2021-2022学年北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是（　　）
A．103°38′ B．103°78′ C．13°38′ D．13°78′
2．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
3．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）
A．77° B．64° C．26° D．87°
4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（　　）
A．45° B．25° C．15° D．20°
5．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6．如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：
①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°；其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
8．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，若∠1＝32°，则∠2＝　 　．
10．∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 　 　．
11．如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝　 　．
12．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是 　 　．
13．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产﹣﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是 　 　度．
14．如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为 　 　度．
15．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为 　 　．
16．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝55°，则∠C的度数是　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．
18．如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN＝α．
（1）若α＝30°，求∠ABD的度数；
（2）如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；
（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC的度数．
19．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC．
（1）若∠ABC＝80°，∠AED＝40°，求∠A的度数；
（2）若∠BFD+∠CEF＝180°，求证：∠EDF＝∠C．
20．如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
21．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：180°﹣76°22′＝103°38′，
故选：A．
2．解：∵AB∥CD，∠B＝150°，
∴∠C＝∠B＝150°．
故选：D．
3．解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，
∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，
由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×154°＝77°，
故选：A．
4．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故选：C．
5．解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D．
6．解：∵AD∥BC，∠C＝30，
∴∠CDF＝30°，①正确；
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣30°＝150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠ADB＝∠ADC＝50°，②正确；
∵AD∥BC，∠EAB＝72°，
∴∠ABC＝72°，∠DAB＝180°﹣∠EAB＝108°，
∴∠CBN＝180°﹣∠ABC＝108°，④正确；
∴∠ABD＝180°﹣∠DAB﹣∠ADB＝22°，③正确．
故选：D．
7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．故选：B．
8．解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG，
∴∠AEF＝2∠1＝64°．
∴∠2＝64°．故答案为：64°．
10．解：如图1所示：
①当∠1＝∠2时，
∵∠2＝3∠1﹣40°，
∴∠1＝3∠1﹣40°，
解得∠1＝20°，
∴∠2＝20°；
如图2：
②当∠1+∠2＝180°时，
∵∠2＝3∠1﹣40°，
∴∠1+3∠1﹣40°＝180°，
解得∠1＝55°，
∴∠2＝125°；
故答案为：20°或125°．
11．解：延长EB交CD于点G，如图，
∵BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，
∴∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，∠CDE＝∠EDF＝∠CDF，
∵∠CGE是△DGE的一个外角，
∴∠CGE＝∠E+∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠AGE＝∠ABF，
∴∠CDE＝∠ABF﹣∠E，
∴∠EDF＝∠ABF﹣∠E，
∵∠BME＝180°﹣∠E﹣∠EBF＝180°﹣∠E﹣∠ABF，
∴∠DMF＝180°﹣∠E﹣∠ABF，
在△DMF中，∠F+∠MDF+∠DMF＝180°，
∴40°+∠ABF﹣∠E+180°﹣∠E﹣∠ABF＝180°，
解得：∠E＝20°．
故答案为：20°．
12．解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即b＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：5×（5﹣1）÷2＝10，
即a＝10；
最多对顶角对数为c，
即c＝5×（5﹣1）＝20，
则2a+b﹣c＝2×10+1﹣20＝1．
故答案为：1．
13．解：如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝110°，
∴∠EAB＝∠EFC＝70°，
∴∠E＝110°﹣70°＝40°．
故答案为：40．
14．解：∵EF∥HG，∠2＝47°，
∴∠FCB＝∠2＝47°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠FCB＝90°﹣47°＝43°．
故答案为：43．
15．解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝55°，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝125°，
故答案为：125°．
16．解：延长BE交DC的延长线于G，
∵∠BFE＝55°，
∴∠EBF+∠FEB＝180°﹣55°＝125°，
∵∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，
∴∠ABE+∠BEF+∠FEC＝250°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BGC，
∴∠BGC+∠BEF+∠FEC＝250°，
∵∠BEF+∠FEG＝180°，
∴∠EGC+∠CEG＝70°，
∴∠ECG＝110°，
∴∠ECD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，
∴∠1＝∠2．
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°．
∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，
∴∠BOC＝4∠1．
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，
即3∠1＝90°，
∴∠1＝30°．
∴∠AOC＝∠CON﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．
18．解：（1）延长DB，交NC于点H，如图，
∵AM∥CN，BD⊥AM，
∴DH⊥NC．
∴∠BHC＝90°．
∵∠BCN＝α＝30°，
∴∠HBC＝90°﹣∠BCN＝60°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝30°；
（2）延长DB，交NC于点H，如图，
∵AM∥CN，BD⊥AM，
∴DH⊥NC．
∴∠BHC＝90°．
∵∠BCN＝α，
∴∠HBC＝90°﹣α．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE＝∠ABE＝α．
∵∠HBC＝90°﹣α，
∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．
∵BF平分∠DBC，
∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．
∴∠EBF＝∠DBF﹣∠DBE＝45°+α﹣α＝45°；
（3）∵∠BCN＝α，
∴∠HCB＝180°﹣∠BCN＝180°﹣α．
∵CF平分∠BCH，
∴∠BCF＝∠HCF＝∠HCB＝90°﹣α．
∵AM∥CN，
∴∠DFC＝∠HCF＝90°﹣α．
∵∠BFC＝3∠BCN，
∴∠BFC＝3α．
∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．
由（2）知：∠DBF＝45°+α．
∵BD⊥AM，
∴∠D＝90°．
∴∠DBF+∠DFB＝90°．
∴45°+α+90°﹣α＝90°．
解得：α＝15°．
∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．
∴∠EBC＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．
19．（1）解：∵DE∥BC（已知），
∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠AED（等式的性质）．
∵∠AED＝40°，∠ABC＝80°（已知），
∴∠A＝180°﹣40°﹣80°＝60°（等式的性质）；
（2）证明：∵∠BFD+∠DFE＝180°（平角定义），
∠BFD+∠CEF＝180°（已知），
∴∠DFE＝∠CEF（同角的补角相等）．
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠EDF＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．
∵DE∥BC（已知），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
∴∠EDF＝∠C（等量代换）．
20．解：（1）∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，
∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝42°．
21．解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，
∵∠A＝50°，
∴∠APE＝∠A＝50°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDP+∠EPD＝180°，
∵∠D＝150°，
∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；
（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∴∠CDP＝∠DPF，∠FPA+∠PAB＝180°，
∵∠FPA＝∠DPF﹣APD，
∴∠DPF﹣APD+∠PAB＝180°，
∴∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，
故答案为：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°；
（3）如图3，PD交AN于点O，
∵AP⊥PD，
∴∠APO＝90°，
∵∠PAN+∠PAB＝∠APD，
∴∠PAN+∠PAB＝90°，
∵∠POA+∠PAN＝90°，
∴∠POA＝∠PAB，
∵∠POA＝∠NOD，
∴∠NOD＝∠PAB，
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN＝∠PDC，
∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN
＝180°﹣（∠PAB+∠PDC），
由（2）得：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，
∴∠CDP+∠PAB＝180°+∠APD，
∴∠AND＝180°﹣（∠PAB+∠PDC）
＝180°﹣（180°+∠APD）
＝180°﹣（180°+90°）
＝45°．