第十六章《二次根式》单元同步测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十六章《二次根式》单元同步测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 418.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 17:27:54 | ||
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文档简介
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第十六章《二次根式》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
3．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）
A． B． C． D．
4．能够使二次根式有意义的实数x的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A． B． C．a=1 D．a=﹣1
6．化简得（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）
A． B． C． D．
8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如果1≤a≤2，则＋|a－2|的值是( )
A．6＋a B．－6－a C．－a D．1
10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为，则其面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若有意义，则x的取值范围是 ．
12．比较大小： ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
13．= ， = ．
14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
15．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 ．
16．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为
cm．
17．已知是正整数，则整数n的最小值为 ．
18．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．(8分) 已知，则a________
拓展：已知，则a______
24.（8分）阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.
；（一）
；（二）
；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
；（四）
（1）请用不同的方法化简
①参照（三）式得＝ ；
②参照（四）式得＝ ；
（2）化简
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C D D B D A
二.选择题
11．若有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【解答】解：要是有意义，
则2x﹣1≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．比较大小： ＜ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
【考点】实数大小比较．
【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：∵ =
∴
∴
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
13．= ， = 18 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可．
【解答】解： ==4y；
===18．
【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，注意运算结果化为最简二次根式．
14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
15．当x= ﹣1 时，二次根式取最小值，其最小值为 0 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1，从而可以确定其最小值．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．
所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．
故答案为：﹣1，0．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值．
16．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 5 cm．
【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．
【专题】计算题．
【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．
【解答】解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．
故答案为：5+2（cm）．
【点评】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．
17．5
18．168
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23.
解： ； （提示：利用分母有理化，找到规律进行约简）
24、
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十六章《二次根式》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
3．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）
A． B． C． D．
4．能够使二次根式有意义的实数x的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A． B． C．a=1 D．a=﹣1
6．化简得（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）
A． B． C． D．
8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如果1≤a≤2，则＋|a－2|的值是( )
A．6＋a B．－6－a C．－a D．1
10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为，则其面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若有意义，则x的取值范围是 ．
12．比较大小： ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
13．= ， = ．
14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
15．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 ．
16．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为
cm．
17．已知是正整数，则整数n的最小值为 ．
18．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．(8分) 已知，则a________
拓展：已知，则a______
24.（8分）阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.
；（一）
；（二）
；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
；（四）
（1）请用不同的方法化简
①参照（三）式得＝ ；
②参照（四）式得＝ ；
（2）化简
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C D D B D A
二.选择题
11．若有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【解答】解：要是有意义，
则2x﹣1≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．比较大小： ＜ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
【考点】实数大小比较．
【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：∵ =
∴
∴
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
13．= ， = 18 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可．
【解答】解： ==4y；
===18．
【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，注意运算结果化为最简二次根式．
14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
15．当x= ﹣1 时，二次根式取最小值，其最小值为 0 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1，从而可以确定其最小值．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．
所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．
故答案为：﹣1，0．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值．
16．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 5 cm．
【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．
【专题】计算题．
【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．
【解答】解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．
故答案为：5+2（cm）．
【点评】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题．
17．5
18．168
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23.
解： ； （提示：利用分母有理化，找到规律进行约简）
24、
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