湖南省株洲市景弘中学2020-2021学年下学期八年级数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2021八下·株洲开学考）在下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，
故无理数有，共2个.
故答案为：A.
【分析】由算术平方根的定义和立方根的意义将和化简，再根据无理数的定义“无理数是指无限不循环小数”并结合题意可求解.
2．（2021八上·运城月考）若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ）
A．0 B． C．0和 D．0和1
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由选项中的数可知：
0的算术平方根是0，0的立方根是0，
1的算术平方根是1，1的立方根是1，
－1没有算术平方根，
若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是0和1．
故答案为：D．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义及常识求解即可。
3．（2020九下·哈尔滨月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别利用同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方法则进行计算，根据计算结果进行判断．
4．（2021八下·株洲开学考）按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．厨余垃圾 B．可回收物
C．有害垃圾 D．其他垃圾
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
5．（2021八下·株洲开学考）下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、只有当x=y的时候，才正确，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误.
故答案为：B.
【分析】由分式的基本性质“分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变”，据此可对A、B、D进行判断；根据乘法分配律，用x与括号内的每一项都相乘，算出结果即可判断C.
6．（2017七下·杭州期中）若 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、a＜b，a-3＜b-3，故A不符合题意；
B、a＜b， ，故B符合题意；
C、a＜b，-3a＞-3b，故C不符合题意；
D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都减去同一个数不等号的方向不变；不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同乘以同一个负数，不等号方向改变；即可一一判断。
7．（2018·赤峰）代数式 中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠1，在数轴上表示如图：
．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，取出各个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，再将该解集在数轴上表示出来，表示的时候，注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
8．（2021八下·株洲开学考）下列说法正确的是（ ）
A．菱形有四条对称轴
B．一组邻边相等的平行四边形是矩形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解： A、 菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，因此菱形只有两条对称轴，故本选项错误；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是矩形，故此选项说法错误；
C、因为等腰梯形满足“一组对边相等，另一组对边平行”，但它不是平行四边形，故此选项说法错误；
D、因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，若再加上对角线互相垂直条件，则矩形便转化为正方形，所以对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据菱形的性质可知菱形的对称轴是两条对角线所在的直线；
B、根据菱形的定义可知一组邻边相等的平行四边形是菱形；
C、由题意可知等腰梯形也满足“一组对边相等，另一组对边平行”这个条件；
D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形.
9．（2021八下·株洲开学考）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，
则NG=AM，故AN=NG，
则∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠4=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，
∴∠DAG=60°.
故答案为：C.
【分析】由折叠的性质可得∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，由直角三角形的性质可得NG=AM=AN，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠1=∠2=∠3=∠DAB，于是∠DAG=2∠1可求解.
10．（2021八下·株洲开学考）在中，对角线，相交于点O，且，，过点C作于点E，交延长线于点N，交于点F，连接，点M为的中点，连接.则下列说法正确的个数为（ ）
①若，则②；③；④与全等的三角形有3个（不包含）；⑤.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵CE⊥DE，M是CD的中点，
∴EM=CD，
又∵AC⊥AD，
∴CD=4，
∴EM=2，故①正确；
∵∠DAC=∠CED=90°，∠AOD=∠EOC，
∴∠ADO=∠ACN，
又∵AD//BC
∴∠ADO=∠CBO，
∴∠OBC=∠ACN，故②正确；
∵∠DAO=∠CAN=90°，AD=AC，∠ADO=∠ACN，
∴△ADO≌△ACN，
∴AN=AO，
又∵∠FAN=∠ADC=45°=∠BAC，AF=AF，
∴△AFN≌△AFO，
∴∠AFN=∠AFO，
又∵AB//CD，
∴∠DCN=∠BFC=∠AFN
∴∠DCN=∠AFO，故③正确；
与△ADO全等的三角形有△ACN和△CBO，有2个，故④错误；
∵△ADO≌△ACN，
∴CN=DO，即CF+NF=DO，
又∵△AFN≌△AFO，
∴NF=FO，
∴CF+OF=DO=BO，故⑤正确
综上所述，正确的有①②③⑤.
故答案为：D.
【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=CD，在等腰直角三角形ADC中，用勾股定理可求得CD的值，则EM可求解；
②由等角的余角相等可得∠ADO=∠ACN，再结合平行线的性质可得∠OBC=∠ACN；
③由题意用角边角可证△ADO≌△ACN，则∠AFN=∠AFO，再结合平行线的性质可求解；
④由题意可知与△ADO全等的三角形有△ACN和△CBO；
⑤由③可得△ADO≌△ACN，△AFN≌△AFO，则CN=DO，NF=FO，然后根据线段的构成可求解.
二、填空题
11．（2020八上·安陆期末）人体中红细胞的直径约为0.0000077
m，数据0.0000077用科学记数法表示为
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000077= .
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0.
12．（2020·连云港模拟）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
【答案】x≥0且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x≥0且x 2≠0，
解得x≥0且x≠2．
故答案为：x≥0且x≠2．
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．
13．（2021七下·西岗期末）已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是 ．
【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 多边形的每一个内角都等于 ，
多边形的每一个外角都等于 ，
边数 ．
故答案为：12．
【分析】先求出多边形的外角的度数，再利用360°除以外角的度数即得边数.
14．（2021八下·株洲开学考）若a，，那么的值为 .
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a，，
∴，，
.
故答案为：.
【分析】由题意先计算a+b和ab的值，再将所求代数式变形得原式=（a+b）2-3ab，然后整体代换即可求解.
15．（2021八下·株洲开学考）已知不等式组无解，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组无解，
.
故答案为：.
【分析】根据确定不等式组的解集的口诀“大大小小无解”可求解.
16．（2021八下·株洲开学考）如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交 于G，交于F﹐若，，则 的长为 .
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，连接GE，作GH⊥CD于H，则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x-2.
∵GF垂直平分AE，四边形ABCD是正方形，
，，
，，
，
，
，
在中，
，
，
，
，，
在中，，
故答案是：.
【分析】连接GE，作GH⊥CD于H，则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x-2；由线段的垂直平分线的性质得AG=GE，结合正方形的性质用角边角可证△ABE≌△GHF，则BE=FH，在Rt△BGE中，用勾股定理得关于x的方程，解方程可求得x的方程，则可求得AB、BE的值，在Rt△ABE中，用勾股定理可求解.
17．（2021八下·株洲开学考）在矩形中，平分交于点M，DN平分交于点N，若，，则矩形的面积为 .
【答案】3或15
【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，
，
∵AM平分∠BAD交BC于点M，DN平分∠ADC交BC于点N，
，
和是等腰直角三角形，
，
如图（1）当BN=2，MN=1时，，
，
此时矩形的面积为15；
如图（2）当BN=2，MN=1时，，
，
此时矩形的面积为3；
故答案为：3或15.
【分析】由矩形性质和角平分线定义得△ABM和△NDC是等腰直角三角形，故AB=BM=CD=CN；由题意可分两种情况：①如图（1），当BN=2，MN=1时，AB=BM=CD=CN=3，BC=BN+CN=5，再根据矩形的面积=长×宽可求解；②如图（2）当BN=2，MN=1时，AB=BM=CD=CN=1，则BC=BN+CN=3，再根据矩形的面积=长×宽可求解.
18．（2021九上·牡丹期中）如图，在 中， ， 于点E，点F、G分别是 、 的中点，连接 、 、 ，下列四种说法：① ；②四边形 是菱形；③ ；④ ．正确的有 ．（填序号）
【答案】①②③④
【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点F、G分别是AD、BC的中点，
∴AF= AD，BG= BC，
∴AF=BG，
∵AF∥BG，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴AB∥FG，
∵CE⊥AB，
∴CE⊥FG；故①符合题意；
∵AD=2AB，AD=2AF，
∴AB=AF，
∴四边形ABGF是菱形，故②符合题意；
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵点G是BC的中点，
∴BC=2EG，故③符合题意；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∵∠A＝∠FDM ，AF＝DF，∠AFE＝∠DFM ，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=EF=FM，
∴CF= EM，
∴∠ECM=90°，
∴∠FCD=∠M=∠FCE=∠FEC=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AF=DF，AD=2AB，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，
∵DF=AF= AD，CD=AB= AD，
∴四边形CDFG是菱形，
∴FG∥CD，
∴∠DCF=∠CFG，
∵FG⊥CE，
∴∠EFC=∠CFG，
∴∠EFG=∠DFC，故④符合题意，
故答案为：①②③④．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由线段中点的定义得出AF= AD，BG= BC，得出四边形ABGF是平行四边形，根据平行线的性质得出CE⊥FG；故①符合题意；根据四边形ABGF是菱形，故②符合题意；BC=2EG，故③符合题意；根据四边形CDFG是菱形，得出∠DCF=∠CFG，∠EFG=∠DFC，故④符合题意。
三、解答题
19．（2021八下·株洲开学考）计算：
【答案】解：原式
.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】由负整数指数幂的性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得（）-2=4，进而根据有理数的乘方法则、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，最后合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可.
20．（2021八下·峄城期末）先化简，再求值： ，其中 从 ，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】解：
=
=
=
当 取 和2时，分式无意义，
故答案为： ；
把 代入，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将a=3代入计算求解即可。
21．（2021七下·庐阳期中）已知方程组 的解满足 为非正数， 为负数．
（1）求 的取值范围；
（2）化简： ；
（3）在 的取值范围内，当 为何整数时，不等式 的解为 ．
【答案】（1）解：解原方程组得： ，
， ，
，
解得 ；
（2）解：
（3）解：解不等式 得 ，
，
，
，
，
．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）先求出
，再计算求解即可；
（2）先根据取值范围去绝对值，再计算求解即可；
（3）先求出
， 再求出m的取值范围，最后求出m=-1。
22．（2021八下·株洲开学考）学校食堂早餐供应5元、8元和10元三种价格的早点.某班统计了连续10天早晨吃早点的学生人数如下：40，30，25，25，21，18，10，16，20，25.
（1）直接写出早晨吃早点的学生人数这组数据的中位数和众数；
（2）该班学生统计数据的第一天早餐吃早点的价格情况如图所示，求该班学生第一天早餐吃早点的平均价格；
（3）该班有位男生说“我这10天早餐总共消费金额70元，有好几天早晨吃的都是10元的早点”求出这名男生这10天消费5元早点的天数.
【答案】（1）解：把这组数据按从小到大的顺序排列为10，16，18，20，21，25，25，25，30，40，
故中位数为；
由于25在这组数据中出现的次数最多，
故众数为25；
（2）解：该班学生第一天早餐吃早点的平均价格为（元；
（3）解：设这名男生这10天消费5元盒饭的天数为x，消费10元盒饭的天数为y，
则有5x＋10y＋8（10 x y）＝70，
整理得：3x 2y＝10，
∵x，y是非负整数，且y＞1，
∴x=6，y=4，
答：这名男生这10天消费5元早点的天数为6天.
【知识点】二元一次方程的应用；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）由题意将统计的人数从小到大排列，求出中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；找出这组数据中出现次数最多的数据即为这组数据的众数；
（2）由加权平均数的公式计算即可求解；
（3） 设这名男生这10天消费5元盒饭的天数为x，消费10元盒饭的天数为y，根据相等关系“消费5元早点的费用+消费10元早点的费用+消费8元早点的费用=70”可列关于x、y的方程，解方程可求解.
23．（2020八下·邵阳期末）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．
（1）求证：BE＝FD；
（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．
【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CE＝CD，
在Rt BCE与Rt FCD中，
，
∴Rt BCE≌Rt FCD（HL），
∴BE＝FD；
（2）∵AC＝10，AD＝8，CD⊥AD，
∴ ，
∵CD⊥AD，CE⊥AB，
∴∠ADC＝∠AEC＝90°，
在Rt ADC与Rt AEC中，
，
∴Rt ADC≌Rt AEC（HL），
又∵ CEB≌ CDF，
∴
＝ ．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据HL证明Rt BCE与Rt FCD全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）由勾股定理可得 ，再根据Rt ADC≌Rt AEC及 CEB≌ CDF可得 ，再计算 ACD的面积即可．
24．（2016·苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．
25．（2021八下·株洲开学考）先阅读，再解答问题：
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如：当时，求的值.
为解答这道题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.
方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.
由，可得，即，.
原式.
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）解：∵，
∴x＋1＝，
∴（x＋1）2＝2，即x2＋2x＋1＝2，
∴x2＋2x＝1，
∴原式＝2x（x2＋2x） 3x＋1
＝2x 3x＋1
＝ x＋1
＝ （ 1）＋1
＝2 ；
（2）解：∵，
∴x 2＝，
∴（x 2）2＝3，
即x2 4x＋4＝3，
∴x2 4x＝ 1或x2＝4x 1，
∴原式＝
＝（16x2 8x＋1 4x2＋x 36x＋9 5x＋5）
＝ [12（4x 1） 48x＋15]
＝（48x 12 48x＋15）
＝×3
＝.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）根据阅读材料可将条件x=-1变形得x+1=，再两边分别平方得：x2+2x=1，把所求代数式变形为2x(x2+2x)-3x+1，并整体代换即可求解；
（2）根据阅读材料可将条件变形为x-2=，再两边分别平方得：x2-4x=-1，把所求代数式变形并整体代换即可求解.
26．（2020八下·邵阳期末）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠ABC，点D是边AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，DF=CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF．
（1）求证：四边形BCDF是平行四边形；
（2）若AB=8,∠A=30°，设AD= ,四边形BCDF的面积为 ．
①求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
②试问是否存在这样的点D使四边形BCDF为菱形 若存在, 请求出 的值; 若不存在, 请说明理由．
【答案】（1）∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
又DE⊥AC，
FE∥BC,
又DF=CB,
四边形BCDF是平行四边形.
（2）①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=8, ∠A=30°,
， ,
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD= , ∠A=30°,
， ,
，
（0＜ 8）.
②存在；
若四边形BCDF为菱形，
则BC=DC,
∵∠ACB＝90°，∠A=30°,
∠B=60°，
BD=BC=DC,
又BC=4，AB=8，
，
即点D是AB的中点，
∴x=4，
∴ ．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先证明FE∥BC，然后即可证明结论成立；（2）①由题意，先求出BC和AC的长度，设AD= ，求出AE的长度，然后表示出CE的长度，即可求出答案；
②由菱形的性质，得到BD=BC=DC，然后求出BD的长度，得到点D是AB的中点，即可得到答案．
1 / 1湖南省株洲市景弘中学2020-2021学年下学期八年级数学入学考试试卷
一、单选题
1．（2021八下·株洲开学考）在下列各数：，0.2，，，，中，无理数的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021八上·运城月考）若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ）
A．0 B． C．0和 D．0和1
3．（2020九下·哈尔滨月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八下·株洲开学考）按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．厨余垃圾 B．可回收物
C．有害垃圾 D．其他垃圾
5．（2021八下·株洲开学考）下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017七下·杭州期中）若 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018·赤峰）代数式 中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八下·株洲开学考）下列说法正确的是（ ）
A．菱形有四条对称轴
B．一组邻边相等的平行四边形是矩形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
9．（2021八下·株洲开学考）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．（2021八下·株洲开学考）在中，对角线，相交于点O，且，，过点C作于点E，交延长线于点N，交于点F，连接，点M为的中点，连接.则下列说法正确的个数为（ ）
①若，则②；③；④与全等的三角形有3个（不包含）；⑤.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2020八上·安陆期末）人体中红细胞的直径约为0.0000077
m，数据0.0000077用科学记数法表示为
12．（2020·连云港模拟）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
13．（2021七下·西岗期末）已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是 ．
14．（2021八下·株洲开学考）若a，，那么的值为 .
15．（2021八下·株洲开学考）已知不等式组无解，则a的取值范围是 .
16．（2021八下·株洲开学考）如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交 于G，交于F﹐若，，则 的长为 .
17．（2021八下·株洲开学考）在矩形中，平分交于点M，DN平分交于点N，若，，则矩形的面积为 .
18．（2021九上·牡丹期中）如图，在 中， ， 于点E，点F、G分别是 、 的中点，连接 、 、 ，下列四种说法：① ；②四边形 是菱形；③ ；④ ．正确的有 ．（填序号）
三、解答题
19．（2021八下·株洲开学考）计算：
20．（2021八下·峄城期末）先化简，再求值： ，其中 从 ，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
21．（2021七下·庐阳期中）已知方程组 的解满足 为非正数， 为负数．
（1）求 的取值范围；
（2）化简： ；
（3）在 的取值范围内，当 为何整数时，不等式 的解为 ．
22．（2021八下·株洲开学考）学校食堂早餐供应5元、8元和10元三种价格的早点.某班统计了连续10天早晨吃早点的学生人数如下：40，30，25，25，21，18，10，16，20，25.
（1）直接写出早晨吃早点的学生人数这组数据的中位数和众数；
（2）该班学生统计数据的第一天早餐吃早点的价格情况如图所示，求该班学生第一天早餐吃早点的平均价格；
（3）该班有位男生说“我这10天早餐总共消费金额70元，有好几天早晨吃的都是10元的早点”求出这名男生这10天消费5元早点的天数.
23．（2020八下·邵阳期末）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．
（1）求证：BE＝FD；
（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．
24．（2016·苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
25．（2021八下·株洲开学考）先阅读，再解答问题：
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如：当时，求的值.
为解答这道题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.
方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.
由，可得，即，.
原式.
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值.
26．（2020八下·邵阳期末）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠ABC，点D是边AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，DF=CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF．
（1）求证：四边形BCDF是平行四边形；
（2）若AB=8,∠A=30°，设AD= ,四边形BCDF的面积为 ．
①求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
②试问是否存在这样的点D使四边形BCDF为菱形 若存在, 请求出 的值; 若不存在, 请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，
故无理数有，共2个.
故答案为：A.
【分析】由算术平方根的定义和立方根的意义将和化简，再根据无理数的定义“无理数是指无限不循环小数”并结合题意可求解.
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：由选项中的数可知：
0的算术平方根是0，0的立方根是0，
1的算术平方根是1，1的立方根是1，
－1没有算术平方根，
若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是0和1．
故答案为：D．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义及常识求解即可。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别利用同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方法则进行计算，根据计算结果进行判断．
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、只有当x=y的时候，才正确，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误.
故答案为：B.
【分析】由分式的基本性质“分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变”，据此可对A、B、D进行判断；根据乘法分配律，用x与括号内的每一项都相乘，算出结果即可判断C.
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、a＜b，a-3＜b-3，故A不符合题意；
B、a＜b， ，故B符合题意；
C、a＜b，-3a＞-3b，故C不符合题意；
D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都减去同一个数不等号的方向不变；不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同乘以同一个负数，不等号方向改变；即可一一判断。
7．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠1，在数轴上表示如图：
．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，取出各个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，再将该解集在数轴上表示出来，表示的时候，注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解： A、 菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，因此菱形只有两条对称轴，故本选项错误；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是矩形，故此选项说法错误；
C、因为等腰梯形满足“一组对边相等，另一组对边平行”，但它不是平行四边形，故此选项说法错误；
D、因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，若再加上对角线互相垂直条件，则矩形便转化为正方形，所以对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据菱形的性质可知菱形的对称轴是两条对角线所在的直线；
B、根据菱形的定义可知一组邻边相等的平行四边形是菱形；
C、由题意可知等腰梯形也满足“一组对边相等，另一组对边平行”这个条件；
D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形.
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，
则NG=AM，故AN=NG，
则∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠4=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，
∴∠DAG=60°.
故答案为：C.
【分析】由折叠的性质可得∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，由直角三角形的性质可得NG=AM=AN，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠1=∠2=∠3=∠DAB，于是∠DAG=2∠1可求解.
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵CE⊥DE，M是CD的中点，
∴EM=CD，
又∵AC⊥AD，
∴CD=4，
∴EM=2，故①正确；
∵∠DAC=∠CED=90°，∠AOD=∠EOC，
∴∠ADO=∠ACN，
又∵AD//BC
∴∠ADO=∠CBO，
∴∠OBC=∠ACN，故②正确；
∵∠DAO=∠CAN=90°，AD=AC，∠ADO=∠ACN，
∴△ADO≌△ACN，
∴AN=AO，
又∵∠FAN=∠ADC=45°=∠BAC，AF=AF，
∴△AFN≌△AFO，
∴∠AFN=∠AFO，
又∵AB//CD，
∴∠DCN=∠BFC=∠AFN
∴∠DCN=∠AFO，故③正确；
与△ADO全等的三角形有△ACN和△CBO，有2个，故④错误；
∵△ADO≌△ACN，
∴CN=DO，即CF+NF=DO，
又∵△AFN≌△AFO，
∴NF=FO，
∴CF+OF=DO=BO，故⑤正确
综上所述，正确的有①②③⑤.
故答案为：D.
【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=CD，在等腰直角三角形ADC中，用勾股定理可求得CD的值，则EM可求解；
②由等角的余角相等可得∠ADO=∠ACN，再结合平行线的性质可得∠OBC=∠ACN；
③由题意用角边角可证△ADO≌△ACN，则∠AFN=∠AFO，再结合平行线的性质可求解；
④由题意可知与△ADO全等的三角形有△ACN和△CBO；
⑤由③可得△ADO≌△ACN，△AFN≌△AFO，则CN=DO，NF=FO，然后根据线段的构成可求解.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000077= .
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0.
12．【答案】x≥0且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x≥0且x 2≠0，
解得x≥0且x≠2．
故答案为：x≥0且x≠2．
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．
13．【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 多边形的每一个内角都等于 ，
多边形的每一个外角都等于 ，
边数 ．
故答案为：12．
【分析】先求出多边形的外角的度数，再利用360°除以外角的度数即得边数.
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a，，
∴，，
.
故答案为：.
【分析】由题意先计算a+b和ab的值，再将所求代数式变形得原式=（a+b）2-3ab，然后整体代换即可求解.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组无解，
.
故答案为：.
【分析】根据确定不等式组的解集的口诀“大大小小无解”可求解.
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：如图，连接GE，作GH⊥CD于H，则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x-2.
∵GF垂直平分AE，四边形ABCD是正方形，
，，
，，
，
，
，
在中，
，
，
，
，，
在中，，
故答案是：.
【分析】连接GE，作GH⊥CD于H，则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x-2；由线段的垂直平分线的性质得AG=GE，结合正方形的性质用角边角可证△ABE≌△GHF，则BE=FH，在Rt△BGE中，用勾股定理得关于x的方程，解方程可求得x的方程，则可求得AB、BE的值，在Rt△ABE中，用勾股定理可求解.
17．【答案】3或15
【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，
，
∵AM平分∠BAD交BC于点M，DN平分∠ADC交BC于点N，
，
和是等腰直角三角形，
，
如图（1）当BN=2，MN=1时，，
，
此时矩形的面积为15；
如图（2）当BN=2，MN=1时，，
，
此时矩形的面积为3；
故答案为：3或15.
【分析】由矩形性质和角平分线定义得△ABM和△NDC是等腰直角三角形，故AB=BM=CD=CN；由题意可分两种情况：①如图（1），当BN=2，MN=1时，AB=BM=CD=CN=3，BC=BN+CN=5，再根据矩形的面积=长×宽可求解；②如图（2）当BN=2，MN=1时，AB=BM=CD=CN=1，则BC=BN+CN=3，再根据矩形的面积=长×宽可求解.
18．【答案】①②③④
【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点F、G分别是AD、BC的中点，
∴AF= AD，BG= BC，
∴AF=BG，
∵AF∥BG，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴AB∥FG，
∵CE⊥AB，
∴CE⊥FG；故①符合题意；
∵AD=2AB，AD=2AF，
∴AB=AF，
∴四边形ABGF是菱形，故②符合题意；
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵点G是BC的中点，
∴BC=2EG，故③符合题意；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∵∠A＝∠FDM ，AF＝DF，∠AFE＝∠DFM ，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=EF=FM，
∴CF= EM，
∴∠ECM=90°，
∴∠FCD=∠M=∠FCE=∠FEC=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AF=DF，AD=2AB，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，
∵DF=AF= AD，CD=AB= AD，
∴四边形CDFG是菱形，
∴FG∥CD，
∴∠DCF=∠CFG，
∵FG⊥CE，
∴∠EFC=∠CFG，
∴∠EFG=∠DFC，故④符合题意，
故答案为：①②③④．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由线段中点的定义得出AF= AD，BG= BC，得出四边形ABGF是平行四边形，根据平行线的性质得出CE⊥FG；故①符合题意；根据四边形ABGF是菱形，故②符合题意；BC=2EG，故③符合题意；根据四边形CDFG是菱形，得出∠DCF=∠CFG，∠EFG=∠DFC，故④符合题意。
19．【答案】解：原式
.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】由负整数指数幂的性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数”可得（）-2=4，进而根据有理数的乘方法则、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，最后合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可.
20．【答案】解：
=
=
=
当 取 和2时，分式无意义，
故答案为： ；
把 代入，原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将a=3代入计算求解即可。
21．【答案】（1）解：解原方程组得： ，
， ，
，
解得 ；
（2）解：
（3）解：解不等式 得 ，
，
，
，
，
．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）先求出
，再计算求解即可；
（2）先根据取值范围去绝对值，再计算求解即可；
（3）先求出
， 再求出m的取值范围，最后求出m=-1。
22．【答案】（1）解：把这组数据按从小到大的顺序排列为10，16，18，20，21，25，25，25，30，40，
故中位数为；
由于25在这组数据中出现的次数最多，
故众数为25；
（2）解：该班学生第一天早餐吃早点的平均价格为（元；
（3）解：设这名男生这10天消费5元盒饭的天数为x，消费10元盒饭的天数为y，
则有5x＋10y＋8（10 x y）＝70，
整理得：3x 2y＝10，
∵x，y是非负整数，且y＞1，
∴x=6，y=4，
答：这名男生这10天消费5元早点的天数为6天.
【知识点】二元一次方程的应用；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）由题意将统计的人数从小到大排列，求出中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；找出这组数据中出现次数最多的数据即为这组数据的众数；
（2）由加权平均数的公式计算即可求解；
（3） 设这名男生这10天消费5元盒饭的天数为x，消费10元盒饭的天数为y，根据相等关系“消费5元早点的费用+消费10元早点的费用+消费8元早点的费用=70”可列关于x、y的方程，解方程可求解.
23．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CE＝CD，
在Rt BCE与Rt FCD中，
，
∴Rt BCE≌Rt FCD（HL），
∴BE＝FD；
（2）∵AC＝10，AD＝8，CD⊥AD，
∴ ，
∵CD⊥AD，CE⊥AB，
∴∠ADC＝∠AEC＝90°，
在Rt ADC与Rt AEC中，
，
∴Rt ADC≌Rt AEC（HL），
又∵ CEB≌ CDF，
∴
＝ ．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据HL证明Rt BCE与Rt FCD全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）由勾股定理可得 ，再根据Rt ADC≌Rt AEC及 CEB≌ CDF可得 ，再计算 ACD的面积即可．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．
25．【答案】（1）解：∵，
∴x＋1＝，
∴（x＋1）2＝2，即x2＋2x＋1＝2，
∴x2＋2x＝1，
∴原式＝2x（x2＋2x） 3x＋1
＝2x 3x＋1
＝ x＋1
＝ （ 1）＋1
＝2 ；
（2）解：∵，
∴x 2＝，
∴（x 2）2＝3，
即x2 4x＋4＝3，
∴x2 4x＝ 1或x2＝4x 1，
∴原式＝
＝（16x2 8x＋1 4x2＋x 36x＋9 5x＋5）
＝ [12（4x 1） 48x＋15]
＝（48x 12 48x＋15）
＝×3
＝.
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）根据阅读材料可将条件x=-1变形得x+1=，再两边分别平方得：x2+2x=1，把所求代数式变形为2x(x2+2x)-3x+1，并整体代换即可求解；
（2）根据阅读材料可将条件变形为x-2=，再两边分别平方得：x2-4x=-1，把所求代数式变形并整体代换即可求解.
26．【答案】（1）∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
又DE⊥AC，
FE∥BC,
又DF=CB,
四边形BCDF是平行四边形.
（2）①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=8, ∠A=30°,
， ,
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD= , ∠A=30°,
， ,
，
（0＜ 8）.
②存在；
若四边形BCDF为菱形，
则BC=DC,
∵∠ACB＝90°，∠A=30°,
∠B=60°，
BD=BC=DC,
又BC=4，AB=8，
，
即点D是AB的中点，
∴x=4，
∴ ．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先证明FE∥BC，然后即可证明结论成立；（2）①由题意，先求出BC和AC的长度，设AD= ，求出AE的长度，然后表示出CE的长度，即可求出答案；
②由菱形的性质，得到BD=BC=DC，然后求出BD的长度，得到点D是AB的中点，即可得到答案．
1 / 1
