第10章：数据的收集、整理与描述练习题2020－2021年山西省部分地区人教版数学七年级下学期期末试题选编（Word版含解析）
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| 名称 | 第10章：数据的收集、整理与描述练习题2020－2021年山西省部分地区人教版数学七年级下学期期末试题选编（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1011.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 15:20:13 | ||
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文档简介
第10章：数据的收集、整理与描述练习题
一、单选题
1．（2021·山西清徐·七年级期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查嫦娥五号零部件的合格情况
D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率
2．（2021·山西长治·七年级期末）每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体 B．50是样本容量
C．13个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
3．（2021·山西太谷·七年级期末）在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况
B．检测一批电灯泡的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率
4．（2021·山西寿阳·七年级期末）下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．了解商丘市居民日平均用水量，采用全面调查方式
B．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5．（2021·山西忻州·七年级期末）空气是多种气体的混合物．空气主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、气奥），二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成．为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图
6．（2021·山西祁县·七年级期末）以下问题，不适合采用普查方式的是（ ）
A．调查全班同学每月做家务活的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．对全校同学进行每日体温浏览量统计 D．了解全国初中生“新冠病毒”的知晓程度
7．（2021·山西大同·七年级期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数 B．调查某校七年级学生每日体温情况
C．调查某班同学参加“游山西·读历史”研学活动上传照片的数量 D．调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率
8．（2021·山西交城·七年级期末）下列调查工作需采用普查方式的是（ ）
A．卫生部门对市场上某种食品的色素含量是否符合国家安全标准情况的调查
B．环保部门对寇河某段水域的水污染情况的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．学校对七年级一班学生的身高情况的调查
9．（2021·山西清徐·七年级期末）随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年~2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是（ ）
A．2014年~2019年期间中国高铁运营里程逐年增长
B．2014年~2019年期间中国高铁运营里程先减后增
C．2014年~2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高
D．2014年~2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低
10．（2021·山西交城·七年级期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（ ）
A．被调查的学生人数为80人
B．喜欢篮球的人数为16人
C．喜欢羽毛球的人数为30人
D．喜欢足球的扇形的圆心角为36°
11．（2021·山西孝义·七年级期末）如图是孝义市6月份某天的气温折线图，下列说法错误的是（ ）
A．4：00气温最低，最低气温是22℃ B．8：00－14：00气温呈上升趋势
C．14：00－24：00气温呈下降趋势 D．8：00－12：00气温平均每小时上升2℃
12．（2021·山西忻州·七年级期末）某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（ ）
A．0.4 B．18 C．0.6 D．27
二、填空题
13．（2021·山西孝义·七年级期末）抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．这种方法在生产中经常用到．例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目．具体方法如下：第一步，从鱼池的不同地方捞出一些鱼，记录这些鱼的数量为120条；第二步，在这些鱼的身上做上记号，并将做上记号的120条鱼放回鱼池；第三步，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数量为450条，这450条鱼中有30条是带有记号的．请你估计这个鱼池中共有______________条鱼．
14．（2021·山西忻州·七年级期末）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ）（单选）
．．．．其他
她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_____．（填序号）
15．（2021·山西大同·七年级期末）2021年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为80，则共收集了______名学生的监测数据．
16．（2021·山西长治·七年级期末）山西地质博物馆是山西唯一一家普及矿产资源和地球科学知识的博物馆，为了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，宜采用______________的方式调查．（填“普查”或“抽样调查”）
17．（2021·山西太谷·七年级期末）某地区九年级男生共有12000人，为了该地区九年级男生的身高情况，随机调查了其中100名男生的身高，并统计如下：
组别
人数 5 38 42 15
根据以上结果，估计该地区九年级男生身高不低于170的人数是________．
18．（2021·山西寿阳·七年级期末）如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图．由统计图可知______组进步更大．（选填“一”或“二”）
19．（2021·山西·七年级期末）某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班的考试人数都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，现将两个班数学考试成绩统计如下：
根据以上统计图提供的信息，可知两个班人数相等的等级是__________．
三、解答题
20．（2021·山西盐湖·七年级期末）为防止2020年下半年新冠疫情反复，运城市盐湖区某中学就全体初中学生对新冠肺炎疫情防控知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）补全条形统计图．
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数．
（4）该中学初中共有1200名学生，估计对疫情防控知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少？
21．（2021·山西清徐·七年级期末）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“10-16岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”，某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．
收集数据：小明利用如图所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下：
整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图和扇形统计图．
（1）请将频数直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；
（2）试说明这组数据的分布特点：______；（写出一条即可）
问题解决：
（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？
22．（2021·山西·七年级期末）2020年10月15日，中共中央国务院发布《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，对新时代体育教育做了顶层设计和全面部署．某校面对全体学生发出了“发展体育运动，健身报效祖国”的活动倡议，调查小组对本校学生每周运动的时间做了抽样问卷调查，过程如下：
（1）收集、整理数据：调查小组利用如下左图所示的调查问卷随机调查50名同学，得到他们最近一周内参加体育锻炼总时间的数据如下表所示：
XX学校“发展体育运动，健身报效祖国”运动时间调查问卷 请根据实际情况选择最符合的一项，在该项前面方框内打“√”，感谢参与！ 最近一周内你参加体育运动的总时间为：（每组含最小值，不含最大值） □A：0～1小时 □B：1～2小时 □C：2～3小时 □D：3～4小时 □E：4～5小时 □F：5小时以上
A C B B B C D B A A
A B C B C A B A D B
C B E B C B C A C C
D E D A B D A E A B
A F B B A C B D B C
将上述数据整理在如下的统计表中，请你将表格补充完整：
参加体育锻炼总时间 A B C D E F
频数 _______ 17 11 ________ 3 1
（2）描述数据：根据上面的统计表，补全频数直方图和扇形统计图；
（3）问题解决：已知该校共有1000人，根据上述信息估计该校全体学生最近一周参加锻炼总时长不足2小时的约为多少人？
（4）分析数据：根据以上数据的特点，写出一条你发现的结论；
23．（2021·山西太谷·七年级期末）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
24．（2021·山西祁县·七年级期末）“停课不停学，学习不延期！”某校为了解疫情期间学生对网课的满意度，采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请根据图中信息回答问题：
（1）本次接受调查的学生共有______人；
（2）求选项C的人数，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，扇形的圆心角的度数是______°；
（4）若该校有1000名学生，请估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数多少人？
25．（2021·山西寿阳·七年级期末）“文明城市，你我共建”一起助力太原市创建全国文明城市．下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷，
自行车骑行规则知多少 您好: 我们来自课外兴趣小组,为了了解我市市民骑行自行车的安全意识,请您抽出一点时间填写这份问卷。谢谢合作! 规则1 不准在机动车道内骑行．（ ） A．知道 B．不知道 规则2 不准闯红灯．（ ） A知道 B．不知道 规则3 不准骑车带人．（ ） A．知道 B．不知道 规则4 横过人行横道时不准骑行．（ ） A．知道 B．不知道
小组的同学们]随机抽取了部分市民进行调查,并将结果制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
求被调查的市民人数；
在扇形统计图中,求“个规则全知道”所对圆心角的度数；
请补全条形统计图；
请根据调查结果，谈谈你的看法．
26．（2021·山西孝义·七年级期末）文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：
（1）共调查了______________名学生；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
27．（2021·山西交城·七年级期末）七年级400名学生参加跳绳比赛，小明随机调查了部分学生60秒跳绳的次数，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
成绩（分） 频数
2
8
12
10
6
2
（1）补全频数分布直方图；
（2）小明调查的学生人数是__________；频数分布表的组距是________；
（3）七年级学生参加本次跳绳比赛，次数在范围内的学生约有多少人？
28．（2021·山西忻州·七年级期末）《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出：坚持“五育”并举，全面发展素质教育，为深化义务教育课程改革，某中学校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生仅选择一个类别的拓展性课程，为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
某校选择拓展课程的人数条形统计图
某校选择拓展课程的人数扇形统计图
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生人数为______；
（2）将“体育”与“文学”对应的条形图补充完整；
（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为______；
（4）若该校共有1800名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．
29．（2021·山西大同·七年级期末）为了纪念中国共产党成立100周同年，某校组织七年级学生开展了以“学党史、颂党恩、跟党走”为主题的演讲比赛，比赛的成绩分为四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加本次演讲比赛的学生有______名；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为_______．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C．调查嫦娥五号零部件的合格情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；
D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．B
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，
A、800名学生的的睡眠状况是总体，故本选项不合题意；
B、50是样本容量，故本选项符合题意；
C、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意；
D、每名学生的的睡眠状况是个体，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．A
【分析】
根据普查与抽样调查的适用范围即可依次判断．
【详解】
了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查；
检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；
了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；
调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查；
故选：．
【点睛】
此题主要考查数据调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围．
4．B
【分析】
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到调查结果比较近似逐一判断即可得出答案．
【详解】
解：A.了解商丘市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，说法错误；
B.调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式，说法正确；
C.乘坐飞机前的安检，采用全面调查方式，说法错误；
D.某灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，说法错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查与全面调查，难度较低，熟练掌握概念是解题的关键．
5．D
【分析】
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【详解】
解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：D．
【点睛】
本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．
6．D
【分析】
根据普查和抽样调查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查的、普查的意义或价值不大的，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】
A，调查全班同学每月做家务活的时间，适合普查，故不符合题意；
B，调查某中学在职教师的身体健康状况，适合普查，故不符合题意；
C，对全校同学进行每日体温浏览量统计，适合普查，故不符合题意；
D，了解全国初中生“新冠病毒”的知晓程度，不适合普查，适合抽样调查，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和普查的区别，掌握抽样调查和普查的区别是解题的关键．
7．D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，适合全面调查，故选项不符合题意；
B．调查某校七年级学生每日体温情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
C．调查某班同学参加“游山西 读历史”研学活动上传照片的数量，适合全面调查，故选项不符合题意；
D．调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率，适合抽样调查，故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、卫生部门对市场上某种食品的色素含量是否符合国家安全标准情况的调查，由于数量较大，适合抽样调查，故选项不符合；
B、环保部门对寇河某段水域的水污染情况的调查，范围较广，适合抽样调查，故选项不符合；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故选项不符合；
D、学校对七年级一班学生的身高情况的调查，人数较少，不具有破坏性，适合全面调查，故选项符合；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．B
【分析】
根据条形统计图各年历程的具体数据可判断．
【详解】
解：A．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项正确，不符合题意；
B．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项错误，符合题意；
C．2014年～2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高，此选项正确，不符合题意；
D．2014年～2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
10．D
【分析】
根据爱好乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出喜欢篮球和喜欢羽毛球的人数，然后用360°乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：A、被调查的学生人数为：21÷30%＝70（人），故本选项错误；
B、喜欢篮球的人数为：70×20%＝14（人），故本选项错误；
C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1﹣20%﹣30%）＝35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为28人，故本选项错误；
D、喜欢足球的扇形的圆心角为360°×＝36°，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
11．D
【分析】
直接根据折线统计图解答即可．
【详解】
A.由折线统计图可知，4：00气温最低，最低气温是22℃，正确；
B. 由折线统计图可知，8：00－14：00气温呈上升趋势，正确；
C. 由折线统计图可知，14：00－24：00气温呈下降趋势，正确；
D. 由折线统计图可知，8：00－12：00气温平均每小时上升(30-24) ÷(12-8)=1.5℃，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，从图中找出必要的数据是解题的关键．折线统计图反映了数据的增减变化情况．
12．B
【分析】
根据频数分布直方图即可求解．
【详解】
解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．
故选：B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13．1800
【分析】
设这个鱼池中共有x条鱼，根据450条鱼中有30条是带有记号的列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：设这个鱼池中共有x条鱼，，根据题意得：
，
解得：x=1800，
经检验x=1800是原方程的解，
所以，估计这个鱼池中共有1800条鱼．
故答案为：1800．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
14．①②⑤
【分析】
根据调查问题的设计方法解答．
【详解】
根据题意可知：
①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，
作为该问题的备选答案合理，
故答案为：①②⑤．
【点睛】
本题考查问卷调查的应用，设计调查问卷时，注意各选项不能重复且各选项的选取标准要一致．
15．200
【分析】
根据频率=频数除以总数进行计算即可．
【详解】
解：(人)，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，掌握频率＝频数除以总数是解答本题的关键．
16．抽样调查
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：了了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，人数多，范围广，故为抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点睛】
本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据抽样调查和全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．
17．6840
【分析】
先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】
样本中身高不低于170cm的频率＝＝0.57，
所以估计该地区九年级男生身高不低于170的人数是12000×0.57=6840．
故答案为：6840．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
18．一
【分析】
由折线统计图可知一组同学由70分进步到90分，二组同学由70分进步到85分，进行比较即可得出结论．
【详解】
解：由折线统计图可知一组同学由70分进步到90分，进步了20分，
二组同学由70分进步到85分，进步了15分，
∴一组进步更大，
故答案为：一．
【点睛】
本题考查折线统计图，能够准确读出折线统计图的信息是解题的关键．
19．A
【分析】
根据扇形统计图把乙班每个等级的人数求出即可解答．
【详解】
解：甲班各等级人数分别为：A等级：2人；B等级：5人；C等级：12人；D等级：13人；E等级：8人；
乙班各等级人数：A等级：40×5％=2人；
B等级：40×10％=4人；
C等级：40×35％=14人；
D、E等级：40×25％=10人；
所以两个班A等级的人数相等，
故答案为：A．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班每个等级的人数是解本题的关键．
20．（1）这次被调查的学生共有50人；（2）补图见解析；（3）；（4）240人．
【分析】
（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数；
（2）根据总人数和B所占的百分比求出B的人数，再用总人数减去其他了解程度的人数求出D的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以“了解较多”部分所占的百分比即可得出“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）用总人数乘以“熟悉”的学生所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：（1）共调查的学生数是：（人），
答：这次被调查的学生共有50人；
（2）一般了解的人数有：50×30%=15（人），
熟悉的人数有：50-5-15-20=10（人），
补全统计图如下：
（3）“了解较多”部分所对应的园心角度数为：，
答：扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角为；
（4）根据题意得：
（人）
答：对疫情防控知识了解程度为“熟悉”的学生大约有240人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．（1）见解答；（2）见解析；（3）1600人．
【分析】
（1）根据所提供的50个数据可直接得出D、E选项人数，再根据百分比概念求出D、E选项对应百分比，据此可补全图形；
（2）根据频数分布直方图和扇形统计图求解即可（答案不唯一，合理均可）；
（3）用总人数乘以样本中最近一周课外阅读总时长不足3小时的人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）由题中数据知，D选项的有5人，E选项的有4人，
D选项对应百分比为×100%=10%，E选项对应的百分比为×100%=8%，
补全图形如下：
（2）由图知超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可），
故答案为：超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可）．
（3）该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有2000×（24%+34%+22%）=1600（人）．
【点睛】
本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
22．（1）12；6；（2）见解析；（3）580人；（4）最近一周参加体育运动的总时间在1～2小时的人数最多．（答案不唯一）
【分析】
（1）分别数出原始数据中A和D的数目即可得到解答；
（2）根据（1）得到的A项和D项的频数可以把频数分布直方图补充完整，算出总频数后根据可以得到A、D所占百分比；
（3）用1000乘以A、B两项所占百分比的和可以得到答案；
（4）可以根据数据整理情况作答 ．
【详解】
解：（1）通过计数，可以得到A频数为12，D频数为6，
故答案为12；6；
（2）根据（1）得到的A项和D项的频数可以把频数分布直方图补充完整如下：
∵总频数=12+17+11+6+3+1=50，
∴A项所占百分比为：
D项所占百分比为：
故答案为A：24%；D：12%；
（3）（人）．
答：该校全体学生最近一周参加体育运动总时长不足2小时的约为580人．
（4）最近一周参加体育运动的总时间在1～2小时的人数最多．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查频数及频率的应用，熟练掌握频数及频率的意义及应用、频数分布直方图的画法及一定的数据分析方法是解题关键 ．
23．（1）50；（2）详见解析；（3）30%， 36°；（4）500吨
【分析】
（1）从两个统计图中可得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%，可求出调查的垃圾数量；
（2）求出“B餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图；
（3）B餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可，D有害垃圾占，因此圆心角占360°的即可；
（4）样本估计总体，样本中喜欢“D有害垃圾”的占，因此估计5000吨的是“有害垃圾”的吨数．
【详解】
（1）27÷54%＝50吨，
故答案为：50，
（2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：
（3）15÷50＝30%，360°×＝36°，
故答案为：30%，36°，
（4）5000×＝500吨，
答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾500吨．
【点睛】
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题，样本估计总体是统计中常用的方法．
24．（1）200；（2）选项C的人数为60人；补全条形统计图见解析；（3）108；（4）550人
【分析】
（1）用条形统计图中选项D的人数除以扇形统计图中选项D所占百分比求解即可；
（2）用求得的接受调查的人数乘以选项C所占百分比即可求出选项C的人数，进而可补全统计图；
（3）用360°乘以扇形统计图中选项C所占百分比即可；
（4）用选项A、B的人数之和除以调查总人数再乘以1000即得结果．
【详解】
解：（1）30÷15%=200（人）；
故答案为：200；
（2）选项C的人数为：200×30%=60（人），补全条形统计图如下：
（3）360°×30%=108°；
故答案为：108；
（4）（人）；
答：估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数550人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常见题型，正确读懂图象信息、熟练掌握以上知识是解题的关键．
25．（1）200；（2）72°；（3）详见解析；（4）详见解析．
【分析】
（1）从两个统计图中可得，知道2个规则的有50人，占调查人数的25%，可求出调查人数；
（2）用360°乘以“个规则全知道”所占的百分比，即其所对圆心角的度数；
（3）求出“知道3个规则”的人数、“4条规则都不知道”的人数，补全条形统计图即可；
（4）答案不唯一，根据统计图中的数据进行分析即可.
【详解】
（1）50÷25%=200（人）
答：被调查的市民人数为200人；
（2）360°×=72°
答：“个规则全知道”所对圆心角的度数为72°.
（3）“知道3个规则”的人数为：200×30%=60（人）
“4条规则都不知道”的人数为：200-50-40-60-46=4（人）
补全条形统计图：
（4）从图中可以看出,仍有一部分市民“4条规则”全不知道,或者是一 部分人不全知道“4条规则”,应加强对我是市民自行车安全意识的普及. (答案不唯一)
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图关联，能找到两个统计图之间的联系是关键.
26．（1）80；（2）见解析；（3）900人
【分析】
（1）利用锻炼时间在0至3小时的人数8人除以其所占的百分比为10%，即可得到调查的学生人数；
（2）利用已求得调查学生总人数减去其他各个锻炼时间段的人数，即可得到锻炼时间为9至12小时的学生人数，同时求得其所占的百分比；
（3）运用样本估算总体的思想，用2000乘以每周累计体育锻炼时间在9小时以上的学生所占的百分比即可得解；
【详解】
解：（1）由频数直方图和扇形统计图可知：锻炼时间在0至3小时的人数8人，其所占百分比为10%，故（人）；
故答案为：80
（2）锻炼时间在9至12小时的人数为：80-8-12-24-16=20（人），其所占百分比为：，锻炼时间为6至9小时的百分比为：；补全图形如下：
（3）解：人
答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂图形，通过两个图形，提取重要关联信息并进行计算是解题的关键．
27．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）40 20；（3）次数x在120≤x<160范围内的学生约有人．
【分析】
（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；
（2）根据频数分布表即可求出小明调查的学生人数；频率分布表的组距；
（3）根据样本估计总体的方法即可求出次数x在120≤x＜160范围内的学生约有多少人．
【详解】
（1）如图，即为补全的频数分布直方图；
（2）因为2+8+12+10+6+2=40，
所以小明调查的学生人数是40；
根据频数分布直方图可知：频率分布表的组距是20；
故答案为：40，20；
（3）因为400，
所以七年级学生参加本次跳绳比赛，次数在120≤x＜160范围内的学生约有160人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
28．（1）200人；（2）见解析；（3）126；（4）630人
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；
（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；
（3）用360°乘以体育类人数占总人数的比例可得；
（4）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．
【详解】
解：（1）60÷30%=200（人），
即本次被调查的学生有200人，
故答案为：200；
（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），
选择体育的学生有：200-24-60-30-16=70（人），
补全的条形统计图如下图所示，
（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为，
故答案为：126；
（4）（人）．
即全校选择体育类的学生有630人．
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
29．（1）20；（2）见解析；（3），40
【分析】
（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比，即可求出参加本次演讲比赛的学生人数；
（2）用总人数减去其他各组人数，求出等级为A的人数，即可补全条形统计图；
（3）等级为D的人数除以总人数得出“D等级”所占的百分比，再乘以，即可得到表示“D等级”的扇形的圆心角度数，等级为C的人数除以总人数得出“C等级”所占的百分比，即可求出m的值．
【详解】
（1）解：（1）3÷15%＝20（人），
故答案为：20；
（2）20 3 8 4＝5，补全的条形统计图如图所示，
（3），
×100%＝40%，
∴m＝40，
故答案为： ，40．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图的作用和制作方法是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·山西清徐·七年级期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查嫦娥五号零部件的合格情况
D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率
2．（2021·山西长治·七年级期末）每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体 B．50是样本容量
C．13个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
3．（2021·山西太谷·七年级期末）在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我校八（1）班学生校服的尺码情况
B．检测一批电灯泡的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率
4．（2021·山西寿阳·七年级期末）下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．了解商丘市居民日平均用水量，采用全面调查方式
B．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5．（2021·山西忻州·七年级期末）空气是多种气体的混合物．空气主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、气奥），二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成．为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图
6．（2021·山西祁县·七年级期末）以下问题，不适合采用普查方式的是（ ）
A．调查全班同学每月做家务活的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．对全校同学进行每日体温浏览量统计 D．了解全国初中生“新冠病毒”的知晓程度
7．（2021·山西大同·七年级期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数 B．调查某校七年级学生每日体温情况
C．调查某班同学参加“游山西·读历史”研学活动上传照片的数量 D．调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率
8．（2021·山西交城·七年级期末）下列调查工作需采用普查方式的是（ ）
A．卫生部门对市场上某种食品的色素含量是否符合国家安全标准情况的调查
B．环保部门对寇河某段水域的水污染情况的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．学校对七年级一班学生的身高情况的调查
9．（2021·山西清徐·七年级期末）随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年~2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是（ ）
A．2014年~2019年期间中国高铁运营里程逐年增长
B．2014年~2019年期间中国高铁运营里程先减后增
C．2014年~2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高
D．2014年~2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低
10．（2021·山西交城·七年级期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（ ）
A．被调查的学生人数为80人
B．喜欢篮球的人数为16人
C．喜欢羽毛球的人数为30人
D．喜欢足球的扇形的圆心角为36°
11．（2021·山西孝义·七年级期末）如图是孝义市6月份某天的气温折线图，下列说法错误的是（ ）
A．4：00气温最低，最低气温是22℃ B．8：00－14：00气温呈上升趋势
C．14：00－24：00气温呈下降趋势 D．8：00－12：00气温平均每小时上升2℃
12．（2021·山西忻州·七年级期末）某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（ ）
A．0.4 B．18 C．0.6 D．27
二、填空题
13．（2021·山西孝义·七年级期末）抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．这种方法在生产中经常用到．例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目．具体方法如下：第一步，从鱼池的不同地方捞出一些鱼，记录这些鱼的数量为120条；第二步，在这些鱼的身上做上记号，并将做上记号的120条鱼放回鱼池；第三步，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数量为450条，这450条鱼中有30条是带有记号的．请你估计这个鱼池中共有______________条鱼．
14．（2021·山西忻州·七年级期末）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ）（单选）
．．．．其他
她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_____．（填序号）
15．（2021·山西大同·七年级期末）2021年6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了频数分布直方图，从左至右每个小长方形的高的比为，其中第三组的频数为80，则共收集了______名学生的监测数据．
16．（2021·山西长治·七年级期末）山西地质博物馆是山西唯一一家普及矿产资源和地球科学知识的博物馆，为了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，宜采用______________的方式调查．（填“普查”或“抽样调查”）
17．（2021·山西太谷·七年级期末）某地区九年级男生共有12000人，为了该地区九年级男生的身高情况，随机调查了其中100名男生的身高，并统计如下：
组别
人数 5 38 42 15
根据以上结果，估计该地区九年级男生身高不低于170的人数是________．
18．（2021·山西寿阳·七年级期末）如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图．由统计图可知______组进步更大．（选填“一”或“二”）
19．（2021·山西·七年级期末）某中学七年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，每班的考试人数都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，现将两个班数学考试成绩统计如下：
根据以上统计图提供的信息，可知两个班人数相等的等级是__________．
三、解答题
20．（2021·山西盐湖·七年级期末）为防止2020年下半年新冠疫情反复，运城市盐湖区某中学就全体初中学生对新冠肺炎疫情防控知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）补全条形统计图．
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数．
（4）该中学初中共有1200名学生，估计对疫情防控知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少？
21．（2021·山西清徐·七年级期末）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“10-16岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”，某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．
收集数据：小明利用如图所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下：
整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图和扇形统计图．
（1）请将频数直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；
（2）试说明这组数据的分布特点：______；（写出一条即可）
问题解决：
（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？
22．（2021·山西·七年级期末）2020年10月15日，中共中央国务院发布《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，对新时代体育教育做了顶层设计和全面部署．某校面对全体学生发出了“发展体育运动，健身报效祖国”的活动倡议，调查小组对本校学生每周运动的时间做了抽样问卷调查，过程如下：
（1）收集、整理数据：调查小组利用如下左图所示的调查问卷随机调查50名同学，得到他们最近一周内参加体育锻炼总时间的数据如下表所示：
XX学校“发展体育运动，健身报效祖国”运动时间调查问卷 请根据实际情况选择最符合的一项，在该项前面方框内打“√”，感谢参与！ 最近一周内你参加体育运动的总时间为：（每组含最小值，不含最大值） □A：0～1小时 □B：1～2小时 □C：2～3小时 □D：3～4小时 □E：4～5小时 □F：5小时以上
A C B B B C D B A A
A B C B C A B A D B
C B E B C B C A C C
D E D A B D A E A B
A F B B A C B D B C
将上述数据整理在如下的统计表中，请你将表格补充完整：
参加体育锻炼总时间 A B C D E F
频数 _______ 17 11 ________ 3 1
（2）描述数据：根据上面的统计表，补全频数直方图和扇形统计图；
（3）问题解决：已知该校共有1000人，根据上述信息估计该校全体学生最近一周参加锻炼总时长不足2小时的约为多少人？
（4）分析数据：根据以上数据的特点，写出一条你发现的结论；
23．（2021·山西太谷·七年级期末）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ；
（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
24．（2021·山西祁县·七年级期末）“停课不停学，学习不延期！”某校为了解疫情期间学生对网课的满意度，采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请根据图中信息回答问题：
（1）本次接受调查的学生共有______人；
（2）求选项C的人数，并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，扇形的圆心角的度数是______°；
（4）若该校有1000名学生，请估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数多少人？
25．（2021·山西寿阳·七年级期末）“文明城市，你我共建”一起助力太原市创建全国文明城市．下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷，
自行车骑行规则知多少 您好: 我们来自课外兴趣小组,为了了解我市市民骑行自行车的安全意识,请您抽出一点时间填写这份问卷。谢谢合作! 规则1 不准在机动车道内骑行．（ ） A．知道 B．不知道 规则2 不准闯红灯．（ ） A知道 B．不知道 规则3 不准骑车带人．（ ） A．知道 B．不知道 规则4 横过人行横道时不准骑行．（ ） A．知道 B．不知道
小组的同学们]随机抽取了部分市民进行调查,并将结果制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
求被调查的市民人数；
在扇形统计图中,求“个规则全知道”所对圆心角的度数；
请补全条形统计图；
请根据调查结果，谈谈你的看法．
26．（2021·山西孝义·七年级期末）文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：
（1）共调查了______________名学生；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
27．（2021·山西交城·七年级期末）七年级400名学生参加跳绳比赛，小明随机调查了部分学生60秒跳绳的次数，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
成绩（分） 频数
2
8
12
10
6
2
（1）补全频数分布直方图；
（2）小明调查的学生人数是__________；频数分布表的组距是________；
（3）七年级学生参加本次跳绳比赛，次数在范围内的学生约有多少人？
28．（2021·山西忻州·七年级期末）《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出：坚持“五育”并举，全面发展素质教育，为深化义务教育课程改革，某中学校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生仅选择一个类别的拓展性课程，为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
某校选择拓展课程的人数条形统计图
某校选择拓展课程的人数扇形统计图
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生人数为______；
（2）将“体育”与“文学”对应的条形图补充完整；
（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为______；
（4）若该校共有1800名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．
29．（2021·山西大同·七年级期末）为了纪念中国共产党成立100周同年，某校组织七年级学生开展了以“学党史、颂党恩、跟党走”为主题的演讲比赛，比赛的成绩分为四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加本次演讲比赛的学生有______名；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为_______．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C．调查嫦娥五号零部件的合格情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；
D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．B
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，
A、800名学生的的睡眠状况是总体，故本选项不合题意；
B、50是样本容量，故本选项符合题意；
C、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意；
D、每名学生的的睡眠状况是个体，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．A
【分析】
根据普查与抽样调查的适用范围即可依次判断．
【详解】
了解八（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查；
检测一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；
了解全国中学生的视力情况适宜采用抽样调查；
调查江苏卫视《最强大脑》栏目的收视率适宜采用抽样调查；
故选：．
【点睛】
此题主要考查数据调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围．
4．B
【分析】
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到调查结果比较近似逐一判断即可得出答案．
【详解】
解：A.了解商丘市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，说法错误；
B.调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式，说法正确；
C.乘坐飞机前的安检，采用全面调查方式，说法错误；
D.某灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，说法错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查与全面调查，难度较低，熟练掌握概念是解题的关键．
5．D
【分析】
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【详解】
解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：D．
【点睛】
本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．
6．D
【分析】
根据普查和抽样调查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查的、普查的意义或价值不大的，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】
A，调查全班同学每月做家务活的时间，适合普查，故不符合题意；
B，调查某中学在职教师的身体健康状况，适合普查，故不符合题意；
C，对全校同学进行每日体温浏览量统计，适合普查，故不符合题意；
D，了解全国初中生“新冠病毒”的知晓程度，不适合普查，适合抽样调查，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和普查的区别，掌握抽样调查和普查的区别是解题的关键．
7．D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，适合全面调查，故选项不符合题意；
B．调查某校七年级学生每日体温情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
C．调查某班同学参加“游山西 读历史”研学活动上传照片的数量，适合全面调查，故选项不符合题意；
D．调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率，适合抽样调查，故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、卫生部门对市场上某种食品的色素含量是否符合国家安全标准情况的调查，由于数量较大，适合抽样调查，故选项不符合；
B、环保部门对寇河某段水域的水污染情况的调查，范围较广，适合抽样调查，故选项不符合；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故选项不符合；
D、学校对七年级一班学生的身高情况的调查，人数较少，不具有破坏性，适合全面调查，故选项符合；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．B
【分析】
根据条形统计图各年历程的具体数据可判断．
【详解】
解：A．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项正确，不符合题意；
B．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项错误，符合题意；
C．2014年～2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高，此选项正确，不符合题意；
D．2014年～2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
10．D
【分析】
根据爱好乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出喜欢篮球和喜欢羽毛球的人数，然后用360°乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：A、被调查的学生人数为：21÷30%＝70（人），故本选项错误；
B、喜欢篮球的人数为：70×20%＝14（人），故本选项错误；
C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1﹣20%﹣30%）＝35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为28人，故本选项错误；
D、喜欢足球的扇形的圆心角为360°×＝36°，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
11．D
【分析】
直接根据折线统计图解答即可．
【详解】
A.由折线统计图可知，4：00气温最低，最低气温是22℃，正确；
B. 由折线统计图可知，8：00－14：00气温呈上升趋势，正确；
C. 由折线统计图可知，14：00－24：00气温呈下降趋势，正确；
D. 由折线统计图可知，8：00－12：00气温平均每小时上升(30-24) ÷(12-8)=1.5℃，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，从图中找出必要的数据是解题的关键．折线统计图反映了数据的增减变化情况．
12．B
【分析】
根据频数分布直方图即可求解．
【详解】
解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．
故选：B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13．1800
【分析】
设这个鱼池中共有x条鱼，根据450条鱼中有30条是带有记号的列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：设这个鱼池中共有x条鱼，，根据题意得：
，
解得：x=1800，
经检验x=1800是原方程的解，
所以，估计这个鱼池中共有1800条鱼．
故答案为：1800．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
14．①②⑤
【分析】
根据调查问题的设计方法解答．
【详解】
根据题意可知：
①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，
作为该问题的备选答案合理，
故答案为：①②⑤．
【点睛】
本题考查问卷调查的应用，设计调查问卷时，注意各选项不能重复且各选项的选取标准要一致．
15．200
【分析】
根据频率=频数除以总数进行计算即可．
【详解】
解：(人)，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，掌握频率＝频数除以总数是解答本题的关键．
16．抽样调查
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：了了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，人数多，范围广，故为抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点睛】
本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据抽样调查和全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．
17．6840
【分析】
先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【详解】
样本中身高不低于170cm的频率＝＝0.57，
所以估计该地区九年级男生身高不低于170的人数是12000×0.57=6840．
故答案为：6840．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
18．一
【分析】
由折线统计图可知一组同学由70分进步到90分，二组同学由70分进步到85分，进行比较即可得出结论．
【详解】
解：由折线统计图可知一组同学由70分进步到90分，进步了20分，
二组同学由70分进步到85分，进步了15分，
∴一组进步更大，
故答案为：一．
【点睛】
本题考查折线统计图，能够准确读出折线统计图的信息是解题的关键．
19．A
【分析】
根据扇形统计图把乙班每个等级的人数求出即可解答．
【详解】
解：甲班各等级人数分别为：A等级：2人；B等级：5人；C等级：12人；D等级：13人；E等级：8人；
乙班各等级人数：A等级：40×5％=2人；
B等级：40×10％=4人；
C等级：40×35％=14人；
D、E等级：40×25％=10人；
所以两个班A等级的人数相等，
故答案为：A．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班每个等级的人数是解本题的关键．
20．（1）这次被调查的学生共有50人；（2）补图见解析；（3）；（4）240人．
【分析】
（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数；
（2）根据总人数和B所占的百分比求出B的人数，再用总人数减去其他了解程度的人数求出D的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以“了解较多”部分所占的百分比即可得出“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）用总人数乘以“熟悉”的学生所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：（1）共调查的学生数是：（人），
答：这次被调查的学生共有50人；
（2）一般了解的人数有：50×30%=15（人），
熟悉的人数有：50-5-15-20=10（人），
补全统计图如下：
（3）“了解较多”部分所对应的园心角度数为：，
答：扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角为；
（4）根据题意得：
（人）
答：对疫情防控知识了解程度为“熟悉”的学生大约有240人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．（1）见解答；（2）见解析；（3）1600人．
【分析】
（1）根据所提供的50个数据可直接得出D、E选项人数，再根据百分比概念求出D、E选项对应百分比，据此可补全图形；
（2）根据频数分布直方图和扇形统计图求解即可（答案不唯一，合理均可）；
（3）用总人数乘以样本中最近一周课外阅读总时长不足3小时的人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）由题中数据知，D选项的有5人，E选项的有4人，
D选项对应百分比为×100%=10%，E选项对应的百分比为×100%=8%，
补全图形如下：
（2）由图知超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可），
故答案为：超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可）．
（3）该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有2000×（24%+34%+22%）=1600（人）．
【点睛】
本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
22．（1）12；6；（2）见解析；（3）580人；（4）最近一周参加体育运动的总时间在1～2小时的人数最多．（答案不唯一）
【分析】
（1）分别数出原始数据中A和D的数目即可得到解答；
（2）根据（1）得到的A项和D项的频数可以把频数分布直方图补充完整，算出总频数后根据可以得到A、D所占百分比；
（3）用1000乘以A、B两项所占百分比的和可以得到答案；
（4）可以根据数据整理情况作答 ．
【详解】
解：（1）通过计数，可以得到A频数为12，D频数为6，
故答案为12；6；
（2）根据（1）得到的A项和D项的频数可以把频数分布直方图补充完整如下：
∵总频数=12+17+11+6+3+1=50，
∴A项所占百分比为：
D项所占百分比为：
故答案为A：24%；D：12%；
（3）（人）．
答：该校全体学生最近一周参加体育运动总时长不足2小时的约为580人．
（4）最近一周参加体育运动的总时间在1～2小时的人数最多．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查频数及频率的应用，熟练掌握频数及频率的意义及应用、频数分布直方图的画法及一定的数据分析方法是解题关键 ．
23．（1）50；（2）详见解析；（3）30%， 36°；（4）500吨
【分析】
（1）从两个统计图中可得到“A可回收垃圾”的有27吨，占垃圾数量的54%，可求出调查的垃圾数量；
（2）求出“B餐厨垃圾的吨数，即可补全条形统计图；
（3）B餐厨垃圾的15吨占垃圾数量50吨的百分比即可，D有害垃圾占，因此圆心角占360°的即可；
（4）样本估计总体，样本中喜欢“D有害垃圾”的占，因此估计5000吨的是“有害垃圾”的吨数．
【详解】
（1）27÷54%＝50吨，
故答案为：50，
（2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨，补全条形统计图如图所示：
（3）15÷50＝30%，360°×＝36°，
故答案为：30%，36°，
（4）5000×＝500吨，
答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾500吨．
【点睛】
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题，样本估计总体是统计中常用的方法．
24．（1）200；（2）选项C的人数为60人；补全条形统计图见解析；（3）108；（4）550人
【分析】
（1）用条形统计图中选项D的人数除以扇形统计图中选项D所占百分比求解即可；
（2）用求得的接受调查的人数乘以选项C所占百分比即可求出选项C的人数，进而可补全统计图；
（3）用360°乘以扇形统计图中选项C所占百分比即可；
（4）用选项A、B的人数之和除以调查总人数再乘以1000即得结果．
【详解】
解：（1）30÷15%=200（人）；
故答案为：200；
（2）选项C的人数为：200×30%=60（人），补全条形统计图如下：
（3）360°×30%=108°；
故答案为：108；
（4）（人）；
答：估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数550人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常见题型，正确读懂图象信息、熟练掌握以上知识是解题的关键．
25．（1）200；（2）72°；（3）详见解析；（4）详见解析．
【分析】
（1）从两个统计图中可得，知道2个规则的有50人，占调查人数的25%，可求出调查人数；
（2）用360°乘以“个规则全知道”所占的百分比，即其所对圆心角的度数；
（3）求出“知道3个规则”的人数、“4条规则都不知道”的人数，补全条形统计图即可；
（4）答案不唯一，根据统计图中的数据进行分析即可.
【详解】
（1）50÷25%=200（人）
答：被调查的市民人数为200人；
（2）360°×=72°
答：“个规则全知道”所对圆心角的度数为72°.
（3）“知道3个规则”的人数为：200×30%=60（人）
“4条规则都不知道”的人数为：200-50-40-60-46=4（人）
补全条形统计图：
（4）从图中可以看出,仍有一部分市民“4条规则”全不知道,或者是一 部分人不全知道“4条规则”,应加强对我是市民自行车安全意识的普及. (答案不唯一)
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图关联，能找到两个统计图之间的联系是关键.
26．（1）80；（2）见解析；（3）900人
【分析】
（1）利用锻炼时间在0至3小时的人数8人除以其所占的百分比为10%，即可得到调查的学生人数；
（2）利用已求得调查学生总人数减去其他各个锻炼时间段的人数，即可得到锻炼时间为9至12小时的学生人数，同时求得其所占的百分比；
（3）运用样本估算总体的思想，用2000乘以每周累计体育锻炼时间在9小时以上的学生所占的百分比即可得解；
【详解】
解：（1）由频数直方图和扇形统计图可知：锻炼时间在0至3小时的人数8人，其所占百分比为10%，故（人）；
故答案为：80
（2）锻炼时间在9至12小时的人数为：80-8-12-24-16=20（人），其所占百分比为：，锻炼时间为6至9小时的百分比为：；补全图形如下：
（3）解：人
答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂图形，通过两个图形，提取重要关联信息并进行计算是解题的关键．
27．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）40 20；（3）次数x在120≤x<160范围内的学生约有人．
【分析】
（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；
（2）根据频数分布表即可求出小明调查的学生人数；频率分布表的组距；
（3）根据样本估计总体的方法即可求出次数x在120≤x＜160范围内的学生约有多少人．
【详解】
（1）如图，即为补全的频数分布直方图；
（2）因为2+8+12+10+6+2=40，
所以小明调查的学生人数是40；
根据频数分布直方图可知：频率分布表的组距是20；
故答案为：40，20；
（3）因为400，
所以七年级学生参加本次跳绳比赛，次数在120≤x＜160范围内的学生约有160人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
28．（1）200人；（2）见解析；（3）126；（4）630人
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；
（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；
（3）用360°乘以体育类人数占总人数的比例可得；
（4）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．
【详解】
解：（1）60÷30%=200（人），
即本次被调查的学生有200人，
故答案为：200；
（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），
选择体育的学生有：200-24-60-30-16=70（人），
补全的条形统计图如下图所示，
（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为，
故答案为：126；
（4）（人）．
即全校选择体育类的学生有630人．
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
29．（1）20；（2）见解析；（3），40
【分析】
（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比，即可求出参加本次演讲比赛的学生人数；
（2）用总人数减去其他各组人数，求出等级为A的人数，即可补全条形统计图；
（3）等级为D的人数除以总人数得出“D等级”所占的百分比，再乘以，即可得到表示“D等级”的扇形的圆心角度数，等级为C的人数除以总人数得出“C等级”所占的百分比，即可求出m的值．
【详解】
（1）解：（1）3÷15%＝20（人），
故答案为：20；
（2）20 3 8 4＝5，补全的条形统计图如图所示，
（3），
×100%＝40%，
∴m＝40，
故答案为： ，40．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图的作用和制作方法是解决本题的关键．
答案第1页，共2页