人教版数学九年级图形的认识专题训练

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人教版数学九年级图形的认识专题训练
一、单选题
1．（2022八下·长兴开学考）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，6cm B．3cm，3cm，6cm
C．3cm，4 cm，8cm D．4cm，5cm，1cm
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+5＞6，∴长3cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形，故选项A符合题意；
B、∵3+3=6，∴长3cm，3cm，6cm的三条线段能组不成三角形，故选项B不符合题意；
C、∵3+4＜8，∴长3cm，4cm，8cm的三条线段能组不成三角形，故选项C不符合题意；
D、∵1+4＜5，∴长4cm，5cm，1cm的三条线段能组不成三角形，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可一一判断得出答案.
2．（2022八下·长兴开学考）如图．AB=AC，BD=1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为（　　）
A． +1 B．- -1 C．- +1 D． -1
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：观察数轴可知：AD=2，
∵BD=1，
∴在直角三角形ADB中，由勾股定理得，AB=，
∵AB=AC，
∴AC=5，
∵A在数轴上表示的数为-1，
∴点C所表示的数为-1.
故答案为：D.
【分析】观察数轴可知：AD=2，结合BD=1，在直角三角形ADB中，利用勾股定理求出AB；由AB=AC，再进行减法运算即可求得C点在数轴上表示的数.
3．（2022八下·长兴开学考）如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°，
又∵BE=CD，BD=CF，
∴△BED≌△CFD（SAS），
∴∠BED=∠CDF，
∵∠BED+∠B=∠EDF+∠CDF，
∴∠B=∠EDF=70°，
故答案为：D.
【分析】利用等腰三角形性质和内角和定理求得∠B=∠C=70°，结合BE=CD，BD=CF可证明△BED≌△CFD，再由全等三角形性质和外角定理性质可得∠B=∠EDF即可解决问题.
4．（2021九上·海曙期末）如图， 是 的直径， 是弦， ， 则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACN=90°，
∴∠B=90°-∠CAB=90°-50°=40°；
∵弧AC=弧AC，
∴∠B=∠D=40°.
故答案为：C.
【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACN=90°，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；然后利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠D的度数.
5．（2021八上·南京期末）如图，P为正六边形 边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点C停止.设点P的运动时间为 ，以点P、C、D为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正多边形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为1，当P在DE上时，
过P作PH⊥CD 于H， 而∠CDP=120°，PD=x，
当P在EF上时，延长CD，EF 交于点M， 过P作PQ⊥CD于Q，
同理：
则△DEM为等边三角形，
当P在 AF上时，连接AC，CF
由正六边形的性质可得： 当点P在AF上时，连接AC，CF
由正六边形的对称性可得： 而
由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，
P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，
所以符合题意的是A，
故答案为：A.
【分析】设正六边形的边长为1，当点P在DE上时，过点P作PH⊥CD于点H，可得到∠CDP=120°，PD=x，利用解直角三角形表示出PH的长；再利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；当点P在AF上时，连接AC，CF，利用正六边形的性质，可证得∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°，BA=BC；再求出∠BAC，∠CAF的度数，利用正六边形的性质可求出∠AFC的度数及AF的长；利用解直角三角形求出AC的长；然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式即y是一个常数；当点P在EF上时，延长CD，FE交于点M，过点P作PQ⊥CD于点Q，可得到∠CDE=∠FED=120°，可证得△DEM是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到∠EMD=60°，同时可求出EM，ED的长，可表示出PM的长利用解直角三角形求出PQ的长，然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；综上所述根据其三个函数解析式，可得到符合题意的函数图象.
6．（2021八上·凤县期末）如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 ，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵ Rt△ABC
∴AC2+BC2=AB2=3
∴S阴影= AC2+ BC2+ AB2= （AC2+BC2）+ AB2= AB2+ AB2=AB2=3.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出AC2+BC2=AB2=3，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积.
7．（2021八上·南充期末）如图，点B，C，E在同一直线上，且 ， ， ，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
同理∠1=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴ ，
∴选项A、选项B，选项C都正确；
根据已知条件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以 不一定成立故D错误；
故答案为：D.
【分析】利用垂直的定义可证得∠ACD=90°，再利用余角的性质可证得∠A=∠2，可对A作出判断，同理可证∠1=∠E，可推出∠A+∠E=90°，可对B作出判断；再利用AAS证△ABC≌△CDE，利用全等三角形的对应边相等，可得BC=DE，可对C作出判断；不能推出∠1=∠2，由此不能证∠BCD=∠ACE，可对D作出判断.
8．（2021七上·白银期末）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不能围成三棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
B、不能围成棱柱，侧面有4个，底面应该是四边形，故此选项不符合题意；
C、不能围成三棱柱，侧面有3个，底面应该是三角形，故此选项不符合题意；
D、能围成四棱柱，符合四棱柱展开图的特征，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，据此判断A；棱柱的展开图中底面图形的边数必须和侧面的个数一致，据此判断B、C、D.
9．（2021九上·吴兴期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC==3，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理先求出BC=3，再根据锐角三角函数的定义得出，即可得出答案.
10．（2021八上·鄞州期末）如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△COE和△COD中，
，
∴△COE≌△COD（SSS）.
故答案为：D.
【分析】由作图步骤可知：CE=CD，根据已知条件可知OE=OD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
二、填空题
11．（2021八上·遂宁期末）等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是4cm，则底边长为　 　cm.
【答案】2
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当底边为2cm时，则腰长为4cm，4+4＞2，符合三角形的三边关系；
当底边为4cm时，则腰长为2cm，2+2=4，不符合三角形的三边关系，
所以底边不能够为4cm，综上，底边只能为2cm.
故答案为：2.
【分析】分情况讨论：当腰长为2，底边长为4时；当底边长为2，腰长为4时；利用三角形三边关系定理，可得到符合题意的底边长.
12．（2021八上·南充期末）如图， 与 中，已知， ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 ，你添加的条件是　 　.
【答案】 或
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：所添加条件为： 或 ，
添加： ，
在 和 中，
，
；
添加： ，
在 和 中，
，
.
故答案为： 或 .
【分析】观察图形可知图形中隐含公共边BC=CB，可以添加其它两组角中的任意一组角对应相等，利用AAS，由此可得答案.
13．（2021九上·鄂城期末）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是　 　 .
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R.
根据题意得 ，
解得：R＝4.
则圆锥的侧面积是 ，
故答案为： .
【分析】设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可得R，然后根据扇形的面积公式进行计算.
14．（2021八上·汉阴期末）如图，在 中， ， 平分 ， ，点D到 的距离为5.6，则 　 　 .
【答案】16.8
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴CD⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴CD＝DE，
∵D到AB的距离等于5.6cm，
∴CD＝DE＝5.6cm，
又∵BD＝2CD，
∴BD＝11.2cm，
∴BC＝5.6＋11.2＝ cm，
故答案为：16.8.
【分析】过D作DE⊥AB于E，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得CD=DE，同时可求出CD的长，然后根据BC=BD+CD，代入计算求出BC的长.
15．（2021九上·汕尾期末）如图，点 A 、 B 、 P 是⊙ O 上的三点，若AOB ＝50°，则APB 的度数为　 　．
【答案】25°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵A、B、P是⊙O上的点，∠AOB=50°，
∴∠APB=∠AOB=25°．
故答案为25°．
【分析】利用圆周角的性质可得∠APB=∠AOB=25°．
16．（2021九上·深圳期末）如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 　 　．
【答案】12
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，
∴把x=1代入y=2x+4得，y=6，
∴B（1，6），
∴6=，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为，
解得：或，
∴A（-3，-2），
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC=3，
∴S△ABC=×3×(6+2)=12．
故答案为：12．
【分析】由一次函数解析式求得B的坐标，代入求得k，再联立方程组，解方程组求得A的坐标，再根据三角形面积公式求得即可。
三、作图题
17．（2021九上·斗门期末）如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．
【答案】（1）解：将绕点A顺时针旋转90°得如图所示：
∴、；
（2）解：由图可知：，
∴线段AB在旋转过程中扫过的面积为．
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）将绕点A顺时针旋转90°得，由此得出B1、C1的坐标；
（2）根据勾股定理得出AB的值，再根据扇形面积公式求解即可。
四、解答题
18．（2021七上·肇源期末）完成下面的证明
如图，点B在AG上，AGCD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AGCD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（ ▲ ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（ ▲ ）
∴ ▲ ＝∠BCF（等量代换）
∴BECF（ ▲ ）
∴ ▲ ＝∠F（ ▲ ）
∵BE⊥AF（已知）
∴ ▲ ＝90°（ ▲ ）
∴∠F＝90°．
【答案】证明：∵AG∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠FCB（已知），
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，
即∠EBC＝∠FCD，
∵CF平分∠BCD（已知），
∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），
∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AF（已知），
∴∠BEF＝90°（垂直的定义），
∴∠F＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义进而得到∠EBC=∠BCF，即可判定BE//CF，根据平行线的性质得出∠BEF=∠F，再根据垂直的定义即可得解。
19．（2021八上·南充期末）如图，在 中， 为 的高， 为 的角平分线， 交 于点G， ， ，求 的大小.
【答案】解： 为 的高，
.
.
在 △ABE 中， .
为 的角平分线，
.
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形高的定义可证得∠BDC=∠ADC=90°，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；再在△ABE中，利用三角形的内角和定理求出∠BAE的度数；然后利用角平分线的定义可证得∠BAC=2∠BAE，由此可求出∠BAC的度数，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ACD的度数.
20．（2021八上·汉阴期末）如图，已知点E、C在线段BF上， ， ， .求证： .
【答案】证明：
，即 .
∴在 和 中，
.
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用平行线的性质可证得∠B=∠DEF，由BE=CF可推出BC=EF，再利用ASA证△ABC≌△DEF.
21．（2021九上·芜湖期末）如图，AB为的直径，点C，D在上，，．求证：DE是的切线．
【答案】证明：连接OD，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴DE是的切线．
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；切线的判定
【解析】【分析】 连接OD， 根据弧、弦、圆心角的关系可求出，从而得出∠EAD=
∠DAB=∠BOD=30°，由OA=OD可得，由垂直的定义可得，从而求出∠EDA=90°-∠EAD=60°，继而得出∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，根据切线的判定定理即证.
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人教版数学九年级图形的认识专题训练
一、单选题
1．（2022八下·长兴开学考）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，6cm B．3cm，3cm，6cm
C．3cm，4 cm，8cm D．4cm，5cm，1cm
2．（2022八下·长兴开学考）如图．AB=AC，BD=1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为（　　）
A． +1 B．- -1 C．- +1 D． -1
3．（2022八下·长兴开学考）如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，则∠EDF等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2021九上·海曙期末）如图， 是 的直径， 是弦， ， 则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021八上·南京期末）如图，P为正六边形 边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点C停止.设点P的运动时间为 ，以点P、C、D为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·凤县期末）如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 ，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B． C． D．
7．（2021八上·南充期末）如图，点B，C，E在同一直线上，且 ， ， ，下列结论不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·白银期末）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021九上·吴兴期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
10．（2021八上·鄞州期末）如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
二、填空题
11．（2021八上·遂宁期末）等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是4cm，则底边长为　 　cm.
12．（2021八上·南充期末）如图， 与 中，已知， ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 ，你添加的条件是　 　.
13．（2021九上·鄂城期末）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是　 　 .
14．（2021八上·汉阴期末）如图，在 中， ， 平分 ， ，点D到 的距离为5.6，则 　 　 .
15．（2021九上·汕尾期末）如图，点 A 、 B 、 P 是⊙ O 上的三点，若AOB ＝50°，则APB 的度数为　 　．
16．（2021九上·深圳期末）如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 　 　．
三、作图题
17．（2021九上·斗门期末）如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．
四、解答题
18．（2021七上·肇源期末）完成下面的证明
如图，点B在AG上，AGCD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AGCD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（ ▲ ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（ ▲ ）
∴ ▲ ＝∠BCF（等量代换）
∴BECF（ ▲ ）
∴ ▲ ＝∠F（ ▲ ）
∵BE⊥AF（已知）
∴ ▲ ＝90°（ ▲ ）
∴∠F＝90°．
19．（2021八上·南充期末）如图，在 中， 为 的高， 为 的角平分线， 交 于点G， ， ，求 的大小.
20．（2021八上·汉阴期末）如图，已知点E、C在线段BF上， ， ， .求证： .
21．（2021九上·芜湖期末）如图，AB为的直径，点C，D在上，，．求证：DE是的切线．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+5＞6，∴长3cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形，故选项A符合题意；
B、∵3+3=6，∴长3cm，3cm，6cm的三条线段能组不成三角形，故选项B不符合题意；
C、∵3+4＜8，∴长3cm，4cm，8cm的三条线段能组不成三角形，故选项C不符合题意；
D、∵1+4＜5，∴长4cm，5cm，1cm的三条线段能组不成三角形，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：观察数轴可知：AD=2，
∵BD=1，
∴在直角三角形ADB中，由勾股定理得，AB=，
∵AB=AC，
∴AC=5，
∵A在数轴上表示的数为-1，
∴点C所表示的数为-1.
故答案为：D.
【分析】观察数轴可知：AD=2，结合BD=1，在直角三角形ADB中，利用勾股定理求出AB；由AB=AC，再进行减法运算即可求得C点在数轴上表示的数.
3．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°，
又∵BE=CD，BD=CF，
∴△BED≌△CFD（SAS），
∴∠BED=∠CDF，
∵∠BED+∠B=∠EDF+∠CDF，
∴∠B=∠EDF=70°，
故答案为：D.
【分析】利用等腰三角形性质和内角和定理求得∠B=∠C=70°，结合BE=CD，BD=CF可证明△BED≌△CFD，再由全等三角形性质和外角定理性质可得∠B=∠EDF即可解决问题.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACN=90°，
∴∠B=90°-∠CAB=90°-50°=40°；
∵弧AC=弧AC，
∴∠B=∠D=40°.
故答案为：C.
【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACN=90°，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；然后利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠D的度数.
5．【答案】A
【知识点】正多边形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为1，当P在DE上时，
过P作PH⊥CD 于H， 而∠CDP=120°，PD=x，
当P在EF上时，延长CD，EF 交于点M， 过P作PQ⊥CD于Q，
同理：
则△DEM为等边三角形，
当P在 AF上时，连接AC，CF
由正六边形的性质可得： 当点P在AF上时，连接AC，CF
由正六边形的对称性可得： 而
由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，
P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，
所以符合题意的是A，
故答案为：A.
【分析】设正六边形的边长为1，当点P在DE上时，过点P作PH⊥CD于点H，可得到∠CDP=120°，PD=x，利用解直角三角形表示出PH的长；再利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；当点P在AF上时，连接AC，CF，利用正六边形的性质，可证得∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°，BA=BC；再求出∠BAC，∠CAF的度数，利用正六边形的性质可求出∠AFC的度数及AF的长；利用解直角三角形求出AC的长；然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式即y是一个常数；当点P在EF上时，延长CD，FE交于点M，过点P作PQ⊥CD于点Q，可得到∠CDE=∠FED=120°，可证得△DEM是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到∠EMD=60°，同时可求出EM，ED的长，可表示出PM的长利用解直角三角形求出PQ的长，然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；综上所述根据其三个函数解析式，可得到符合题意的函数图象.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵ Rt△ABC
∴AC2+BC2=AB2=3
∴S阴影= AC2+ BC2+ AB2= （AC2+BC2）+ AB2= AB2+ AB2=AB2=3.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出AC2+BC2=AB2=3，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积.
7．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
同理∠1=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴ ，
∴选项A、选项B，选项C都正确；
根据已知条件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以 不一定成立故D错误；
故答案为：D.
【分析】利用垂直的定义可证得∠ACD=90°，再利用余角的性质可证得∠A=∠2，可对A作出判断，同理可证∠1=∠E，可推出∠A+∠E=90°，可对B作出判断；再利用AAS证△ABC≌△CDE，利用全等三角形的对应边相等，可得BC=DE，可对C作出判断；不能推出∠1=∠2，由此不能证∠BCD=∠ACE，可对D作出判断.
8．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不能围成三棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
B、不能围成棱柱，侧面有4个，底面应该是四边形，故此选项不符合题意；
C、不能围成三棱柱，侧面有3个，底面应该是三角形，故此选项不符合题意；
D、能围成四棱柱，符合四棱柱展开图的特征，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，据此判断A；棱柱的展开图中底面图形的边数必须和侧面的个数一致，据此判断B、C、D.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC==3，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理先求出BC=3，再根据锐角三角函数的定义得出，即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：在△COE和△COD中，
，
∴△COE≌△COD（SSS）.
故答案为：D.
【分析】由作图步骤可知：CE=CD，根据已知条件可知OE=OD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
11．【答案】2
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当底边为2cm时，则腰长为4cm，4+4＞2，符合三角形的三边关系；
当底边为4cm时，则腰长为2cm，2+2=4，不符合三角形的三边关系，
所以底边不能够为4cm，综上，底边只能为2cm.
故答案为：2.
【分析】分情况讨论：当腰长为2，底边长为4时；当底边长为2，腰长为4时；利用三角形三边关系定理，可得到符合题意的底边长.
12．【答案】 或
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：所添加条件为： 或 ，
添加： ，
在 和 中，
，
；
添加： ，
在 和 中，
，
.
故答案为： 或 .
【分析】观察图形可知图形中隐含公共边BC=CB，可以添加其它两组角中的任意一组角对应相等，利用AAS，由此可得答案.
13．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R.
根据题意得 ，
解得：R＝4.
则圆锥的侧面积是 ，
故答案为： .
【分析】设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可得R，然后根据扇形的面积公式进行计算.
14．【答案】16.8
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴CD⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴CD＝DE，
∵D到AB的距离等于5.6cm，
∴CD＝DE＝5.6cm，
又∵BD＝2CD，
∴BD＝11.2cm，
∴BC＝5.6＋11.2＝ cm，
故答案为：16.8.
【分析】过D作DE⊥AB于E，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得CD=DE，同时可求出CD的长，然后根据BC=BD+CD，代入计算求出BC的长.
15．【答案】25°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵A、B、P是⊙O上的点，∠AOB=50°，
∴∠APB=∠AOB=25°．
故答案为25°．
【分析】利用圆周角的性质可得∠APB=∠AOB=25°．
16．【答案】12
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，
∴把x=1代入y=2x+4得，y=6，
∴B（1，6），
∴6=，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为，
解得：或，
∴A（-3，-2），
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC=3，
∴S△ABC=×3×(6+2)=12．
故答案为：12．
【分析】由一次函数解析式求得B的坐标，代入求得k，再联立方程组，解方程组求得A的坐标，再根据三角形面积公式求得即可。
17．【答案】（1）解：将绕点A顺时针旋转90°得如图所示：
∴、；
（2）解：由图可知：，
∴线段AB在旋转过程中扫过的面积为．
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）将绕点A顺时针旋转90°得，由此得出B1、C1的坐标；
（2）根据勾股定理得出AB的值，再根据扇形面积公式求解即可。
18．【答案】证明：∵AG∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠FCB（已知），
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，
即∠EBC＝∠FCD，
∵CF平分∠BCD（已知），
∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），
∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AF（已知），
∴∠BEF＝90°（垂直的定义），
∴∠F＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义进而得到∠EBC=∠BCF，即可判定BE//CF，根据平行线的性质得出∠BEF=∠F，再根据垂直的定义即可得解。
19．【答案】解： 为 的高，
.
.
在 △ABE 中， .
为 的角平分线，
.
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形高的定义可证得∠BDC=∠ADC=90°，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；再在△ABE中，利用三角形的内角和定理求出∠BAE的度数；然后利用角平分线的定义可证得∠BAC=2∠BAE，由此可求出∠BAC的度数，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ACD的度数.
20．【答案】证明：
，即 .
∴在 和 中，
.
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用平行线的性质可证得∠B=∠DEF，由BE=CF可推出BC=EF，再利用ASA证△ABC≌△DEF.
21．【答案】证明：连接OD，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴DE是的切线．
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；切线的判定
【解析】【分析】 连接OD， 根据弧、弦、圆心角的关系可求出，从而得出∠EAD=
∠DAB=∠BOD=30°，由OA=OD可得，由垂直的定义可得，从而求出∠EDA=90°-∠EAD=60°，继而得出∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，根据切线的判定定理即证.
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