
解决问题：化简下列各式
(1)；
(2)．
20．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t=（不考虑风速的影响）
（1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s；
（2）t2 是 t1 的多少倍？
（3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
六、（本大题共1小题，每小题12分，共计12分）
21．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长．
七、（本大题共1小题，每小题12分，共计12分）
22．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．
（1）小青编的题，观察下列等式：
直接写出以下算式的结果：
______；（n为正整数）＝______；
（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：
，，
再根据平方根的定义可得
，，
直接写出以下算式的结果：
______，______，______：
（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：
八、（本大题共1小题，每小题14分，共计14分）
23、定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化，根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)对偶式与之间的关系为 　 　
A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系
(2)已知，，求的值；
(3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．