苏科版七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
7.5 多边形的内角和与外角和
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
情境问题
想一想
三角形的三个内角和是1800
小学里我们用什么办法验证呢
方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
B
B
C
C
A
A
A
B
B
C
　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
探索并证明三角形内角和定理
A
A
B
B
C
A
B
B
C
C
方法：度量、剪拼图、折叠
　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
探索并证明三角形内角和定理
A
B
C
方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
　　追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都
是180°吗？为什么？
测量可能会有误差．　　　
探索并证明三角形内角和定理
　　追问2　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手
中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中
的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的
三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的
三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．　　　
探索并证明三角形内角和定理
　　问题2 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出
证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
探索并证明三角形内角和定理
　　追问1　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．　　　
B
B
C
C
A
l
探索并证明三角形内角和定理
　　追问2　在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的
直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明
“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．　　　
B
B
C
C
A
l
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．
∵　 l ∥BC ，
∴　∠2 = ∠4，
∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等） ．
探索并证明三角形内角和定理
　　追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
A
B
C
2
4
1
5
3
　 l
探索并证明三角形内角和定理
　　追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
A
B
C
2
4
1
5
3
　 l
证明：∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°
（平角定义），
∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°
（等量代换）．
三角形的内角和定理
三角形的3个内角的和等于180度。
1.根据下图填空：
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27°
29°
59°
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
90°
总结：
直角三角形的两个锐角互余。
结论
1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C　 求∠C的度数
2、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C， 求∠C的度数.
3、已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求最大内角的度数.
练一练
1、三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？
2、三角形的三个内角中，最多能有几个锐角？最少有几个锐角？
思考---回答
给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
拓展延伸
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…
课 堂 小 结
（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系.
三角形3个内角的和等于180°.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
谢 谢