二次函数的性质和图像
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课件30张PPT。 二次函数的性质与图象内蒙古呼和浩特市第十四中学
温孝明（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》 教法分析教法与学法分析教材分析目标分析教材分析目标分析过程分析学法分析过程分析教材分析1．教材的地位和作用 目标分析教法分析学法分析过程分析教材分析二次函数的性质与图象教材分析二次函数的性质及图象解析式----性质----推断函数图象 (高中必修2)函数解析式---定义域----图象----性质 (初中)
研究函数的一般方法2．教学重点、难点 目标分析教法分析学法分析过程分析重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象；从函数的性质推断图象的方法。 掌握从函数的性质推断图象的方法。 难点：教材分析二次函数的性质与图象教法分析教法与学法分析教材分析目标分析教材分析目标分析过程分析学法分析过程分析目标分析 掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的研究方法。教材分析教法分析学法分析过程分析1．知识与技能目标分析二次函数的性质与图象教材分析教法分析学法分析过程分析 通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，站在从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和认识研究函数的方法。1．知识与技能2．过程与方法目标分析二次函数的性质与图象1．知识与技能教材分析教法分析学法分析过程分析2．过程与方法3．情感、态度与价值观让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生合作交流的团队精神和主动学习的良好习惯。目标分析二次函数的性质与图象教法分析教法与学法分析教材分析目标分析教材分析目标分析过程分析学法分析过程分析教法与学法分析教材分析目标分析学法分析过程分析教法学法分析活
动
为
主
线问
题
为
载
体二次函数的性质与图象教法分析教法与学法分析教材分析目标分析教材分析目标分析过程分析学法分析过程分析过程分析教材分析目标分析教法分析（一）创设情景、提出问题（二）师生互动、探究新知（三）独立探究，巩固方法（四）强化训练，加深理解 （五）小结归纳，拓展深化（六）布置作业，提高升华 学法分析过程分析二次函数的性质与图象过程分析环节1：过程分析一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。设计意图我们今天还有必要再重复吗？编者的失误？还是另有用意呢？ （一）创设情景、提出问题环节2： 过程分析设计意图（一）创设情景、提出问题试作出二次函数的图象 充分暴露学生的问题，突出本节课的的重要性，激发学生学习的动力。过程分析（一）创设情景、提出问题能否借助于解析式直接分析其性质，然后推断出图象的特征呢? 在推断函数图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？ 过程分析设计意图（二）师生互动、探究新知例1、试述二次函数的性质，并作出它的图象。过程分析设计意图（二）师生互动、探究新知学生总结 (1)定义域
（2）开口方向
（3）值域（顶点） 及最值
（4）对称轴
（5）单调性
（6）奇偶性
（7）零点
过程分析（二）师生互动、探究新知过程分析（二）师生互动、探究新知对称性过程分析设计意图对称性（二）师生互动、探究新知结论：如果函数对定义域内的任意
都有
成立，则函数的图象关于直线
对称。条理和强化学生对函数单调性及对称性的分析方法,加深学生对函数单调性及对称性的的理解。 练习：试用以上结论来概括函数应该满足的结论是____________.过程分析设计意图 学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系．教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，让学生真正实现知识的迁移，形成较为完整的新的认知体系。鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程． 图像环节3：（二）师生互动、探究新知用二次函数的性质推断其图象过程分析设计意图为后面的探索与研究打下伏笔，同时也给学生留下一个思考与探索的空间，培养学生课外阅读、自主研究的能力，增强学生学习数学的积极性． 环节4：简单介绍函数的凹凸性（二）师生互动、探究新知过程分析设计意图 学生在教师的指导下，由特殊到一般，从已知到未知，步步深入进行研究．自己归纳总结解题方法，从而体验到数学学习的快乐和成就感．环节5：梳理、提炼、抽象、概括、定法（二）师生互动、探究新知过程分析设计意图（二）师生互动、探究新知把具体的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象、概括，使问题得以升华，拓宽学生的思维，形成认知。 学习小组代表回答，教师引导完成：过程分析设计意图（三）独立探究，巩固方法例2、试述二次函数的性质，并作出它的图象。选有代表性的同学上台展示 过程分析设计意图 这道例题是教科书的例3的变式．教学过程中，借助于多媒体的演示，引导学生分析函数中的参数b对奇偶性的影响，强化了学生对函数的奇偶性的理解及运用，同时也把具体的函数问题推广到一般模式，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性．奇偶性（四）强化训练，加深理解 例3、求函数y=3x2+2bx+1的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？奇偶性如何？奇偶性过程分析设计意图通过本节课的学习，你认为二次函数中的系数a、b、c对其有什么影响？
你对函数的图象与性质的关系有怎样的理解？ 由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结．知识性内容的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题．这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯． （五）小结归纳，拓展深化 作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三．探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．过程分析设计意图作业：课本62页习题2．2A组第4、5题。
探究作业：已知抛物线y=(m-1)x2-m2x+(3/2)m 的对称轴x=2
（1）求m的值，并判断抛物线开口方向；
（2）求函数的最值及单调区间。（六）布置作业，提高升华 以上六个阶段环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，并得以迁移内化。而最终的探究作业又将激发学生兴趣，带领学生进入对二次函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。总之，这节课是本着“授之以渔”而非“授之以鱼”的理念来设计的。谢谢！
恳请各位专家指导！
温孝明（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》 教法分析教法与学法分析教材分析目标分析教材分析目标分析过程分析学法分析过程分析教材分析1．教材的地位和作用 目标分析教法分析学法分析过程分析教材分析二次函数的性质与图象教材分析二次函数的性质及图象解析式----性质----推断函数图象 (高中必修2)函数解析式---定义域----图象----性质 (初中)
研究函数的一般方法2．教学重点、难点 目标分析教法分析学法分析过程分析重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象；从函数的性质推断图象的方法。 掌握从函数的性质推断图象的方法。 难点：教材分析二次函数的性质与图象教法分析教法与学法分析教材分析目标分析教材分析目标分析过程分析学法分析过程分析目标分析 掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的研究方法。教材分析教法分析学法分析过程分析1．知识与技能目标分析二次函数的性质与图象教材分析教法分析学法分析过程分析 通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，站在从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和认识研究函数的方法。1．知识与技能2．过程与方法目标分析二次函数的性质与图象1．知识与技能教材分析教法分析学法分析过程分析2．过程与方法3．情感、态度与价值观让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生合作交流的团队精神和主动学习的良好习惯。目标分析二次函数的性质与图象教法分析教法与学法分析教材分析目标分析教材分析目标分析过程分析学法分析过程分析教法与学法分析教材分析目标分析学法分析过程分析教法学法分析活
动
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主
线问
题
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载
体二次函数的性质与图象教法分析教法与学法分析教材分析目标分析教材分析目标分析过程分析学法分析过程分析过程分析教材分析目标分析教法分析（一）创设情景、提出问题（二）师生互动、探究新知（三）独立探究，巩固方法（四）强化训练，加深理解 （五）小结归纳，拓展深化（六）布置作业，提高升华 学法分析过程分析二次函数的性质与图象过程分析环节1：过程分析一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。设计意图我们今天还有必要再重复吗？编者的失误？还是另有用意呢？ （一）创设情景、提出问题环节2： 过程分析设计意图（一）创设情景、提出问题试作出二次函数的图象 充分暴露学生的问题，突出本节课的的重要性，激发学生学习的动力。过程分析（一）创设情景、提出问题能否借助于解析式直接分析其性质，然后推断出图象的特征呢? 在推断函数图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？ 过程分析设计意图（二）师生互动、探究新知例1、试述二次函数的性质，并作出它的图象。过程分析设计意图（二）师生互动、探究新知学生总结 (1)定义域
（2）开口方向
（3）值域（顶点） 及最值
（4）对称轴
（5）单调性
（6）奇偶性
（7）零点
过程分析（二）师生互动、探究新知过程分析（二）师生互动、探究新知对称性过程分析设计意图对称性（二）师生互动、探究新知结论：如果函数对定义域内的任意
都有
成立，则函数的图象关于直线
对称。条理和强化学生对函数单调性及对称性的分析方法,加深学生对函数单调性及对称性的的理解。 练习：试用以上结论来概括函数应该满足的结论是____________.过程分析设计意图 学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系．教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，让学生真正实现知识的迁移，形成较为完整的新的认知体系。鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程． 图像环节3：（二）师生互动、探究新知用二次函数的性质推断其图象过程分析设计意图为后面的探索与研究打下伏笔，同时也给学生留下一个思考与探索的空间，培养学生课外阅读、自主研究的能力，增强学生学习数学的积极性． 环节4：简单介绍函数的凹凸性（二）师生互动、探究新知过程分析设计意图 学生在教师的指导下，由特殊到一般，从已知到未知，步步深入进行研究．自己归纳总结解题方法，从而体验到数学学习的快乐和成就感．环节5：梳理、提炼、抽象、概括、定法（二）师生互动、探究新知过程分析设计意图（二）师生互动、探究新知把具体的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象、概括，使问题得以升华，拓宽学生的思维，形成认知。 学习小组代表回答，教师引导完成：过程分析设计意图（三）独立探究，巩固方法例2、试述二次函数的性质，并作出它的图象。选有代表性的同学上台展示 过程分析设计意图 这道例题是教科书的例3的变式．教学过程中，借助于多媒体的演示，引导学生分析函数中的参数b对奇偶性的影响，强化了学生对函数的奇偶性的理解及运用，同时也把具体的函数问题推广到一般模式，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性．奇偶性（四）强化训练，加深理解 例3、求函数y=3x2+2bx+1的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？奇偶性如何？奇偶性过程分析设计意图通过本节课的学习，你认为二次函数中的系数a、b、c对其有什么影响？
你对函数的图象与性质的关系有怎样的理解？ 由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结．知识性内容的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题．这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯． （五）小结归纳，拓展深化 作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三．探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．过程分析设计意图作业：课本62页习题2．2A组第4、5题。
探究作业：已知抛物线y=(m-1)x2-m2x+(3/2)m 的对称轴x=2
（1）求m的值，并判断抛物线开口方向；
（2）求函数的最值及单调区间。（六）布置作业，提高升华 以上六个阶段环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，并得以迁移内化。而最终的探究作业又将激发学生兴趣，带领学生进入对二次函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。总之，这节课是本着“授之以渔”而非“授之以鱼”的理念来设计的。谢谢！
恳请各位专家指导！