苏科版七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解 教案

多项式的因式分解
【教学目标】
1．经历逆向得出因式分解方法的过程，并会用提公因式法分解因式。
2．学习运用公式法分解因式，并了解整式乘法和因式分解的区别。
【教学重难点】
掌握公因式的概念，会使用提公因式法和运用公式法进行因式分解。
【教学过程】
一、知识回顾
1．多项式乘多项式
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，
如：
2．完全平方公式
如：
3 平方差公式
如：
用简便方法计算
（1） （2）
二、知识点精要
1．a(b+c+d)=ab+ac+ad反过来写就得到ab+ac+ad=a(b+c+d)，多项式ab+ac+ad各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式。
例1：找出下列多项式各项的公因式
（1）2 （2） （3）
解：
（1） ab
（2）
（3）3ab
注：系数取最大公约数；字母取各项相同的字母，且各字母的指数取次数最低的
2．=
像这样，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解
例2：因式分解
（1） （2） （3）
解：
（1）
（2）
（3）
注：多项式的第一项系数为负数时，通常把“—”号作为公因式的符号进行因式分解
3．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
4．运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法
反过来写，就得到
反过来写，就得到
例3：
（1）
（2）
例4：因式分解
（1） （2） （3）
解：
（1）(6+5x)(6-5x) （2）(4a+3b)(4a-3b) （3）(5a+b)(a+5b)
例5：
（1）
（2）
（3）
（4）
例6：因式分解
（1） （2）
（3） （4）
解：
（1） （2）
（3） （4）
5．整式乘法和因式分解是既有联系又有区别的两种变形
这两种变形具有互逆的关系
三、热身练习
1．多项式各项的公因式是________
2．把下列各式分解因式（提公因式法）
（1） （2） （3）
3．已知2x+y=4，xy=3，则代数式 的值为__________
4．求代数式IR1＋IR2＋IR3的值，其中R1＝25，R2＝40，R3＝35，I＝2．5
5．多项式 可分解为，则a=__________，b=__________
6．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________
7．因式分解
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
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