第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试

万有引力与宇宙航行 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出月球质量的是（　　）
A．月球绕地球做匀速圆周运动的半径和周期
B．人造卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度和周期
C．人造卫星绕月球做匀速圆周运动的半径和周期
D．月球的半径及月球表面的重力加速度（不考虑月球自转和地球对月球的影响）
2．2021年10月16日，我国神舟十三号成功发射！翟志刚、王亚平、叶光富将在中国空间站驻留半年，从而为我国空间站的建设揭开新的篇章。设空间站绕地球做匀速圆周运动，周期为，将地球视为密度均匀的球体，若地球的密度保持不变，空间站距离地心的距离以及地球的半径均变为原来的2倍。则空间站围绕地球运转时的周期为（　　）
A．T B．2T C．4T D．8T
3．2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（　　）
A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度
B．每次经过P点时的速度相等
C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大
D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等
4．关于地球第一宇宙速度，下列说法中正确的是（　　）
①它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度
②它是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度
③第一宇宙速度跟地球的半径无关
④第一宇宙速度跟地球的质量无关
A．①③ B．②③ C．①② D．②④
5．火星探测器“天问一号”成功着陆火星、北斗卫星导航系统覆盖全球、建造空间站天和核心舱等，中国航天人取得了辉煌的成就。已知地球的半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，北斗导航系统中的地球同步卫星做匀速圆周运动，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为，下列说法中正确的是（　　）
A．火星上发射卫星的第一宇宙速度大于地球上发射卫星的第一宇宙速度
B．火星表面附近的重力加速度大于地球表面附近的重力加速度
C．同步卫星所在处的重力加速度大于天和核心舱所在处的重力加速度
D．同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度
6．2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十二号载人飞船与天和核心舱及天舟二号组合体成功对接，将中国三名航天员送入“太空家园”，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的，运行周期约为90 min，引力常量G=6.67X10-11 N·m2 /kg2.下列说法中正确的是（　　）
A．核心舱在轨道上飞行的速度为7.9 km/s
B．仅根据题中数据可估算出地球密度
C．仅根据题中数据可估算出地球质量
D．“太空家园”中静止状态的宇航员的加速度为0
7．英国物理学家卡文迪什把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了（　　）
A．地球的半径 B．地球表面的重力加速度
C．地球绕太阳公转的周期 D．引力常量
8．人类正在有计划地探索地球外其他星球，若宇宙空间某处有质量均匀分布的实心球形天体，宇航员在星球上可完成以下工作；1、测得A物体质量。2、测出离球面已知高度h平抛物体落地时间t。3、观测其卫星匀速圆周运动的周期T。4、测出此卫星离球面高度H。5、用弹簧测力计测得A物体在该天体的极地比赤道上重P，已知引力常量G。则下列有关推断正确的是（　　）
A．由3、4可推知星球质量
B．由1、5可推知星球同步卫星周期
C．由2、3、4可推知星球的第一宇宙速度
D．由1、2、5可推知该天体的密度
9．2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射中心发射成功。若风云四号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（　　）
A．卫星的运行速度为2πRT
B．地球表面的重力加速度为
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度为
10．某天体的质量约为地球的4倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为L，则在该天体上，从同样高处以同样速度平抛同一物体，其射程为（　　）
A． B． C． D．6L
11．如图所示，卫星甲、乙均绕地心做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲的倍。将两卫星和地心在同一直线且甲，乙位于地心同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲运动5圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（　　）
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
12．2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．核心舱的向心加速度小于g
B．核心舱运行速度大于7.9km/s
C．由题干条件可以求出地球的质量
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
13．如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点），到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，由里向外三个轨道运动的周期分别为T1、T2、T3，由里向外三个轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则下列说法正确的是（　　）
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．E1＞E2＞E3
C．T3＞T2＞T1
D．v2＞v1＞v4＞v3
14．下列关于万有引力的说法正确的是（　　）
A．卡文迪什测出了引力常量
B．对于质量分布均匀的球体，公式中的指两球心之间的距离
C．因地球质量远小于太阳质量，故太阳对地球的引力远小于地球对太阳的引力
D．设想把一物体放到地球的中心（地心），则该物体受到地球的万有引力无穷大
15．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为，金星转过的角度为（、均为锐角），如图所示，忽略水星与金星之间的万有引力，则由此条件可求得的是（　　）
A．水星和金星的质量之比
B．水星和金星到太阳的距离之比
C．水星和金星绕太阳运动的周期之比
D．水星和金星受太阳的引力之比
16．如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内。己知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能
B．若卫星在I轨道的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1C．若卫星在1、3轨道的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道B点加速度大小为aB，则aB=a3D．若OA=0.4R，则卫星在轨道2的B点的速率
三、填空题（每空2分，共10分）
17．天文学家发现冥王星的小卫星，其中卫星1绕冥王星运行轨道半径r1 = 19600 km，周期T1 = 6.34天。卫星2绕冥王星运行轨道半径r2 = 48000 km，则其周期T2约为______天，其线速度______卫星1的线速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
18．设地球表面的重力加速度为g，物体在距地球表面（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度为，则为____________。
19．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1。若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G。则：月球的质量为______________；地球受月球的吸引力为____________。
四、解答题
20．（12分）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．
（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；
（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道距离地面的高度．
21．（13分）我国载人航天计划于1992年正式启动以来，航天领域的发展非常迅速。假若几年后你成为一名宇航员并登上某未知星球，你沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，发现小球经时间5t落到星球表面上，且速度方向与星球表面间的夹角为θ，如图所示。已知该未知星球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）该未知星球表面的重力加速度g；
（2）该未知星球的第一宇宙速度。
22．（14分）已知太阳质量，地球质量，太阳和地球间的平均距离，则太阳和地球间的万有引力有多大？已知拉断截面积的钢棒需施力，那么太阳吸引地球的力可以拉断截面积多大的钢棒？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．根据万有引力做向心力可得
故可根据T，r求得中心天体地球的质量，运动天体月球的质量无法求解，A正确；
B．由万有引力做向心力可得
分析两个式子可以求得月球质量M，B错误；
C．由万有引力做向心力可得
可以求得月球质量M，C错误；
D．根据月球表面物体重力等于万有引力可得
可以求得月球质量，D错误。
故选A。
2．A
【解析】
【详解】
设空间站的质量为m，地球的质量为M，地球的半径为R，空间站距离地心r，空间站做圆周运动的周期为T。根据万有引力提供向心力有
由球的体积公式有
解得
当r、R均变为原来2倍时，周期保持不变，选项A正确，BCD错误。
故选A。
3．C
【解析】
【详解】
A．与火箭分离时即脱离地球束缚进入太阳系，应该速度为第二宇宙即速度大于第一宇宙速度，故A错误；
B．由图可知，探测器近心运动，故每次经过P点的速度越来越小，故B错误；
C．由图可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大，故C正确；
D．由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
根据
可得
可知，卫星轨道半径越小，则速度越大，则第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，则①正确；
第一宇宙速度是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度，则②正确；
根据
可知，第一宇宙速度跟地球的半径和质量都有关系，则③④错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．对于近地卫星，根据万有引力提供向心力得
解得地球的第一宇宙速度表达式为
同理火星的第一宇宙速度有
A错误；
B．地球表面附近的重力加速度由万有引力提供
火星表面附近的重力加速度
B错误；
CD．根据万有引力提供加速度
空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为，可知它的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度，故同步卫星所在处的重力加速度小于天和核心舱所在处的重力加速度，C错误，D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
A．该航天舱轨道半径大于地球半径，所以所有航天器的运行速度均小于第一宇宙速度，A错误；
B．根据合力提供向心力得
又
联立解得
可约去R，则题中数据足够求出地球密度， B正确；
C．根据
r未知，M无法求得，C错误；
D．宇航员做圆周运动，加速度不为0，D错误。
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
英国物理学家卡文迪什把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了引力常量，故选D。
8．C
【解析】
【详解】
A．因为星球表面的物体受到的重力等于万有引力
得
GM=R2g
代入第三步中得，结合第四步，得
r=H+R，
这样结合第二步中的重力加速度的值可解出星球的半径R，根据
GM=R2g
就可求出星球的质量。所以要想推知星球的质量，需要由2、3、4才行。故A错误。
B．第一步知道物体的质量，第五步知道
要想知道周期必须知道星球的半径才行，故B错误。
C．星球的第一宇宙速度为
从上面的分析可知，由2、3、4可知重力加速度的值和星球的半径。故C正确。
D．星球的密度用星球的质量除以星球的体积，由上面的分析可知，必须知道星球的半径和质量，应由2、3、4可推知，1、2、5无法推知，故D错误。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
A．根据
得卫星的运行速度为
故A错误；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设地球的质量为M，卫星的运行速度为v，根据牛顿第二定律有
整理可得
故C错误；
B．在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得
解得
故B正确；
D．在地球表面附近物体的重力等于物体受到的万有引力，设地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v1，有
解得
故D错误。
故选B。
10．B
【解析】
【详解】
地球表面质量为m的物体所受万有引力等于重力，即
所以地球表面的重力加速度为
由题意可知该天体表面的重力加速度为
在地球表面平抛物体时，有
在该天体表面从同样高处以同样速度平抛同一物体时，其射程为
故选B。
11．B
【解析】
【详解】
由开普勒第三定律可得
解得
故甲每转1周半时间内乙转半周，就会相遇一次，故甲运动5圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”3次.
故选B。
12．A
【解析】
【详解】
A．核心舱所处的重力加速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律
而在地面处
由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于g，A正确；
B．根据
可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9km/s，因此在该高度处的运行速度小于7.9km/s，B错误；
C．根据
从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，C错误；
D．考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度会越来越大，D错误。
故选A。
13．CD
【解析】
【详解】
AB．设三个轨道的半径（或半长轴）分别为、、，卫星在椭圆形转移轨道的近地点点时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即有：
而在圆轨道时万有引力等于向心力，即有：
所以有：
在点变轨需要加速；同理，由于卫星在转移轨道上点做离心运动，可知：
在点变轨也要加速，每次变轨均需加速，因此机械能增大
E3＞E2＞E1
故AB错误；
C．由于轨道半径（或半长轴），由开普勒第三定律（为常量）可得：
故C正确；
D．在圆轨道时万有引力等于向心力，即有：
人造卫星做圆周运动的线速度：
可知：
由此可知：
故D正确。
故选CD。
14．AB
【解析】
【详解】
A．卡文迪什测出了引力常量，故A正确；
B．对于质量分布均匀的球体，公式中的指两球心之间的距离，故B正确；
C．太阳对地球的引力和地球对太阳的引力是一对相互作用力，大小相等，故C错误；
D．设想把一物体放到地球的中心（地心）时，物体不能再视为质点，此时万有引力定律并不适用，所以该物体受到地球的万有引力不是无穷大，故D错误。
故选AB。
15．BC
【解析】
【详解】
根据题意可知，水星和金星绕太阳做匀速圆周运动的角速度之比为
根据万有引力提供向心力
A．由于水星和金星的质量被约去，故无法知道它们的质量比，故A错误；
B．由上述分析可知
则水星和金星到太阳的距离之比为
故B正确；
C．根据公式
则水星和金星绕太阳运动的周期之比为
故C正确；
D．由于不知道水星和金星的质量比，故不能知道水星和金星受太阳的引力之比，故D错误。
故选BC。
16．BC
【解析】
【详解】
A．3轨道与2轨道相切于B点，卫星在3轨道相对于轨道2是做离心运动，则卫星在3轨道上的线速度大于轨道2在B点的线速度，因为卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；
B．卫星在2轨道A点的速率为vA，要大于以O为圆心，以OA为半径做匀速圆周运动的卫星在A点的速率，由
可知，这个卫星的速率要大于I轨道的速率为v1，所以v1C．若卫星在1、3轨道的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道B点加速度大小为aB，由地球引力提供向心力可得
则知a3D．由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，则OB=1.6R，3轨道上的线速度
由于轨道2的B点的速率vB＜v3，所以若OA=0.4R，则卫星在轨道2的B点的速率
D错误。
故选BC。
17． 24.3 小于
【解析】
【详解】
据开普勒第二定律得
周期T2约为24.3天，根据
轨道半径小，线速度大，所以卫星2线速度小于卫星1的线速度。
18．25：1
【解析】
【详解】
根据万有引力等于重力，列出等式
所以地面的重力加速度为
同理可得
即
则
19．
【解析】
【详解】
(1)设“嫦娥三号”的质量为m，其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供
解得
(2)由题意知，地球中心到月球中心距离为nR，月球做圆周运动的向心力等于地球对月球的吸引力，即
联立(1)中结论可得
由牛顿第三定律可知，地球受月球的吸引力大小为。
20．（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为：
（2）设地球的质量为，卫星质量为，引力常量为，地球同步卫星的轨道半径为r，则根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
对于地球表面质量为的物体，根据万有引力等于其重力有：
，
联立方程可得：
，
所以：
答案：（1） （2）
21．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）小球做平抛运动
得该未知星球表面的重力加速度
（2）在星球表面，忽略星球自转，根据重力等于万有引力，即
根据万有引力提供向心力，可得该未知星球的第一宇宙速度有
解得
22．3.5×1022N，5.21013m2
【解析】
【详解】
根据万有引力定律，太阳和地球之间的万有引力
F=G=6.6710-11N=3.5×1022N
太阳吸引地球的力可以拉断钢棒的横截面积
S==cm2=5.21017cm2=5.21013m2
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页