江苏苏州姑苏区苏州市草桥中学校2020~2021学年八年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020八上·常州期末）下列各数中，无理数是 （ ）
A．0.121221222 B． C．π D．
2．（2020八上·常州期末）在平面直角坐标系中，点(-1， 2)所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2019八上·扬州月考）下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
4．（2020八上·常州期末）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 （ ）
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
5．（2021八下·姑苏开学考）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（ ）
A．60° B．64° C．42° D．52°
6．（2021八下·姑苏开学考）满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3
C．∠A＝∠B＝2∠C D．a＝1，b＝2，c＝
7．（2021八下·姑苏开学考）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图所示，在的两边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线.画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）.
A． B． C． D．
8．（2020·西安模拟）将直线y＝ x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ）
A．y＝ x+2 B．y＝ x﹣4
C．y＝ x﹣ D．y＝ x+
9．（2021八下·姑苏开学考）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（ ）
A．（，3） B．（，3） C．（，3） D．（）
10．（2021八下·姑苏开学考）如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题
11．（2017八上·东台期末）3的平方根是
12．（2021八下·姑苏开学考）点在第 象限.
13．（2021八下·姑苏开学考）等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为 .
14．（2019·河池模拟）已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为 .
15．（2021八下·姑苏开学考）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝ .
16．（2021八下·姑苏开学考）如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则 .
17．（2021八下·姑苏开学考）如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为 .
18．（2021八下·姑苏开学考）如图，平面直角坐标系中，长方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，，，，，分别交，于点，，且，则点坐标为 .
三、解答题
19．（2021八下·姑苏开学考）计算：
20．（2021八下·姑苏开学考）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣12＝0
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0
21．（2020八上·林甸期末）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积．
22．（2021八下·姑苏开学考）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；
（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；
（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；
①求m的取值范围；
②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1 y2（填“＞”、”＝”、”＜”）.
23．（2021八下·姑苏开学考）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积.
24．（2021八下·姑苏开学考）如图，已知直线经过点，交轴于点，直线与直线交于点，交轴于点.
（1）求的值.
（2）求的面积
（3）当时，则的取值范围是 .（直接写出结果）
25．（2021八下·姑苏开学考）如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，过点作y轴的垂线交于点E，点P从E出发，沿着射线向右运动，设.
（1）求直线的表达式；
（2）当为等腰三角形时，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0.121221222是有理数，故A错误；
B、 是有理数，故B错误；
C、 是无理数，故C正确；
D、 ，是有理数，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据无理数是无限不循环小数，即可得到答案．
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴点 在第二象限，
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.
3．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等.故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析即可判断求解.
4．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵3.7963≈3.80，
∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.80；
故答案为：D.
【分析】根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题．
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
又∵∠ABC=58°，
∴∠BAD=122°，
∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，
∴∠BAD=∠BAD'=122°，
∴∠1=122°-58°=64°，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠ABC+∠BAD=180°，结合已知可求得∠BAD的度数，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'，再由角的构成∠1=∠BAD'-∠ABC可求解.
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
B、∵12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形；
C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，
∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+（ ）2=22，
∴△ABC是直角三角形.
故答案为：D.
【分析】根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可.
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由图可知，，又，
在和中，
，
，
，
即是的平分线.
故答案为：A.
【分析】由题意用边边边可证△COM≌△CON，由全等三角形的对应角相等可得∠AOC=∠BOC，然后由角平分线定义可求解.
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝ x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y＝ （x﹣3）﹣1，
即y＝ x﹣ ．
故答案为：C．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，
∴∠A'OB=∠AOB，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，
∴∠OBC=∠A'OB，
∴OP=BP，
∵点B的坐标为（6，3），
∴AB=OC=3，OA=BC=6，
设OP=BP=x，则PC=6﹣x，
在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，
∴32+（6﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴PC=6﹣=，
∴P（，3），
故答案为：A.
【分析】由折叠性质和平行线性质易得∠OBC=∠A'OB，由等角对等边可得OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程求得x的值，于是由线段的构成PC=BC-BP可求得PC的值，则点P的坐标可求解.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H.
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB===10，
∴CH==，
∴AH===，
∴AE=AE′=，
∴E′H=AH-AE′=2，
∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE′===，
故答案为：D.
【分析】作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H，在Rt△ABC中，用勾股定理求得AB的值，用面积法可求得CH的值，在Rt△ACH中，用勾股定理求得AH的值，由轴对称的性质得AE=AE′，由线段的构成E′H=AH-AE′可求得E′H得值，则P′C+P′E=CP′+P′E′=CE′可求解.
11．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（ ）2=3，
∴3的平方根是为 ．
故答案为：± ．
【分析】直接根据平方根的概念即可求解．
12．【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（2，3）在第一象限.
故答案为：一.
【分析】根据各个象限点的坐标的符号特点：“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”并结合点的坐标可求解.
13．【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当5为底时，其它两边都为2，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
当5为腰时，其它两边为2和5，
所以其周长为：5+5+2=12.
故答案为：12.
【分析】由等腰三角形的性质分两种情况：①当5为底时，其它两边都为2，②当5为腰时，其它两边为2和5，根据三角形三边关系定理并结合三角形的周长等于三角形三边之和可求解.
14．【答案】5或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： ；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： ；
∴第三边的长为： 或5.
【分析】根据题意分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边；②长为3、4的边都是直角边时： 根据勾股定理即可求出第三边长 .
15．【答案】108°
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接AE，如图所示：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵AC=EC，
∴∠EAC=∠AEC，
设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，
在△AEC中，
x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=3x°=108°，
故答案为：108°.
【分析】连接AE，由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，结合已知由等边对等角可得∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，在△AEC中，用三角形内角和定理可得关于x的方程，解方程求得x的值，再根据∠BAC=3x°可求解.
16．【答案】3.5
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于点F，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3.5.
【分析】作DF⊥BC于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，由三角形面积的构成可得关于DE的方程，解方程可求解.
17．【答案】（0，）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：
∴∠BCO=∠AFO=90°，
∵A（3，1），
∴OF=3，AF=1，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，
∴∠BOC=∠AOF，
∵OA=OB，
∴△BOE≌△AOF（AAS），
∴BE=AF=1，OE=OF=3，
∴B（﹣1，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+，
当x=0时，y=，
∴点C的坐标为（0，），
故答案为：（0，）.
【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，由题意用角角边可证△BOE≌△AOF，则BE=AF，OE=OF，可得点B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，结合题意用待定系数法可求得直线AB的解析式，令x=0求得y的值，即为直线AB与y轴的交点C的坐标.
18．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解： 如图过点E作EF⊥OD，过点F作FN⊥OC，并延长NF交AB延长线于点M，如下图：
则，∴，
∴
在矩形OABC中，，
∴
∴四边形BCMN为矩形
∴，，
∴
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
∴，
设，则，
设直线解析式为
由题意可知，代入得，，解得，
又∵点在直线上，∴
解得，即
∴
∴点坐标为
故答案为：.
【分析】 如图过点E作EF⊥OD，过点F作FN⊥OC，并延长NF交AB延长线于点M，由“角角边”可证△FON≌△EFM，可得MF=ON，EM=FN，设MF=ON=x，则EM=FN=6-x，F（x，6-x），设直线OD解析式为y=kx，由题意可知把点D的坐标代入解析式求得k的值，再把点F的坐标代入求得的解析式可得关于x的方程，解方程求得x的值，则点E的坐标可求解．
19．【答案】解：
=
=
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；无理数的绝对值
【解析】【分析】分别化简各项，再作加减法.
20．【答案】（1）解：4x2﹣12=0，
4x2=12，
x2=3，
x=± ；
（2）解：48﹣3（x﹣2）2=0，
3（x﹣2）2=48，
（x﹣2）2=16，
x﹣2=±4，
x=6或x=﹣2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答.
21．【答案】解：连结AC，在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC＝ ，
S△ABC＝ AB BC＝ ×4×3＝6，
在△ACD中， ∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD＝ AC AD＝ ×5×12＝30．
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】由勾股定理求出AC，再由勾股定理逆定理判断出三角形ACD是直角三角形，分别计算三角形ABC和三角形ACD的面积，最后求出四边形面积即可。
22．【答案】（1）解：∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），
∴0=（1﹣2m）×2+m+1，
解得，m=1，
即m的值是1；
（2）解：①∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得，﹣1＜m＜；
②∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，
∴1﹣2m＞0，
∴该函数y随x的增大而增大，
∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，
∴y1＜y2，
故答案为：＜.
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意把点P的坐标代入直线解析式可得关于m的方程，解方程可求解；
（2）①一次函数y=kx+b中，当k＞0、b＞0时，其图象经过第一、二、三象限，据此可得关于m的不等式组，解不等式组可求解；
②一次函数y=kx+b图象经过第一、二、三象限时，函数值y随x的增大而增大，据此即可得出答案.
23．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE.
∵AD=BE，
在Rt△ADE与Rt△BEC中
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
（2）解：由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE.
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°.
又∵AD=3，AB=9，
∴BE=AD=3，AE=9﹣3=6.
∵∠1=∠2，
∴ED=EC= = =3 ，
∴△CDE的面积= .
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE从而利用HL判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可.
24．【答案】（1）解：把代入，
得，解得.
（2）解：由（1）知，直线.
且.
根题意知，.
解得，即.
又由知，.
所以.
所以
（3）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3）由（2）知，C（-3，2）.
当y=0时，，此时.
所以由图象知，当时，
x的取值范围是.
故答案为：.
【分析】（1）由题意把点A的坐标代入直线y1=x+b中计算可求解；
（2）将两直线解析式联立解方程组可求得两直线的交点C的坐标，将x=0代入y2=-2x-4算出对应的函数值，从而即可得出D点坐标，再根据S△BCD=BD·可求解；
（3）结合图形找出直线y2点C至其与x轴交点间的自变量的取值范围即可.
25．【答案】（1）解：将点的坐标代入直线并解得：，
故的表达式为：；
（2）解：当时，，故点，，则点，，
而点、坐标分别为：、，
则；，，
当时，，解得：；
当时，同理可得：（不合题意值已舍去）；
当时，同理可得：；
故或或.
【知识点】等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由题意把点A的坐标代入直线AB的解析式计算可求解；
（2）令直线AB中的x=0可求得直线AB与y轴的交点B的坐标，再将y=2代入直线AB算出对应的自变量的值，从而求出点E的坐标，进而可用含n的式子表示出点P的坐标，用两点间的距离公式将AP2、BP2、AB2用含n的代数式表示出来；由三角形ABP是等腰三角形可分三种情况：①当AP=BP时，可得关于n的方程，解方程可求解；②当AP=AB时，可得关于n的方程，解方程可求解；③当AB=BP时，可得关于n的方程，解方程可求解.
1 / 1江苏苏州姑苏区苏州市草桥中学校2020~2021学年八年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020八上·常州期末）下列各数中，无理数是 （ ）
A．0.121221222 B． C．π D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、0.121221222是有理数，故A错误；
B、 是有理数，故B错误；
C、 是无理数，故C正确；
D、 ，是有理数，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据无理数是无限不循环小数，即可得到答案．
2．（2020八上·常州期末）在平面直角坐标系中，点(-1， 2)所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴点 在第二象限，
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.
3．（2019八上·扬州月考）下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等.故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析即可判断求解.
4．（2020八上·常州期末）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 （ ）
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵3.7963≈3.80，
∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.80；
故答案为：D.
【分析】根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题．
5．（2021八下·姑苏开学考）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（ ）
A．60° B．64° C．42° D．52°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
又∵∠ABC=58°，
∴∠BAD=122°，
∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，
∴∠BAD=∠BAD'=122°，
∴∠1=122°-58°=64°，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠ABC+∠BAD=180°，结合已知可求得∠BAD的度数，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'，再由角的构成∠1=∠BAD'-∠ABC可求解.
6．（2021八下·姑苏开学考）满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：2：3
C．∠A＝∠B＝2∠C D．a＝1，b＝2，c＝
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
B、∵12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形；
C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，
∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+（ ）2=22，
∴△ABC是直角三角形.
故答案为：D.
【分析】根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可.
7．（2021八下·姑苏开学考）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图所示，在的两边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线.画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由图可知，，又，
在和中，
，
，
，
即是的平分线.
故答案为：A.
【分析】由题意用边边边可证△COM≌△CON，由全等三角形的对应角相等可得∠AOC=∠BOC，然后由角平分线定义可求解.
8．（2020·西安模拟）将直线y＝ x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ）
A．y＝ x+2 B．y＝ x﹣4
C．y＝ x﹣ D．y＝ x+
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝ x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y＝ （x﹣3）﹣1，
即y＝ x﹣ ．
故答案为：C．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
9．（2021八下·姑苏开学考）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（ ）
A．（，3） B．（，3） C．（，3） D．（）
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，
∴∠A'OB=∠AOB，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB，
∴∠OBC=∠A'OB，
∴OP=BP，
∵点B的坐标为（6，3），
∴AB=OC=3，OA=BC=6，
设OP=BP=x，则PC=6﹣x，
在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，
∴32+（6﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴PC=6﹣=，
∴P（，3），
故答案为：A.
【分析】由折叠性质和平行线性质易得∠OBC=∠A'OB，由等角对等边可得OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程求得x的值，于是由线段的构成PC=BC-BP可求得PC的值，则点P的坐标可求解.
10．（2021八下·姑苏开学考）如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H.
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB===10，
∴CH==，
∴AH===，
∴AE=AE′=，
∴E′H=AH-AE′=2，
∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE′===，
故答案为：D.
【分析】作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H，在Rt△ABC中，用勾股定理求得AB的值，用面积法可求得CH的值，在Rt△ACH中，用勾股定理求得AH的值，由轴对称的性质得AE=AE′，由线段的构成E′H=AH-AE′可求得E′H得值，则P′C+P′E=CP′+P′E′=CE′可求解.
二、填空题
11．（2017八上·东台期末）3的平方根是
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（ ）2=3，
∴3的平方根是为 ．
故答案为：± ．
【分析】直接根据平方根的概念即可求解．
12．（2021八下·姑苏开学考）点在第 象限.
【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（2，3）在第一象限.
故答案为：一.
【分析】根据各个象限点的坐标的符号特点：“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”并结合点的坐标可求解.
13．（2021八下·姑苏开学考）等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为 .
【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当5为底时，其它两边都为2，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，故舍去，
当5为腰时，其它两边为2和5，
所以其周长为：5+5+2=12.
故答案为：12.
【分析】由等腰三角形的性质分两种情况：①当5为底时，其它两边都为2，②当5为腰时，其它两边为2和5，根据三角形三边关系定理并结合三角形的周长等于三角形三边之和可求解.
14．（2019·河池模拟）已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为 .
【答案】5或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： ；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： ；
∴第三边的长为： 或5.
【分析】根据题意分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边；②长为3、4的边都是直角边时： 根据勾股定理即可求出第三边长 .
15．（2021八下·姑苏开学考）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，且AC＝EC，则∠BAC＝ .
【答案】108°
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接AE，如图所示：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵AC=EC，
∴∠EAC=∠AEC，
设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，
在△AEC中，
x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=3x°=108°，
故答案为：108°.
【分析】连接AE，由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，结合已知由等边对等角可得∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，在△AEC中，用三角形内角和定理可得关于x的方程，解方程求得x的值，再根据∠BAC=3x°可求解.
16．（2021八下·姑苏开学考）如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则 .
【答案】3.5
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于点F，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3.5.
【分析】作DF⊥BC于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，由三角形面积的构成可得关于DE的方程，解方程可求解.
17．（2021八下·姑苏开学考）如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为 .
【答案】（0，）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：
∴∠BCO=∠AFO=90°，
∵A（3，1），
∴OF=3，AF=1，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，
∴∠BOC=∠AOF，
∵OA=OB，
∴△BOE≌△AOF（AAS），
∴BE=AF=1，OE=OF=3，
∴B（﹣1，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+，
当x=0时，y=，
∴点C的坐标为（0，），
故答案为：（0，）.
【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，由题意用角角边可证△BOE≌△AOF，则BE=AF，OE=OF，可得点B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，结合题意用待定系数法可求得直线AB的解析式，令x=0求得y的值，即为直线AB与y轴的交点C的坐标.
18．（2021八下·姑苏开学考）如图，平面直角坐标系中，长方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，，，，，分别交，于点，，且，则点坐标为 .
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；一次函数的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解： 如图过点E作EF⊥OD，过点F作FN⊥OC，并延长NF交AB延长线于点M，如下图：
则，∴，
∴
在矩形OABC中，，
∴
∴四边形BCMN为矩形
∴，，
∴
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
∴，
设，则，
设直线解析式为
由题意可知，代入得，，解得，
又∵点在直线上，∴
解得，即
∴
∴点坐标为
故答案为：.
【分析】 如图过点E作EF⊥OD，过点F作FN⊥OC，并延长NF交AB延长线于点M，由“角角边”可证△FON≌△EFM，可得MF=ON，EM=FN，设MF=ON=x，则EM=FN=6-x，F（x，6-x），设直线OD解析式为y=kx，由题意可知把点D的坐标代入解析式求得k的值，再把点F的坐标代入求得的解析式可得关于x的方程，解方程求得x的值，则点E的坐标可求解．
三、解答题
19．（2021八下·姑苏开学考）计算：
【答案】解：
=
=
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；无理数的绝对值
【解析】【分析】分别化简各项，再作加减法.
20．（2021八下·姑苏开学考）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣12＝0
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0
【答案】（1）解：4x2﹣12=0，
4x2=12，
x2=3，
x=± ；
（2）解：48﹣3（x﹣2）2=0，
3（x﹣2）2=48，
（x﹣2）2=16，
x﹣2=±4，
x=6或x=﹣2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答.
21．（2020八上·林甸期末）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积．
【答案】解：连结AC，在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC＝ ，
S△ABC＝ AB BC＝ ×4×3＝6，
在△ACD中， ∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD＝ AC AD＝ ×5×12＝30．
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】由勾股定理求出AC，再由勾股定理逆定理判断出三角形ACD是直角三角形，分别计算三角形ABC和三角形ACD的面积，最后求出四边形面积即可。
22．（2021八下·姑苏开学考）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；
（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；
（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；
①求m的取值范围；
②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1 y2（填“＞”、”＝”、”＜”）.
【答案】（1）解：∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），
∴0=（1﹣2m）×2+m+1，
解得，m=1，
即m的值是1；
（2）解：①∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得，﹣1＜m＜；
②∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，
∴1﹣2m＞0，
∴该函数y随x的增大而增大，
∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，
∴y1＜y2，
故答案为：＜.
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意把点P的坐标代入直线解析式可得关于m的方程，解方程可求解；
（2）①一次函数y=kx+b中，当k＞0、b＞0时，其图象经过第一、二、三象限，据此可得关于m的不等式组，解不等式组可求解；
②一次函数y=kx+b图象经过第一、二、三象限时，函数值y随x的增大而增大，据此即可得出答案.
23．（2021八下·姑苏开学考）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积.
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE.
∵AD=BE，
在Rt△ADE与Rt△BEC中
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
（2）解：由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE.
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°.
又∵AD=3，AB=9，
∴BE=AD=3，AE=9﹣3=6.
∵∠1=∠2，
∴ED=EC= = =3 ，
∴△CDE的面积= .
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE从而利用HL判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可.
24．（2021八下·姑苏开学考）如图，已知直线经过点，交轴于点，直线与直线交于点，交轴于点.
（1）求的值.
（2）求的面积
（3）当时，则的取值范围是 .（直接写出结果）
【答案】（1）解：把代入，
得，解得.
（2）解：由（1）知，直线.
且.
根题意知，.
解得，即.
又由知，.
所以.
所以
（3）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3）由（2）知，C（-3，2）.
当y=0时，，此时.
所以由图象知，当时，
x的取值范围是.
故答案为：.
【分析】（1）由题意把点A的坐标代入直线y1=x+b中计算可求解；
（2）将两直线解析式联立解方程组可求得两直线的交点C的坐标，将x=0代入y2=-2x-4算出对应的函数值，从而即可得出D点坐标，再根据S△BCD=BD·可求解；
（3）结合图形找出直线y2点C至其与x轴交点间的自变量的取值范围即可.
25．（2021八下·姑苏开学考）如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，过点作y轴的垂线交于点E，点P从E出发，沿着射线向右运动，设.
（1）求直线的表达式；
（2）当为等腰三角形时，求n的值.
【答案】（1）解：将点的坐标代入直线并解得：，
故的表达式为：；
（2）解：当时，，故点，，则点，，
而点、坐标分别为：、，
则；，，
当时，，解得：；
当时，同理可得：（不合题意值已舍去）；
当时，同理可得：；
故或或.
【知识点】等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由题意把点A的坐标代入直线AB的解析式计算可求解；
（2）令直线AB中的x=0可求得直线AB与y轴的交点B的坐标，再将y=2代入直线AB算出对应的自变量的值，从而求出点E的坐标，进而可用含n的式子表示出点P的坐标，用两点间的距离公式将AP2、BP2、AB2用含n的代数式表示出来；由三角形ABP是等腰三角形可分三种情况：①当AP=BP时，可得关于n的方程，解方程可求解；②当AP=AB时，可得关于n的方程，解方程可求解；③当AB=BP时，可得关于n的方程，解方程可求解.
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