2022 年顶兴学校高二年级下学期入学考试
文科数学试卷参考答案
1-5 DDBCC
6-10 ABBAC
11-12AD
13. 1
2
14. 5
15. 2 2
16. ①③
17．（1） x 10, y 10.3, s21 0.036, s
2
2 0.04；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
【详解】
x 9.8 10.3 10 10.2 9.9 9.8 10 10.1 10.2 9.7（1） 10，
10
y 10.1 10.4 10.1 10 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 10.3，
10
s2 0.2
2 0.32 0 0.22 0.12 0.22 0 0.12 0.22 0.32
1 0.036，10
2 2 2 2 2 2 2 2 2
s2 0.2 0.1 0.2 0.3 0.2 0 0.3 0.2 0.1 0.22 0.04 .10
（2 0.036 0.04）依题意， y x 0.3 2 0.15 2 0.15 2 2 0.0225 ， 2 2 0.0076，
10
2
y x 2 s1 s
2
2 ，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
10
18.解析
答案第 1页，共 5页
19.解析
20．（1 2）证明见解析；（2） ．
3
【详解】
（1）因为 PD 底面 ABCD， AM 平面 ABCD，
所以 PD AM ，
又 PB AM ， PB PD P，
所以 AM 平面 PBD，
答案第 2页，共 5页
而 AM 平面 PAM ，
所以平面 PAM 平面 PBD．
（2）[方法一]：相似三角形法
由（1）可知 AM BD．
AD AB
于是 ABD∽ BMA，故 ．
AB BM
BM 1因为 BC, AD BC, AB 1 1 2，所以 BC 1，即
2 2 BC 2
．
故四棱锥 P ABCD V 1 AB BC 2的体积 PD ．
3 3
[方法二]：平面直角坐标系垂直垂直法
由（2）知 AM DB ,所以 kAM kBD 1．
建立如图所示的平面直角坐标系，设 BC 2a(a 0)．
因为DC 1，所以 A(0,0)， B(1,0)，D(0,2a)，M (1,a)．
k k a 0 2a 0 2从而 AM BD a ( 2a) 2a 1．1 0 0 1
2
所以 a ，即DA 2．下同方法一.
2
[方法三]【最优解】：空间直角坐标系法
建立如图所示的空间直角坐标系D xyz，
设 |DA | t，所以D(0,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)， A(t, 0,0)， B(t,1,0)．
M t
,1,0 t 所以 ，2 PB (t,1, 1)，
AM ,1,0 ．
2
t t2
所以 PB AM t 1 1 0 ( 1) 1 0．
2 2
所以 t 2，即 |DA | 2．下同方法一.
[方法四]：空间向量法
答案第 3页，共 5页
由PB AM ，得 PB AM 0．
所以 (PD DA AB) AM 0．
即 PD AM DA AM AB AM 0．
又 PD 底面 ABCD， AM 在平面 ABCD内，
因此 PD AM ，所以PD AM 0．
所以DA AM AB AM 0，
由于四边形 ABCD是矩形，根据数量积的几何意义，
1
|DA |2 | AB |2 0 1得 ，即 | BC |2 1 0．
2 2
所以 | BC | 2 ，即 BC 2．下同方法一.
21.
22.解析
答案第 4页，共 5页
答案第 5页，共 5页2022 年顶兴学校高二年级下学期入学考试 C． f x 的值域为 1,3 D． f x
的图像关于直线 x 对称
4
文科数学试卷 8．已知函数 f x 的图象与直线 x 2y 1 0相切于点 2, f 2 ，则 f 2 f 2 （ ）
考试范围：假期作业；考试时间：120 分钟；总分 150 分
A．1 B．2 C．0 D 1．
注意事项： 2
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
9 x
2 y2
．椭圆 1 a b 0 的左、右焦点分别为F， F ，且与 y轴正半轴的交点为A，△AFF 的面积为 ，
2．请将答案正确填写在答题卡上 a b 1 2
1 2 3
第 I 卷（选择题）
且 F1AF2 AF1F2 ，则椭圆的焦距为（ ）
第 I 卷的文字说明（每小题 5 分，共 60 分）
一、单选题
A 2 B 1 C 15 D 2 15． ． ． ．
1．命题“ x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（ ） 5 5
10．已知△ABC的三边分别为 a，b，c，若满足 a2+b2 22 +2c ＝8，则△ABC面积的最大值为（ ）A． x∈R，x ﹣x+1＜0 B． x0∈R，x02﹣x0+1≤0
5 3 5 2 5 5
C． x0∈R，x02﹣x0+1≥0 D． x0∈R，x A． B． C． D．02﹣x0+1＜0 5 5 5 3
2 2．下列有关命题的说法中错．误．的是（ ） 11 B C : x．设 是椭圆 y 2 1的上顶点，点 P在 C上，则 PB 的最大值为（ ）
5
A．“ x 1”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件 5
A． B． 6 C． 5 D．2
B．命题“若 x2 3x 2 0，则 x 1”的逆否命题为：“若 x 1，则 x2 3x 2 0 ” 2
2
C．若命题 p : x R，使得 x2 x 1 0，则 p : x R，均有 x2 x 1 0 12．设 a 0，若 x a为函数 f x a x a x b 的极大值点，则（ ）
D．若 p q为假命题，则 p、q均为假命题 A． a b B． a b C． ab a2 D． ab a2
3．已知命题 p : x R,sin x 1﹔命题 q : x R ﹐ e|x| 1，则下列命题中为真命题的是（ ） 第 II 卷（非选择题）
A． p q B． p q C． p q D． p q 第 II 卷的文字说明（每题 5 分，共 20 分）
二、填空题
4．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于 15分钟的概率是
（ ） 13
3
．已知函数 f x ax x 1的图象在点 1, f 1 处的切线过点 2,5 ，则 a ______．
1 1 1 1 2 2A． 2 B． C
x y
． D． 14．双曲线 1的右焦点到直线 x 2y 8 0的距离为________．
3 4 6 4 5
5．有 200人参加了一次会议，为了了解这 200人参加会议的体会，将这 200人随机号为 001,002，003，…， 15．记 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 3， B 60 ， a2 c2 3ac，则b ________．
200，用系统抽样的方法(等距离)抽出 20人，若编号为 006,036,041,176, 196的 5个人中有 1个没有抽到，则
16．10．关于函数 f x 2sin x sin 2x有如下四个命题：
这个编号是
A．006 B．176 C． 041 D．196 ① f x 的最小正周期为2 ；② f x 在[0,2 ]内有3个极值点；
6．设数列 an ,
a
bn 均为等差数列，它们的前 n
S 2n 3
项和分别为 Sn ,T
n 5
n，若 ，则 （ ） ③ f x 在[0,2 ]T 3n 3 4 b 内有 个零点；④ f x 的图象关于直线 x 对称.n 5 3
15 7 17 19
A． B． C． D． 其中所有真命题的序号为___________.
31 19 34 37
7．已知函数 f x 2cos2 2x 6 3 sin 4x ，则下列判断错误的是 3 三、解答题
A． f x 为偶函数 B． f x 的图像关于点 ,08 对称 17．（10分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设
备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 20．（12分）如图，四棱锥 P ABCD的底面是矩形， PD 底面 ABCD，M为 BC的中点，且 PB AM ．
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
2 2
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x和 y，样本方差分别记为 s1 和 s2 ．
（1）求 x， y， s21 ， s
2
2 ；
s2 s2
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 y x 2 1 2 ，则认为新设
10
（1）证明：平面 PAM 平面 PBD；
备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
（2）若 PD DC 1，求四棱锥 P ABCD的体积．
ABC A,B,C a,b,c b 3c a18 2．（12分）在 中，角 的对边分别为 ，且 21．（12分）已知抛物线C : y 2px(p 0) 的焦点 F到准线的距离为 2．
cosB cos A 3cosC
c
1 （1）求 C的方程;（ ）求 的值；
a
cos B 1
（2）已知 O为坐标原点，点 P在 C上，点 Q满足 PQ 9QF ，求直线OQ斜率的最大值.
（2）若 3，b 2，求 ABC的面积 S．
1 22
2
．（12分）已知函数 f x x x ln x 1．
19（12分）已知数列 a *n 的前 n项和为 Sn， an S2 n 1 n N ．
（1）求函数 f x 的极值点；
（1）求 Sn；
2 g x f x m e
2x
1 （ ）若 在 1, 上单调递减，求实数m的取值范围．
（2）若bn an log2 an ，求数列 bn 的前 n项和Tn． x
2n
第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页
