人教版数学九年级函数专题训练

人教版数学九年级函数专题训练
一、单选题
1．（2021九上·海曙期末）已知抛物线 ， 其对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．（2021八上·海曙期末）点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（　　）
A．5 B．-3 C．3 D．-1
3．（2021九上·海曙期末）若二次函数 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．当 时， B．当 时， 有最大值
C．图像经过点 D．当 时，
4．（2021八上·南京期末）如图，P为正六边形 边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点C停止.设点P的运动时间为 ，以点P、C、D为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
6．（2021八上·鄞州期末）一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021九上·肃州期末）若点A（-1， ），B（1， ），C（2， ）在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021九上·鄂城期末）如图，抛物线 的对称轴是直线 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021九上·河东期末）反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·温州期末）二次函数 的图象 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·青浦期末）将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是　 　．
12．（2021八上·海曙期末）已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为　 　．
x 1 2 3
y 3 a 5
13．（2022八下·长兴开学考）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3）．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为　 　 。
14．（2021九上·鄂城期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣12t2.飞机着陆后滑行 　 　米才能停下来.
15．（2021九上·平谷期末）二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是　 　．
16．（2021九上·绥化期末）如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值为　 　．
三、解答题
17．（2021九上·阳东期末）如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．
18．（2021八上·连云月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
19．（2021九上·密山期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．
20．（2021八上·吉安期中）已知 与 成正比例，且当 时， ．
（1）求 与 之间的函数表达式；
（2）当 时，求 的值．
21．（2021·北辰模拟）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，抛物线 （ ， 为常数），经过点 和点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点 ，使 ？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点 为直线 下方抛物线上一点，点 为 轴上一点，当 的面积最大时，直接写出 的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线y=2（x-3）2-5的对称轴为直线x=3.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h；据此可求解.
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2上
∴b=3a+2
∴原式=6a-2(3a+2)+1=6a-6a-4+1=-3.
故答案为：B.
【分析】利用已知点P（a，b）在函数y=3x+2上，可得到b=3a+2，再将b代入代数式，进行化简数，可求出结果.
3．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线的开口向下，
A、当1＜x＜3时，y＞0，故A不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线，当x=2时y有最大值，故B不符合题意；
C、∵抛物线与y轴的交点为（0，-3），对称轴为直线x=2，
∴（0，-3）关于对称轴对称的点的坐标为（4，-3），故C不符合题意；
D、当y＜-3时，x＜0或x＞4，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察图象可知抛物线的开口向下，函数有最大值，与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），由此可对A，B作出判断；利用二次函数的对称性可对C作出判断；由（0，-3）关于对称轴对称的点的坐标为（4，-3），可得到y＜-3时x的取值范围，可对D作出判断.
4．【答案】A
【知识点】正多边形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为1，当P在DE上时，
过P作PH⊥CD 于H， 而∠CDP=120°，PD=x，
当P在EF上时，延长CD，EF 交于点M， 过P作PQ⊥CD于Q，
同理：
则△DEM为等边三角形，
当P在 AF上时，连接AC，CF
由正六边形的性质可得： 当点P在AF上时，连接AC，CF
由正六边形的对称性可得： 而
由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，
P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，
所以符合题意的是A，
故答案为：A.
【分析】设正六边形的边长为1，当点P在DE上时，过点P作PH⊥CD于点H，可得到∠CDP=120°，PD=x，利用解直角三角形表示出PH的长；再利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；当点P在AF上时，连接AC，CF，利用正六边形的性质，可证得∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°，BA=BC；再求出∠BAC，∠CAF的度数，利用正六边形的性质可求出∠AFC的度数及AF的长；利用解直角三角形求出AC的长；然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式即y是一个常数；当点P在EF上时，延长CD，FE交于点M，过点P作PQ⊥CD于点Q，可得到∠CDE=∠FED=120°，可证得△DEM是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到∠EMD=60°，同时可求出EM，ED的长，可表示出PM的长利用解直角三角形求出PQ的长，然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；综上所述根据其三个函数解析式，可得到符合题意的函数图象.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数图象可得，k＜0
∴一次函数y=kx+2的图象经过一、二、四象限。
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，即可得到k＜0，继而由一次函数的性质，判断其图象经过的象限即可。
6．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意：由题意： ，
解得﹣2＜x＜3
故答案为：C.
【分析】根据直线经过的象限可得m-3<0、m+2>0，联立求出x的范围，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由反比例函数 可得k=1＞0，
∴在每个分支上，y随x的增大而减小，
∵点A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）在反比例函数 的图象上，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①由抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴
∴a＜0，c＞0
∵抛物线的对称轴为x=-1
∴ ，即b=2a＜0
∴ ，故①正确；
②∵b=2a
∴b-2a=0，故②错误；
③如图：∵抛物线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0
∴当x=-2时，函数值大于0，
∴4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，故③错误；
④∵由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此时函数有最大值且函数值大于0
∴当x=-1时，函数值大于0，即a-b+c＞0
∵当x=1时，函数值小于0，
∴当x=1时，函数值小于0，即a+b+c＜0
∴（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）＜0
∴ ，即④正确；
⑤当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c
当x=m时，函数值为y=am2+bm+c
∴a-b+c＞am2+bm+c，即 ，故⑤正确.
故答案为：C.
【分析】由图象可知：抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴，对称轴为直线x==-1，据此判断①②；根据对称性可得当x=-2时，函数值大于0，据此判断③；根据x=-1对应的函数值为正，x=1对应的函数值为负可得a-b+c＞0，a+b+c＜0，则(a+c)2-b2=(a-b+c)(a+b+c)＜0，据此判断④；根据x=-1对应的函数值最大可得a-b+c＞am2+bm+c，据此判断⑤.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵y＝﹣中的比例系数为-4
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限
∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1
∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限
∵一次函数y＝x﹣2中b=-2
∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限
即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限
所以满足题意的是选项C
故答案为：C
【分析】先求出一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，再求出一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，最后求解即可。
10．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为 ，1＞0，
∴当 时，二次函数有最小值 ，
∵由函数图象可知，二次函数的最大值为3，
∴当 时， ，
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的性质可求出二次函数的最小值；利用x的取值范围可得到函数的最大值，由此可得到y的取值范围.
11．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2-2．
故答案是：y＝x2-2．
【分析】根据平移的性质求出y＝x2-2即可作答。
12．【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ y是关于x的一次函数，
设y=kx+b，
根据题意得
解之：
∴y=x+2
当x=2时a=2+2=4.
故答案为：4.
【分析】利用已知可知y是x的一次函数，因此设y=kx+b，利用表中数据，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，然后将x=2代入函数解析式，可求出a的值.
13．【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3） ，
∴3=m+2，
∴m=1，即点P（1，3），
∴如图所示：当x=1时，两条直线相交，即x+2=ax+4，
∴当x≥1时，有不等式x+2≥ax+c成立.
故答案为：x≥1.
【分析】由直线y=x+2过点P（m，3）确定点P的坐标，然后结合图象写出直线y=ax+c在直线y=x+2下方所对应的x取值范围即可.
14．【答案】75
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：s＝60t﹣12t2
=
当t=2.5时，s取最大值，
即飞机着陆后滑行75 m后才能停下来.
故答案为：75.
【分析】将函数解析式化为顶点式可得s=-12(t-2.5)2+75，然后结合二次函数的性质进行解答.
15．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，
所以，，
解得，，
故答案为：．
【分析】根据抛物线与x轴的交点个数利用根的判别式列出不等式求解即可。
16．【答案】-10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点坐标为，则点坐标为
则
解得，（舍去）
故答案为：．
【分析】设点坐标为，则点坐标为，根据三角形的面积公式可得，再求出k的值即可。
17．【答案】解：当x＝2时，代入y=x + 1，得y=3.
把点（2，3）代入，得k＝6
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先将x=2代入一次函数解析式求出交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可得到反比例函数解析式。
18．【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝ 2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.
19．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求；A1（-1，-4）B1（-4，-2）C1（-3，-5）．
（2）如图所示，△A2B2C2为所求；
∵OB=
∴线段OB旋转到OB2扫过图形的面积为=．
【知识点】点的坐标；扇形面积的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征求出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点坐标即可；
（2）根据旋转的性质可得点A、B、C的对应点，再连接，然后利用扇形面积公式求解即可。
20．【答案】（1）解：设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x-1）
即y=3x-5；
（2）当y=1时，3x-5=1，
解得x=2．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）先求出 4+2=k（3-1） ，再求出 k=3， 最后求函数解析式即可；
（2）先求出 当y=1时，3x-5=1， 再解方程求解即可。
21．【答案】（1）解：∵把点A（-4，0），点B（0，﹣2），
代入抛物线解析式为
得 ， 解得
∴抛物线解析式为：y x2 x﹣2；
（2）如图1，当点P在直线AB上方时，过点O作OP∥AB，交抛物线于点P，
∵OP∥AB，
∴△ABP和△ABO是等底等高的两个三角形，
∴S△PAB＝S△ABO，
∵点 和点 ．
∴直线AB的解析式为
∵OP∥AB，
∴直线PO的解析式为y x，
联立方程组可得
解得： 或
∴点P 或 ；
当点 在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BE＝OB＝2，过点E作E ∥AB，交抛物线于点 ，连接A ，B ，
∴AB∥E ∥OP，OB＝BE，
∴ ＝S△ABO，
∵E ∥AB，且过点E（0，﹣4），
∴直线E 解析式为y x﹣4，
联立方程组可得 ，
解得 ，
∴点 （-2，﹣3），
综上所述：点P坐标为 或 或（-2，﹣3）；
（3）如图2，过点M作MF⊥AC，交AB于F，
设点M（m， m2 m﹣2），则点F（m，- m﹣2），
∴MF m﹣2﹣（ m2 m﹣2） m2-2m，
∴△MAB的面积 4×( m2-2m)＝ ，
∴当m＝-2时，△MAB的面积有最大值，
∴点M（-2，﹣3），
如图3，过点O作∠KOB＝30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MP⊥OK于P，延长MF交直线KO于Q，
∵∠KOB＝ ，KN⊥OK，
∴KN ON，
∴MN ON＝MN+KN，
∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN ON有最小值，即最小值为MP，
∵∠KOB＝ ，
∴直线OK解析式为y x，
当x＝2时，点Q（-2，2 ），
∴QM＝2 3，
∵OB∥QM，
∴∠PQM＝∠PON＝ ，
∴PM QM ，
∴MN ON的最小值为 ，即2MN ON= ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；三角形的面积；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 S△PAB＝S△ABO， 再求出直线E 解析式为y x﹣4，最后求解即可；
（3） 先求出 直线OK解析式为y x， 再求出 PM QM ， 最后计算求解即可。
1 / 1人教版数学九年级函数专题训练
一、单选题
1．（2021九上·海曙期末）已知抛物线 ， 其对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线y=2（x-3）2-5的对称轴为直线x=3.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h；据此可求解.
2．（2021八上·海曙期末）点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（　　）
A．5 B．-3 C．3 D．-1
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2上
∴b=3a+2
∴原式=6a-2(3a+2)+1=6a-6a-4+1=-3.
故答案为：B.
【分析】利用已知点P（a，b）在函数y=3x+2上，可得到b=3a+2，再将b代入代数式，进行化简数，可求出结果.
3．（2021九上·海曙期末）若二次函数 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．当 时， B．当 时， 有最大值
C．图像经过点 D．当 时，
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线的开口向下，
A、当1＜x＜3时，y＞0，故A不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线，当x=2时y有最大值，故B不符合题意；
C、∵抛物线与y轴的交点为（0，-3），对称轴为直线x=2，
∴（0，-3）关于对称轴对称的点的坐标为（4，-3），故C不符合题意；
D、当y＜-3时，x＜0或x＞4，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察图象可知抛物线的开口向下，函数有最大值，与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），由此可对A，B作出判断；利用二次函数的对称性可对C作出判断；由（0，-3）关于对称轴对称的点的坐标为（4，-3），可得到y＜-3时x的取值范围，可对D作出判断.
4．（2021八上·南京期末）如图，P为正六边形 边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点C停止.设点P的运动时间为 ，以点P、C、D为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正多边形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为1，当P在DE上时，
过P作PH⊥CD 于H， 而∠CDP=120°，PD=x，
当P在EF上时，延长CD，EF 交于点M， 过P作PQ⊥CD于Q，
同理：
则△DEM为等边三角形，
当P在 AF上时，连接AC，CF
由正六边形的性质可得： 当点P在AF上时，连接AC，CF
由正六边形的对称性可得： 而
由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，
P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，
所以符合题意的是A，
故答案为：A.
【分析】设正六边形的边长为1，当点P在DE上时，过点P作PH⊥CD于点H，可得到∠CDP=120°，PD=x，利用解直角三角形表示出PH的长；再利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；当点P在AF上时，连接AC，CF，利用正六边形的性质，可证得∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°，BA=BC；再求出∠BAC，∠CAF的度数，利用正六边形的性质可求出∠AFC的度数及AF的长；利用解直角三角形求出AC的长；然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式即y是一个常数；当点P在EF上时，延长CD，FE交于点M，过点P作PQ⊥CD于点Q，可得到∠CDE=∠FED=120°，可证得△DEM是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到∠EMD=60°，同时可求出EM，ED的长，可表示出PM的长利用解直角三角形求出PQ的长，然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；综上所述根据其三个函数解析式，可得到符合题意的函数图象.
5．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数图象可得，k＜0
∴一次函数y=kx+2的图象经过一、二、四象限。
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，即可得到k＜0，继而由一次函数的性质，判断其图象经过的象限即可。
6．（2021八上·鄞州期末）一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意：由题意： ，
解得﹣2＜x＜3
故答案为：C.
【分析】根据直线经过的象限可得m-3<0、m+2>0，联立求出x的范围，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
7．（2021九上·肃州期末）若点A（-1， ），B（1， ），C（2， ）在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由反比例函数 可得k=1＞0，
∴在每个分支上，y随x的增大而减小，
∵点A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）在反比例函数 的图象上，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
8．（2021九上·鄂城期末）如图，抛物线 的对称轴是直线 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①由抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴
∴a＜0，c＞0
∵抛物线的对称轴为x=-1
∴ ，即b=2a＜0
∴ ，故①正确；
②∵b=2a
∴b-2a=0，故②错误；
③如图：∵抛物线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0
∴当x=-2时，函数值大于0，
∴4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，故③错误；
④∵由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此时函数有最大值且函数值大于0
∴当x=-1时，函数值大于0，即a-b+c＞0
∵当x=1时，函数值小于0，
∴当x=1时，函数值小于0，即a+b+c＜0
∴（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）＜0
∴ ，即④正确；
⑤当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c
当x=m时，函数值为y=am2+bm+c
∴a-b+c＞am2+bm+c，即 ，故⑤正确.
故答案为：C.
【分析】由图象可知：抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴，对称轴为直线x==-1，据此判断①②；根据对称性可得当x=-2时，函数值大于0，据此判断③；根据x=-1对应的函数值为正，x=1对应的函数值为负可得a-b+c＞0，a+b+c＜0，则(a+c)2-b2=(a-b+c)(a+b+c)＜0，据此判断④；根据x=-1对应的函数值最大可得a-b+c＞am2+bm+c，据此判断⑤.
9．（2021九上·河东期末）反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵y＝﹣中的比例系数为-4
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限
∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1
∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限
∵一次函数y＝x﹣2中b=-2
∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限
即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限
所以满足题意的是选项C
故答案为：C
【分析】先求出一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，再求出一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，最后求解即可。
10．（2021九上·温州期末）二次函数 的图象 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为 ，1＞0，
∴当 时，二次函数有最小值 ，
∵由函数图象可知，二次函数的最大值为3，
∴当 时， ，
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的性质可求出二次函数的最小值；利用x的取值范围可得到函数的最大值，由此可得到y的取值范围.
二、填空题
11．（2021九上·青浦期末）将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是　 　．
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式为y＝x2-2．
故答案是：y＝x2-2．
【分析】根据平移的性质求出y＝x2-2即可作答。
12．（2021八上·海曙期末）已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为　 　．
x 1 2 3
y 3 a 5
【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ y是关于x的一次函数，
设y=kx+b，
根据题意得
解之：
∴y=x+2
当x=2时a=2+2=4.
故答案为：4.
【分析】利用已知可知y是x的一次函数，因此设y=kx+b，利用表中数据，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，然后将x=2代入函数解析式，可求出a的值.
13．（2022八下·长兴开学考）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3）．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为　 　 。
【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3） ，
∴3=m+2，
∴m=1，即点P（1，3），
∴如图所示：当x=1时，两条直线相交，即x+2=ax+4，
∴当x≥1时，有不等式x+2≥ax+c成立.
故答案为：x≥1.
【分析】由直线y=x+2过点P（m，3）确定点P的坐标，然后结合图象写出直线y=ax+c在直线y=x+2下方所对应的x取值范围即可.
14．（2021九上·鄂城期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣12t2.飞机着陆后滑行 　 　米才能停下来.
【答案】75
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：s＝60t﹣12t2
=
当t=2.5时，s取最大值，
即飞机着陆后滑行75 m后才能停下来.
故答案为：75.
【分析】将函数解析式化为顶点式可得s=-12(t-2.5)2+75，然后结合二次函数的性质进行解答.
15．（2021九上·平谷期末）二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，
所以，，
解得，，
故答案为：．
【分析】根据抛物线与x轴的交点个数利用根的判别式列出不等式求解即可。
16．（2021九上·绥化期末）如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值为　 　．
【答案】-10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点坐标为，则点坐标为
则
解得，（舍去）
故答案为：．
【分析】设点坐标为，则点坐标为，根据三角形的面积公式可得，再求出k的值即可。
三、解答题
17．（2021九上·阳东期末）如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．
【答案】解：当x＝2时，代入y=x + 1，得y=3.
把点（2，3）代入，得k＝6
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先将x=2代入一次函数解析式求出交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可得到反比例函数解析式。
18．（2021八上·连云月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝ 2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.
19．（2021九上·密山期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．
【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求；A1（-1，-4）B1（-4，-2）C1（-3，-5）．
（2）如图所示，△A2B2C2为所求；
∵OB=
∴线段OB旋转到OB2扫过图形的面积为=．
【知识点】点的坐标；扇形面积的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标的特征求出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点坐标即可；
（2）根据旋转的性质可得点A、B、C的对应点，再连接，然后利用扇形面积公式求解即可。
20．（2021八上·吉安期中）已知 与 成正比例，且当 时， ．
（1）求 与 之间的函数表达式；
（2）当 时，求 的值．
【答案】（1）解：设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x-1）
即y=3x-5；
（2）当y=1时，3x-5=1，
解得x=2．
【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）先求出 4+2=k（3-1） ，再求出 k=3， 最后求函数解析式即可；
（2）先求出 当y=1时，3x-5=1， 再解方程求解即可。
21．（2021·北辰模拟）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，抛物线 （ ， 为常数），经过点 和点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点 ，使 ？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点 为直线 下方抛物线上一点，点 为 轴上一点，当 的面积最大时，直接写出 的最小值．
【答案】（1）解：∵把点A（-4，0），点B（0，﹣2），
代入抛物线解析式为
得 ， 解得
∴抛物线解析式为：y x2 x﹣2；
（2）如图1，当点P在直线AB上方时，过点O作OP∥AB，交抛物线于点P，
∵OP∥AB，
∴△ABP和△ABO是等底等高的两个三角形，
∴S△PAB＝S△ABO，
∵点 和点 ．
∴直线AB的解析式为
∵OP∥AB，
∴直线PO的解析式为y x，
联立方程组可得
解得： 或
∴点P 或 ；
当点 在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BE＝OB＝2，过点E作E ∥AB，交抛物线于点 ，连接A ，B ，
∴AB∥E ∥OP，OB＝BE，
∴ ＝S△ABO，
∵E ∥AB，且过点E（0，﹣4），
∴直线E 解析式为y x﹣4，
联立方程组可得 ，
解得 ，
∴点 （-2，﹣3），
综上所述：点P坐标为 或 或（-2，﹣3）；
（3）如图2，过点M作MF⊥AC，交AB于F，
设点M（m， m2 m﹣2），则点F（m，- m﹣2），
∴MF m﹣2﹣（ m2 m﹣2） m2-2m，
∴△MAB的面积 4×( m2-2m)＝ ，
∴当m＝-2时，△MAB的面积有最大值，
∴点M（-2，﹣3），
如图3，过点O作∠KOB＝30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MP⊥OK于P，延长MF交直线KO于Q，
∵∠KOB＝ ，KN⊥OK，
∴KN ON，
∴MN ON＝MN+KN，
∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN ON有最小值，即最小值为MP，
∵∠KOB＝ ，
∴直线OK解析式为y x，
当x＝2时，点Q（-2，2 ），
∴QM＝2 3，
∵OB∥QM，
∴∠PQM＝∠PON＝ ，
∴PM QM ，
∴MN ON的最小值为 ，即2MN ON= ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；三角形的面积；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 S△PAB＝S△ABO， 再求出直线E 解析式为y x﹣4，最后求解即可；
（3） 先求出 直线OK解析式为y x， 再求出 PM QM ， 最后计算求解即可。
1 / 1