第16章二次根式练习题2020－2021年山西省部分地区人教版数学八年级下学期期末试题选编（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第16章二次根式练习题2020－2021年山西省部分地区人教版数学八年级下学期期末试题选编（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 506.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 15:09:47 | ||
图片预览
文档简介
第16章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·山西大附中八年级期末）当x>1时，下列式子中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山西朔州·八年级期末）将化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山西孝义·八年级期末）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·山西朔州·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·山西万荣·八年级期末）下列二次根式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
6．（2021·山西太谷·八年级期末）下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山西·太原市第三十七中学校八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·山西盐湖·八年级期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·山西祁县·八年级期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·山西寿阳·八年级期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·山西大附中八年级期末）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·山西大同·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B． C． D．
13．（2021·山西交城·八年级期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·山西孝义·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
15．（2021·山西朔州·八年级期末）计算的结果为_______．
16．（2021·山西万荣·八年级期末）化简：____．
17．（2021·山西寿阳·八年级期末）把化成最简二次根式为_____．
18．（2021·山西大附中八年级期末）计算：＝_______．
三、解答题
19．（2021·山西太谷·八年级期末）计算：
（1）（）（）+（）2 ．
（2）﹣（+）×．
20．（2021·山西寿阳·八年级期末）计算：（1） （2）
21．（2021·山西·八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
22．（2021·山西·太原市第三十七中学校八年级期末）计算下列各题：
（1）；
（2）．
23．（2021·山西交城·八年级期末）计算题：
（1）
（2）
24．（2021·山西祁县·八年级期末）化简与计算
（1） （2）
25．（2021·山西大附中八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
26．（2021·山西朔州·八年级期末）计算：
（1）
（2）
27．（2021·山西孝义·八年级期末）计算
（1） （2）
28．（2021·山西大同·八年级期末）计算：
（1）；
（2）（+）2﹣（+）（﹣）．
29．（2021·山西万荣·八年级期末）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
30．（2021·山西交城·八年级期末）先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
① 验证：；
② 验证：；
解答下列问题：
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式所反映的一般规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明．
31．（2021·山西盐湖·八年级期末）阅读理解
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于
设，
易知
故，由
解得，即．
根据以上方法，化简
32．（2021·山西万荣·八年级期末）计算题
（1）
（2）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：解方程组：
由②得， ③；……第一步
将③代入①，解得 ；……第二步
将的值代入③，解得 ；……第三步
所以原方程组的解为 ……第四步
任务：①将上面的空格补充完整；
②本题解方程组的方法为 (填“代入消元法”或“加减消元法”)
33．（2021·山西盐湖·八年级期末）（1）
（2）解方程组：
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据子有意义的条件为a≥0可对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、当x>1时，式子有意义，所以A选项不正确；
B、当x>1时，1-x<0,式子无意义，所以B选项正确；
C、当x>1时，x+1>0，式子有意义，所以C选项不符合要求；
D、当x>1时，x-1>0，式子有意义，所以D选项不符合要求．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．
2．A
【分析】
根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
3．C
【分析】
根据二次根式内非负即可求解．
【详解】
解：要想使得代数式在实数范围内有意义，
则2-a≥0，
解得a≤2，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，只需满足使得二次根式内非负即可．
4．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
A、，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．D
【分析】
根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.
【详解】
A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.
6．B
【详解】
分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；
B．根据二次根式的除法法则即可判定；
C．根据二次根式的乘法法则即可判定；
D．根据二次根式的性质即可判定．
详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；
B．÷==3．故选项正确；
C．．故选项错误；
D．=2． 故选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．
7．D
【分析】
分别根据二次根式的除法、乘方的运算法则进行计算，以及运用二次根式和立方根的性质进行化简后即可得出结论．
【详解】
解：A、， 故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的除法、乘方运算等知识，掌握二次根式的运算法则及相关性质是解题的关键．
8．B
【分析】
根据二次根式的性质化简判断A；根据二次根式的除法即可判断B；根据二次根式的性质化简判断C；根据二次根式的加法即可判断D．
【详解】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. 不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】
分别依据二次根式的减法、除法、乘方、乘法化简即可判断．
【详解】
因为，故A错误；
因为，故B正确；
因为，故C错误；
因为，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次根式的计算，掌握运算法则才能正确计算．
10．D
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.
11．B
【分析】
两边同时除以即可得到方程的解；
【详解】
，
，
；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，准确计算是解题的关键．
12．B
【分析】
根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的乘方，二次根式的加法法则逐一进行计算即可．
【详解】
A．原式＝2，所以A选项不符合题意；
B．原式＝＝，所以B选项符合题意；
C．原式＝9×2＝18，所以C选项不符合题意；
D．3与4不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的乘方，二次根式的加法，熟知运算法则是解题的关键．
13．C
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则、以及二次根式的加减法法则逐项计算即可．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、2＝12，故此选项不符合题意；
C、3＝3，正确，故此选项符合题意；
D、2与3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘除法计算、以及二次根式的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．B
【分析】
A、D选项是二次根式的加减运算，需要看是否是同类二次根式，即可判断；B、C选项是二次根式的乘除运算，只需要按二次根式的乘除运算的法则进行运算即可．
【详解】
A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减乘除运算法则，解题的关键是牢记二次根式的加减乘除运算法则，并能灵活应用．
15．6
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
=8-2=6
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．
16．
【分析】
根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．
17．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是最简二次根式的有关知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
18．25．
【分析】
利用二次根式的乘方的意义解答即可．
【详解】
解：
故答案是：25．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘方，熟悉相关性质是解题的关键．
19．（1）7；（2）
【分析】
（1）由平方差公式、乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）21+6=7．
（2）原式＝3﹣6﹣＝；
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
20．（1）7-4；（2）1．
【分析】
（1）利用完全平方公式和平方差公式解答即可；
（2）利用二次根式除法法则，解答即可．
【详解】
解：（1）
=8-4+1+（2-4）
=8-4+1-2
=7-4；
（2）
=2-3+2
=1．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式等考点的运算．
21．（1）-1；（2）7
【分析】
（1）先计算二次根式的除法与立方根，再合并即可得到答案；
（2）先按完全平方公式与二次根式的乘法法则计算二次根式的乘法，同步化简二次根式，再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，求解一个数的立方根，掌握以上知识是解题的关键．
22．（1）0；（2）．
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得出结果；
（2）先用完全平方公式和二次根式的乘法法则进行计算，再合并即可得出结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简及运算法则是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）由题意利用二次根式的运算法则进行化简运算即可得出答案；
（2）根据题意利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的化简运算即可.
【详解】
解：（1）
．
（2）
＝
＝．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式和二次根式的运算法则是解题的关键.
24．（1）4；（2）
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案；
（2）由二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=4；
（2）
=
=；
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
25．（1）；（2）0；
【分析】
（1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行平方差公式的运算，然后合并；
【详解】
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝7﹣3﹣4
＝0；
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、平方差公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
26．（1）1；（2）
【分析】
（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝
；
（2）解：原式＝
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
27．（1）；（2）
【分析】
（1）先化简二次根式，再加减计算即可；
（2）先利用完全平方公式计算，在进行加减即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的计算法则并熟练将二次根式化简是解题关键．
28．（1）；（2）6+2．
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减运算法则求解即可；
（2）利用平方差和完全平方公式求解即可.
【详解】
解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
29．（1）1+；（2）.
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
30．（1）；见解析 （2）；证明见解析
【分析】
（1）依据题干中的猜想和验证过程解答即可；
（2）由前面几个例子可得出根号内的分母是根号外数字平方减1，分子等于根号外的数字这个猜想，用字母表达，再依据上面的方法验证即可．
【详解】
解：(1)
验证：；
（2）
验证：
【点睛】
本题考查二次根式的性质，分式的基本性质．观察时，既要注意观察等式左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．
31．
【分析】
由常见的分母有理化利用平方差公式化解，由题提供的方式化解，之后再整理即可得．
【详解】
解：设，易知
∴
∴
∴
∴
∵
∴原式
【点睛】
本题考察了分母有理化以及提取题干信息的能力；关键在于要会用平方差公式进行分母有理化，读懂题干，能用完全平方差公式进行有理化．
32．（1）；（2）①，，，；②代入消元法
【分析】
(1)直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案，
(2)直接利用代入消元法解方程得出答案．
【详解】
（1）
(2) ①解：解方程组：
由②得， y= 2x+7③；……第一步
将③代入①，解得 x=－2 ；……第二步
将 x 的值代入③，解得 y= 3；……第三步
所以原方程组的解为 ……第四步
②本题解方程组的方法为:代入消元法
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键.
33．（1）；（2）
【分析】
（1）先分别将二次根式化简，再合并同类二次根式；
（2）即可消去x，将方程组变为关于y的一元一次方程，求解后代入②即可求得．
【详解】
（1）原式
；
（2）
得：③，
得：④，
③－④得，
解得，
把代入②得，
解得，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组和二次根式的混合运算．（1）中能正确化简二次根式是解题关键；（2）中掌握加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·山西大附中八年级期末）当x>1时，下列式子中无意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山西朔州·八年级期末）将化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山西孝义·八年级期末）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·山西朔州·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·山西万荣·八年级期末）下列二次根式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
6．（2021·山西太谷·八年级期末）下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山西·太原市第三十七中学校八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·山西盐湖·八年级期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·山西祁县·八年级期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·山西寿阳·八年级期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·山西大附中八年级期末）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·山西大同·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B． C． D．
13．（2021·山西交城·八年级期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·山西孝义·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
15．（2021·山西朔州·八年级期末）计算的结果为_______．
16．（2021·山西万荣·八年级期末）化简：____．
17．（2021·山西寿阳·八年级期末）把化成最简二次根式为_____．
18．（2021·山西大附中八年级期末）计算：＝_______．
三、解答题
19．（2021·山西太谷·八年级期末）计算：
（1）（）（）+（）2 ．
（2）﹣（+）×．
20．（2021·山西寿阳·八年级期末）计算：（1） （2）
21．（2021·山西·八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
22．（2021·山西·太原市第三十七中学校八年级期末）计算下列各题：
（1）；
（2）．
23．（2021·山西交城·八年级期末）计算题：
（1）
（2）
24．（2021·山西祁县·八年级期末）化简与计算
（1） （2）
25．（2021·山西大附中八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
26．（2021·山西朔州·八年级期末）计算：
（1）
（2）
27．（2021·山西孝义·八年级期末）计算
（1） （2）
28．（2021·山西大同·八年级期末）计算：
（1）；
（2）（+）2﹣（+）（﹣）．
29．（2021·山西万荣·八年级期末）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
30．（2021·山西交城·八年级期末）先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
① 验证：；
② 验证：；
解答下列问题：
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式所反映的一般规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明．
31．（2021·山西盐湖·八年级期末）阅读理解
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于
设，
易知
故，由
解得，即．
根据以上方法，化简
32．（2021·山西万荣·八年级期末）计算题
（1）
（2）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：解方程组：
由②得， ③；……第一步
将③代入①，解得 ；……第二步
将的值代入③，解得 ；……第三步
所以原方程组的解为 ……第四步
任务：①将上面的空格补充完整；
②本题解方程组的方法为 (填“代入消元法”或“加减消元法”)
33．（2021·山西盐湖·八年级期末）（1）
（2）解方程组：
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据子有意义的条件为a≥0可对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、当x>1时，式子有意义，所以A选项不正确；
B、当x>1时，1-x<0,式子无意义，所以B选项正确；
C、当x>1时，x+1>0，式子有意义，所以C选项不符合要求；
D、当x>1时，x-1>0，式子有意义，所以D选项不符合要求．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．
2．A
【分析】
根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
3．C
【分析】
根据二次根式内非负即可求解．
【详解】
解：要想使得代数式在实数范围内有意义，
则2-a≥0，
解得a≤2，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，只需满足使得二次根式内非负即可．
4．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】
A、，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．D
【分析】
根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.
【详解】
A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.
6．B
【详解】
分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；
B．根据二次根式的除法法则即可判定；
C．根据二次根式的乘法法则即可判定；
D．根据二次根式的性质即可判定．
详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；
B．÷==3．故选项正确；
C．．故选项错误；
D．=2． 故选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．
7．D
【分析】
分别根据二次根式的除法、乘方的运算法则进行计算，以及运用二次根式和立方根的性质进行化简后即可得出结论．
【详解】
解：A、， 故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的除法、乘方运算等知识，掌握二次根式的运算法则及相关性质是解题的关键．
8．B
【分析】
根据二次根式的性质化简判断A；根据二次根式的除法即可判断B；根据二次根式的性质化简判断C；根据二次根式的加法即可判断D．
【详解】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. 不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】
分别依据二次根式的减法、除法、乘方、乘法化简即可判断．
【详解】
因为，故A错误；
因为，故B正确；
因为，故C错误；
因为，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次根式的计算，掌握运算法则才能正确计算．
10．D
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.
11．B
【分析】
两边同时除以即可得到方程的解；
【详解】
，
，
；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，准确计算是解题的关键．
12．B
【分析】
根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的乘方，二次根式的加法法则逐一进行计算即可．
【详解】
A．原式＝2，所以A选项不符合题意；
B．原式＝＝，所以B选项符合题意；
C．原式＝9×2＝18，所以C选项不符合题意；
D．3与4不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的乘方，二次根式的加法，熟知运算法则是解题的关键．
13．C
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则、以及二次根式的加减法法则逐项计算即可．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、2＝12，故此选项不符合题意；
C、3＝3，正确，故此选项符合题意；
D、2与3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘除法计算、以及二次根式的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．B
【分析】
A、D选项是二次根式的加减运算，需要看是否是同类二次根式，即可判断；B、C选项是二次根式的乘除运算，只需要按二次根式的乘除运算的法则进行运算即可．
【详解】
A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减乘除运算法则，解题的关键是牢记二次根式的加减乘除运算法则，并能灵活应用．
15．6
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
=8-2=6
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．
16．
【分析】
根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．
17．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是最简二次根式的有关知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
18．25．
【分析】
利用二次根式的乘方的意义解答即可．
【详解】
解：
故答案是：25．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘方，熟悉相关性质是解题的关键．
19．（1）7；（2）
【分析】
（1）由平方差公式、乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）21+6=7．
（2）原式＝3﹣6﹣＝；
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
20．（1）7-4；（2）1．
【分析】
（1）利用完全平方公式和平方差公式解答即可；
（2）利用二次根式除法法则，解答即可．
【详解】
解：（1）
=8-4+1+（2-4）
=8-4+1-2
=7-4；
（2）
=2-3+2
=1．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式等考点的运算．
21．（1）-1；（2）7
【分析】
（1）先计算二次根式的除法与立方根，再合并即可得到答案；
（2）先按完全平方公式与二次根式的乘法法则计算二次根式的乘法，同步化简二次根式，再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，求解一个数的立方根，掌握以上知识是解题的关键．
22．（1）0；（2）．
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得出结果；
（2）先用完全平方公式和二次根式的乘法法则进行计算，再合并即可得出结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简及运算法则是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）由题意利用二次根式的运算法则进行化简运算即可得出答案；
（2）根据题意利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的化简运算即可.
【详解】
解：（1）
．
（2）
＝
＝．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式和二次根式的运算法则是解题的关键.
24．（1）4；（2）
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案；
（2）由二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=4；
（2）
=
=；
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
25．（1）；（2）0；
【分析】
（1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行平方差公式的运算，然后合并；
【详解】
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝7﹣3﹣4
＝0；
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、平方差公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
26．（1）1；（2）
【分析】
（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝
；
（2）解：原式＝
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
27．（1）；（2）
【分析】
（1）先化简二次根式，再加减计算即可；
（2）先利用完全平方公式计算，在进行加减即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的计算法则并熟练将二次根式化简是解题关键．
28．（1）；（2）6+2．
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减运算法则求解即可；
（2）利用平方差和完全平方公式求解即可.
【详解】
解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
29．（1）1+；（2）.
【分析】
参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
30．（1）；见解析 （2）；证明见解析
【分析】
（1）依据题干中的猜想和验证过程解答即可；
（2）由前面几个例子可得出根号内的分母是根号外数字平方减1，分子等于根号外的数字这个猜想，用字母表达，再依据上面的方法验证即可．
【详解】
解：(1)
验证：；
（2）
验证：
【点睛】
本题考查二次根式的性质，分式的基本性质．观察时，既要注意观察等式左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．
31．
【分析】
由常见的分母有理化利用平方差公式化解，由题提供的方式化解，之后再整理即可得．
【详解】
解：设，易知
∴
∴
∴
∴
∵
∴原式
【点睛】
本题考察了分母有理化以及提取题干信息的能力；关键在于要会用平方差公式进行分母有理化，读懂题干，能用完全平方差公式进行有理化．
32．（1）；（2）①，，，；②代入消元法
【分析】
(1)直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案，
(2)直接利用代入消元法解方程得出答案．
【详解】
（1）
(2) ①解：解方程组：
由②得， y= 2x+7③；……第一步
将③代入①，解得 x=－2 ；……第二步
将 x 的值代入③，解得 y= 3；……第三步
所以原方程组的解为 ……第四步
②本题解方程组的方法为:代入消元法
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键.
33．（1）；（2）
【分析】
（1）先分别将二次根式化简，再合并同类二次根式；
（2）即可消去x，将方程组变为关于y的一元一次方程，求解后代入②即可求得．
【详解】
（1）原式
；
（2）
得：③，
得：④，
③－④得，
解得，
把代入②得，
解得，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组和二次根式的混合运算．（1）中能正确化简二次根式是解题关键；（2）中掌握加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
答案第1页，共2页