2021-2022学年苏科版数学八年级下册9.3平行四边形（2）课后补充习题分层练（Word版含答案）

9.3平行四边形（2）-课后补充习题分层练
-2021-2022学年八年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
A2、在下列命题中，结论正确的是（ ）
A．对角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．平行四边形的两条对角线长度相等 D．平行四边形的邻角相等
A3、已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形 是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A4、在四边形中，对角线相交于点，给出下列条件：①，；
②，；③，；④，．
其中能够判定是平行四边形的有______．
A5、如图,已知AB=CD,AD=BC,E,F是DB上的两点,且AE∥CF.若∠AEB=115°,∠ADB=35°,
则∠BCF=　　　　°.
A6、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,F是CD的中点.
求证:(1)△ADF≌△ECF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
A7、在四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠B＋2∠C＝225°，∠B－∠C＝90°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A8、如图,AB=CD,E,F分别为AB,CD上的点,连接BC,分别与AF,ED相交于点G,H,∠B=∠C,BH=CG.
求证:四边形AFDE是平行四边形.
A9、如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，
BH＝DG.求证：GF∥HE.
A10、如图,M,N是 ABCD对角线BD上的两点.
(1)若BM=MN=DN,求证:四边形AMCN为平行四边形;
(2)若M,N为对角线BD上的动点(均可与端点重合),BD=12 cm,点M由点B向点D匀速运动,速度为2 cm/s,同时点N由点D向点B匀速运动,速度为a cm/s,设运动时间为t s.若要使四边形AMCN为平行四边形,求a的值及t的取值范围.
【B培优综合】
B11、如图,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 (　　)
A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD
B12、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=9 cm,BC=6 cm,点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,则经过　　　　s后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
B13、如图所示,在 ABCD中,如果M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ,
那么四边形MNPQ是平行四边形吗 试说明理由.
B14、（2021春 仪征市期末），是四边形对角线上的两点，，，．
（1）根据题意，画出图形；
（2）求证：①；
②四边形是平行四边形．
B15、如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．
B16、（2020春 高新区期末）如图，四边形中、相交于点，延长至点，连接并延长交的延长线于点，，．
（1）求证：是线段的中点：
（2）连接、，证明四边形是平行四边形．
【C拔尖拓展】
C17、如图,在 ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发,在C,B间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(点Q也停止运动).在开始运动以后,四边形PDQB为平行四边形的次数为 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
C18、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动,在线段QC上取点E,使得QE=2,连接PE,设点P的运动时间为t秒.
(1)若PE⊥BC,求BQ的长.
(2)是否存在t的值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
9.3平行四边形（2）-课后补充习题分层练
-2021-2022学年八年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
解：如图，
由不是同一条对应边的关系，故不一定能判定四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
由，可得：，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故B选项不符合题意；
由不符合两组对应边相等，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故C选项不符合题意；
由可得四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
A2、在下列命题中，结论正确的是（ ）
A．对角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．平行四边形的两条对角线长度相等 D．平行四边形的邻角相等
【答案】A
解：A、由平行四边形的判定可知，对角相等的四边形是平行四边形，A选项说法正确，符合题意．
B、根据等腰梯形的定义可以判定B选项说法不正确，不符合题意．
C、平行四边形的对角线不一定相等，C选项说法不正确不符合题意．
D、由平行四边形的定义可知，平行四边形的邻角互补，邻角相等的平行四边形是矩形，但是平行四边形的邻角不一定相等，此选项说法不正确，不符合题意．
A3、已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形 是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【答案】C
解：由图可知先作AC的垂直平分线，则点O为AC的中点，由作图可知BO=OD，
可得：AO=OC，BO=OD，
进而得出四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
A4、在四边形中，对角线相交于点，给出下列条件：①，；
②，；③，；④，．
其中能够判定是平行四边形的有______．
【答案】①③④
解：如图，
①，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故①正确；
②，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故②错误；
③，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故③正确；
④，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④正确；
故答案为：①③④
A5、如图,已知AB=CD,AD=BC,E,F是DB上的两点,且AE∥CF.若∠AEB=115°,∠ADB=35°,
则∠BCF=　　　　°.
[答案] 80
解析： ∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠CBF=∠ADE.
∵AE∥CF,∴∠CFB=∠AED.
又∵BC=DA,∴△BCF≌△DAE,
∴∠BCF=∠DAE.
∵∠AEB=115°,∠ADB=35°,∠AEB=∠DAE+∠ADB,
∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°,
∴∠BCF=80°.
A6、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,F是CD的中点.
求证:(1)△ADF≌△ECF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E.
∵F是CD的中点,∴DF=CF.
又∵∠AFD=∠EFC,
∴△ADF≌△ECF(AAS).
(2)∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC.
∵CE=BC,∴AD=BC.
又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
A7、在四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠B＋2∠C＝225°，∠B－∠C＝90°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B＋2∠C＝225°，∠B－∠C＝90°，
∴∠B＝135°，∠C＝45°.
∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－45°－135°－45°＝135°.
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形．
A8、如图,AB=CD,E,F分别为AB,CD上的点,连接BC,分别与AF,ED相交于点G,H,∠B=∠C,BH=CG.
求证:四边形AFDE是平行四边形.
证明:∵BH=CG,
∴BH+HG=CG+HG,即BG=CH.
又∵∠B=∠C,AB=DC,
∴△ABG≌△DCH(SAS),
∴∠AGB=∠DHC,∴AF∥DE.
∵∠B=∠C,∴AB∥CD,
∴四边形AFDE是平行四边形.
A9、如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，
BH＝DG.求证：GF∥HE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.
又∵AF＝CE，∴OA－AF＝OC－CE，即OF＝OE.
同理OG＝OH.
∴四边形EGFH是平行四边形．∴GF∥HE.
A10、如图,M,N是 ABCD对角线BD上的两点.
(1)若BM=MN=DN,求证:四边形AMCN为平行四边形;
(2)若M,N为对角线BD上的动点(均可与端点重合),BD=12 cm,点M由点B向点D匀速运动,速度为2 cm/s,同时点N由点D向点B匀速运动,速度为a cm/s,设运动时间为t s.若要使四边形AMCN为平行四边形,求a的值及t的取值范围.
解:(1)证明:连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.
∵BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,即OM=ON,
∴四边形AMCN为平行四边形.
(2)由(1)知OA=OC,OB=OD,要使四边形AMCN为平行四边形,
则OM=ON,∴BM=DN,∴a=2.
∵当点M,N重合于点O,即t===3时,
点A,M,C,N在同一直线上,不能组成四边形;
当点M由点B运动到点D时,t=12÷2=6,
∴当0≤t<3或3【B培优综合】
B11、如图,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 (　　)
A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD
解析： A项,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,
∴DE∥BC,∠ABD=∠CDB.
∵∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,∴BD∥CE,
∴四边形BCED为平行四边形,故A项不符合题意;
B项,∵DE∥BC,∴∠DEF=∠CBF.
在△DEF与△CBF中,∵∠DEF=∠CBF,∠DFE=∠CFB,DF=CF,
∴△DEF≌△CBF(AAS),∴EF=BF.
又∵DF=CF,∴四边形BCED为平行四边形,故B项不符合题意;
C项,∵AE∥BC,∴∠AEB=∠CBF.
∵∠AEB=∠BCD,
∴∠CBF=∠BCD,∴CF=BF.
同理,EF=DF,∴不能判定四边形BCED为平行四边形,故C项符合题意;
D项,∵AE∥BC,∴∠DEC+∠BCE=180°.
∵∠AEC=∠CBD,∴∠BCE+∠CBD=180°,∴BD∥CE.
又∵DE∥BC,∴四边形BCED为平行四边形,故D项不符合题意.
故选C.
B12、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=9 cm,BC=6 cm,点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,则经过　　　　s后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
[答案] 2或3　
解析： 设点P,Q运动的时间为t s.依题意得CQ=2t cm,BQ=(6-2t)cm,AP=t cm,PD=(9-t)cm.
①当BQ=AP时,四边形APQB是平行四边形,则6-2t=t,
解得t=2;
②当CQ=PD时,四边形CQPD是平行四边形,则2t=9-t,
解得t=3.
所以经过2 s或3 s后,直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
B13、如图所示,在 ABCD中,如果M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ,
那么四边形MNPQ是平行四边形吗 试说明理由.
解:四边形MNPQ是平行四边形.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.
∵AM=BN=CP=DQ,
∴AQ=CN,BM=DP,
∴△AMQ≌△CPN,△BMN≌△DPQ,
∴MQ=PN,MN=PQ,
∴四边形MNPQ是平行四边形.
B14、（2021春 仪征市期末），是四边形对角线上的两点，，，．
（1）根据题意，画出图形；
（2）求证：①；
②四边形是平行四边形．
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）①根据全等三角形的判定定理证得；
②利用①中的全等三角形的对应边相等得到，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”即可证得结论．
【解答】（1）解：如图，即为所画的图形；
（2）证明：①如图，，，
，，
又，，即，
在与中，，；
②由①知，，则，
又，四边形是平行四边形．
B15、如图，平行四边形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
（1）根据平行四边形的性质得出AO＝OC，AB∥CD，∠E＝∠F，即可证明△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，由△AOE≌△COF，得到OE＝OF，又AO＝CO，所以四边形AECF是平行四边形．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，AB∥CD，∴∠E＝∠F，
∵在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS）；
（2）如图，连接EC、AF，
由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，
∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．
B16、（2020春 高新区期末）如图，四边形中、相交于点，延长至点，连接并延长交的延长线于点，，．
（1）求证：是线段的中点：
（2）连接、，证明四边形是平行四边形．
【分析】（1）证明四边形是平行四边形，则结论得出；
（2）证明．则，可得出结论．
【解答】证明：（1），，
，四边形是平行四边形，
，互相平分；即是线段的中点．
（2），，
在和中，，．，
又，四边形是平行四边形．
【C拔尖拓展】
C17、如图,在 ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发,在C,B间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(点Q也停止运动).在开始运动以后,四边形PDQB为平行四边形的次数为 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=12,AD∥BC.
∵四边形PDQB是平行四边形,∴PD=BQ.
∵点P的运动速度是1 cm/s,
∴P,Q两点运动的时间为12÷1=12(s),
∴点Q运动的总路程为12×4=48(cm),
∴点Q在BC上运动的次数为48÷12=4.
第一次PD=QB时,12-t=12-4t,解得t=0,不合题意,舍去;
第二次PD=QB时,点Q从点B向点C运动,12-t=4t-12,解得t=4.8;
第三次PD=QB时,点Q运动一个来回后从点C向点B运动,12-t=36-4t,解得t=8;
第四次PD=QB时,点Q在BC上运动3次后从点B向点C运动,12-t=4t-36,解得t=9.6.
∴在开始运动以后,四边形PDQB为平行四边形的次数为3.故选B.
C18、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动,在线段QC上取点E,使得QE=2,连接PE,设点P的运动时间为t秒.
(1)若PE⊥BC,求BQ的长.
(2)是否存在t的值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)过点A作AM⊥BC于点M,设PE交AC于点N.
∵∠BAC=90°,∠B=45°,∴∠C=45°=∠B,∴AB=AC,
∴∠BAM=∠CAM=45°,∴BM=CM=AM=BC=5.
∵AD∥BC,∴∠PAN=∠C=45°.
∵PE⊥BC,∴PE=AM=5,PE⊥AD,
∴△APN和△CEN都是等腰直角三角形,∴PN=AP=t,CE=NE=5-t.
∵CE=CQ-QE=2t-2,∴5-t=2t-2,解得t=,
∴BQ=BC-CQ=10-2×.
(2)存在.
若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形,则AP=BE,
∴t=10-2t+2或t=2t-2-10,
解得t=4或t=12.
∴存在t的值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形,t的值为4或12.