小学数学 北师大版 六年级上册 一 圆1.7圆的面积（二）（50张ppt）

(共50张PPT)
圆的面积（2）
1
课前复习
圆的直径与半径的关系：
圆的面积计算的公式：
d=2r
S=πr
圆的周长计算的公式：
C=2πr
2
通过对长方形平行四边形等图形的推导可以得出圆的面积。
已知圆的半径，求圆的面积，用公式
S= r2

已知圆的直径，求圆的面积，用公式
已知圆的周长，求圆的面积，用公式

喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。
4
探究新知
3.14×3 =28.26（m ）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
5
喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
6
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
125.6÷3.14=40（m）
40÷2=20（m）
3.14×20 =1256（平方米）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
先求出圆形羊圈的半径
再求出羊圈的面积是多少平方米
7
2 r
π
r
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
三角形的面积=
底×高
2
所以圆的面积：S= = π r2
2πr×r
2
把圆形茶杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再排成平行四边形。
平行四边形底相当于圆的
平行四边形高相当于圆的
平行四边形的面积=底x高，所以圆的面积：
S= × =
周长的一半
半径

r
r2
平行四边形的面积相当于圆的面积。
圆
环
的
面
积
欣赏图片，看看这些是什么物品？它们都有什么共同特点？
从大圆中减掉一个与它同圆心的小圆，剩下部分就称为圆环。
环宽
R
组成圆环的两个圆是同心圆。
两个圆间的距离处处相等，两个圆之间的距离叫做环宽。
r
圆环特点
·
r
R
r表示小圆半径
R表示大圆半径
环宽
说一说：
三个量之间的关系
试一试
判断下面图形哪些是圆环？
√
×
×
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
2cm
6cm
怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？
圆环面积=外圆面积—内圆面积
你还有别的算法吗？
圆环的面积S=π(R －r )
圆环的面积S=πR －πr )
求圆环的面积。
下图涂色部分是个圆环。它的内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。它的面积是多少？
·
R=6cm
r=2cm
方法一：大圆的面积－小圆的面积＝圆环的面积。
3.14×6
2
－
3.14×2
2
＝3.14×36－3.14×4
＝113.04－12.56
＝100.48（平方厘米）
或者
方法二：3.14× (大圆半径的平方－小圆半径的平方) ＝圆环的面积
3.14×（6
2
－2
2
）
＝3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：圆环的面积是100.48平方厘米。
练一练
5cm
3cm
外圆的面积 - 内圆的面积 = 圆环的面积
这两种求圆环面积的方法，你喜欢哪一种？
一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的圆形花坛，其它地方是草坪，草坪的占地面积是多少？
50m
10m
答：草坪的占地面积是1884㎡。
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条一米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少？
答：水泥路的面积是40.82㎡。
6m
1m
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆环的面积是多少？
r=6cm
圆的周长越长，圆的面积就越大。
周长相等的两个圆，面积也一定相等。
圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍。　　　　　　　　
（ ）
√
（ ）
√
（ ）
×
因为周长越长，半径也就越大。圆的面积
和半径有关系。
因为周长相等，半径也就相等，圆的面积和半径有关系。
因为圆的面积s＝∏r
2
3的平方等于9，所以，圆的半径扩大3倍，
它的面积应该扩大9倍。
从大圆中减掉一个与它同圆心的小圆，剩下部分就称为圆环。
环宽
R
组成圆环的两个圆是同心圆。
两个圆间的距离处处相等，两个圆之间的距离叫做环宽。
r
课
堂
总
结
外圆的面积 - 内圆的面积 = 圆环的面积
外方内圆 外圆内方
中国建筑中经常能见到这样的设计。
外方内圆
外圆内方
外方内圆
圆的直径=正方形的边长
外圆内方
圆的直径=正方形的对角线
半径m 正方形面积m2 圆面积m2 阴影部分面积m2
外方内圆
（1×2）× （1×2）=4
3.14×12
=3.14
4-3.14=0.86
或4×12=4
r
4r2
3.14r2
4r2 -3.14 r2 =0.86r2
r
阴影部分面积
=正方形的面积-圆的面积=0.86r2
外切正方形与圆间阴影面积是0.86r2
1
4:π
4:π
S正:S圆
外圆内方
阴影部分面积
=圆的面积-正方形的面积=1.14r2
内接正方形与圆间阴影面积是1.14r2
半径m 正方形面积 m2 圆面积m2 阴影部分的面积m2
S圆:S正
π:2
π:2
3.14-2=1.14
1
r
r ×2 × r =2r2
3.14r2-2r2=1.14r2
3.14×12
=3.14
或1 ×1 ÷2 ×4=2
（1×2）×1 ÷2×2=2
（1×2）× 1=2
3.14× r 2
= 3.14r2
1.半径10dm，求黄色部分面积
0.86×10
=0.86×100
=86（dm ）
你会算吗？
2.左图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
1.14×(24÷2)2=1.14×144
=164.16(cm )
答：外面的圆与内部正方形之间的面积约是164.16cm
正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
想一想
求组合图形的面积
（1）正方形的边长为4cm,求阴影部分面积。
（2）.正方形的边长都是12dm.下图每一个图形的阴影面积一样吗？为什么？
正方形的边长是20dm，你能求粉色部分面积吗？
0.86×10
=0.86×100
=86（dm ）
下面图形阴影面积和它们一样大吗？为什么？
例：右图中圆与长方形的面积相等,长方形长6.28 dm,阴影部分的面积和周长各为多少
例：下图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
2×3.14×1
= 6.28（m）
2×3.14×(1÷2)2 + 12
= 2×3.14×0.25 + 1
= 1.57 + 1
= 2.57（m2）
答：这个门洞的周长是6.28 m，面积是2.57 m2。
周长：
面积：
课堂练习
3、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
填空
1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ ）平方米。
2、已知圆的周长，求d=（ ），求r（ ）。
3.14
2
2
4
39
（2）周长是所在圆直径的3.14倍。（ ）
判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（ ）
（4）任何圆的圆周率都是π。（ ）
（3）同一个圆内，半径是直径的一半。（ ）
×
×
√
√
40
轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？
3.14×1.2=3.768（米）
3.768×6=22.608（米）
答：1小时能前进1356.48米。
1小时=60分钟
22.608×60=1356.48（米）
41
一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？
37.68÷200=0.1884（米）
0.1884米=18.84厘米
18.84÷3.14=6（厘米）
答：木棒横截面的半径是3厘米。
6÷2=3（厘米）
42
在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
4÷2=2（cm）
3.14×2 =12.56（cm ）
答：圆的面积是12.56平方厘米。
圆的直径最长是4厘米。
43
一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的占地面积是多少平方米？
4÷2=2（m）
3.14×2 =12.56（m ）
答：圆的面积是12.56平方米。
44
一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
18.84÷3.14=6（m）
3.14×3 =28.26（m ）
答：这个蓄水池的占地面积是28.26平方米。
6÷2=3（m）
45
一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。
已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运
动场的面积是多少平方米？
3.14×32 =3215.36（平方米）
3215.36+6400=9615.36（平方米）
100×（32×2）=6400（平方米）
答：这个运动场的面积是9615.36平方米。
46
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
2、圆的面积S=πr 。
1、圆的周长C=2πr，圆的直径d=r×2。
47
圆的半径是r
S外正：S圆：S内正=（ ）
S外正：S内正=（ ）
S外正：S圆：S内正
= （ ）
S外正：S内正=（ ）
4∶π ∶2
2∶1