华东师大版八年级下册数学 最短距离——专题复习小结 教案

最短距离——专题复习
教学目标
（1）能够通过观察找出最短距离的基本图形；
（2）能够运用基本方法找出最短距离；
（3）能够利用勾股定解决相关的计算问题.
教学重点：观察找出最短距离的基本图形
教学难点：（1）运用基本方法找出最短距离；
（2）能构造出直角三角形。
学情分析
初二的学生在这个阶段,通过上册知识的学习,其逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察和想象力也迅速发展,他们也有了很强的求知欲，探索欲。教学中灵活结合学生练习中可能存在的问题，进行简单明了、深入浅出的分析讲解。
教学过程
导入新课，感受课本原型
透析图形本质，实现多题归一，今天让我们一起进入最短距离—专题复习，先做课本中的原型。
课本原型
如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A，B两个村庄送水，
问：水泵站应建在什么位置，可使所用的水管最短？
(
A
B
L
河边
)
二、出示背景图形
三、典例分析
正方形ABCD中AB=6，P是对角线AC上任意一点
(
A
B
D
C
M
P
)
若点M是AB边上中点，
求PM+PB的最小值.
A组变式，改变点M和点B的位置
(
A
B
D
C
M
P
N
)若M、N分别是AB，BC上的点，且AM=2，CN=1
求PM+PN的最小值.
B组变式，改变背景图形
在△ABC中，AB=BC=6，∠ABC=900，点P是AC边上的一动点
(
A
)
(
M
B
P
)点M是BC边上的中点，
求PM+PB的最小值.
(
C
)
(
A
E
B
F
C
P
)点E，F分别在AB，BC上，AE=2，CF=1，则△PEF的周长的最小值是 .
C 组变式，改变背景图形，有两个动点
(
O
Q
A
B
R
P
)⑤如图，∠AOB=450，角内有一点P，OP=10，在角的两边上有两点Q、R（均不同于O），则△PQR的周长的最小值是 .
四、小结与反思：
（1）通过这个专题的学习我学会了了什么？
（2）在以后我遇到这类题型应该怎么去解决？
五、作业
在长方形ABCD，AB=2，AD=4，E为边CD的中点，P为边BC上的任意一点，
求PA+EP的最小值.
(
A
D
B
P
E
)
②如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜜蜂相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm.
(
蚂蚁A
B蜂蜜
)
③如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=450，∠BAC的平分线交BC于点D，M，分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 .
(
M
A
B
C
N
D
)
板书设计
最短距离——专题复习 基本图形：两点一线 背景图形：都是轴对称图形 基本方法：对称性 相关知识：勾股定理 两点之间，线段最短