课件24张PPT。课题：义务教育课程标准实验教科书23.2.1 中心对称 【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念。
通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。
作出中心对称的图形。 【过程与方法】
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。
培养学生通过体验、感受中心对称的概念和性质，培养学生的概括能力和动手能力。
通过对中心对称概念的概括和性质的探索和应用培养学生的探索能力和空间想象能力。 【情感态度与价值观】
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学，热爱生活。 利用中心对称、关于中心的对称点的概念解决一些问题。
中心对称的性质及初步应用。
中心对称与旋转之间的关系。 【教学重难点】 观察下面的图形，你有什么发现？复习引入观察下面的几个图形你有什么发现?(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?
重 合重 合(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现? OAＯDBC观察:C、A、E三点的位置关系
怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ACB C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180° AC=AE一、中心对称的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。OBACD对称中心是 ______，点O点A的对称点是 ______，点D的对称点是 ______，点C点B旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；O第三步，移开三角板.合作探究:合作探究:分别连接AA′，BB′,CC′
点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？
△ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的中点
（2）△ABC≌△A′B′C′
很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，
即点O是线段AA′的中点。
同理，点O也在线段BB′和CC′上，
且OB=OB′，OC=OC′，
即点O是BB′和CC′的中点。 求证：（1）点O是线段AA ′、 BB′ 、 CC ′的中点 证明探究:证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′
∴△AOB≌△A′OB′
∴AB=A′B′
同理：AC=A′C′，BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′求证：（2）△ABC≌△A′B′C′证明探究:（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
二. 中心对称的性质两个图形是全等形。
对称点连线都过对称中心，
且被对称中心平分。中心对称 轴对称pk有一条对称轴—直线
图形沿轴对折，(翻转达180度。)
翻转后与另一个图形重合。有一个对称中心—点。
图形绕中心旋转180度。
旋转后与另一个图形重合。两个图形是全等形。
对称轴是对称点连线的垂直平分线。三.中心对称的作图AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A'是所求的点2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' OA'B'AB连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
则得A的对称点A'
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段3、如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。
4、 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。EFGMN拓展提高 2、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。拓展提高解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
进一步探索怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？如果两个图形的
对应点连成的线
段都经过某一点，
并且被该点平分，
那么这两个图形
一定关于这一点
成中心对称。广告商标中心对称的应用课堂感悟谈谈你的收获与体会请以“我学会了…… ” 、 “我知道了……” 、“我体会到了……”、“我感受到了……”等为开头进行发言。“自主合作 当堂达标”导学案
励 志
长 廊
人生就像一片叶，在成长的道路上，几经风雨，几多波折。会遇到很多困难，面对困难迎难而上，才是真正的勇士。不管狂风还是暴雨，都不应低头屈服，把握住生命里的每一分钟去接受风雨的洗礼。
愿同学们都成为一个强者。
中心对称与轴对称的对比：
角必须为180 o）
活动三、动手操作,理解性质.
1.问题:如课本第68页图23.2-3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形:(1) 画出△ABC；
(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180o，画出△A′B′C′．
2.让学生在作图的基础上思考:
(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
(3) 通过对问题(1)、 (2)的研究，你能从中得到什么结论？
3.师生合作，归纳出中心对称的性质:
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 ，而且 ；
(2)中心对称的两个图形是 ．
活动四、知识应用,例题解析.
1.例题:(1) 如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
． ．
A O
做课人
年级
日期
学案编号
课题
23.2.1中心对称
课型
新授课
审核人
学习目标：1.理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．
2.培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力．
学习重点:理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图．
学习难点：中心对称的性质及利用性质作图
23.2.1 中心对称
活动一：复习引入
1. 什么是图形的旋转？
2．图形的旋转有哪些性质？
3．简单概括图形旋转的作图方法：（1）找 （2）转
（3）定 （4）连
活动二：创设情景,探索新知.
1.问题:观察实例，回答问题:
①把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
②线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△AOB绕点O旋转180o，你有什么发现？
2.引导学生归纳出中心对称的定义:把一个图形绕 旋转 ，如果它能够 ，那么就说这两个图形 或 ；
点O叫做 ；这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．如问题②中的点 与点 、点 与点 、点 与点 。
3.反思：中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称中要求旋转
（2）如图，选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′；
(3) 如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．
（分析）（1）假设点A的对称点A′已经作出，那么连接 A A′,则这条线段一定经过点 ，且 ＝ 。你找到作图方法了吗 ？
（2）确定一条线段需要几个点？作一条线段关于某点成中心对称的线段，需要作几个点的对称点呢？
（3）确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
解答：（1）画法（完成作图及填空）
①连接AO并延长。
②在其延长线上截取 ＝OA. ． ．
A O
则点 就是所求作的点。
试自主解答（2）（3）两题。
相同点是：二者都是指两个图形经过某种形式的运动后形成的一种特殊位置关系。
不同点是：
（1）中心对称有一个对称中心 点；轴对称有一条对称轴 直线。（2）中心对称是指图形绕中心旋转1800轴对称是指图形沿轴折叠。（3）中心对称是指旋转后与另一图形重合。轴对称是指折叠后与另一图形重合。
活动五、知识巩固,课堂练习
课本第70页第1题．
活动六、达标练习：
1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）
2、.如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，并回答下列问题：
（1）这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
3.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm.
活动六、知识梳理,课堂小结：
中心对称（1）概念（2）性质（3）应用
活动七、布置作业：习题23.2第1题
达标测试
1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）
2、.如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，并回答下列问题：
（1）这两个图形成中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
*3.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm.
23.2.1中心对称
一、课前热身：
1、图形旋转的性质：
(1)、对应点到旋转中心的距离____.
(2)、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____.
(3)、旋转前后的图形_______.
2、如下图，已知点A和点O，请作出以点O为中心，把点A顺时针旋转900的对应点.
3、如图2，已知线段和点，请作出以点O为中心，把线段旋转1800的对应线段.
二、同步练习
1、利用中心对称的性质作图
点的中心对称的作法
已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
(2) 线段的中心对称的作法
如右图，已知线段AB和O点，画出
线段AB关于点O的对称线段
(3)图形的中心对称图形的作法
如右图,选择点O为对称中心,
画出与四边形ABCD关于点O
对称的四边形
三、提高练习：
1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
（2）
2、如下图，画四边形ABCD关于某点的对称图形，使点A的对称点为点
