第16章二次根式练习题2020－2021学年陕西省部分地区人教版数学八年级下学期期末试题选编（Word版含解析）

第16章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·陕西渭滨·八年级期末）在平面直角坐标系中，点P（m＋1， －－1）可能在（ ）
A．轴上 B．第二象限 C．轴上 D．第四象限
2．（2021·陕西金台·八年级期末）8的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
3．（2021·陕西凤翔·八年级期末）下列各式是二次根式的个数有；；；（）；；（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2021·陕西岚皋·八年级期末）若代数式有意义，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·陕西·陇县教学研究室八年级期末）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·陕西莲湖·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．（2021·陕西渭滨·八年级期末）以下各数中与的积是无理数的是 （ ）
A． B． C． D．
8．（2021·陕西富县·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．3 B． C． D．
9．（2021·陕西临潼·八年级期末）计算，结果正确的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．4
10．（2021·陕西·陇县教学研究室八年级期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·陕西岚皋·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021·陕西扶风·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．＋＝ B．－＝－1
C．×＝ D．÷＝
13．（2021·陕西洛南·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·陕西师大附中八年级期末）已知x=﹣1，y=+1，那么代数式的值是（　　）
A．2 B． C．4 D．2
二、填空题
15．（2021·陕西富县·八年级期末）已知，则________．
16．（2021·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是______．
17．（2021·陕西岚皋·八年级期末）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，那么的结果__________．
18．（2021·陕西雁塔·八年级期末）计算：____．
19．（2021·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、都在格点上，则下列结论：①；②；③的面积为；④点到直线的距离是．其中正确的是________．（填序号）
20．（2021·陕西·西安东仪中学八年级期末）比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”）
21．（2021·陕西长安·八年级期末）最简二次根式与可以合并，则的值为____________．
三、解答题
22．（2021·陕西秦都·八年级期末）计算：．
23．（2021·陕西·西安市第八十六中学八年级期末）计算：．
24．（2021·陕西扶风·八年级期末）计算下列各题：
（1）
（2）
25．（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期末）计算：
（1）|＋（）﹣1．
（2）解方程组：．
26．（2021·陕西雁塔·八年级期末）计算：（1）；
（2）．
27．（2021·陕西渭滨·八年级期末）计算：
（1）
（2）－＋
28．（2021·陕西西乡·八年级期末）计算：
29．（2021·陕西·西安东仪中学八年级期末）计算 .
30．（2021·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）计算
（1）
（2）
31．（2021·陕西·西安市浐灞第一中学八年级期末）计算：．
32．（2021·陕西莲湖·八年级期末）计算：．
33．（2021·陕西王益·八年级期末）计算：．
34．（2021·陕西兴平·八年级期末）计算：
35．（2021·陕西耀州·八年级期末）计算：
36．（2021·陕西凤翔·八年级期末）化简
（1）
（2）
37．（2021·陕西·西安市浐灞欧亚中学八年级期末）计算：
（1）
（2）
38．（2021·陕西·西安市第八十二中学八年级期末）计算：
39．（2021·陕西·西安建筑科技大学附属中学八年级期末）计算：
40．（2021·陕西富县·八年级期末）计算：．
41．（2021·陕西临潼·八年级期末）计算：．
42．（2021·陕西凤翔·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
43．（2021·陕西·西安市第八十二中学八年级期末）先化简，再求值：，其中．
44．（2021·陕西·西安市铁一中学八年级期末）化简求值：，其中a＝2+
45．（2021·陕西·西安市铁一中学八年级期末）化简求值：，其中x＝4﹣．
46．（2021·陕西临潼·八年级期末）已知x＝2+，求代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值．
47．（2021·陕西·西安市铁一中学八年级期末）化简求值：，其中
48．（2021·陕西富县·八年级期末）已知一个长方形的长是（），宽是（），求这个长方形的周长和面积．
49．（2021·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米．现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（计算结果化为最简二次根式）
50．（2021·陕西韩城·八年级期末）某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m，求该长方形土地的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
根据二次根式得出m的范围，进而判断即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴m≥0，
∴m+1＞0，＜0，
∴点P（m+1，）在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．C
【分析】
利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：8的算术平方根是
故选：C
【点睛】
此题考查了算术平方根的定义，明确算术平方根与平方根的区别是解题的关键．
3．B
【分析】
根据二次根式的定义判断即可．
【详解】
解：一般地，式子叫做二次根式，
，
，，是二次根式，
当时，，
是二次根式，
，
没有意义，
是三次根式，不是二次根式，
综上，二次根式有，，（），，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，正确理解二次根式是解此题的关键．
4．A
【分析】
根据二次根式根号下的数大于等于零即可求解．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一元一次不等式解法即可解题．
5．A
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选A.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
6．B
【分析】
根据二次根式除法运算法则求解即可．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．A
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、，是无理数；
B、，是有理数；
C、，是有理数；
D、，是有理数；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
8．A
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：=3，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
9．D
【分析】
直接利用二次根式的乘法法则： =（a≥0，b≥0），进而得出答案．
【详解】
解：×=．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
10．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
11．D
【分析】
根据二次根式的运算性质，以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
【详解】
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式、平方差公式进行计算是解题的关键．
12．C
【分析】
根据合并同类二次根式法则，二次根式的乘除法法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
A. ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，
B. ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，
C. ×＝，故该选项正确，
D. ÷=，故该选项错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握合并同类二次根式法则，二次根式的乘除法法则，是解题的关键．
13．B
【分析】
根据二次根式的加、减、乘、除法则计算即可．
【详解】
解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14．D
【分析】
先将分式化简，再代入值求解即可．
【详解】
解：
，
当时，
原式，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的加减运算，解决本题的关键是掌握分式的化简．
15．
【分析】
根据二次根式的非负性求出x，y，即可得解；
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．
16．
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0列不等式即可求解.
【详解】
解：因为在实数范围内有意义，
所以,
解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.
17．
【分析】
根据数轴上点的位置确定出a b的正负，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简即可求出结果．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，
∴a b＜0，
∴原式＝|a b|＝ (a b)＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
18．
【分析】
利用二次根式的乘除法法则化简后，化简二次根式即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法．熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解题关键．
19．①②④
【分析】
利用勾股定理求出AB的长，即可判断①；利用勾股定理分别求出AB、AC、BC的长，然后用勾股定理的逆定理即可判断② ；利用②的结论即可求解判断③ ；设A到BC的距离为h，利用面积法即可求出h，即可判断④ .
【详解】
解：如图所示：
∴①正确；
∵
∴三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°
∴②正确；
∴
∴③错误；
∵
∴h=2
∴A到BC的距离为2
∴④正确
故答案为：①②④.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．＜
【分析】
先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．
【详解】
解：，，
，
．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．
21．
【分析】
由题意可得最简二次根式与是同类二次根式，于是可得关于m的方程，解方程即可求出m，进一步即得答案．
【详解】
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，解得：，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，属于基础概念题型，熟知同类二次根式的概念是关键．
22．0
【分析】
利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．
23．．
【分析】
二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
24．）（1）；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
（1）原式＝
＝
（2）原式＝
＝
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．
25．（1），（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质、负指数的意义和二次根式的运算法则计算即可；
（2）按照解二元一次方程组的方法解方程组即可．
【详解】
解：（1）|＋（）﹣1
=
=．
（2）解方程组：，
化简得，
①+②得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二次根式运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和熟练掌握二元一次方程组的解法．
26．（1）；（2）．
【分析】
（1）先分别对二次根式化简，再相加减即可；
（2）先利用多项式的乘法计算，再合并即可．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．（1）中能正确对二次根式化简是解题关键；（2）中正确运用多项式乘多项式法则计算是解题关键．
27．（1）5；（2）
【分析】
（1）直接利用平方差公式计算；
（2）分别化简各项，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=
=5；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
28．-6+ 6
【分析】
根据二次根式的性值计算即可；
【详解】
原式，
= 3-6-3+6，
= -6+ 6；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．
29．
【分析】
分别根据二次根式的乘法法则、实数的绝对值和立方根的定义化简各项，再合并即可．
【详解】
解：原式==．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法法则、实数的混合运算和立方根的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
30．（1）；（2）．
【分析】
（1）先计算除法，再利用平方差公式计算即可；
（2）先计算立方根、化简绝对值、零指数幂，再依次相加、减即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，（1）中掌握二次根式的除法和平方差公式是解题关键；（2）中能分别计算是解题关键．
31．
【分析】
先根据二次根式的乘除、立方根的定义进行计算，再根据运算法则计算即可求解．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
32．．
【分析】
根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．
33．2
【分析】
二次根式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
34．
【分析】
利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．
35．
【分析】
分别化简 再计算零次幂，最后合并即可得到答案．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，零次幂的含义，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．
36．（1）；（2）
【分析】
（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；
（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
（1）解：原式．
（2）解：原式．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
37．（1）；（2）．
【分析】
根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则是解题关键．
38．
【分析】
二次根式的加减混合运算，先化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
39．
【分析】
先算乘方、绝对值、化简二次根式，再算加减法，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算以及负整数指数幂，掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键．
40．3
【分析】
利用二次根式的乘除，减法和绝对值的意义计算．
【详解】
解：原式，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
41．
【分析】
首先根据二次根式的性质进行化简各项，然后合并求解即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质并准确化简各项是解题关键．
42．，
【分析】
先将括号内的部分通分，计算加法，再将各分子和分母因式分解，将除法转化为乘法，约分计算，最后将x值代入即可．
【详解】
解：
=
=
=
将代入，
原式==．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟知运算法则是解答此题的关键．
43．，
【分析】
先对代数式进行整理，得到式子，再将代入计算即可．
【详解】
解：原式
当时，原式
．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，先化简式子，再代值，按照二次根式的计算法则计算即可．
44．，.
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可.
【详解】
解：
当时，原式＝
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的运算与二次根式的除法运算是解题的关键.
45．﹣2x+8，2
【分析】
将括号内的异分母分式通分作减法，将括号外的分式的分母因式分解，化简后再代入求值．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝﹣2x+8．
当x＝4﹣时，
原式＝﹣2×（4﹣）+8＝﹣8+2+8＝2．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值．正确确定各分母的最简公分母是解题的关键．
46．2-．
【分析】
把x=2+代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．
【详解】
解：∵x=2+，
∴（7-4）x2+（2-）x-
=（7-4）（2+）2+（2-）（2+）-
=（7-4）（7+4）+（4-3）-
=49-48+1-
=2-．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．
47．，
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
当时，原式==．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
48．周长是，面积是
【分析】
根据长方形的周长和面积列式计算即可；
【详解】
解，这个长方形的周长是（）；
这个长方形的面积是（）．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．
49．购买地砖需要花费（）元
【分析】
先计算出空白部分面积，再计算出购买地砖需要的金额．
【详解】
解：通道的面积：
购买地砖需要花费：（元）
答：购买地砖需要花费元．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
50．
【分析】
根据长方形面积等于长乘以宽，可以列出算式，然后化简即可．
【详解】
解：，
答：长方形土地的面积为．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用与化简，掌握二次根式的性质是本题的关键．
答案第1页，共2页