2021-2022学年湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 13:37:12 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第1章二元一次方程组》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．已知是一元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4
3．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
4．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．已知方程组，那么x与y的关系是（ ）
A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5
7．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．100 B．102 C．104 D．106
8．我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解，则m的值为 ．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 ．
11．关于x、y二元一次方程组的解满足6x+y＝21，则k的值为 ．
12．已知方程组，则x+y的值为 ．
13．方程无解，则实数k的值为 ．
14．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则5a+b+3c＝ ．
15．以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是 ．
16．10年前，王刚妈妈的年龄是王刚年龄的6倍．10年后，王刚妈妈的年龄是王刚年龄的2倍，那么王刚和他妈妈现在的年龄分别是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解方程组
（1）； （2）．
18．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）
19．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
20．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
21．西乡某中学计划拟组织七年级师生去劳动基地开展劳动教育，下面是后勤张老师和诗雅、明宇同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有A种和45座B种两种型号的客车可供租用，B种的客车每辆每天的租金比A种的客车便宜300元．”
诗雅：“咱们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆A种和4辆B种的客车到该地，一天的租金共计4400元．”
明宇：“我们七年级师生租用5辆A种和2辆B种的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）客运公司A种和B种的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按明宇提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：方程2x+3y＝17，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝5；x＝4时，y＝3；x＝7时，y＝1，
则正整数解的个数是3个，
故选：C．
2．解：把方程组的解代入方程组得，
解得，
∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3，
故选：B．
3．解：∵方程组与的解相同，
∴方程组的解与方程组的解相同，
∴方程组，
①+②得，b（x+y）+a（x+y）＝7，
∴7a+7b＝7，
∴a+b＝1，
故选：A．
4．解：设原两位数的十位数字为a（1≤a≤9，且a为整数），个位数字为b（1≤b≤9，且b为整数），
则原两位数可表示为10a+b，新两位数可表示为10b+a，
根据题意，得：10b+a﹣（10a+b）＝45，
整理，得：b﹣a＝5，
当b＝9时，a＝4，此时两位数为49，
当b＝8时，a＝3，此时两位数为83，
当b＝7时，a＝2，此时两位数为27，
当b＝6时，a＝1，此时两位数为16，
故选：C．
5．解：，
②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：D．
6．解：，
①+②×2得：5x+5y＝5，
整理得：x+y＝1．
故选：C．
7．解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知：
解得．，
所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，
∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，
故选：B．
8．解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：把代入二元一次方程2x+y＝4，得
2+m＝4，
解得m＝2．
故答案为：2．
10．解：由题意得：
x+y＝0，
∴y＝﹣x，
把y＝﹣x代入原方程组可得：
，
①+②可得：
3a+9＝0，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
11．解：，
①+②×2，得6x+y＝5+2k，
∵关于x、y二元一次方程组的解满足6x+y＝21，
∴5+2k＝21，
解得：k＝8，
故答案为：8．
12．解：，
①﹣②，得（3x﹣2y）﹣（2x﹣3y）＝1﹣（﹣1），
3x﹣2y﹣2x+3y＝1+1，
x+y＝2，
故答案为：2．
13．解：，
将①代入②得，2x+k＝（k2﹣7）x+3，
∴（k2﹣9）x＝k﹣3，
∵方程无解，
∴k2﹣9＝0，
∴k＝±3，
当k＝3时，k﹣3＝0，x取任意数，
∴k＝﹣3时，方程无解，
故答案为：﹣3．
14．解：把代入方程组得：，
解得：c＝，
把代入方程组得：﹣2a+b＝2，解方程组，
解得，
∴5a+b+3c＝＝22．
故答案为：22．
15．解：设这个两位数为x，个位数字为y，
由题意得：或，
解得：或，
即这个两位数是75或57，
故答案为：75或57．
16．解：设王刚现在的年龄为x岁，他妈妈现在的年龄为y岁，
根据题意，得．
解得．
即王刚现在的年龄为15岁，他妈妈现在的年龄为40岁．
故答案是：15岁、40岁．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1），
②﹣①×3得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝5，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×7+②×3得：29x＝174，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：12+3y＝15，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
18．解：（1），
①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×2020得，2020x+2020y＝2020④，
④﹣②得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（2），
①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，即x+y＝1③，
③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y＝a+2④，
④﹣①得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解为．
19．解：（1）设参与活动的教师有x人，学生有y人，
由题意得：，
解得：，
答：参与活动的教师有4人，学生有46人；
（2）（30﹣28）×4+（15﹣14）×46＝54（元），
答：能省54元．
20．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
（2）40×80%×20+100×90%×3
＝640+270
＝910（元）．
答：打折后学校购买篮球需用910元．
21．解：（1）设县客运公司A种的客车每辆每天的租金是x元，B种的客车每辆每天的租金是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：客运公司A种的客车每辆每天的租金是800元，B种的客车每辆每天的租金是500元．
（2）800×5+500×2＝4000+1000＝5000（元）．
答：按明宇提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金5000元．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．已知是一元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4
3．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
4．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．已知方程组，那么x与y的关系是（ ）
A．4x+2y＝5 B．2x﹣2y＝5 C．x+y＝1 D．5x+7y＝5
7．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．100 B．102 C．104 D．106
8．我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解，则m的值为 ．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 ．
11．关于x、y二元一次方程组的解满足6x+y＝21，则k的值为 ．
12．已知方程组，则x+y的值为 ．
13．方程无解，则实数k的值为 ．
14．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则5a+b+3c＝ ．
15．以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是 ．
16．10年前，王刚妈妈的年龄是王刚年龄的6倍．10年后，王刚妈妈的年龄是王刚年龄的2倍，那么王刚和他妈妈现在的年龄分别是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解方程组
（1）； （2）．
18．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）
19．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
20．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
21．西乡某中学计划拟组织七年级师生去劳动基地开展劳动教育，下面是后勤张老师和诗雅、明宇同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有A种和45座B种两种型号的客车可供租用，B种的客车每辆每天的租金比A种的客车便宜300元．”
诗雅：“咱们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆A种和4辆B种的客车到该地，一天的租金共计4400元．”
明宇：“我们七年级师生租用5辆A种和2辆B种的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）客运公司A种和B种的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按明宇提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：方程2x+3y＝17，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝5；x＝4时，y＝3；x＝7时，y＝1，
则正整数解的个数是3个，
故选：C．
2．解：把方程组的解代入方程组得，
解得，
∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3，
故选：B．
3．解：∵方程组与的解相同，
∴方程组的解与方程组的解相同，
∴方程组，
①+②得，b（x+y）+a（x+y）＝7，
∴7a+7b＝7，
∴a+b＝1，
故选：A．
4．解：设原两位数的十位数字为a（1≤a≤9，且a为整数），个位数字为b（1≤b≤9，且b为整数），
则原两位数可表示为10a+b，新两位数可表示为10b+a，
根据题意，得：10b+a﹣（10a+b）＝45，
整理，得：b﹣a＝5，
当b＝9时，a＝4，此时两位数为49，
当b＝8时，a＝3，此时两位数为83，
当b＝7时，a＝2，此时两位数为27，
当b＝6时，a＝1，此时两位数为16，
故选：C．
5．解：，
②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：D．
6．解：，
①+②×2得：5x+5y＝5，
整理得：x+y＝1．
故选：C．
7．解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知：
解得．，
所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，
∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，
故选：B．
8．解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：把代入二元一次方程2x+y＝4，得
2+m＝4，
解得m＝2．
故答案为：2．
10．解：由题意得：
x+y＝0，
∴y＝﹣x，
把y＝﹣x代入原方程组可得：
，
①+②可得：
3a+9＝0，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
11．解：，
①+②×2，得6x+y＝5+2k，
∵关于x、y二元一次方程组的解满足6x+y＝21，
∴5+2k＝21，
解得：k＝8，
故答案为：8．
12．解：，
①﹣②，得（3x﹣2y）﹣（2x﹣3y）＝1﹣（﹣1），
3x﹣2y﹣2x+3y＝1+1，
x+y＝2，
故答案为：2．
13．解：，
将①代入②得，2x+k＝（k2﹣7）x+3，
∴（k2﹣9）x＝k﹣3，
∵方程无解，
∴k2﹣9＝0，
∴k＝±3，
当k＝3时，k﹣3＝0，x取任意数，
∴k＝﹣3时，方程无解，
故答案为：﹣3．
14．解：把代入方程组得：，
解得：c＝，
把代入方程组得：﹣2a+b＝2，解方程组，
解得，
∴5a+b+3c＝＝22．
故答案为：22．
15．解：设这个两位数为x，个位数字为y，
由题意得：或，
解得：或，
即这个两位数是75或57，
故答案为：75或57．
16．解：设王刚现在的年龄为x岁，他妈妈现在的年龄为y岁，
根据题意，得．
解得．
即王刚现在的年龄为15岁，他妈妈现在的年龄为40岁．
故答案是：15岁、40岁．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1），
②﹣①×3得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝5，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×7+②×3得：29x＝174，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：12+3y＝15，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
18．解：（1），
①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×2020得，2020x+2020y＝2020④，
④﹣②得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（2），
①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，即x+y＝1③，
③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y＝a+2④，
④﹣①得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解为．
19．解：（1）设参与活动的教师有x人，学生有y人，
由题意得：，
解得：，
答：参与活动的教师有4人，学生有46人；
（2）（30﹣28）×4+（15﹣14）×46＝54（元），
答：能省54元．
20．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
（2）40×80%×20+100×90%×3
＝640+270
＝910（元）．
答：打折后学校购买篮球需用910元．
21．解：（1）设县客运公司A种的客车每辆每天的租金是x元，B种的客车每辆每天的租金是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：客运公司A种的客车每辆每天的租金是800元，B种的客车每辆每天的租金是500元．
（2）800×5+500×2＝4000+1000＝5000（元）．
答：按明宇提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金5000元．