广西壮族自治区玉林市容县2021-2022学年高二下学期2月开学考试数学（文）试题（Word版含答案）

容县2021-2022学年高二下学期2月开学考试
文科数学试题
一、单选题
1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口两个城市举行，某校为此举办了主题为“迎冬奥运，冬奥知识竞赛”的活动，已知该学校高一学生有600人，高二学生有650人，高三学生有700人，现采用分层抽样的方法从三个年级抽取39人参加竞赛活动，则高二年级应该抽取（ ）
A．12人 B．13人 C．14人 D．39人
5．若贵阳某路公交车起点站的发车时间为6:35，6:50，7:05，小明同学在6:40至7:05之间到达起点站乘坐公交车，且到达起点站的时刻是随机的，则他等车时间不超过5分钟的概率是
A． B． C． D．
6．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的焦距为，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若,则不等式解集为
A． B．
C． D．
11．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
12．设，若为函数的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．已知函数，则______________.
15．设函数．若，则a=_________．
16．已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于M，N两点（点M在第一象限）.若直线MN的斜率为，点M的横坐标为6，则______________.
三、解答题
17．（10分）计算：
(1)
(2)
18．（12分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．
(1)请补充完整函数y＝f(x)的图象；
(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间及值域；
(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合；
(4)求出函数f(x)在R上的解析式.
19．（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异
附：
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
20．（12分）某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：
家庭编号 1 2 3 4 5 6
月收人（千元） 8 10 12 15 19 20
月支出y（千元） 3 5 7 9 11 13
(1)已知月支出与月收入存在线性关系，求月支出y（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留两位小数）；
(2)从这6个家庭中抽取2个家庭作进一步了解，求这2个家庭的月支出都不高于8千元的概率.
参考公式：回归直线的方程是：，其中，，参考数据：，.
21．（12分）设椭圆的两个焦点为，若点在椭圆上，且.
(1)求的面积；
(2)求点的坐标.
22．（12分）已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值点.
试卷第1页，共3页
23级文科数学高二春季期开学测试题参考答案：
1．B由题意得，所以其共轭复数为.
2．B或，因此，.
3．A由函数的定义域为，的定义域为，则排除C,D选项
函数在上为减函数可排除B.函数的定义域为，且在上为增函数，故选项A满足题意.
4．B高二年级应该抽取人，
5．C6:40至7:05共25分钟，小明同学等车时间不超过5分钟能乘上车只能是6:45至6:50和7:00至7:05到站，共10分钟，所以所求概率为．
6．B因为命题“，”为真命题，则对，恒成立，又当时，，所以实数的取值范围是.故选：B.
7．C．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，保持一致，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
8．D因为，，，所以.
9．A由焦距，又双曲线中，，故，解得，
∴，∴渐近线方程为，
10．B由于函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减， ，所以在上递增且.所以或，解得或，所以不等式解集为.
11．C，所以，则，
所以，，解得.
12．D若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.
有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.
当时，由，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.当时，由时，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.综上所述，成立.
13．由题，当时，，故点在曲线上．求导得：，所以．故切线方程为．
14．由题意可知.故答案为：.
15．1由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.
16．4由题意得，抛物线的焦点在轴上，准线方程为，设，则，设直线MN的倾斜角为，则，因为，所以，所以，解得
(2)
18(1)由题图及y＝f(x)是定义在R上的奇函数，可得左侧图象如下：.…………………………………….2分
(2)由（1）所得函数图象知：单调递增区间为(－1,1)，值域R. .…………………………………….4分
(3)由（1）所得函数图象知：使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,＋∞). .…………………………………….6分
(4)∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(x)＝－f(－x). .…………………………………….8分
当x>0时，-x<0，则f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]=－x2+2x. .…………………………………….11分
综上，.…………………………………….12分
19（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,.…………2分
乙机床生产的产品中的一级品的频率为..……………….4分
（2）,.………………10分
故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异. …………12分
20．根据表格中数据可得：，，…………2分
所以，…………4分
.…………5分
所以月支出y关于月收入x的线性回归方程是：.…………6分
(2)由表格可知月支出都不高于8千元的家庭是1，2，3号家庭.
从这6个家庭中抽取2个家庭，共有15种等可能情况：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），……………………………………….……8分
记事件A为抽取的2个家庭的月支出都不高于8千元，共有3种情况：（1，2），（1，3），（2，3），…………10分
所以.…………12分
21．(1)由题知，因为点在椭圆上，所以..…………………………………….1分
从而，.…………………………………….2分
又，.…………………………………….4分
，.…………………………………….5分
从而；.…………………………………….6分
(2)设，由，得.…………………………………….7分
将代入椭圆方程解得，.…………………………………….8分
所以或或或..…………………………………….12分
22．解：由题得…………………………………….2分
(2)解：，…………………………………….4分
令或.…………………………………….5分
当变化时，的变化情况如下表，
正 0 负 0 正
单调递增 极大值点 单调递减 极小值点 单调递增
所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.…………………………………….10分
函数的极大值点为，极小值点为..…………………………………….12分