第六章 圆周运动 单元测试（word版含答案）

圆周运动 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素有关，在某次实验中，使质量不同的铝球A和铁球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探究的是（　　）
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与半径的关系
2．如图所示为大小不同的两个转轮，两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象。A点位于大转轮内，B点位于小转轮边缘，两点到各自圆心的距离相等。当两轮转动时，关于A、B两点周期、线速度及角速度等物理量的关系正确的是（　　）
A．TA>TB，vAvB
C．ωA>ωB，vA3．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受合力大小不变，方向始终指向圆心，故合力是恒力
B．物体的向心加速度大小与线速度成正比
C．物体的向心加速度越大，速率变化越快
D．匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻改变的运动，故“匀速”是指速率不变
4．迫使做匀速圆周运动物体的运动方向不断改变的原因是（　　）
A．向心力 B．向心加速度 C．线速度 D．角速度
5．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　）
A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为
B．衣物转到b位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
6．如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（　　）
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
7．如图所示，质量为m的小明（可视为质点）坐摩天轮。小明乘坐的座舱与摩天轮的转轴间的距离为r，摩天轮以大小为k（常数k<1，g为重力加速度）的角速度做匀速圆周运动。若小明坐在座舱水平座垫上且双脚不接触底板，则下列说法正确的是（　　）
A．小明通过最高点时不受重力
B．小明做匀速圆周运动的周期为
C．小明通过最高点时处于完全失重状态
D．小明通过最低点时对座舱座垫的压力大小为k2mg
8．如图所示，长的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球、，放置在光滑水平桌面上，轻杆中点有一竖直方向的固定转动轴，小球、的质量分别为、。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动，则（　　）
A．转轴受到轻杆拉力的大小为
B．轻杆给小球的作用力等于轻杆给小球的作用力
C．小球的线速度是小球线速度的3倍
D．小球的向心加速度是小球的向心加速度的3倍
9．大雾天气，司机以的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个丁字路口，前面处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险。已知车与地面之间的动摩擦因数为0.6，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列措施中正确的是（　　）
A．紧急刹车 B．紧急转弯
C．两种都可以 D．两种都不可以
10．用长为的细绳，拴着质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在最高点提供向心力的一定只有重力
B．小球在最高点时绳的拉力不可能为零
C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力
D．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为0
11．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．转速之比为3∶2
12．如图，有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则（　　）
A．A、B两球所受弹力的大小之比为3：4 B．A、B两球运动的周期之比为4：3
C．A、B两球的线速度大小之比为3：8 D．A、B两球的转速之比为
13．对于下列图片的说法，正确的是（　　）
A．图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同
B．图（b）中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用
C．图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹力三个力作用
D．图（d）中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
15．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．若小球过最高点的速度时，杆对球的作用力竖直向下
D．若小球过最高点的速度时，速度v越小，杆对球的作用力越大
16．如图所示，细绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个钉子，让小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时（　　）
A．小球的角速度发生突变
B．小球的线速度发生突变
C．如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断
D．如果钉子的位置越靠近小球，绳就越不容易断
三、实验题
17．（8分）某同学借助传感器实验系统研究小球做圆周运动时向心力与线速度的关系式，实验装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：
①测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为，用尺量出细线长L（悬点到球）；
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时所受合力的表达式___________；
（2）钢球经过光电门时的线速度表达式___________，向心力表达___________；
（3）若___________，则确立了向心力与线速度的关系式。
18．（8分）图甲是探究向心力大小跟质量、半径、线速度关系的实验装置图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间。用一轻质细线将金属块与固定在转台中心的力传感器连接，金属块被约束在转台的回槽中并只能沿半径方向移动且跟转台之间的摩擦力忽略不计。
（1）某同学为了探究向心力跟线速度的关系，需要控制__________和__________两个变量保持不变；
（2）现用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度，__________（用题中所给字母表示）；
（3）该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应周期数据，通过数据处理描绘出了图线（图乙），若半径，则金属块的质量__________kg（结果保留2位有效数字）。
四、解答题
19．（10分）皮带传动是常见的传动方式之一，可以建构如图所示的物理模型来分析其传动原理，该模型中A、B两轮同轴转动，A、B、C三轮半径大小的关系是==2若皮带不打滑，求：
（1）三个轮角速度的大小之比；
（2）三个轮边缘线速度的大小之比。
20．（11分）质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程。
21．（12分）如图所示，一内壁光滑的圆筒固定在水平面上，圆筒的内径为R=0.5m、高为H=1m，一质量为m=2kg的小球放置在地面上且紧靠圆筒内壁，某时刻小球获得一初速度v0=10m/s，速度方向沿筒壁切面且与水平方向夹角为θ=37°，小球将沿筒壁运动一段时间后飞离圆筒，最终落回地面。忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）筒壁对小球的弹力；
（2）小球飞离圆筒时的速度大小；
（3）小球落回地面时与圆筒下底面圆心的距离。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
由题意，该同学控制两球做圆周运动的角速度相等、半径相等，使两球的质量不同，探究的是向心力的大小与质量的关系。
故选A。
2．A
【解析】
【详解】
设两轮半径分别为r1、r2，根据传动规律可知
因为
所以
根据
可知
又因为A、B的运动半径相同，所以
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
A．虽然匀速圆周运动向心力大小不变，但方向时刻改变，所以不是恒力，故A选项错误；
B．根据
只有当转动半径r一定时，向心力才与线速度平方成正比，故B错误；
CD．匀速圆周运动的速度大小不变，即速率是不变的；向心加速度的物理意义是描述物体速度方向变化快慢的物理量，其只改变速度的方向，不改变速度的大小，C选项错误，故D正确。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
迫使做匀速圆周运动物体的运动方向不断改变的原因是向心力。
故选A。
5．B
【解析】
【详解】
A．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为
以a、b为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；
BD．在a、b两点，根据牛顿第二定律有
物对滚筒壁的压力在a位置比在b位置的小；衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最大，脱水效果最好，故B正确，D错误；
C．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力、衣物所受滚筒的作用力大小的合力大小不变，所以衣物所受滚筒的作用力大小是在不断变化的，故C错误。
故选B。
6．B
【解析】
【详解】
对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为，由牛顿第二定律有
代入数据解得
由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，为28N，设B球对环的力为，由环的受力平衡可得
解得
符号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力为44N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有
解得
故选B。
7．B
【解析】
【详解】
A．当小明通过最高点时，小明依然受到重力作用，A错误；
B．小明做匀速圆周运动的周期
B正确；
C．小明做圆周运动所需的向心力大小为
F向=mω2r=k2mg故小明通过最高点时处于失重状态，但并非处于完全失重状态，C错误；
D．当小明通过最低点时，由牛顿第二定律有
F-mg=mω2r
解得
F=(1+k2）mg
根据牛顿第三定律可知，此时小明对座舱座垫的压力大小为（1+k2）mg，D错误。
故选B。
8．A
【解析】
【详解】
CD．小球、的线速度和向心加速度分别为
由此可知小球、的线速度大小相等，小球、的向心加速度大小相等，CD错误；
AB．轻杆给小球、的作用力分别提供两个小球做圆周运动的向心力
根据牛顿第三定律可知，小球、对杆的拉力大小分别为
则转轴受到轻杆拉力的大小为
由此可知，轻杆给小球的作用力不等于轻杆给小球的作用力，且转轴受到轻杆拉力的大小为，A正确，B错误。
故选A。
9．A
【解析】
【详解】
由题意紧急刹车得位移为
又由牛顿第二定律得
解得
故紧急刹车是安全的的，而紧急拐弯需要很大的向心力，容易发生侧翻是不安全的。
故选A。
10．C
【解析】
【详解】
A．在最高点时，小球可能受到重力、拉力的作用，故A错误；
BD．若绳子的拉力刚好为零，此时小球重力提供向心力
解得
小球恰好做完整的圆周运动，所以BD错误；
C．在最低点时，由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，得
所以
故C正确。
故选C。
11．D
【解析】
【详解】
A．根据线速度定义式v=，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；
B．根据角速度定义式ω=，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；
C．根据公式v=rω，可得圆周运动半径r=，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；
D．根据T=得，周期之比为2∶3，再根据n=得转速之比为3∶2，故D正确。
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
A．根据
所以A、B两球所受弹力的大小之比为
所以A错误；
BD．根据
解得
所以A、B两球运动的周期之比为
A、B两球的转速之比为
则B错误；D正确；
C．根据
解得
所以A、B两球运动的周期之比为
所以C错误；
故选D。
13．D
【解析】
【详解】
A．图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度大小相同，但是方向不一定相同，选项A错误；
B．图（b）中，医务人员用离心机分离血清，混合液不同部分做离心运动是由于外力不足以提供向心力造成的，不是受到离心力的作用，故B错误；
C．图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、摩擦力、弹力三个力作用，其中的摩擦力提供汽车转弯的向心力，选项C错误；
D．图（d）中，砂轮上的各点之间的引力提供向心力，F=mrω2，砂轮转速越高，ω越大，需要的引力越大，则砂轮转速过高，会破裂而酿成事故，故D正确。
故选D。
14．BD
【解析】
【详解】
A．对汽车在最高点，根据牛顿第二定律得
因为FN＜mg，故汽车处于失重状态。故A错误。
B．设圆锥摆摆长为L，圆锥的高度为h，对小球，重力和拉力的合力提供向心力，根据向心力的表达式得
解得
与θ无关，故增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确。
C．根据受力分析知两球受力情况相同，即重力相同，筒壁的支持力、向心力大小相等，但转动半径不同，根据F=mω2r 知，角速度不同，故C错误。
D．火车转弯超过规定速度行驶时，圆周运动所需要的向心力增大，大于重力和支持力的合力，有向外运动的趋势，则外轨对轮缘会有挤压作用，故D正确。
故选BD。
15．ACD
【解析】
【详解】
A．当小球过最高点时速度，重力恰好提供向心力，杆所受到的弹力等于零，故A正确；
B．因为杆可以对小球提供向上的支持力，故小球过最高点时最小速度为0，故B错误；
C．若小球过最高点时速度，重力比所需要的向心力小，杆对球的作用力竖直向下，故C正确；
D．若小球过最高点的速度时，杆对球的作用力竖直向上，此时有
v越小，杆对球的作用力F越大，故D正确。
故选ACD。
16．AC
【解析】
【详解】
B．当细绳碰到钉子后的瞬间，沿速度方向没有力作用，故小球的线速度不变，选项B错误；
A．根据公式可得，速度不变，半径减小，所以角速度增大，选项A正确；
CD．根据牛顿第二定律有
解得
r变小，拉力变大。如果钉子的位置越靠近小球，半径就越小，绳就越容易断，选项故C正确，D错误。
故选AC。
17． 在实验误差允许的范围内
【解析】
【详解】
（1）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为，故所受合力为
（2）钢球的直径为d，遮光时间为t，所以钢球通过光电门的速度
根据题意知，钢球做圆周运动的半径为
钢球质量
则向心力表达式为
（3）[4]若在实验误差允许的范围内，则确立了向心力与线速度的关系。
18． 质量 半径 0.18
【解析】
【分析】
【详解】
（1）某同学为了探究向心力跟线速度的关系，需要控制质量和半径两个变量保持不变；
（2）现用刻度尺测得金属块做匀速圆周运动的半径为r，光电计时器读出转动的周期T，则线速度
（3）根据
由图像可知
解得
m=0.18kg
19．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）因为B、C两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，即
由
知
又A、B是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即
所以
（2）由
知
所以
20．（1）；（2）；4m
【解析】
【详解】
（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球有在竖直方向上
代入数据求得
在水平方向上
联立可得小球做平抛运动的水平射程为
21．（1）256N；（2）；（3）m
【解析】
【详解】
（1）水平分速度为
筒壁对小球的弹力提供向心力
（2）小球竖直分速度为
则小球从上端飞出时，竖直方向有
解得
则飞离圆筒时速度为
（3）小球飞出后到落地过程中，竖直方向有
解得
t=1s或-0.2s（舍去）
则小球落回地面时与圆筒下底面圆心的距离为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页