2021-2022学年苏科版数学八年级下册9.3平行四边形（1）课后补充习题分层练（Word版含答案）

9.3平行四边形（1）-课后补充习题分层练
-2021-2022学年八年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、已知在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
A2、下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有（ ）
（1）对边相等；（2）对角相等；（3）对角线相等；（4）邻边相等；（5）邻角互补．
A．2个 B．5个 C．3个 D．4个
A3、已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
A4、与是平行四边形的一组对角，若，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
A5、如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BO的长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．11
A6、如图，中，对角线相交于点交于点，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
A7、如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
A8、如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E、F．
（1）若∠BCF=55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BF=DE．
A9、如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．
求证：∠E=∠F．
A10、如图，在中，，是的中点，连接、．
（1）求证：是的平分线；
（2）求的大小．
【B培优综合】
B11、如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
B12、如图，中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．24
B13、已知平面直角坐标系中有O、A、B、C 四个点，其中点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为 （ ）
A．（4，－1） B．（4，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
B14、如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①，②，③，④，⑤．
正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
B15、（2021 柳南区校级模拟）如图，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，，连接．
（1）求证：平分；
（2）若点为中点，，，求的面积．
B16、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使得BE＝BC，连结DE交AB于点F．
（1）求证：△ADF≌△BEF．
（2）连结DB，若AD＝DB＝5，CD＝6，求DE的长．
【C拔尖拓展】
C17、如图，在平行四边形中，平分，交于点且，延长与的延长线相交于点，连接、.下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤；其中正确的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
C18、如图①，在中，AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒．
（1）线段PD的长为_________（用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
9.3平行四边形（1）-课后补充习题分层练
-2021-2022学年八年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、已知在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
【答案】C
【分析】
根据题意得：∠A+∠B＝180°，∠A＝∠B+40°，代入解方程即可求得∠A的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B+40°，∴∠B+40°+∠B＝180°，
∴∠B＝70°，∴∠A＝110°，
故选：C．
A2、下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有（ ）
（1）对边相等；（2）对角相等；（3）对角线相等；（4）邻边相等；（5）邻角互补．
A．2个 B．5个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可判断各选项的正误．
【详解】
解：∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，对边相等，邻角互补
可知（1）（2）（5）正确，
故选：C．
A3、已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】D
【分析】
由三角形三边关系可得三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【详解】
解：由于两条对角线的一半与平行四边形的一边组成一个三角形，
所以（AC-BD）＜5＜（AC+BD），
由题中数据可得，AC和BD的长可取5和6，
故选D．
A4、与是平行四边形的一组对角，若，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行四边形对角相等的性质可以得解．
【详解】
解：∵平行四边形的对角相等，∴∠C=∠A=60°
故选B．
A5、如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BO的长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．11
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的性质可得AO＝CO＝AC＝3，再利用勾股定理可得BO的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC＝3，
∵AB⊥AC，AB＝4，∴BO＝，
故选：A．
A6、如图，中，对角线相交于点交于点，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的性质OA=OC及OE⊥AC，可得AE=CE，从而△ADE的周长为AD+CD，由此可得结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC
∵OE⊥AC,∴OE是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE
∵平行四边形ABCD的周长为28，即2（AD+CD）=28, ∴AD+CD=14
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=14
故选：D．
A7、如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．
【答案】20
【分析】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．
由DB＝DC，∠C＝70°可以得到∠DBC＝∠C＝70°，又由AD∥BC推出∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，而∠AED＝90°，由此可以求出∠DAE．
【详解】
解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，
∴AD∥BC， ∠AED＝90°，∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，
∴∠DAE＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20．
A8、如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E、F．
（1）若∠BCF=55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BF=DE．
【答案】（1）70°；（2）见解析．
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
（1）先由平行四边形的性质得到AB∥CD，则∠ABC＋∠BCD＝180°，再由角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；
（2）先由平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，再证△ABE≌△CDF（ASA），然后由全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝55°，∴∠BCD＝110°，∴∠ABC＝180° 110°＝70°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE．
A9、如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．
求证：∠E=∠F．
【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
证明△ADF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°
∴∠ADF=∠CBE．
在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠E=∠F．
A10、如图，在中，，是的中点，连接、．
（1）求证：是的平分线；
（2）求的大小．
【答案】（1）见解析；（2）90°．
【分析】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质．解题的关键是了解平行四边形的性质，难度不大．
（1）根据四边形ABCD是平行四边形得到∠DCE=∠CEB，然后根据AB=2BC，E是AB的中点得到∠CEB=∠ECB，等量代换可以得到∠DCE=∠BCE，从而证得CE是∠BCD的平分线；
（2）同理可得：DE平分∠ADC，然后根据两直线平行得到∠ADC+∠BCD=180°，从而得到∠EDC+∠ECD=90°，求得∠DEC=90°．
【详解】
解：（1）证明：在中，，为中点，
∴，，
∴，，
∴∴是的角平分线
（2）根据（1）同理可得：，
∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠EDC+∠ECD=90°，∴∠DEC=90°．
【B培优综合】
B11、如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，
由勾股定理得：EF=，
∵AB∥CD，∴∠B=∠ECH，
在△BFE和△CHE中，，∴△BFE≌△CHE（ASA），
∴EF=EH=，CH=BF=1，∴DH=4，
∵S△DHF=DH FH=，∴S△DEF=S△DHF=，
故选：C．
B12、如图，中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．24
【答案】A
【分析】
由中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，即可求得平行四边形的面积，证明得（ASA），即可得，同理：
即可求得答案．
【详解】
解：如图，标注字母，
∵中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，
∴，AD∥BC， OA=OC，
∠OAE=∠OCF，
在和中，， ∴（ASA）， ∴，
同理：
故选：A．
B13、已知平面直角坐标系中有O、A、B、C 四个点，其中点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为 （ ）
A．（4，－1） B．（4，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
【答案】D
【分析】
根据题意作图，根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】
如图，∵四边形OABC是平行四边形，点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），
∴BC=AO=3，
故点C 的坐标为B（1-3，1），即（－2，1）
故选D．
B14、如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①，②，③，④，⑤．
正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
①先证明，再根据全等三角形的对应边相等解题；②先证明是等腰直角三角形，可证得，再根据平行四边形的对角相等解题；③根据平行四边形的性质解题；④由可证明，据此解题；⑤中，利用勾股定理解题．
【详解】
解:：,是等腰直角三角形，
,
,
四边形是平行四边形，,,②正确；
在与中，,,
点不是中点，,①错误；
四边形是平行四边形，,,,③正确；
,,④错误；
,
中，
,,⑤正确，
②③⑤正确，
故选：C．
B15、（2021 柳南区校级模拟）如图，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，，连接．
（1）求证：平分；
（2）若点为中点，，，求的面积．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可；
（2）根据三角函数解答即可．
【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，，，
，，
，即平分；
（2）四边形是平行四边形，，，，，
点为中点，，
，，
，边的高是，的面积．
B16、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使得BE＝BC，连结DE交AB于点F．
（1）求证：△ADF≌△BEF．
（2）连结DB，若AD＝DB＝5，CD＝6，求DE的长．
【答案】（1）见解析；（2）8
【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质，证得∠ADF=∠E，AD=BE，∠A=∠FBE，再根据ASA判定全等即可；
（2）证明EF=DF，DB=BE，得出BF⊥DE，由勾股定理求出EF，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠A＝∠FBE，∠ADF＝∠E
又∵BC＝BE，∴AD＝BE，
在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（ASA）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC，
由（1）得：△ADF≌△BEF，∴AD＝BE，EF＝DF，AF＝BF＝AB＝3，
∵AD＝DB＝5，∴DB＝BE＝5，∴BF⊥DE，
在Rt△BEF中，EF＝＝＝4，∴DE＝2EF＝2×4＝8．
【C拔尖拓展】
C17、如图，在平行四边形中，平分，交于点且，延长与的延长线相交于点，连接、.下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤；其中正确的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】
由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，得出②正确；由△ABE是等边三角形得出∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，得出①正确；由S△AEC=S△DEC，S△ABE=S△CEF得出⑤正确；③和④不正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，
∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，
在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．
若AD与BF相等，则BF=BC，
题中未限定这一条件，∴③不一定正确；
若S△BEF=S△ACD；则S△BEF=S△ABC，则AB=BF，
∴BF=BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；
正确的有①②⑤．
故选：B．
C18、如图①，在中，AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒．
（1）线段PD的长为_________（用含t的代数式表示）．
（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．
（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
【答案】（1）；（2）；（3）4.8秒或7.2秒或9.6秒．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
（1）直接根据PD=AD-AP求解即可；
（2）由平行线的性质和角平分线的定义证明∠DPC=∠DCP，得到DP=DC=3，然后列方程求解即可；
（3）分4中情况列一元一次方程求解即可．
【详解】
解：（1）PD=AD-AP=．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=3，∴∠DPC=∠BCP．
∵CP平分∠BCD，∴∠BCP=∠DCP， ∴∠DPC=∠DCP，
∴DP=DC=3， ∴， ∴；
（3）当0当3当6当9综上可知，t的值为4.8秒或7.2秒或9.6秒．