2021—2022学年北师大版数学七年级下册2.3平行线的性质同步强化练（Word版含答案）

2022年春北师大版七年级下册 2.3 平行线的性质 同步强化练
一、单选题
1．如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
2．如图，AF是∠BAC的平分线， DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）
A．25° B．50° C．75° D．100°
3．如图，AB∥ED，CD∥EF，若∠1＝145°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．60°
4．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（ ）
A．39° B．41° C．49° D．51°
5．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）
A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2
6．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
7．如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．和是同旁内角，，那么等于（ ）．
A． B． C．或 D．大小不定
9．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．36° B．44° C．46° D．54°
10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
二、填空题
11．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上点E处，若∠AGE＝36°，则∠GHC等于 ____°．
12．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为_____．
13．如图，直线m∥n．若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的大小为_____度．
14．如图，ABCD，EFCD，平分，，则__．
15．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．
16．如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是______．
三、解答题
17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．
18．如图，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．
(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度数：
(2)若点P在线段BA的延长线上，AF是∠PAC的角平分线，试说明：AF⊥AE．
19．已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．
20．已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．
(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB =∠1+∠2；
(2)如图2，当动点P在点C上方运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．
21．（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．
（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？
（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，
∴∠EFD=∠AEF=70°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可求得∠BAC的度数，再利用平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵DF∥AC，
∴∠FAC＝∠1＝25°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠FAC＝25°，
∴∠BAC＝50°，
∵DF∥AC，
∴∠BDF＝∠BAC＝50°．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求解即可．
【详解】
∵AB∥ED，
∴∠1+∠D＝180°，
∵∠1＝145°，
∴∠D＝35°，
∵CD∥EF，
∴∠2＝∠D＝35°，
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，∠C＝131°，
∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AE∥CF，
∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，
∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
由DE∥BC，可得：再利用平角的含义可得答案.
【详解】
解： DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，
故选：
【点睛】
本题考查的是平角的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.
7．A
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、∵和是对顶角，
∴，选项正确，符合题意；
B、∵与OB相交于点A，
∴与OB不平行，
∴，选项错误，不符合题意；
C、∵AO与BC相交于点B，
∴AO与BC不平行，
∴，选项错误，不符合题意；
D、∵OD与BC相交于点C，
∴OD与BC不平行，
∴,选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线的性质．对顶角相等．
8．D
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，且在第三条直线的同侧，那么这一对角就是同旁内角，进行求解即可．
【详解】
解：∵题目并未告诉，∠1和∠2是属于两条平行线被截的同旁内角，
∴∠2的度数大小不能确定，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了同旁内角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．A
【解析】
【分析】
根据直角三角形可求出∠3的度数，再根据平行线的性质∠2=∠3即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∵直角三角形ABC，∠C=90°，∠1=54°，
∴∠3=90°-∠1=36°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=36°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
11．108
【解析】
【分析】
由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到．
【详解】
解：，
，
由折叠可得，，
，
．
故答案为：108．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
12．35°
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．
【详解】
解：∵DF∥AC，
∴∠FAC＝∠1＝35°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠FAC＝35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
13．70
【解析】
【分析】
作BD∥m，由平行线的性质可得∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，即可求得∠3的度数．
【详解】
解：如图，作BD∥m，
∵m∥n．
∴BD∥m∥n．
∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=30°，
∴∠3=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．
故答案为：70．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
14．##147度
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据即可得出的度数．
【详解】
解：，
，
，
．
平分，
．
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
15．125
【解析】
【分析】
首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．
【详解】
解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∵∠DCH＝35°，
∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，
∵EF∥GH，
∴∠FBC+∠ACH＝180°，
∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
16．60°##60度
【解析】
【分析】
设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，由题意知∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，由AD∥CE可得AD∥FN∥BM∥CE，有∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°由于∠F的余角等于2∠B的补角，可知90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），进行求解可得x的值，进而可求出∠BAH的值．
【详解】
解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°
∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F
∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，
如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD
∵AD∥CE
∴AD∥FN∥BM∥CE
∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°
∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°
∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角
∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）
解得：x＝30
∴∠BAH＝60°
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识．解题的关键在于正确的表示角度之间的数量关系．
17．59°
【解析】
【分析】
求出∠DEG，证明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解决问题．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠B＝62°，
∴∠BED＝∠B＝62°，
∵EG平分∠BED，
∴∠DEG＝∠BED＝31°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∴∠DEG+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．(1)38°
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据，得出，再根据条件，利用等量代换的思想求解；
（2）根据是的角平分线，得出，再根据条件及等量代换计算出，得出，得出即可证明出．
(1)
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴．
(2)
解：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是掌握相应的性质，利用等量代换的思想进行求解．
19．见解析
【解析】
【分析】
先利用平行线的性质与已知，说明∠ABC与∠EFC的关系，再利用平行线的判定方法说明AB与EF的关系，最后利用平行线的性质得结论．
【详解】
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC．
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠ABC＝∠EFC．
∴AB∥EF．
∴∠1＝∠2．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同位（内错）角相等”“同位角相等，两直线平行”是解决本题的关键．
20．(1)见解析
(2)∠2=∠1+∠APB．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l1∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠2=∠BPE．再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）过P作PG∥l1，依据l1∥l2，可得PG∥l1∥l2，进而得到∠2=∠BPG，∠1=∠APG，再根据∠BPG=∠APG+∠APB，即可得出∠2=∠1+∠APB．
(1)
解：证明：如图①，过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．
又∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠APB =∠1+∠2；
(2)
结论：∠2=∠1+∠APB．
证明：如图②，过P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l1∥l2，
∴∠2=∠BPG，∠1=∠APG，
∵∠BPG=∠APG+∠APB，
∴∠2=∠1+∠APB．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
21．（1）见解析；（2）60°；（3）70或290
【解析】
【分析】
（1）由可得，，，则；
（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；
（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．
【详解】
解：（1）如图1，，
，，
，
．
（2）由（1）中探究可知，，
，且，
，
；
（3）如图，当为钝角时，
由（1）中结论可知，，
；
当为锐角时，如图，
由（1）中结论可知，，
即，
综上，或．
故答案为：70或290．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页