2021-2022学年人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 13:46:18 | ||
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文档简介
平行线的判定
一、单选题
1．下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
3．如图，直线a、b被直线c所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）时能判定a∥b．
A．35° B．45° C．125° D．145°
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5
5．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，其画图原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补
6．如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（ ）．
A． B． C． D．
7．如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
8．如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4
C．AB∥CD D．AD∥BC
9．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
10．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥EF D．EF∥BC
11．下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
13．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c
（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c
（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c
（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
14．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__．
15．如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．
16．如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．
17．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．
18．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．
三、解答题
19．如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．
解：因为（已知），
（邻补角的性质），
所以（________________）
因为平分，
所以（________________）．
因为平分，
所以______________，
得（等量代换），
所以_________________（________________）．
20．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ）
∴BC∥DE （⑥ ）
21．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．
22．已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗 写出推理过程．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；
B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
C．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．D
解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；
B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；
C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；
D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；
故选：D．
3．C
解：当∠1=∠3时，a∥b，
∴∠3=∠1=55°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=125°，
∴当∠2=125°时，a∥b，
故选：C．
4．B
解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；
B、，不一定能判定，此项符合题意；
C、，根据同位角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；
故选：B．
5．A
如图，根据题意可知∠DPF=∠BAF，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
6．A
A.∵，∴∠3=180 -∠2=62 =∠1，∴能判定，此选项正确；
B.∵，∴∠3=180 -∠4=52 ≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
C.∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
D.∵，∴∠3=∠28 ≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
故选：A
7．C
解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；
B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；
C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；
故选：C．
8．C
解：∵∠1＝∠2，
∴
故选C
9．A
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
10．C
解：略
11．C
解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
故选：C．
12．C
由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．
故选:C
13．C
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；
综上所述，正确的是（1）（3）（4）；
故选C．
14．内错角相等，两直线平行
解：画图的依据是内错角，相等两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
15． ∠ECD=∠A 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
解：∵∠ECD=∠A，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
16．，
解： ，，
故答案为：
17．平行
解：∵∠2:∠3＝1:5，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
故答案为：平行．
18．a1∥a100；
解：在同一平面内有直线两直线的位置，
关系是相交或平行，如图所示：
∵a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1 ⊥a3，
又∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
又∵a4∥as，
∴a1∥a5，
又∵a5⊥a6，
∴a1⊥a6，
又∵a6∥a7，
∴a1⊥a7，
…
从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环，
若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直．
∵100=4×25，
∴a1∥a100，
故答案为：a1∥a100．
19．同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行
解：因为（已知），
（邻补角的性质），
所以（同角的补角相等）
因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为平分，
所以∠AGC，
得（等量代换），
所以（内错角相等两直线平行），
故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行．
20．对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21．见解析
∵GH平分∠AGE，
∴∠AGE＝2∠AGH
同理∠DMF＝2∠DMN
∵∠AGH＝∠DMN
∴∠AGE＝∠DMF
又∵∠AGE＝∠FGB
∴∠DMF＝∠FGB
∴ABCD （同位角相等，两直线平行）．
22．平行，见解析
解：CD∥AB．理由如下：
∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1．
∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
3．如图，直线a、b被直线c所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）时能判定a∥b．
A．35° B．45° C．125° D．145°
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5
5．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，其画图原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补
6．如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（ ）．
A． B． C． D．
7．如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
8．如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4
C．AB∥CD D．AD∥BC
9．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
10．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥EF D．EF∥BC
11．下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
13．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c
（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c
（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c
（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
14．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__．
15．如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．
16．如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．
17．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．
18．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．
三、解答题
19．如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．
解：因为（已知），
（邻补角的性质），
所以（________________）
因为平分，
所以（________________）．
因为平分，
所以______________，
得（等量代换），
所以_________________（________________）．
20．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ）
∴BC∥DE （⑥ ）
21．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．
22．已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗 写出推理过程．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；
B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
C．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．D
解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；
B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；
C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；
D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；
故选：D．
3．C
解：当∠1=∠3时，a∥b，
∴∠3=∠1=55°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=125°，
∴当∠2=125°时，a∥b，
故选：C．
4．B
解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；
B、，不一定能判定，此项符合题意；
C、，根据同位角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；
故选：B．
5．A
如图，根据题意可知∠DPF=∠BAF，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
6．A
A.∵，∴∠3=180 -∠2=62 =∠1，∴能判定，此选项正确；
B.∵，∴∠3=180 -∠4=52 ≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
C.∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
D.∵，∴∠3=∠28 ≠∠1，∴不能判定，此选项错误；
故选：A
7．C
解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；
B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；
C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；
故选：C．
8．C
解：∵∠1＝∠2，
∴
故选C
9．A
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
10．C
解：略
11．C
解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
故选：C．
12．C
由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．
故选:C
13．C
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；
综上所述，正确的是（1）（3）（4）；
故选C．
14．内错角相等，两直线平行
解：画图的依据是内错角，相等两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
15． ∠ECD=∠A 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
解：∵∠ECD=∠A，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
16．，
解： ，，
故答案为：
17．平行
解：∵∠2:∠3＝1:5，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
故答案为：平行．
18．a1∥a100；
解：在同一平面内有直线两直线的位置，
关系是相交或平行，如图所示：
∵a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1 ⊥a3，
又∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
又∵a4∥as，
∴a1∥a5，
又∵a5⊥a6，
∴a1⊥a6，
又∵a6∥a7，
∴a1⊥a7，
…
从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环，
若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直．
∵100=4×25，
∴a1∥a100，
故答案为：a1∥a100．
19．同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行
解：因为（已知），
（邻补角的性质），
所以（同角的补角相等）
因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为平分，
所以∠AGC，
得（等量代换），
所以（内错角相等两直线平行），
故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行．
20．对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21．见解析
∵GH平分∠AGE，
∴∠AGE＝2∠AGH
同理∠DMF＝2∠DMN
∵∠AGH＝∠DMN
∴∠AGE＝∠DMF
又∵∠AGE＝∠FGB
∴∠DMF＝∠FGB
∴ABCD （同位角相等，两直线平行）．
22．平行，见解析
解：CD∥AB．理由如下：
∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1．
∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．
答案第1页，共2页