教学设计方案
课题名称
23.1图形的旋转
科 目
数学
年 级
九年级
教学时间
1课时
教学目标
一、情感态度与价值观
1.通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。
2.通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心，提高初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、过程与方法
1.能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；
2.通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律.
3.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形旋转的知识解释一些现实旋转变化现象.
三、知识与技能
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念。
2.探索、理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等、旋转前后的图形全等的性质.
1. 旋转定义的深刻认识和旋转性质的灵活运用.
2. 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。
教学过程
教学活动1
一、创设情境、引入新课：（结合动画欣赏）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意……它们把我们带进了一个旋转的世界，让我们走进这个旋转的世界，探索其中的奥秘吧！
引出课题：图形的旋转
教学活动2
二、新知探究、解决问题：
1. 要求学生描述观察到的物体是怎样运动的？
2．把物体看作图形(以钟表指针、风车风叶为代表)，引导学生发现它们有什么共同特征？学习旋转中的一些概念。(学生的看法或许不一致，教师以提问方式启发、引导学生)
问(1)这些物体的哪些部件在运动？
(2)时针的指针做什么形式的运动？分钟绕哪一点运动？时钟呢？
(3)风能发动机的风叶是什么形式的运动？风叶绕哪一点转动？
(4)这些图形中有哪些共同点？图案中是哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？向什么方向转动？
归纳结论：像这样，把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation). 点O称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点A经过旋转变为A′， 那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
教学活动3
三、新知运用、提升能力。
将一个已知三角形△OAB围绕一旋转中心转动后，得到三角形△OEF;用课件操作图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向:
①相等的线段;
②相等的角;
③△OAB和△OEF形状和大小有什么关系?
师生共同归纳出图形旋转的特征:
对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 旋转前、后的图形全等.
教学活动4
四、巩固练习、反馈效果：
1.教科书P56练习1、2、3
2.学生巩固和提高
练习：E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
教师提出问题引导学生思考：
(1)旋转中心是哪一点?
(2) 如何确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.
(3)以点A为中心,把△ADE逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.
教学活动5
五、小结回顾、归纳总结：
通过这节课的学习，你们有什么收获吗？（学生合作、概括、归纳）
教学活动6
六、布置作业：教科书习题23.1第1、2、3、4题
23.1图形的旋转（检测性作业）
一. 选择题
1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（?? ）
A. 传送带传送货物????????????????????????? B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动?????????????????????????? D. 自行车车轮的运动
2. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（?? ）
A. 最上面的小五角星中心??????????????? B. 最下面的小五角星中心
C. 大五角星中心????????????????????????????? D. 长方形左上角的顶点
3. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（?? ）
A. 三角形的顶点????????????????????????????? B. 三角形的外部
C. 三角形的三条边上?????????????????????? D. 平面内的任意位置
4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（?? ）
A. 30°????????????????? B. 40°??????????????? C. 50°?????????????????? D. 80°
5. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（?? ）
*6. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（?? ）
A. 甲??????????????????? B. 乙?????????????????? C. 丙????????????????????? D. 丁
二. 填空题
1. 图形的旋转是由__________和__________所决定的，旋转不改变图形的__________．
*2. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为__________，时针旋转的角度为__________．
**6. 如图所示，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝31°，△ABC绕点B旋转至△A’BC’的位置，此时点C恰好落在A’C’边上，且A’B与AC交于点D点，那么∠BDC＝__________．
?
三. 解答题
1. 如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF．
2. 如图所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，你知道阴影部分的面积是多少吗？
*3. 如图所示是两个全等的三角形，△ABC经过怎样的变化可以得到△EDF？
**5. （1）如图（1）所示，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形①得到图形②，再由图形②得到图形③？（对于平移变换要求出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）
（2）如图（1）所示，如果点P、点P3的坐标分别为（0，0），（2，1），写出点P2的坐标；
（3）如图（2）所示是某设计师设计的图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后得到的图形，你会得到一个美丽的图案，注意涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．
课件29张PPT。§23.1 图 形 的 旋 转（一）人教版数学九年级上平移变换温故知新ABCA/ C/ B/轴对称变换 温故知新请您欣赏自转与公转（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。AoB 下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习DBOA点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45PBA线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’．P逆时针90BAB′A′CC′O旋转中心旋转角度旋转方向旋转的三要素:△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A’B’C’ ．Ｏ顺时针100点A的对应点是________;旋转中心是________;旋转角是_________________; 如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点C点O∠AOC,∠BOD旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角如图,△ABC绕点M旋转得到△ DEF,则:
点Ｃ的对应点是________;旋转中心是________;旋转角是______________________;点F点M∠AMD，∠BME，∠CMF旋转方向是________;顺时针如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？随堂练习平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小BACO2、不同
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF（４）对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
旋转前、后的图形全等.（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（３）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？随堂练习可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 18002次 1200 , 2400 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。利用旋转来解决数学问题想一想:有几种做法?(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度? 如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:ABFCEGDH(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别转到
什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G转到了什么位置?请在图形
上作出.点A 900900点D、点F 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.A60等边可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？知识提高1、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______3、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′，点A落在A’点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。一路下来，我们结识了很多
新知识，你能谈谈自己的收
获吗？说一说，让大家一起
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硕果累累23.1 图形的旋转（随堂性作业）
2、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________；
3、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了
什么位置？
4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
**3、（2010山东聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=60o，AB=6．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60o得到的，则线段B′C的长为____________．
《图形的旋转》教后反思
《图形的旋转》是在继平移、轴对称之后的又一种图形的全等变换，隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材。在本节课的教学活动中，力求通过创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动。在活动中帮助学生积极主动的进行探索性学习。同时，还应注重从学生已有知识经验的实际状态出发，大胆地引导学生在猜测、探索、验证、交流中学习数学。这一设计充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。 本节课上的比较成功的地方是：
?1、积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲。以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣。并由图形平移的定义引导学生自己说出图形旋转的定义，大胆地利用学生原有的知识经验，去同化和引入当前要学的新知识，再从概念中寻找出旋转的三要素：旋转中心、旋转角、和旋转的方向（可分为顺时针、逆时针两种）。
2、运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。新课引入时生活中旋转现象的举例及紫荆花至少旋转多少度能与原先的图案重合，旋转在实际生活中的应用等，都使用了多媒体的手段。特别是在研究图形旋转的性质时，旋转中心在图形外的图形的旋转过程，用多媒体制作的运动过程能帮助学生形象、直观地理解旋转的特点和性质。
但应注意问题情境的创设不能流于形式，还应大胆对教材进行重新组合，设计，安排更合理的教学环节，来促进学生对新知识的主动建构。
