2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元综合测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元综合测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 13:38:10 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若a＝b，则 B．若a＝b，则﹣2ac＝﹣2bc
C．若，则a＝b D．若a＝b，则a﹣b＝0
3．在中央电视台“开心辞典“节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的（ ）
A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍
4．不论k为何值，x＝﹣1总是关于x的方程的解，则a，b的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的方程有正整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为（ ）
A．﹣24 B．﹣5 C．5 D．24
6．对于任意两个有理数a、b，规定a b＝3a﹣b，若2x （3x﹣2）＝8，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．下列方程变形不正确的是（ ）
A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3
B．方程变形得：
C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3
D．变形得：4x﹣1＝3x+18
8．代数式3x+1与互为相反数，则x的值为（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
9．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x﹣3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x+3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+4
10．和宏家具厂生产由一个桌面和三条桌腿组成休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5张桌面或12条桌腿，若分配x名工人生产桌面，其它工人生产桌腿，每天生产的桌面和桌腿恰好配套，下面所列方程正确的是（ ）
A．3×12x＝5（27﹣x） B．5x＝3×12（27﹣x）
C．12x＝3×5（27﹣x） D．3×5x＝12（27﹣x）
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．一个玩具先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这个玩具的成本是 元．
12．如图，小明将一个正方形纸片剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的边长为 ．
13．如图是由六个不同的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为2，那么正方形B的面积是 ．
14．一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的，第二天翻耕了剩下地的，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有 亩．
15．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，然后在广告上写“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20%，则该商品打了 折．
16．如图，已知线段AB＝40cm．动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当PQ＝15cm时，则运动时间 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．解方程：
（1）2（3x+4）﹣5（x+1）＝13；
（2）．
18．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值．
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值．
（3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值．
19．关于x的一元一次方程3x＝6k+x+4和＝的解相同，求k的值．
20．（1）解方程：．
（2）阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|＝1．解：
①当2x≥0时，2x＝1，它的解是，
②当2x≤0时，﹣2x＝1，它的解是，
所以原方程的解是或．
请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x﹣1|＝3．
21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
22．义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
23．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付 元钱，方案二需付 元钱；（用含a的代数式表示）
（2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？
（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1） k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
2．解：A．若a＝b，必须规定b≠0，则＝1，原变形错误，故此选项符合题意；
B．若a＝b，则﹣2ac＝﹣2bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若＝，则a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．若a＝b，则a﹣b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得：z＝x＝，
解得x＝y，
故选：B．
4．解：x＝﹣1代入方程，得：，
即（3﹣b）k﹣3a﹣2＝0，
∵不论k为何值，x＝﹣1总是关于x的方程的解，
∴3+2b＝0，﹣3a﹣2＝0，
解得a＝，b＝，
故选：B．
5．解：解方程得：x＝（m≠﹣4），
∵关于x的方程有正整数解，
∴是正整数，
即≥1且m+4＞0，
∴0＜m+4≤4且m是整数，
解得﹣4＜m≤0且m是整数，
当m＝0时，＝1；当m＝﹣1时，＝；当m＝﹣2时，＝2；当m＝﹣3时，＝4，
∴m＝﹣3，﹣2，0，
∴所有满足条件的整数m的值之和是﹣3+（﹣2）＝﹣5，
故选：B．
6．解：∵a b＝3a﹣b，2x （3x﹣2）＝8，
∴3×2x﹣（3x﹣2）＝8，
去括号，可得：6x﹣3x+2＝8，
移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2，
合并同类项，可得：3x＝6，
系数化为1，可得：x＝2．
故选：C．
7．解：∵4x﹣3＝3x＝2，
∴4x﹣3x＝2+3．
∴A不合题意．
∵﹣＝1，
∴﹣2x＝1．
∴B不合题意．
∵2（3x﹣2）＝3（x+1）．
∴6x﹣4＝3x+3．
∴C不合题意．
∵x﹣1＝x+3．
∴6（x﹣1）＝6（x+3）．
∴4x﹣6＝3x+18．
故D符合题意．
故选：D．
8．解：根据题意得：
3x+1+＝0，
去分母得：2（3x+1）+（x﹣3）＝0，
去括号得：6x+2+x﹣3＝0，
移项合并得：7x＝1，
解得：x＝．
故选：A．
9．解：由题意可得，
6x﹣4＝5x+3，
故选：C．
10．解：设分配x名工人生产桌面，则分配（27﹣x）名工人生产桌腿，
依题意，得：3×5x＝12（27﹣x）．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：设这个玩具的成本是x元，
根据题意得0.7（1+50%）x﹣x＝5，
解得x＝100，
所以这个玩具的成本是100元，
故答案为：100．
12．解：设这个正方形的边长为xcm，
根据题意得4x＝5（x﹣4），
解得x＝20，
所以，这个正方形的边长为20cm，
故答案为：20cm．
13．解：设正方形D的边长是x，
则正方形E的边长为x+2，正方形F的边长为x+4，正方形B的长为x+6，
根据题意得：x+x+（x+2）＝x+4+x+6，
解得x＝8，
∴x+6＝14，
∴正方形B的面积是14×14＝196．
故答案为：196．
14．解：设这一片地共有x亩，
根据题意得x+（x﹣x）+38＝x，
解得x＝114，
∴这一片地共有114亩，
故答案为：114．
15．解：设该商品打了x折，
根据题意，得：120×﹣80＝80×20%，
解得x＝8，
答：该商品打了8折，
故答案为：8．
16．解：设运动的时间为t秒，当PQ＝15cm时，分两种情况：
①P与Q相遇之前，
∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，
∴40﹣3t﹣2t＝15，
解得t＝5；
②P与Q相遇之后，
∵AP+BQ＝AB+15，
∴3t+2t＝40+15，
解得t＝11．
故答案为：5秒或11秒．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．解：（1）2（3x+4）﹣5（x+1）＝13，
去括号，得6x+8﹣5x﹣5＝13，
移项，得6x﹣5x＝13+5﹣8，
合并同类项，得x＝10；
（2），
去分母，得6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（2+x），
去括号，得6x﹣3x+3＝12﹣4﹣2x，
移项，得6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3，
合并同类项，得5x＝5．
系数化为1，得x＝1．
18．解：（1）由题意得：
|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
∴k＝±3且k≠3，
∴k＝﹣3，
∴k的值为﹣3；
（2）3x﹣2＝4﹣3x，
6x＝6，
x＝1，
∵已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，
∴把x＝﹣1，k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：
﹣6+2m+1＝0，
m＝，
∴m的值为：；
（3）把k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：
6x+2m+1＝0，
∴x＝，
7﹣3x＝﹣5x+2m，
∴x＝，
∵已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，
∴＝，
∴m＝，
∴m的值为：．
19．解：3x＝6k+x+4，
3x﹣x＝6k+4，
2x＝6k+4，
x＝3k+2；
，
2（2x﹣k）＝3（x﹣3k），
4x﹣2k＝3x﹣9k，
4x﹣3x＝﹣9k+2k，
x＝﹣7k，
∴3k+2＝﹣7k，
∴k＝﹣．
答：k的值为﹣．
20．解：（1），
方程两边同时乘以15，得5（2x+1）﹣15x＝15﹣3（6﹣4x），
整理得，x＝，
∴方程的解为x＝；
（2）|2x﹣1|＝3，
当2x﹣1≥0时，2x﹣1＝3，解得x＝2；
当2x﹣1≤0时，2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝2或x＝﹣1．
21．解：（1）∵3x+m＝0，
∴x＝﹣．
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，
∴﹣+4＝1．
∴m＝9．
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
∴n＝﹣或n＝．
（3）∵x+1＝0．
∴x＝﹣2022．
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．
关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k．
∴y+1＝x＝2023．
∴y＝2022．
22．解：设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要（x﹣20）元，由题意，得
5x+4（x﹣20）＝820，
解得：x＝100，
∴购买一块B型小黑板需要80元．
答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元．
23．解：（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付30a×0.8＝24a元钱，
方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．
故答案是：24a；27（a﹣5）；
（2）由题意可得，
方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），
方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），
∵984＞972，
∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；
（3）设一班有x人，根据题意得
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若a＝b，则 B．若a＝b，则﹣2ac＝﹣2bc
C．若，则a＝b D．若a＝b，则a﹣b＝0
3．在中央电视台“开心辞典“节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的（ ）
A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍
4．不论k为何值，x＝﹣1总是关于x的方程的解，则a，b的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的方程有正整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为（ ）
A．﹣24 B．﹣5 C．5 D．24
6．对于任意两个有理数a、b，规定a b＝3a﹣b，若2x （3x﹣2）＝8，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．下列方程变形不正确的是（ ）
A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3
B．方程变形得：
C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3
D．变形得：4x﹣1＝3x+18
8．代数式3x+1与互为相反数，则x的值为（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
9．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5x﹣3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x+3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+4
10．和宏家具厂生产由一个桌面和三条桌腿组成休闲茶桌，该厂共有27名工人，每人每天可生产5张桌面或12条桌腿，若分配x名工人生产桌面，其它工人生产桌腿，每天生产的桌面和桌腿恰好配套，下面所列方程正确的是（ ）
A．3×12x＝5（27﹣x） B．5x＝3×12（27﹣x）
C．12x＝3×5（27﹣x） D．3×5x＝12（27﹣x）
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．一个玩具先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这个玩具的成本是 元．
12．如图，小明将一个正方形纸片剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的边长为 ．
13．如图是由六个不同的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为2，那么正方形B的面积是 ．
14．一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的，第二天翻耕了剩下地的，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有 亩．
15．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，然后在广告上写“优惠酬宾，打折促销”，结果仍赚了20%，则该商品打了 折．
16．如图，已知线段AB＝40cm．动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当PQ＝15cm时，则运动时间 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．解方程：
（1）2（3x+4）﹣5（x+1）＝13；
（2）．
18．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值．
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值．
（3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值．
19．关于x的一元一次方程3x＝6k+x+4和＝的解相同，求k的值．
20．（1）解方程：．
（2）阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|＝1．解：
①当2x≥0时，2x＝1，它的解是，
②当2x≤0时，﹣2x＝1，它的解是，
所以原方程的解是或．
请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x﹣1|＝3．
21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
22．义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
23．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付 元钱，方案二需付 元钱；（用含a的代数式表示）
（2）若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？
（3）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1） k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
2．解：A．若a＝b，必须规定b≠0，则＝1，原变形错误，故此选项符合题意；
B．若a＝b，则﹣2ac＝﹣2bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若＝，则a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．若a＝b，则a﹣b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得：z＝x＝，
解得x＝y，
故选：B．
4．解：x＝﹣1代入方程，得：，
即（3﹣b）k﹣3a﹣2＝0，
∵不论k为何值，x＝﹣1总是关于x的方程的解，
∴3+2b＝0，﹣3a﹣2＝0，
解得a＝，b＝，
故选：B．
5．解：解方程得：x＝（m≠﹣4），
∵关于x的方程有正整数解，
∴是正整数，
即≥1且m+4＞0，
∴0＜m+4≤4且m是整数，
解得﹣4＜m≤0且m是整数，
当m＝0时，＝1；当m＝﹣1时，＝；当m＝﹣2时，＝2；当m＝﹣3时，＝4，
∴m＝﹣3，﹣2，0，
∴所有满足条件的整数m的值之和是﹣3+（﹣2）＝﹣5，
故选：B．
6．解：∵a b＝3a﹣b，2x （3x﹣2）＝8，
∴3×2x﹣（3x﹣2）＝8，
去括号，可得：6x﹣3x+2＝8，
移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2，
合并同类项，可得：3x＝6，
系数化为1，可得：x＝2．
故选：C．
7．解：∵4x﹣3＝3x＝2，
∴4x﹣3x＝2+3．
∴A不合题意．
∵﹣＝1，
∴﹣2x＝1．
∴B不合题意．
∵2（3x﹣2）＝3（x+1）．
∴6x﹣4＝3x+3．
∴C不合题意．
∵x﹣1＝x+3．
∴6（x﹣1）＝6（x+3）．
∴4x﹣6＝3x+18．
故D符合题意．
故选：D．
8．解：根据题意得：
3x+1+＝0，
去分母得：2（3x+1）+（x﹣3）＝0，
去括号得：6x+2+x﹣3＝0，
移项合并得：7x＝1，
解得：x＝．
故选：A．
9．解：由题意可得，
6x﹣4＝5x+3，
故选：C．
10．解：设分配x名工人生产桌面，则分配（27﹣x）名工人生产桌腿，
依题意，得：3×5x＝12（27﹣x）．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：设这个玩具的成本是x元，
根据题意得0.7（1+50%）x﹣x＝5，
解得x＝100，
所以这个玩具的成本是100元，
故答案为：100．
12．解：设这个正方形的边长为xcm，
根据题意得4x＝5（x﹣4），
解得x＝20，
所以，这个正方形的边长为20cm，
故答案为：20cm．
13．解：设正方形D的边长是x，
则正方形E的边长为x+2，正方形F的边长为x+4，正方形B的长为x+6，
根据题意得：x+x+（x+2）＝x+4+x+6，
解得x＝8，
∴x+6＝14，
∴正方形B的面积是14×14＝196．
故答案为：196．
14．解：设这一片地共有x亩，
根据题意得x+（x﹣x）+38＝x，
解得x＝114，
∴这一片地共有114亩，
故答案为：114．
15．解：设该商品打了x折，
根据题意，得：120×﹣80＝80×20%，
解得x＝8，
答：该商品打了8折，
故答案为：8．
16．解：设运动的时间为t秒，当PQ＝15cm时，分两种情况：
①P与Q相遇之前，
∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，
∴40﹣3t﹣2t＝15，
解得t＝5；
②P与Q相遇之后，
∵AP+BQ＝AB+15，
∴3t+2t＝40+15，
解得t＝11．
故答案为：5秒或11秒．
三．解答题（共7小题，满分50分）
17．解：（1）2（3x+4）﹣5（x+1）＝13，
去括号，得6x+8﹣5x﹣5＝13，
移项，得6x﹣5x＝13+5﹣8，
合并同类项，得x＝10；
（2），
去分母，得6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（2+x），
去括号，得6x﹣3x+3＝12﹣4﹣2x，
移项，得6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3，
合并同类项，得5x＝5．
系数化为1，得x＝1．
18．解：（1）由题意得：
|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
∴k＝±3且k≠3，
∴k＝﹣3，
∴k的值为﹣3；
（2）3x﹣2＝4﹣3x，
6x＝6，
x＝1，
∵已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，
∴把x＝﹣1，k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：
﹣6+2m+1＝0，
m＝，
∴m的值为：；
（3）把k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：
6x+2m+1＝0，
∴x＝，
7﹣3x＝﹣5x+2m，
∴x＝，
∵已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，
∴＝，
∴m＝，
∴m的值为：．
19．解：3x＝6k+x+4，
3x﹣x＝6k+4，
2x＝6k+4，
x＝3k+2；
，
2（2x﹣k）＝3（x﹣3k），
4x﹣2k＝3x﹣9k，
4x﹣3x＝﹣9k+2k，
x＝﹣7k，
∴3k+2＝﹣7k，
∴k＝﹣．
答：k的值为﹣．
20．解：（1），
方程两边同时乘以15，得5（2x+1）﹣15x＝15﹣3（6﹣4x），
整理得，x＝，
∴方程的解为x＝；
（2）|2x﹣1|＝3，
当2x﹣1≥0时，2x﹣1＝3，解得x＝2；
当2x﹣1≤0时，2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝2或x＝﹣1．
21．解：（1）∵3x+m＝0，
∴x＝﹣．
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，
∴﹣+4＝1．
∴m＝9．
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
∴n＝﹣或n＝．
（3）∵x+1＝0．
∴x＝﹣2022．
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．
关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k．
∴y+1＝x＝2023．
∴y＝2022．
22．解：设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要（x﹣20）元，由题意，得
5x+4（x﹣20）＝820，
解得：x＝100，
∴购买一块B型小黑板需要80元．
答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元．
23．解：（1）若一班有a（a＞40）人，则方案一需付30a×0.8＝24a元钱，
方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．
故答案是：24a；27（a﹣5）；
（2）由题意可得，
方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），
方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），
∵984＞972，
∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；
（3）设一班有x人，根据题意得
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．