2021-2022学年苏科版数学八年级下册9.2中心对称与中心对称图形课后补充习题分层练（Word版含答案）

9.2中心对称与中心对称图形-课后补充习题分层练
-2021-2022学年八年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
A2、如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则线段BC与EF的关系是__________．
A3、下列图形中，与成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
A4、四张完全相同的卡片分别画有平行四边形、矩形、等边三角形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所
画图形不是中心对称图形的概率为（ ）
A. 1 B. C. D.
A5、直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　）
A．x轴轴对称 B．y轴轴对称
C．原点中心对称 D．以上都不对
A6、如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（　　）
A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO
A7、如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是　 　．
A8、如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是___________．
A9、已知，在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）
（1）画出ΔABC关于原点成中心对称的中心对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1 三点的坐标．
A10、如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
【B培优综合】
B11、成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ）
①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；
⑤对称中心必在对应点的连线上．
A．①③ B．③④ C．④⑤ D．①⑤
B12、如图,直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点于点于点D.若，则阴影部分的面积之和为__________.
B13、如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
B14、如图，和关于点成中心对称，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
B15、如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．
B16、已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
【C拔尖拓展】
C17、如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．点C的坐标为_____；若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C6的坐标为_______．
C18、（2021·江西九年级其他模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
9.2中心对称与中心对称图形-课后补充习题分层练
-2021-2022学年八年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
A2、如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则线段BC与EF的关系是__________．
分析：根据△ABC与△DEF关于O点成中心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案．
解析：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称．
∴线段BC与EF的关系是：平行且相等．
故答案为：平行且相等．
A3、下列图形中，与成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换的性质解答．
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是旋转变换图形，故本选项错误；
D、是旋转变换图形，故本选项错误．
故选：A．
A4、四张完全相同的卡片分别画有平行四边形、矩形、等边三角形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所
画图形不是中心对称图形的概率为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【分析】先找出卡片上所画的图形不是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，关键是找出卡片上所画的图形不是中心对称图形的个数．
【解析】解：四张卡片中不是中心对称图形只有等边三角形这1个，
卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为，
故选：D．
A5、直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　）
A．x轴轴对称 B．y轴轴对称
C．原点中心对称 D．以上都不对
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数；
利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案；
【详解】
解：点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于原点中心对称，
故选：C．
A6、如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（　　）
A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO
分析：根据中心对称的定义和中心对称的性质作答．
解析：A、∵AD与EF关于点O成中心对称，∴AD∥EF，同理可得AB∥GF，所以说法正确；
B、∵B与G关于点O成中心对称，∴BO=GO，所以说法正确；
C、∵CD与HE关于点O成中心对称，∴CD=HE，同理可得BC=GH，所以说法正确；
D、∵D与E关于点O成中心对称，∴DO=EO，所以DO=HO错误．
故选D．
A7、如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是　 　．
【分析】根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形．
【解析】根据平行四边形的判定，已知M、N、Q都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形．
故答案为：点P．
A8、如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是___________．
【分析】本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
由题意易得，进而根据勾股定理可求AD与BC的长，然后问题可求解．
【详解】
解：∵，∴，
∵与关于点成中心对称，，
∴，
∵，在中，，∴，
在中，，∴；
故答案为．
A9、已知，在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）
（1）画出ΔABC关于原点成中心对称的中心对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1 三点的坐标．
【答案】（1）详见解析；（2）A1(-4,-4) B1(2,-2) C1(-3,0)
【分析】本题考查了作图——旋转变换，理解题目要求是解题关键．
（1）按照中心对称图形的定义画图即可；
（2）由图像写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）A1（-4，-4），B1（2，-2），C1（-3，0）．
A10、如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
【解析】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
【B培优综合】
B11、成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（ ）
①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；
⑤对称中心必在对应点的连线上．
A．①③ B．③④ C．④⑤ D．①⑤
【分析】本题考查了中心对称，是基本概念题，熟练掌握成中心对称图形的性质是解题的关键．
根据成中心对称的图形的性质，对各小题分析判断后利用排除法求解．
【详解】
①成中心对称的两个图形能够完全重合，所以一定形状相同，故本小题正确；
②成中心对称的两个图形能够完全重合，所以大小一定相等，故本小题错误；
③对称中心不一定在图形上，故本小题错误；
④对称中心不一定在任何一个图形上，故本小题错误；
⑤对称中心为对应点连线的中点，所以必在对应点的连线上，故本小题正确．
综上所述：正确的有①⑤．
故选D．
B12、如图,直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点于点于点D.若，则阴影部分的面积之和为__________.
答案：6
直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点于点于点D，.过作于点，则由中心对称的性质可知，阴影部分的面积之和等于四边形的面积.
阴影部分的面积之和为.
B13、如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q
【分析】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
画出中心对称图形即可判断
【详解】
解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
B14、如图，和关于点成中心对称，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题考查了坐标与图象变化-旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标．
先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．
【详解】
由图可知：
因为B、B1点的坐标分别是：B（-5，1）、B1（-1，-3），
所以BB1的中点坐标为（，），
即（-3，-1），
则点E坐标是（-3，-1），
故选A．
B15、如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．
【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题．
根据题意，画出旋转后图形，即可求解
【详解】
解：如图，将绕点逆时针旋转180°，所以点的对应点为M的坐标为．
故答案为：
B16、已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
【分析】本题主要考查轴对称、中心对称性质和全等三角形的判定及性质.通过轴对称与中心对称的性质得出全等三角形的判定条件是解题的关键.
（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；
（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．
【详解】
(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；
(2)∠F=∠MCD.
理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM ∠PMF=α β，∠MCD=∠CDE ∠DMC=α β，∴∠F=∠MCD.
【C拔尖拓展】
C17、如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．点C的坐标为_____；若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C6的坐标为_______．
【答案】（3，2） （9，-16）．
【分析】本题考查了两点成中心对称坐标的特点，同时考查了正方形的性质，解决本题的关键是分别找到与，与的横坐标之间的关系，纵坐标之间的关系．
根据中心对称的概念可知与的横坐标相差4，纵坐标相差，与的横坐标相差，纵坐标相差，依此可以求出点的坐标．
【详解】
如图所示:
∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，
根据正方形的性质可知，，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
根据图象可得,与的横坐标相差4，纵坐标相差，
与的横坐标相差，纵坐标相差，∴的坐标为，
当时，点的横坐标为，纵坐标为，故的坐标为，
同理可得，点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
故点的坐标为，
故答案为：．
C18、（2021·江西九年级其他模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、等边三角形的性质、中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键．
（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）过点作轴于点H，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可求解．
【详解】解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴，
同理可得，∴，
∴；故答案为；
（2）过点作轴于点H，如图所示：
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴，∴，
∴在中，，∴在中，．
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