2021—2022学年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式课后训练A（Word版含答案）

北师大七年级数学下册第一章 整式的乘除 1.6完全平方公式 课后训练A
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．12÷3＝4 B．（32）3＝96
C．2 3＝62 D．（﹣b）2＝2﹣+b2
4．下列计算正确的是（　　）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4
C．（a+2）2＝a2+2a+4 D．（a﹣8）（a﹣1）＝a2﹣9a+8
5．利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a3
C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D．(a+b)2＝a2+b2
7．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．40 B． C．20 D．23
11．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，则代数式的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．3
二、填空题
13．若 是一个完全平方式，则 的值为________________．
14．已知，，则______．
15．若，，则的值为________________．
16．如果代数式是完全平方式，那么k的值为_________．
17．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
18．若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是_______．
19．若x2+（2m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 _____．
20．已知，，则的值是___________．
三、解答题
21．先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣y（y﹣3x）]÷3x，其中x＝，y＝﹣2．
22．化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．
23．先化简，再求值：，其中．
24．已知，求代数式的值．
25．如图，两个正方形的边长分别为a、b ，如果a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积．
26．已知，．
(1)当时，求的值；
(2)求的值．
27．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
(2)填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　；
(3)如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，则x的值为 　 　．
28．数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：　 　；
方法2：　 　；
(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C
13． 或
14．13
15．19
16．4或-4
17．
18．6
19．5.5或 2.5
20．25
21．3x﹣y，
22．4-8x
23．，
24．5
25．
26．(1)4
(2)7
27．(1)12
(2)6
(3)5
28．(1)；
(2)
(3)①；②-2